2023年江陰職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年江陰職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若隨機變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C2.5顆骰子同時擲出，共擲100次則至少一次出現(xiàn)全為6點的概率為（

）A．B．C．D．答案：C解析：5顆骰子同時擲出，沒有全部出現(xiàn)6點的概率是，共擲100次至少一次出現(xiàn)全為6點的概率是.3.若關于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A4.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．5.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，共有A52=20種結果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．6.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C8.給定兩個長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．9.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A10.解不等式logx（2x+1）＞logx2．答案：當0＜x＜1，logx（2x+1）＞logx2?0＜2x+1＜20＜x＜1，解得0＜x＜12；當x＞1，logx（2x+1）＞logx2?2x+1＞2x＞1，解得x＞1．綜上所述，原不等式的解集為{x|0＜x＜12或x＞1}．11.某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．12.已知兩定點F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），曲線C上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是8，則曲線C的方程為（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：據(jù)雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0）為焦點，以實軸長為8的雙曲線．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以雙曲線的方程為：x216-y29=1故選B13.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A14.已知直線l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線l的距離是______．答案：直線l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．15.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D16.從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）

A．432

B．288

C．216

D．108答案：C17.直線y=2的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率為0C．180°，斜率為0D．0°，斜率為0答案：由題意，直線y=2的傾斜角是0°，斜率為0故選D．18.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不對答案：因為“△ABC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故選B．19.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運算，執(zhí)行4次后所得的結果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．20.用數(shù)學歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12＞1124，∴n=1時成立（2分）（2）假設當n=k（k≥1）時成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當n=k+1時，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n≥1都成立（8分）21.規(guī)定運算.abcd.=ad-bc，則.1i-i2.=______．答案：根據(jù)題目的新規(guī)定知，.1i-i2.=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．故為：1．22.如圖是一個實物圖形，則它的左視圖大致為（）A．

B．

C．

D．

答案：∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，并且在左視圖中看到的線用實線，看不到的線用虛線，∴該幾何體的左視圖應當是包含一條從左上到右下的對角線的矩形，并且對角線在左視圖中為實線，故選D．23.甲射擊運動員擊中目標為事件A，乙射擊運動員擊中目標為事件B，則事件A，B為（）

A．互斥事件

B．獨立事件

C．對立事件

D．不相互獨立事件答案：B24.如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B、C兩點，PA=3，PB=1，則∠C=______．答案：∵PA切圓O于A點，PBC是圓O的割線∴PA2=PB?PC，可得（3）2=1×PC，得PC=3∵點O在BC上，即BC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°，由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C∴△PAC中，根據(jù)正弦定理，得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C)，整理得tanC=33∵∠C是銳角，∴∠C=30°．故為：30°25.已知離心率為63的橢圓C：x2a

2+y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(3，1)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點，若OM?ON=463tan∠MON（O為坐標原點），求直線l的方程．答案：（1）依題意，離心率為63的橢圓C：x2a

2+y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(3，1)．∴3a

2+1b2=1，且e2=c2a2=a2-b2a2=23解得：a2=6，b2=2故橢圓方程為x26+y22=1…（4分）（2）橢圓的左焦點為F1（-2，0），則直線l的方程可設為y=k（x+2）代入橢圓方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2-6=0設M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-12k23k2+1，x1?x2=12k2-63k2+1…（6分）由OM?ON=463tan∠MON得：|OM|?|ON|sin∠MON=436，∴S△OMN=236…（9分）又|MN|=1+k2|x1-x2|=26(1+k2)3k2+1，原點O到l的距離d=|2k|1+k2，則S△OMN=12|MN|d=6(1+k2)3k2+1?|2k|1+k2=236解得k=±33∴l(xiāng)的方程是y=±33(x+2)…（13分）（用其他方法解答參照給分）26.設集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故選B．27.已知向量a=(1，1)與b=(2，3)，用坐標表示2a+b為______．答案：根據(jù)題意，a=(1，1)與b=(2，3)，則2a+b=2（1，1）+（2，3）=（4，5）；故為（4，5）．28.已知關于的不等式的解集為，且，求的值答案：，，解析：用數(shù)形結合法，如圖顯然解集是，即，從而此時=與交點橫坐標為5，從而縱坐標為4，將交點坐標代入可得所以，，29.對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復操作，則第2012次操作后得到的數(shù)是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133∴操作結果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的數(shù)與第2次操作后得到的數(shù)相同∴第2012次操作后得到的數(shù)是55故選C．30.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯，輸不出任何結果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．31.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點O作準線的垂線，垂足為A，以OA所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設拋物線C的焦點為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當Q為線段PF與拋物線C的交點時，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）32.在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內切圓的半徑之比是2：1。拓展到空間，研究正四面體（四個面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內切球的半徑關系，可以得出的正確結論是：正四面體的外接球和內切球的半徑之比是（

