2023年河南建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年河南建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.函數(shù)f(x)=2，0＜x＜104，10≤x＜155，15≤x＜20，則函數(shù)的值域是（）A．[2，5]B．{2，4，5}C．（0，20）D．N答案：∵f(x)=20＜x＜10410≤x＜15515≤x＜20∴函數(shù)的值域是{2，4，5}故選B2.某品牌平板電腦的采購商指導(dǎo)價為每臺2000元，若一次采購數(shù)量達到一定量，還可享受折扣．如圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設(shè)計的算法程序框圖，若一次采購85臺該平板電腦，則S=______元．答案：分析程序中各變量、各語句，其作用是：表示一次采購共需花費的金額，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故為：15300．3.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B4.拋物線y=14x2的焦點坐標(biāo)是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點坐標(biāo)是（0，1），故為（0，1）．5.設(shè)集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|1x＞1，x∈R}，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是（）A．

B．

C．

D．

答案：B={x|1x＞1}={x|0＜x＜1}，所以B?A．所以對應(yīng)的關(guān)系選A．故選A．6.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C7.極點到直線ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標(biāo)方程為：x+y=3，原點到該直線的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．8.點（2，-2）的極坐標(biāo)為______．答案：∵點（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點（2，-2）的極坐標(biāo)為（22，-π4）故為（22，-π4）．9.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．10.與橢圓+y2=1共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是（）

A．-y2=1

B．-y2=1

C．-=1

D．x2-=1答案：B11.在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為

______．答案：兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y，x=-1．解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得點（-1，1），極坐標(biāo)為(2，3π4)．故填：(2，3π4)．12.將直線y=x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，所得直線的方程為（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A13.如圖，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=22，PC=4，圓心O到BC的距離為3，則圓O的半徑為______．答案：∵PA為圓的切線，PBC為圓的割線，由線割線定理得：PA2=PB?PC又∵PA=22，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圓心O到BC的距離為3，∴R=2故為：214.設(shè)i為虛數(shù)單位，若=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（）

A．a(chǎn)=0，b=1

B．a(chǎn)=1，b=0

C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=，b=-1答案：B15.將某班的60名學(xué)生編號為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______．答案：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，隨機抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5216.已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，那么λ=______．答案：由題意A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故為：21517.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．18.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C19.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點P（x，y）對應(yīng)．

（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當(dāng)n為奇數(shù)時，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當(dāng)n為偶數(shù)時，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因為32＜a＜3，所以a=3，此時軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過點D(2，2)，且點D(2，2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對應(yīng)的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對應(yīng)的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當(dāng)0＜43x0≤23即0＜x0≤332時，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當(dāng)43x0＞23即x0＞332時，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）20.對于函數(shù)y=f（x），在給定區(qū)間上有兩個數(shù)x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則y=f（x）（）A．一定是增函數(shù)B．一定是減函數(shù)C．可能是常數(shù)函數(shù)D．單調(diào)性不能確定答案：解析：由單調(diào)性定義可知，不能用特殊值代替一般值．故選D．21.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B22.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，請在空白處填上相應(yīng)語句：

（1）處填______；

（2）處填______．答案：∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，一直算到余數(shù)為零時m的值即可，∴（1）處應(yīng)該為r=mMODn；（2）處應(yīng)該為r=0．故為r=mMODn；r=0．23.設(shè)a，b，c是三個不共面的向量，現(xiàn)在從①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中選出使其與a，b構(gòu)成空間的一個基底，則可以選擇的向量為______．答案：構(gòu)成基底只要三向量不共面即可，這里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以選擇的．故為：③④⑤（不唯一，也可以有其它的選擇）24.為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為______答案：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，總體中個體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=120040=30，故為：30．25.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α26.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整數(shù)，求證：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：證明：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）n=2時，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|?|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2時成立．（2）假設(shè)n=k（k≥2）時成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk當(dāng)n=k+1時，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|?|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1時也成立．由（1）（2）得，原式成立．27.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)28.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標(biāo)為（1，2），求點A和點C的坐標(biāo)．答案：點A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標(biāo)為（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直線AC的方程是y=-x-1．而BC與x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直線BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴點A和點C的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（5，-6）29.平面上動點M到定點F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動點M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D30.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有觸礁的危險？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險．31.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強答案：D32.點M（4，）化成直角坐標(biāo)為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B33.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點，N在AC上，且AN:NC=2:1．求證：與共面．答案：證明：與共面．34.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=______．答案：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故為235.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k為常數(shù)，如果＜a，c＞=＜b，c＞，則k=______．答案：由題意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故為2．36.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B37.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個．答案：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個．故為：24．38.某商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了270元，則每臺彩電原價是______元．答案：設(shè)每臺彩電的原價是x元，則有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故為：2250．39.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點O與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．點A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數(shù)方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×240.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當(dāng)x≤5時，y=10x=10，得x=1；當(dāng)x＞5時，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．41.橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）

