2023年江陽城建職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年江陽城建職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.橢圓的兩個焦點坐標是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B2.下面程序運行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C3.設點P（，1）（t＞0），則||（O為坐標原點）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D4.在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC的中點，則AD?BC=______．答案：AD?BC=AB+AC2?（AC-AB）=AC2-AB22=1-42=-32，故為：-32．5.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為______．答案：由題意可得點OA=OB=2，AC=5設雙曲線的標準方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標準方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=16.點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為______．答案：把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得x26+y24=1，∴這個橢圓的參數方程為：x=6cosθy=2sinθ，（θ為參數）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故為：22．7.畫出《數學3》第一章“算法初步”的知識結構圖．答案：《數學3》第一章“算法初步”的知識包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結構和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結構和框圖表示就是順序結構、條件結構、循環(huán)結構，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．故《數學3》第一章“算法初步”的知識結構圖示意圖如下：8.已知x+2y+3z=1，則x2+y2+z2取最小值時，x+y+z的值為______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當且僅當x1=y2=z3取等號，此時y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，∴x=114，y=214，x=314，x+y+z=614=37．故為：37．9.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.10.已知按向量平移得到,則

.答案：3解析：由平移公式可得解得.11.已知三個數a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序為______．答案：因為a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故為c＜b＜a．12.若關于x的一元二次實系數方程x2+px+q=0有一個根為1+i（i是虛數單位），則p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B13.為了調查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關系，一般需要收集以下數據______．答案：為了調查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關系，一般需要收集男女生中喜歡或不喜歡足球的人數，再得出2×2列聯表，最后代入隨機變量的觀測值公式，得出結果．故為：男女生中喜歡或不喜歡足球的人數．14.意大利數學家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應的程序.答案：見解析解析：解:根據題意可知,第一個月有對小兔,第二個月有對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數是前面兩個月兔子對數的和,設第個月有對兔子,第個月有對兔子,第個月有對兔子,則有,一個月后,即第個月時,式中變量的新值應變第個月兔子的對數(的舊值),變量的新值應變?yōu)榈趥€月兔子的對數(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個月兔子的數,依此類推,可以得到一個數序列,數序列的第項就是年底應有兔子對數,我們可以先確定前兩個月的兔子對數均為,以此為基準,構造一個循環(huán)程序,讓表示“第×個月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND15.函數y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，當a變動時，函數b=g（a）的圖象可以是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據選項可知a≤0a變動時，函數y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，∴2|b|=16，b=4故選B．16.在空間直角坐標系中，點P（2，-4，6）關于y軸對稱點P′的坐標為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標系中，點（2，-4，6）關于y軸對稱，∴其對稱點為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．17.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點D，則圖中共有直角三角形的個數是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，連接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜邊，∴∠BAC為直角，∴圖中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故為：8．18.點O是四邊形ABCD內一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．19.設a1，a2，…，a2n+1均為整數，性質P為：對a1，a2，…，a2n+1中任意2n個數，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個數，使得兩組所有元素的和相等求證：a1，a2，…，a2n+1全部相等當且僅當a1，a2，…，a2n+1具有性質P．答案：證明：①當a1，a2，…，a2n+1全部相等時，從中任意2n個數，將其分為兩組，每組n個數，兩組所有元素的和相等，故性質P成立．②下面證明：當a1，a2，…，a2n+1具有性質P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反證法：假設a1，a2，…，a2n+1不全部相等，則其中至少有一個整數和其它的整數不同，不妨設此數為a1，若a1在取出的2n個數中，將其分為兩組，每組n個數，則a1在的那個組所有元素的和與另一個組所有元素的和不相等，這與性質P矛盾，故假設不成立，所以，當a1，a2，…，a2n+1具有性質P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．綜上，a1，a2，…，a2n+1全部相等當且僅當a1，a2，…，a2n+1具有性質P．20.點（2a，a-1）在圓x2+y2-2y-4=0的內部，則a的取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D21.列舉兩種證明兩個三角形相似的方法．答案：三邊對應成比例，兩個三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似．22.到兩定點A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點的軌跡是（）

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無軌跡答案：C23.圖為一個幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數據，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C24.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標準方程為______．答案：設雙曲線方程為x2-y24=λ∵過點（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為x23-y212=1故為x23-y212=125.（坐標系與參數方程）

