2023年湖南工商職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖南工商職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.拋物線x=14ay2的焦點坐標為（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：拋物線x=14ay2可化為：y2=4ax，它的焦點坐標是（a，0）故選B．2.（難線性運算、坐標運算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：設(shè)A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，當AP與PC同向，BP與PD同向時取等號，設(shè)PC=λAP，PD=μBP，則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，當x=y=12時，M的最小值為22．3.圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，且經(jīng)過原點的圓的方程是______．答案：∵圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，∴由x-y=0x+y-4=0，得x=2y=2．∴圓心坐標為（2，2），∵圓經(jīng)過原點，∴半徑r=22，故所求圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=8．4.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C5.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．6.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c7.用反證法證明“a+b=1”時的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)+b＞1且a+b＜1

B．a(chǎn)+b＞1

C．a(chǎn)+b＞1或a+b＜1

D．a(chǎn)+b＜1答案：C8.若直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=______．答案：拋物線方程整理得x2=1ay，焦點（0，14a）l被拋物線截得的線段長即為通徑長1a，故1a=4，a=14；故為14．9.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．10.下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項A．選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故選項B滿足條件．選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項C．選項D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項D，故選B．11.直線l1到l2的角為α，直線l2到l1的角為β，則cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A12.拋物線y=ax2（其中a＞0）的焦點坐標是（

）

A．(，0)

B．(0，)

C．(，0)

D．(0，)答案：D13.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負相關(guān)

D．變量x

與y

負相關(guān)，u

與v

負相關(guān)答案：B14.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米．當水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標系，拋物線的開口向下，設(shè)拋物線的標準方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點距水面2米時，量得水面寬8米∴點（4，-2）在拋物線上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面寬度是42米故為：4215.若矩陣A=

72

69

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62

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228

219

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204

195

183

是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分數(shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分數(shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語文

B．數(shù)學(xué)

C．外語

D．都一樣答案：B16.一個口袋中有紅球3個，白球4個．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．17.如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則的度數(shù)為何（）

A．50°

B．60°

C．100°

D．120°

答案：C18.已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點N（3，0），動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設(shè)點Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是______．答案：連接QN，如圖由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是M，N為焦點，以10為長軸長的橢圓，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，點Q的軌跡方程為：x225+y216=1故為：x225+y216=119.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．20.設(shè)d1與d2都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于d1與d2的敘述正確的是（）A．d1=d2B．d1與d2同向C．d1∥d2D．d1與d2有相同的位置向量答案：根據(jù)直線的方向向量定義，把直線上的非零向量以及與之共線的非零向量叫做直線的方向向量．因此，線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都應(yīng)該是共線的故選C．21.給出一個程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A22.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D23.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k為常數(shù)，如果＜a，c＞=＜b，c＞，則k=______．答案：由題意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故為2．24.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，彌望的是田田的葉子，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時，荷葉已生長了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x（x∈N+），根據(jù)題意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故選C．25.數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）；

（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無理數(shù)e=2.71828…．答案：（Ⅰ）證明：①當n=2時，a2=2≥2，不等式成立．②假設(shè)當n=k（k≥2）時不等式成立，即ak≥2（k≥2），那么ak+1=（1+1k(k+1)）ak+12k≥2．這就是說，當n=k+1時不等式成立．根據(jù)（1）、（2）可知：ak≥2對所有n≥2成立．（Ⅱ）由遞推公式及（Ⅰ）的結(jié)論有an+1=（1+1n2+n）an+12n≤（1+1n2+n+12n）an（n≥1）兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得lnan+1≤ln（1+1n2+n+12n）+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n（n≥1）．上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+（12-13）+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n＜2即lnan＜2，故an＜e2（n≥1）．26.讀下面的程序：

上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B27.從集合M={1，2，3，…，10}選出5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)的任兩個數(shù)之和都不等于11，則這樣的子集有______個．答案：集合{1，2，…，10}中和是11的有：1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，選出5個不同的數(shù)組成子集，就是從這5組中分別取一個數(shù)，而每組的取法有2種，所以這樣的子集有：2×2×2×2×2=32故這樣的子集有32個故為：3228.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個為0C．a(chǎn)和b至少有一個不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0答案：a2+b2≠0的等價條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個不為0，對照四個選項，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個為0包括了兩個數(shù)都是0，故不對；D中只是兩個數(shù)僅有一個為0，概括不全面，故不對；故選C29.用反證法證明命題“若a、b∈N，ab能被2整除，則a，b中至少有一個能被2整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“a，b都不能被2整除”，故為：a、b都不能被2整除．30.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個球，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

______．答案：設(shè)含紅球個數(shù)為ξ，ξ的可能取值是0、1、2，當ξ=0時，表示從中取出2個球，其中不含紅球，當ξ=1時，表示從中取出2個球，其中1個紅球，1個黃球，當ξ=2時，表示從中取出2個球，其中2個紅球，∴P（ξ=0）=C22C25=0.1，P（ξ=1）=C12C13C25=0.6P（ξ=2）=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．故為：1.2．31.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設(shè)正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．32.已知△ABC三個頂點的坐標為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個三角形外接圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，則(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2，整理得a+2b-2=02a-b+6=0，解之得a=-2，b=2，可得r2=10，因此，這個三角形外接圓的方程為（x+2）2+（y-2）2=10．33.點（1，2）到原點的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C34.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B35.如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