A．3個

B．4個

C．6個

D．8個答案：C42.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B43.設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞12B．a(chǎn)＜12C．a(chǎn)≥12D．a(chǎn)≤12答案：∵函數(shù)f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函數(shù)，∴1-2a＞0，∴a＜12．故選B．44.在（1+2x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于______．（用數(shù)字作答）答案：由于（1+2x）5的展開式的通項公式為Tr+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系數(shù)等于C25×22=40，故為40．45.若不等式（﹣1）na＜2+對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

[

]A．[﹣2，）

B．（﹣2，）

C．[﹣3，）

D．（﹣3，）答案：A46.函數(shù)f（x）的定義域為R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，則f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故選B．47.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B48.給定點A（x0，y0），圓C：x2+y2=r2及直線l：x0x+y0y=r2，給出以下三個命題：

①當(dāng)點A在圓C上時，直線l與圓C相切；

②當(dāng)點A在圓C內(nèi)時，直線l與圓C相離；

③當(dāng)點A在圓C外時，直線l與圓C相交．

其中正確的命題個數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D49.拋物線的頂點在原點，焦點與橢圓=1的一個焦點重合，則拋物線方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A50.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D第2卷一.綜合題(共50題)1.天氣預(yù)報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機整數(shù)的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.252.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：3.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C4.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B5.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數(shù)3開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是301，第二個數(shù)字是637，也符合題意，第三個數(shù)字是859，大于850，舍去，第四個數(shù)字是169，符合題意，第五個數(shù)字是555，符合題意，故為：301，637，169，5556.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C7.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數(shù)x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù)，舍去故為：2，58.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：29.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b．

（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；

（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．∵直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的充要條件是5a2+b2=1即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}∴滿足條件的情況只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5兩種情況．∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是236=118（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．∵三角形的一邊長為5∴當(dāng)a=1時，b=5，（1，5，5）1種當(dāng)a=2時，b=5，（2，5，5）1種當(dāng)a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2種當(dāng)a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2種當(dāng)a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6種當(dāng)a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2種故滿足條件的不同情況共有14種故三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為1436=718．10.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為11.已知橢圓中心在原點，一個焦點為（3，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：根據(jù)題意知a=2b，c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故為：∴x24+

y2=1．12.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A13.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求證：|xy|＜h．答案：證明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．14.設(shè)隨機變量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根據(jù)所給的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根據(jù)所給的分布列和第一問做出的結(jié)果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）15.點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線x0x+y0y=r2和已知圓的公共點的個數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能確定答案：A16.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（I）求圓C的參數(shù)方程；

（II）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求弦長|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圓C的參數(shù)方程為x=5cosθy=5+5sinθ（θ為參數(shù)）

…（4分）（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）設(shè)兩交點A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）17.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）A．123B．363C．273D．6答案：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，設(shè)底面邊長為a，則32a=33，∴a=6，故三棱柱體積V=12?62?32?4=363．故選B18.設(shè)和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B19.2007年10月24日18時05分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進入以地心為焦點的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，則衛(wèi)星軌道的離心率為______（結(jié)果用R的式子表示）答案：由題意衛(wèi)星進入以地心為焦點的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，易知，a=25600+R，c=25400，則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R．故為：2540025600+R．20.一個長方體的長、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為

______cm3．答案：由長方體的長、寬、高之比為2：1：3，不妨設(shè)長、寬、高分別為2x，x，3x；則長方體的全面積為：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，這里取x=2；所以，長方體的體積為：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故為：4821.橢圓焦點在x軸，離心率為32，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．答案：設(shè)橢圓方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴橢圓方程為x24b2+y2b2=1．把直線方程代入化簡得5x2-8x+4-4b2=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴橢圓方程為25x2+85y2=1．22.已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量同方向的單位向量為（）