）。答案：3：133.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由對數(shù)函數(shù)的性質可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C34.算法框圖中表示判斷的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．35.若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，則這個圓錐的側面積為______cm2．答案：如圖所示：∵軸截面是邊長為4等邊三角形，∴OB=2，PB=4．圓錐的側面積S=π×2×4=8πcm2．故為8π．36.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(215，0)，則橢圓的標準方程是______．答案：由題設條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標準方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．37.（坐標系與參數(shù)方程）

從極點O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM?OP=12．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設R為直線ρcosθ=4上任意一點，試求RP的最小值．答案：（1）設動點P的坐標為（ρ，θ），M的坐標為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點坐標為（3，0），易得RP的最小值為138.如圖所示，圓的內接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B39.關于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依題意得或，即或，解得。40.正方形ABCD的邊長為1，=，=，則|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C41.設集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C42.橢圓x29+y216=1上一動點P到兩焦點距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據(jù)橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8，故選B．43.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（12，12，1），∴CE=（-12，-12，1），AC=（1，1，0），BD=（-1，1，0），A1D=（0，1，-1），A1A=（0，0，-1），顯然CE?BD=12-12+0=0，∴CE⊥BD，即CE⊥BD．

故選B．44.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：因為直線的斜率是其傾斜角的正切值，當傾斜角大于90°小于180°時，斜率為負值，當傾斜角大于0°小于90°時斜率為正值，且正切函數(shù)在（0°，90°）上為增函數(shù)，由圖象三條直線的傾斜角可知，k2＜k1＜k3．故選C．45.若關于x的方程3x2-5x+a=0的一個根在(-2，0)內，另一個根在(1，3)內，求a的取值范圍。答案：解：設f(x)=3x2-5x+a，則f(x)為開口向上的拋物線，如右圖所示，∵f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(-2，0)，(1，3)內，∴，即，解得-12＜a＜0，故所求a的取值范圍是{a|-12＜a＜0}。46.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，則實數(shù)x的值為（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B47.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機數(shù)表中第8行的數(shù)字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1，故產(chǎn)生的第一個數(shù)字為：169，第二個數(shù)字為：555，第三個數(shù)字為：671，第四個數(shù)字為：998（超出編號范圍舍）第五個數(shù)字為：105故為：169，555，671，10548.已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ（t為參數(shù)），且θ∈[0，π3]，點P的直角坐標為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圓C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，將直線l的參數(shù)方程代入并化簡得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直線參數(shù)方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，當θ=π4時，|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24．49.對某種花卉的開放花期追蹤調查，調查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個數(shù)20403010則這種卉的平均花期為______天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個，花期平均為15天的有40個，花期平均為18天的有30個，花期平均為21天的有10個，∴這種花卉的評價花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：1650.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.已知全集U=R，A?U，B?U，如果命題P：2∈A∪B，則命題非P是（）A．2?AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命題P：2∈A∪B，∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C2.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點的個數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D3.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當λ≠0時，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當λ=1時，試比較an與n2+1的大小，證明你的結論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當n=1，2，3時，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當n≥4時，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當n=4時，顯然2k＞k2-4+2假設當n=k≥4時，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當n=k+1時，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當n≥4時，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當n≥4時，an＞n2+1．4.橢圓的短軸長是2，一個焦點是(3，0)，則橢圓的標準方程是______．答案：∵橢圓的一個焦點是(3，0)，∴c=3，又∵短軸長是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦點在x軸上，∴橢圓的標準方程是x24+y2=1故為x24+y2=15.把10個相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標有A的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數(shù)與搬去前相比（