從極點O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM?OP=12．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設R為直線ρcosθ=4上任意一點，試求RP的最小值．答案：（1）設動點P的坐標為（ρ，θ），M的坐標為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點坐標為（3，0），易得RP的最小值為126.已知命題p：“有的實數沒有平方根．”，則非p是______．答案：∵命題p：“有的實數沒有平方根．”，是一個特稱命題，非P是它的否定，應為全稱命題“所有實數都有平方根”故為：所有實數都有平方根．27.某班一天上午安排語、數、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語、數、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數為2×A33=12．故選D．28.選做題：如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于______．答案：連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一個等邊三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面積是16π故為16π29.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為（）A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77C答案：由[m]是大于或等于m的最小整數可得[5.5]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．故選：C．30.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因為正方形的邊長為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．31.設隨機變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）

A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8答案：C32.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種：全部按原價的八折銷售。你在購買相同數量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D33.在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點，若從M點繞圓柱體的側面到達N，沿怎么樣的路線路程最短？答案：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側面剪開輔平，得出圓柱的側面展開圖，從M點繞圓柱體的側面到達N點，實際上是從側面展開圖的長方形的一個頂點M到達不相鄰的另一個頂點N．而兩點間以線段的長度最短．所以最短路線就是側面展開圖中長方形的一條對角線．如圖所示．34.已知P為x24+y29=1，F1，F2為橢圓的左右焦點，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F1，F2為橢圓的左右焦點，∴根據橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：435.為研究變量x和y的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計算知.x相同，.y也相同，下列正確的是（）A．l1與l2一定重合B．l1與l2一定平行C．l1與l2相交于點（.x，.y）D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案：∵兩個人在試驗中發(fā)現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都是t，∴兩組數據的樣本中心點是（.x，.y）∵回歸直線經過樣本的中心點，∴l(xiāng)1和l2都過（.x，.y）．故選C．36.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點，則等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A37.在邊長為1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．則|a+b+2c|的值是______．答案：由題意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故為32．38.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實數解，求a的值．答案：設方程的實根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復數相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-339.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A40.直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數）被圓x2+y2=4截得的弦長為______．答案：∵直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數）∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=12=22，l=24-(22)2=14，故為：14．41.甲、乙兩位同學都參加了由學校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標準差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙相同

D．不能確定答案：B42.直線l1到l2的角為α，直線l2到l1的角為β，則cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A43.設四邊形ABCD中，有且，則這個四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C44.在下列條件中，使M與不共線三點A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C45.若下列算法的程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是

______．答案：本題考查根據程序框圖的運算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因為輸出132故此時判斷條件應為：K≤10或K＜11故為：K≤10或K＜1146.4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A47.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時，則假設的內容是（）

A．三角形中有兩個內角是鈍角

B．三角形中有三個內角是鈍角

C．三角形中至少有兩個內角是鈍角

D．三角形中沒有一個內角是鈍角答案：C48.如圖，△ABC內接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C49.下列各個對應中，從A到B構成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應．而在選項A和選項B中，前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應，故不符合映射的定義．選項C中，前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應，也不符合映射的定義，只有選項D滿足映射的定義，故選D．50.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數分別為12，21，25，43，則這四個公司的總人數為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.在平面直角坐標系xOy中，設F1（-4，0），F2（4，0），方程x225+y29=1的曲線為C，關于曲線C有下列命題：

①曲線C是以F1、F2為焦點的橢圓的一部分；

②曲線C關于x軸、y軸、坐標原點O對稱；

③若P是上任意一點，則PF1+PF2≤10；

④若P是上任意一點，則PF1+PF2≥10；

⑤曲線C圍成圖形的面積為30．

其中真命題的序號是______．答案：∵x225+y29=1即為|x|5+|y|3=1表示四條線段，如圖故①④錯，②③對對于⑤，圖形的面積為3×52×4=30，故⑤對．故為②③⑤2.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．

（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．依題意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）設“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B從4個男生、2個女生中選3人，男生甲被選中的種數為n（A）=C52=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數為n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為25．3.{，，}是空間向量的一個基底，設=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}②{，，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C4.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C5.①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共線；④共線向量一定相等；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量，其中正確的命題是______．答案：∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反；相等向量的定義是模相等、方向相同；①平行向量不一定相等；故錯；②不相等的向量也可能不平行；故錯；③相等向量一定共線；正確；④共線向量不一定相等；故錯；⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量；故錯；⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量，故錯．其中正確的命題是③．故為：③．6.如圖，過點P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE=______．答案：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，根據三角形的外角與內角關系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故為：75°．7.某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計學結論是：有（）的把握認為“學生性別與支持該活動有關系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C8.將（x+y+z）5展開合并同類項后共有______項，其中x3yz項的系數是______．答案：將（x+y+z）5展開合并同類項后，每一項都是m?xa?yb?zc