A．(，-)

B．(，-)

C．(-，)

D．(-，)答案：A23.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)是（）

A．(，0)

B．(0，)

C．（0，1）

D．（1，0）答案：C24.已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．

（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）曲線C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)E（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x過點A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1)，∵切線過E點，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的兩根，∴x1+x2=2a，x1?x2=-8可得AB中點為(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB過定點（0，2）（10分）（ⅱ）由（?。┲狝B中點N(a，a2+42)，直線AB的方程為y=a2x+2當(dāng)a≠0時，則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂線與直線y=-2的交點M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形，則|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此時E（±2，-2），當(dāng)a=0時，經(jīng)檢驗不存在滿足條件的點E綜上可得：滿足條件的點E存在，坐標(biāo)為E（±2，-2）．（15分）25.已知2，4，2x，4y四個數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因為2，4，2x，4y四個數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．26.分析如圖的程序：若輸入38，運行右邊的程序后，得到的結(jié)果是

______．答案：根據(jù)程序語句，其意義為：輸入一個x，使得9＜x＜100a=x\10

為去十位數(shù)b=xMOD10

去余數(shù)，即取個位數(shù)x=10*b+a

重新組合數(shù)字，用原來二位數(shù)的十位當(dāng)個位，個位當(dāng)十位否則說明輸入有誤故當(dāng)輸入38時輸出83故為：8327.如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC上的點，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大小；

（2）求異面直線EC1與FD1所成角的大??；

（3）求異面直線EC1與FD1之間的距離．答案：（1）以A為原點AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F(xiàn)（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），F(xiàn)D1=（-4，2，2）（3分）設(shè)向量n=（x，y，z）與平面C1DE垂直，則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），則n0是一個與平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小為arccos63．（8分）（2）設(shè)EC1與FD1所成角為β，（1分）則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114（11分）（3）設(shè)m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1?m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）設(shè)所求距離為d，則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．28.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設(shè)正方體邊長是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．29.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）答案：A30.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A31.已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，即：x2+y2+z2的最小值為114．故為：11432.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8

g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B33.已知某試驗范圍為[10，90]，若用分?jǐn)?shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是（

）。答案：40或60（不唯一）34.某企業(yè)甲、乙、丙三個生產(chǎn)車間的職工人數(shù)分別為120人，150人，180人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中甲車間有4人，那么此樣本的容量n=______．答案：每個個體被抽到的概率等于

4120=130，∴樣本容量n=（120+150+180）×130=15，故為：15．35.利用斜二測畫法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A36.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D37.若隨機變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C38.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．39.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A40.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；眾數(shù)是______．

答案：將比賽中的得分按照從小到大的順序排，中間兩個數(shù)為23，23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23，所有的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是23故為23；2341.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（）A．110B．310C．12D．710答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結(jié)果，而滿足條件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故選B．42.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點P的坐標(biāo)為（2，1），那么（）

A．點P在直線L上，但不在圓M上

B．點P在圓M上，但不在直線L上

C．點P既在圓M上，又在直線L上

D．點P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C43.設(shè)A、B、C表示△ABC的三個內(nèi)角的弧度數(shù)，a，b，c表示其對邊，求證：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：證明：法一、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c由排序原理：順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．44.下列各組幾何體中是多面體的一組是（

）

A．三棱柱、四棱臺、球、圓錐

B．三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺

C．三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐

D．圓錐、圓臺、球、半球答案：C45.由直角△ABC勾上一點D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項，又為ED和EF的比例中項．

答案：證明：連接GA、GB，則△AGB也是一個直角三角形，因為EG為直角△AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項．46.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)47.已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且，則的值（）

A．3

B．

C．2

D．答案：B48.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設(shè)兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．49.如圖，在△ABC中，，，則實數(shù)λ的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D50.已知某離散型隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=76，ξ的分布列如下，則a=______．