）答案：A6.設U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M∩N=______．答案：∵M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故為{等腰直角三角形}7.過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A8.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．9.函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表達式，并證明你的結論．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，f1(x)=x1+x22，已知，顯然成立②假設當n=K（K∈N*）4時，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2則當n=K+1時，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對n=K+1時，猜想也成立．結合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2對一切n∈N*都成立．10.設集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點，點的橫坐標，縱坐標都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．11.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為2，則橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B12.口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為______．答案：∵口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內白球數(shù)為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.3213.下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項A．選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應關系，故是同一個函數(shù)，故選項B滿足條件．選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項C．選項D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項D，故選B．14.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為015.已知A（1，0）．B（7，8），若點A和點B到直線l的距離都為5，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值是（）A．1B．2C．3D．4答案：與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條，分別位于直線AB的兩側，由線段AB的長度等于10，還有一條直線是線段AB的中垂線，故滿足上述條件的直線l共有3條，故選C．16.下列命題：

①用相關系數(shù)r來刻畫回歸的效果時，r的值越大，說明模型擬合的效果越好；

②對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說，K2越小，“X與Y有關系”可信程度越大；

③兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1；

其中正確命題的序號是

______．（寫出所有正確命題的序號）答案：①是由于r可能是負值，要改為|r|的值越大，說明模型擬合的效果越好，故①錯誤，②對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說，K2越大，“X與Y有關系”可信程度越大；故②正確③兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1；故③正確，故為：③17.已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標為______．答案：∵a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，∴向量2a-3b+4c=2（3，5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）=（16，0，-19）故為：（16，0，-19）．18.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設正方體邊長是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．19.在復平面內，復數(shù)z=sin2+icos2對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對應的點在第四象限，故選D．20.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=______．答案：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故為221.求過點A（2，3）且被兩直線3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得線段為32的直線方程．答案：設所求直線l的斜率為k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直線的方程為y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．22.下列說法中正確的是（）

A．以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐

B．以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺

C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓

D．圓錐側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案：C23.已知隨機變量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，則n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B24.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．25.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．26.兩條平行線l1：3x+4y-2=0，l2：9x+12y-10=0間的距離等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C27.設U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，現(xiàn)有一質點隨機落入?yún)^(qū)域U中，則質點落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π答案：滿足條件U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}的圓，如下圖示：其中滿足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則圓的面積S圓=π陰影部分的面積S陰影=2故質點落入M中的概率概率P=S陰影S正方形=2π故選D28.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域為R，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復合的復合函數(shù)．由復合函數(shù)的單調性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．解析：試題分析29.過點（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A30.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數(shù)）求圓的標準方程．答案：圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據(jù)同角的三角函數(shù)關系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標準方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．31.若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個焦點是(10，0)，則雙曲線的方程是______．答案：因為雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則設雙曲線的方程是x2-y29=λ，又它的一個焦點是(10，0)故λ+9λ=10∴λ=1，x2-y29=1故為：x2-y29=132.已知直線l過點P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D33.設A、B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為310，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為12，則事件A發(fā)生的概率為______．答案：根據(jù)題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：3534.直線l1：x+3=0與直線l2：x+3y-1=0的夾角的大小為______．答案：由于直線l1：x+3=0的斜率不存在，故它的傾斜角為90°，直線l2：x+3y-1=0的斜率為-33，故它的傾斜角為150＞，故這兩條直線的夾角為60°，故為60°．35.利用斜二測畫法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A36.如果隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A37.已知函數(shù)f(x)=(12)x

x≥4

f(x+1)