的形式，且a+b+c=5，其中，m是實數，a、b、c∈N，構造8個完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個，共有分法C27種，每一組中都去掉一個小球的數目分別作為（x+y+z）5的展開式中每一項中x，y，z各字母的次數，小球分組模型與各項的次數是一一對應的．故將（x+y+z）5展開合并同類項后共有C27=21項．把（x+y+z）5的展開式看成5個因式（x+y+z）的乘積形式．從中任意選3個因式，這3個因式都取x，另外的2個因式分別取y、z，相乘即得含x3yz項，故含x3yz項的系數為C35=20，故為21；20．9.點（1，2）到直線x+2y+5=0的距離為______．答案：點（1，2）到直線x+2y+5=0的距離為d=|1+2×2+5|12+22=25故為：2510.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是______．答案：所有的取法共有C34=4種，三條線段構成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊，其中能夠成三角形的取法有①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5，共有3種，故這三條線段為邊可以構成三角形的概率是34，故為34．11.已知某幾何體的三視圖如圖，畫出它的直觀圖，求該幾何體的表面積和體積．答案：由三視圖可知：該幾何體是由下面長、寬、高分別為4、4、2的長方體，上面為高是2、底面是邊長分別為4、4的矩形的四棱錐，而組成的幾何體．它的直觀圖如圖．∴S表面積=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V體積=4×4×2+13×4×4×2=1283．12.已知指數函數f（x）的圖象過點（3，8），求f（6）的值．答案：設指數函數為：f（x）=ax，因為指數函數f（x）的圖象過點（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指數函數為f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64．13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a

CB=b

CC1=c

則A1B=（）A．a+b-cB．a-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-a+b-c故選D．14.已知兩曲線參數方程分別為x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它們的交點坐標為______．答案：曲線參數方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐標方程為：x25+y2=1；曲線x=54t2y=t（t∈R）的普通方程為：y2=45x；解方程組：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它們的交點坐標為（1，255）．故為：（1，255）．15.某研究小組在一項實驗中獲得一組數據，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數中，最能近似刻畫y與t之間關系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D16.如圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的

一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小與m的值有關答案：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數據都有五個數據，代入數據可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故選B17.已知a，b，c，d都是正數，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）18.種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。19.平面內有兩個定點F1（-5，0）和F2（5，0），動點P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動點P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動點P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．20.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩個變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如表：

則哪位同學的實驗結果體現A、B兩個變量更強的線性相關性（）

A．丙

B．乙

C．甲

D．丁答案：C21.參數方程（θ為參數）化為普通方程是（）

A．2x-y+4=0

B．2x+y-4=0

C．2x-y+4=0，x∈[2，3]

D．2x+y-4=0，x∈[2，3]答案：D22.過點P（3，0）作一直線，它夾在兩條直線l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，該直線的方程是（）

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0答案：C23.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，“若x2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系”這句話的意思是指（）

A．在100個吸煙的人中，必有99個人患肺病

B．有1%的可能性認為推理出現錯誤

C．若某人吸煙，則他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，則99%是因為吸煙答案：B24.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關系是（）

A．內含

B．內切

C．相交

D．外切答案：A25.（1）求過兩直線l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．

（2）求點A（--2，3）關于直線l：3x-y-1=0對稱的點B的坐標．答案：（1）聯立兩條直線的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1與l2交點坐標是（-1127，-1327）．（2）設與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點（-1127，-1327）．所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0．點P（-2，3）關于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標（a，b），則b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，對稱點的坐標（10，-1）26.某射手射擊所得環(huán)數X的分布列為：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數大于7”的概率為（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C27.已知直線經過點,傾斜角，設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。答案：2解析：把直線代入得，則點到兩點的距離之積為28.圓x2+y2=1上的點到直線x=2的距離的最大值是

______．答案：根據題意，圓上點到直線距離最大值為：半徑+圓心到直線的距離．而根據圓x2+y2=1圓心為（0，0），半徑為1∴dmax=1+2=3故為：329.選修4-5；不等式選講．

當n＞2時，求證：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴l(xiāng)og(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴l(xiāng)og(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴當n＞2時，logn（n-1）logn（n+1）＜1．30.三個數a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關系是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．31.已知=2+i，則復數z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B32.在平面直角坐標系xOy中，設P（x，y）是橢圓上的一個動點，則S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B33.以下四組向量中，互相平行的是．（）

（1）=(1，2，1)，=(1，-2，3)；

（2）=(8，4，-6)，=(4，2，-3)；

（3）=(0，1，-1)，=(0，-3，3)；

（4）=(-3，2，0)，=(4，-3，3)．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）答案：B34.有3名同學要爭奪2個比賽項目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個項目的冠軍有3種情況，第二個項目的冠軍也有3種情況，根據分步計數原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．35.點P（,）與圓x2+y2=1的位置關系是（）