答案：∵Eξ=76=0×a+1×13+2×16+3b∴b=16，∵P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1∴a+13+16+16=1∴a=13．故為：13第3卷一.綜合題(共50題)1.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D2.設(shè)，求證：。答案：證明略解析：證明：因為，所以有。又，故有?！?0分于是有得證。

…………20分3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P（a，0，0），Q（4，1，2），且|PQ|=，則a=（）

A．1

B．-1

C．-1或9

D．1或9答案：C4.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡整理得（3+4k2）x2=12（*）因為分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點，故方程的兩個根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．5.以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形只能是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形答案：∵數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素互不相同，∴以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形，四條邊不相等∴四邊形只可能是梯形故選D．6.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．7.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．8.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點，當(dāng)P在BC上由B向C運動時，點R在CD上固定不變，設(shè)BP=x，EF=y，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．y是x的增函數(shù)B．y是x的減函數(shù)C．y隨x先增大后減小D．無論x怎樣變化，y是常數(shù)答案：連接AR，如圖所示：由于點R在CD上固定不變，故AR的長為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化，y是常數(shù)故選D9.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D10.橢圓x29+y216=1上一動點P到兩焦點距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據(jù)橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8，故選B．11.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A．7B．6C．5D．3答案：設(shè)上底面半徑為r，因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7故選A12.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因為所有內(nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形13.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．14.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種：全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D15.已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）兩點，曲線C上的動點P滿足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點M（0，3），交曲線C于A，B兩點，且MA=12MB，求直線l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為6的橢圓，其方程為x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由條件可知A為MB的中點，則有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)將（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理為4x129+4y125-125y1+45=0．將（1）代入上式得y1=2，再代入橢圓方程解得x1=±35，故所求的直線方程為y=±53x+3．方法二：依題意，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因為MA=12MB，所以A為MB的中點，從而x2=2x1．將x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直線l的方程為y=±53x+3．16.電視機的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌電視機的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．17.某校有老師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C18.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內(nèi)的點集B．第四象限內(nèi)的點集C．第二、四象限內(nèi)的點集D．不在第一、三象限內(nèi)的點的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0當(dāng)xy＜0時，則有x＜0y＞0或x＞0y＜0，點（x，y）在二、四象限，當(dāng)xy=0時，則有x=0或y=0，點（x，y）在坐標(biāo)軸上，故選D．19.將1，2，3，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為（）

A．6種

B．12種

C．18種

D．24種

答案：A20.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A21.如圖程序框圖表達式中N=______．答案：該程序按如下步驟運行①N=1×2，此時i變成3，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時i變成4，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時i變成5，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時i變成6，不滿足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：12022.把10個相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標(biāo)有A的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數(shù)與搬去前相比（

）答案：A23.曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）的對稱中心坐標(biāo)是______．答案：曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）即y-1=1x+2，其對稱中心為（-2，1）．故為：（-2，1）．24.已知平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），|b|=1，則|.a+2b|=______．答案：∵平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），∴|.a|=2.b2

再由|b|=1，可得.a?b=2×1cos60°=1，∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23，故為23．25.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．26.來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有（）

A．12種

B．48種

C．90種

D．96種答案：B27.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201628.如圖，在△ABC中，，，則實數(shù)λ的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D29.圓（x+3）2+（y-1）2=25上的點到原點的最大距離是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B30.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負(fù)時，由韋達定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根時，-1≤a≤178故為：-1≤a≤17831.設(shè)a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對于函數(shù)y=x2（x＞0）圖象上兩點A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，則點C的坐標(biāo)是______；

（2）過點C作x軸的垂線，交函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象于D點，由點C在點D的上方可得不等式：______．答案：（1）設(shè)點C（x，y），因為點A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，則（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因為點C在點D的上方，則y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)232.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點B為原點，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.33.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M1，M2；

（2）求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．答案：（1）關(guān)于x軸的反射變換M1=100-1，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的變換M2=0-110．（4分）（2）∵M2?M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）變換成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面積=12×4×1=2．（10分）34.方程2x2+ky2=1表示的曲線是長軸在y軸的橢圓，則實數(shù)k的范圍是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）答案：橢圓方程化為x212+y21k=1．焦點在y軸上，則1k＞12，即k＜2．又k＞0，∴0＜k＜2．故選C．35.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則1p+1q=______．答案：設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點坐標(biāo)為（0，14a），把直線方程y