x＜4

則f（2+log23）的值為______．答案：∵2+log23∈（2，3），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故為12438.將4封不同的信隨機地投入到3個信箱里，記有信的信箱個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列．答案：由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是39.若0＜x＜1，則2x，(12)x，(0.2)x之間的大小關系為（）A．2x＜(0.2)x＜(12)xB．2x＜(12)x＜(0.2)xC．(12)x＜(0.2)x＜2xD．(0.2)x＜(12)x＜2x答案：由題意考察冪函數(shù)y=xn（0＜n＜1），利用冪函數(shù)的性質，∵0＜n＜1，∴冪函數(shù)y=xn在第一象限是增函數(shù)，又2＞12＞0.2∴2x＞(12)x＞(0.2)x故選D40.下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即方程“x=0”．故選D．41.某校在檢查學生作業(yè)時，抽出每班學號尾數(shù)為4的學生作業(yè)進行檢查，這里主要運用的抽樣方法是（）

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣

C．隨機抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D42.某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應取的數(shù)是（

）

A．40

B．39

C．38

D．37答案：B43.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：連接OC，BC．∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故為：30°44.給定點A（x0，y0），圓C：x2+y2=r2及直線l：x0x+y0y=r2，給出以下三個命題：

①當點A在圓C上時，直線l與圓C相切；

②當點A在圓C內時，直線l與圓C相離；

③當點A在圓C外時，直線l與圓C相交．

其中正確的命題個數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D45.已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若(x-2)i-1-i為純虛數(shù)，則x的值為（）A．1B．-1C．2D．-2答案：(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=（x-2）i2-i=（2-x）-i由純虛數(shù)的定義可得2-x=0，故x=2故選C46.已知離散型隨機變量X服從二項分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，則n與p的值分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：B47.若一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，則該汽車在8天內行駛的路程s（km）就超過2200km；若它每天行駛的路程比原來少12km，則它行駛同樣的路程s（km）就得花9天多的時間。這輛汽車原來每天行駛的路程（km）的范圍是（

）

A.（259，260）

B.（258，260）

C.（257，260）

D.（256，260）答案：D48.選做題

已知拋物線，過原點O直線與交于兩點。

（1）求的最小值；

（2）求的值答案：解：設直線的參數(shù)方程為與拋物線方程

聯(lián)立得49.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質，若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于dn＞0，則dn=______時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類比等差數(shù)列的性質推理等比數(shù)列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當dn=nC1C2C3Cn時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn50.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當，時，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當，時，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負半軸上的點，．同理，當，時，方程表示在第四象限的部分以及軸負半軸上的點；當，時，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負半軸上的點；當，時，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來構成如圖所示的圖形，面積為．第3卷一.綜合題(共50題)1.（文）函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22當且僅當x=2時取等號該函數(shù)在（0，2）上單調遞減，在（2，2]上單調遞增∴當x=2時函數(shù)取最小值22，x趨近0時，函數(shù)值趨近無窮大故函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故為：[22，+∞)2.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.下列說法中正確的是（）

A．若∥，則與向相同

B．若||＜||，則＜

C．起點不同，但方向相同且模相等的兩個向量相等

D．所有的單位向量都相等答案：C4.如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．5.編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，分2種情況討論：①當A在4、5號盒子時，B有1種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有2×1×6=12種情況；②當A在3號盒子時，B有3種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．6.從裝有5只紅球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下幾對事件：