A．在圓內

B．在圓外

C．在圓上

D．與t有關答案：C36.圓心為（-2，3），且與y軸相切的圓的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根據圓心坐標（-2，3）到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2，則所求圓的半徑r=d=2，所以圓的方程為：（x+2）2+（y-3）2=4，化為一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故選A37.已知，向量與向量的夾角是，則x的值為（）

A．±3

B．±

C．±9

D．3答案：D38.直線y=33x繞原點逆時針方向旋轉30°后，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數是______．答案：∵直線y=33x的斜率為33，∴此直線的傾斜角為30°，∴此直線繞原點逆時針方向旋轉30°后傾斜角為60°，∴此直線旋轉后的方程為y=3x，由圓（x-2）2+y2=3，得到圓心坐標為（2，0），半徑r=3，∵圓心到直線y=3x的距離d=232=3=r，∴該直線與圓相切，則直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數是1．故為：139.刻畫數據的離散程度的度量，下列說法正確的是（

）

（1）應充分利用所得的數據，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數值來刻畫數據的離散程度；

（3）對于不同的數據集，其離散程度大時，該數值應越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C40.根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果a為______．答案：由題設循環(huán)體要執(zhí)行3次，圖知第一次循環(huán)結束后c=a+b=2，a=1．b=2，第二次循環(huán)結束后c=a+b=3，a=2．b=3，第三次循環(huán)結束后c=a+b=5，a=3．b=5，第四次循環(huán)結束后不滿足循環(huán)的條件是b＜4，程序輸出的結果為3故為：3．41.如圖表示空間直角坐標系的直觀圖中，正確的個數為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C42.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A．7B．6C．5D．3答案：設上底面半徑為r，因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，所以S側面積=π（r+3r）l=84π，r=7故選A43.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．44.把函數y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____答案：（2，-2）解析：把函數y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____45.把一顆骰子擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，則點（a，b）在直線x+y=5左下方的概率為（）A．16B．56C．112D．1112答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數是6×6=36種結果，滿足條件的事件是點（a，b）在直線x+y=5左下方即a+b＜5，可以列舉出所有滿足的情況（1，1）（1，2）（1，3），（2，1），（2，2）（3，1）共有6種結果，∴點在直線的下方的概率是636=16故選A．46.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起點的向量

B．等長的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C47.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．48.用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是______．答案：當n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．49.為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關關系，隨機測得10對母女的身高如下表所示：

母親身高x（cm）159160160163159154159158159157女兒身高y（cm）158159160161161155162157162156計算x與y的相關系數r=0.71，通過查表得r的臨界值r0.05=______，從而有______的把握認為x與y之間具有線性相關關系，因而求回歸直線方程是有意義的．通過計算得到回歸直線方程為y=35.2+0.78x，當母親身高每增加1cm時，女兒身高______，當母親的身高為161cm時，估計女兒的身高為______cm．答案：查對臨界值表，由臨界值r0.05=0.632，可得有95%的把握認為x與Y之間具有線性相關關系，回歸直線方程為y=35.2+0.78x，因此，當母親身高每增加1cm時，女兒身高0.78，當x=161cm時，y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故為：0.632，95%，0.78，161cm．50.過P（-1，1），Q（3，9）兩點的直線的斜率為（

）

A．2

B．

C．4

D．答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.給出下列四個命題：

①若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個數是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C2.根據《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．據有關報道，2009年8月15日至8

月28日，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為（）A．25B．50C．75D．100答案：∵血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵樣本容量是500，∴醉駕的人數有500×0.15=75故選C．3.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（）A．乙運動員得分的中位數是28B．乙運動員得分的眾數為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分答案：根據題意，可得甲的得分數據：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均數是22.7乙的得分數據：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均數是27.6，31出現了兩次，可得乙得分的眾數是1將乙得分數據按從小到大的順序排列，位于中間的兩個數是25和31，故中位數是12（25+31）=28由以上的數據，可得：乙運動員得分的中位數是28，A項是正確的；乙運動員得分的眾數為31，B項是正確的；乙運動員的場均得分高于甲運動員，C各項是正確的．而D項因為乙運動員的得分沒有0分，故D項錯誤故選：D4.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點（s，t）

D．l1與l2相交，但交點不一定是（s，t）答案：C5.已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線(a＞0，b＞0)左支上一點，且滿足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，則此雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D6.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C7.過橢圓4x2+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A與B和橢圓的另一個焦點F1構成的△ABF2的周長為（）