①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”；

②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”；

③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”；

④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．

其中是對立事件的有______（只填序號）．答案：對于①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”，它們不可能同時發(fā)生，而且它們的并事件是必然事件，故它們是對立事件．④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．故為③．7.下面五個命題：（1）所有的單位向量相等；（2）長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；（3）由于零向量的方向不確定，故0與任何向量不平行；（4）對于任何向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|．其中正確命題的序號為：______．答案：（1）單位向量指模為1的向量，方向可為任意的，故錯誤；（2）由共線向量的定義，方向相反的兩個向量一定是共線向量，故錯誤；（3）規(guī)定：零向量與任何向量為平行向量，故錯誤；（4）因為|a+b|2=a2+b2+2a?b≤a2+b2+2|a|?|b|=（|a|+|b|）2，故正確故為：（4）8.已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點，∴平面EFGH∥平面ABCD.9.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D10.設a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B11.已知隨機變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B12.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A13.已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．14.已知a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），且過點（1，2），O為原點．求△OAB面積的最小值．答案：∵a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），∴直線l的方程為xa+yb=1，又直線l過點（1，2），∴1a+2b=1，由基本不等式得1≥22ab，∴ab≥8，△OAB面積為：12ab≥12×8=4，當且僅當1a=2b=12，即a=2且b=4時，等號成立．故△OAB面積的最小值是4．15.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費為10.6元，則通話時間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．16.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P(43，13)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2，求點Q的軌跡方程．答案：（I）∵橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P(43，13)．∴c=1，2a=PF1+PF2=(43+1)2+19+(43-1)2+19=22，即a=2∴橢圓的離心率e=ca=12=22…4分（II）由（I）知，橢圓C的方程為x22+y2=1，設點Q的坐標為（x，y）（1）當直線l與x軸垂直時，直線l與橢圓C交于（0，1）、（0，-1）兩點，此時點Q的坐標為（0，2-355）（2）當直線l與x軸不垂直時，可設其方程為y=kx+2，因為M，N在直線l上，可設點M，N的坐標分別為（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），則|AM|2=(1+k2)x1

2，|AN|2=(1+k2)x2

2，又|AQ|2=（1+k2）x2，2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2∴2(1+k2)x2=1(1+k2)x1

2+1(1+k2)x2

2，即2x2=1x1

2+1x2

2=(x1+x2)2-2x1x2x1

2x2

2…①將y=kx+2代入x22+y2=1中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0…②由△=（8k）2-24（2k2+1）＞0，得k2＞32由②知x1+x2=-8k2k2+1，x1x2=62k2+1，代入①中化簡得x2=1810k2-3…③因為點Q在直線y=kx+2上，所以k=y-2x，代入③中并化簡得10（y-2）2-3x2=18由③及k2＞32可知0＜x2＜32，即x∈（-62，0）∪（0，62）由題意，Q（x，y）在橢圓C內，所以-1≤y≤1，又由10（y-2）2-3x2=18得（y-2）2∈[95，94）且-1≤y≤1，則y∈（12，2-355）所以，點Q的軌跡方程為10（y-2）2-3x2=18，其中x∈（-62，62），y∈（12，2-355）…13分17.天氣預報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機整數(shù)的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.2518.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______．答案：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設兩個梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：519.若a為實數(shù)，，則a等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B20.當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時，點P的坐標為______．答案：根據(jù)圓的參數(shù)方程的意義，當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時，點P的坐標為（4cos2π3，4sin2π3），即（-2，23）．故為：（-2，23）．21.對于空間四點A、B、C、D，命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：根據(jù)命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點共面成立，故命題p是命題q的充分條件．根據(jù)命題q：A、B、C、D四點共面，可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上，若AB=xAC+yAD，則x+y不一定等于1，故命題p不是命題q的必要條件．綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．故選：A．22.將一根長為3m的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1m的概率是（）A．14B．13C．12D．23答案：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率

P（A）=13．故選B23.下面程序運行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C24.若命題p：2是偶數(shù)；命題q：2是5的約數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶數(shù)，∴命題p為真命題∵2不是5的約數(shù)，∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D25.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標的絕對值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．26.經(jīng)過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點，圓心在x軸的負半軸上，∴圓心的橫坐標的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=227.如圖：一個力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，F(xiàn)的大小為50牛，且與小車的位移方向的夾角為60°，則F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為______，力F做的功為______牛米．答案：如圖，∵|F|=50，且F與小車的位移方向的夾角為60°，∴F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故為：25牛，1000．28.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．29.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B30.已知焦點在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A31.點O是四邊形ABCD內一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．32.若隨機向一個半徑為1的圓內丟一粒豆子（假設該豆子一定落在圓內），則豆子落在此圓內接正三角形內的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內接正三角形的邊長為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內的概率P=334π=334π故為：334π33.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當x=2時，取得最小值83B．當x=2時，取得最大值83C．當x=2時，取得最小值22D．當x=2時，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22當且僅當x=2x即x=2時，取得最大值22故選D．34.在極坐標系中，極點到直線ρcosθ=2的距離為______．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點的直角坐標為（0，0），故極點到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．35.