A．2

B．2

C．4

D．8答案：C8.如圖所示，已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析：如圖所示，以D為原點，DA為單位長度建立空間直角坐標系D—xyz.則=（1，0，0），=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因為cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個法向量是=(0,1,0).因為cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.9.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．10.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．11.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C12.如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個半球和一個圓柱筒組成．其中圓柱的高為2米，球的半徑r為0.5米．

（1）這種“浮球”的體積是多少立方米（結果精確到0.1m3）？

（2）假設該“浮球”的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元．求該“浮球”的建造費用（結果精確到1元）．答案：（1）∵球的半徑r為0.5米，∴兩個半球的體積之和為V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圓柱的高為2米，∴V圓柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴該“浮球”的體積是：V=V球+V圓柱=23π≈2.1m3；（2）圓柱筒的表面積為2πrh=2πm2；兩個半球的表面積為4πr2=πm2，∵圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元，∴該“浮球”的建造費用為2π×20+π×30=70π≈220元．13.拋物線y2=4x，O為坐標原點，A，B為拋物線上兩個動點，且OA⊥OB，當直線AB的傾斜角為45°時，△AOB的面積為______．答案：設直線AB的方程為y=x-m，代入拋物線聯立得x2-（2m+4）x+m2=0，則x1+x2=2m+4，x1x2=m2，∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面積為S△AOB=|12my1-12my2|=12m（|x1-x2|）=12m16m+16；又因為OA⊥OB，設A（x1，2x1），B（x2，-2x2）所以2x1x1?-2x2x2=-1，求的m=4，代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故為：8514.設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A={1，2}的子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個．故選擇C．15.已知指數函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）過點（3，8），求f（4）=______．答案：設指數函數為y=ax（a＞0且a≠1）將（3，8）代入得8=a3解得a=2，所以y=2x，則f（4）=42=16故為16．16.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是4和3及x，那么x的值的個數為（）

A．1個

B．2個

C．2個以上但有限

D．無數個答案：B17.如圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B18.在空間直角坐標系0xyz中有兩點A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．19.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點P（3，2）滿足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內

D．在圓外答案：C20.函數f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數的定義域為（0，+∞）．故為（0，+∞）．21.在△ABC所在平面存在一點O使得OA+OB+OC=0，則面積S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，設OB+OC=OD∴O是AD的中點，要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，∴面積之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故為：13．22.如圖程序輸出的結果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B23.如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出S的值為254，則判斷框①中應填入的條件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次進行循環(huán)時n的值為7，故判斷框中的條件應為n≤7．故選C．24.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明l經過定點；

（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程；

（3）若直線不經過第四象限，求k的取值范圍．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直線l經過定點（-2，1）．（2）由題意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面積為S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，當且僅當k=12時等號成立，此時面積取最小值4，k=12，直線的方程是：x-2y+4=0．（3）由直線過定點（-2，1），可得當斜率k＞0或k=0時，直線不經過第四象限．故k的取值范圍為[0，+∞）．25.平面α的一個法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個法向量為為v2=（-2，-4，10），則平面α與平面β（）A．平行B．垂直C．相交D．不確定答案：∵平面α的一個法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個法向量為v2=（-2，-4，10），∵v1?v2=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0∴v1⊥v2，∴平面α⊥平面β故選B26.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A27.已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點分別于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，則1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取過G平行BC的直線EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故為328.如圖，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，AB=3，BC=2，則切線AD的長為______．答案：由切割線定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故為15．29.直線y=33x繞原點逆時針方向旋轉30°后，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數是______．答案：∵直線y=33x的斜率為33，∴此直線的傾斜角為30°，∴此直線繞原點逆時針方向旋轉30°后傾斜角為60°，∴此直線旋轉后的方程為y=3x，由圓（x-2）2+y2=3，得到圓心坐標為（2，0），半徑r=3，∵圓心到直線y=3x的距離d=232=3=r，∴該直線與圓相切，則直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數是1．故為：130.已知直線l過點P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當且僅當a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．31.一個口袋內有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球，則這個黑球不放回且另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球為止．求取到白球所需的次數ξ的概率分布列及期望．答案：由題意知變量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925632.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機會是均等的，則P、Q兩隊交戰(zhàn)時，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊五名隊員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評析：考察考生等可能事件的概率與相互獨立事件的概率問題。33.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當接收方收到密文14，9，23，28時，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．34.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D35.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,

cos〈,〉=.

(1)建立適當的空間坐標系,寫出點E的坐標;

(2)在平面PAD內求一點F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)點E的坐標是（1，1，1）(2)F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB解析：(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線分別