答案：見解析解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得36.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求3a+1+3b+1+3c+1的最大值．答案：根據(jù)柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1，即a=b=c=13時，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此，3a+1+3b+1+3c+1的最大值為18=3237.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點，則化簡的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A38.復(fù)數(shù)z=（2+i）（1+i）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：因為z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標為（1，3），所以位于第一象限．故選A．39.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D40.已知a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，則λ=______．答案：∵a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，∴a∥b．∴存在實數(shù)k，使得a=kb，∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk，解得k=2λ=2，故為241.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C42.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．43.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D44.設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數(shù)是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個數(shù)，b可以為1，2，6三個數(shù)，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個元素．故為8．45.方程組的解集是（）

A．{-1，2}

B．（-1，2）

C．{（-1，2）}

D．{（x，y）|x=-1或y=2}答案：C46.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B47.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)48.以知F是雙曲線x24-y212=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為______．答案：∵A點在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點為F′（4，0），∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當且僅當A、P、F’三點共線時等號成立．故為949.直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)）所截得的弦長為______．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設(shè)圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長為222-(2)2=22，故為22．50.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為______．答案：方程x2+my2=1變?yōu)閤2+y21m=1∵焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，∴1m=2，解得m=14故應(yīng)填14第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓．2.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C3.教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．答案：這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標系，用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì)．故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析：教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．4.A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點為球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的無數(shù)個大圓如果A，B兩點不是球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選：D5.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D6.已知雙曲線x2-y22=1，經(jīng)過點M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說明理由．答案：設(shè)過點M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1或x=1（1）當k存在時有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）當直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）為線段AB的中點∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此當k=2時，方程（1）無實數(shù)解故過點m（1，1）與雙曲線交于兩點A、B且M為線段AB中點的直線不存在．（2）當x=1時，直線經(jīng)過點M但不滿足條件，綜上，符合條件的直線l不存在7.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點，則化簡的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A8.設(shè)、、是三角形的邊長，求證：

≥答案：證明見解析解析：證明：由不等式的對稱性，不防設(shè)≥≥，則≥左式－右式≥≥≥09.位于直角坐標原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點P移動五次后位于點（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D10.4名學(xué)生參加3項不同的競賽，則不同參賽方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先第一名學(xué)生從三種不同的競賽中選有三種不同的結(jié)果，第二名學(xué)生從三種不同的競賽中選有3種結(jié)果，同理第三個和第四個同學(xué)從三種競賽中選都有3種結(jié)果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有3×3×3×3=34故選A．11.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．12.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B13.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實根一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍。答案：解：令，為使方程f(x)=0的兩實根一個小于1，另一個大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范圍是k＞0或k＜-4.14.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B15.若正四面體ABCD的棱長為1，M是AB的中點，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因為M是AB的中點，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．16.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

答案：C17.圓C1：x2+y2-6x+6y-48=0與圓C2：x2+y2+4x-8y-44=0公切線的條數(shù)是（）

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條答案：C18.x2+（m-3）x+m=0

一個根大于1，一個根小于1，m的范圍是______．答案：設(shè)f（x）=x2+（m-3）x+m，則∵x2+（m-3）x+m=0一個根大于1，一個根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故為m＜1．19.將某班的60名學(xué)生編號為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______．答案：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，隨機抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5220.橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標準方程，且焦點在x軸上，設(shè)為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標準方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．21.系數(shù)矩陣為.2132.，解為xy=12的一個線性方程組是______．答案：可設(shè)線性方程組為2132xy=mn，由于方程組的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7，故為：2x+y=43x+2y=7．22.關(guān)于如圖所示幾何體的正確說法為______．

①這是一個六面體；

②這是一個四棱臺；

③這是一個四棱柱；

④這是一個四棱柱和三棱柱的組合體；

⑤這是一個被截去一個三棱柱的四棱柱．答案：①因為有六個面，屬于六面體的范圍，②這是一個很明顯的四棱柱，因為側(cè)棱的延長線不能交與一點，所以不正確．③如果把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱組成，⑤和④的想法一樣，割補方法就可以得到．故為：①③④⑤．23.已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E，過E點引EF∥CB交AD的延長線于F，過F點作圓O的切線FG，求證：EF=FG．答案：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE為公共角∴△EFD∽△AFE，F(xiàn)DEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．24.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|答案：對于A選項，函數(shù)定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數(shù)，不合題意，A選項不正確；對于B選項，函數(shù)y=x3是一個奇函數(shù)，故不是正確選項；對于C選項，函數(shù)的定義域是R，是偶函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，函數(shù)是增函數(shù)，故在（0，1）上單調(diào)遞增，符合題意，故C選項正確；對于D選項，函數(shù)y=cos|x|是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不合題意綜上知，C選項是正確選項故選C25.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C26.（不等式選講選做題）

已知實數(shù)a、b、x、y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的最大值為______．答案：因為a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且僅當ay=bx時取等號，所以ax+by的最大值為3．故為：3．27.過點A（3，5）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為______．答案：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，由點到直線的距離公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切線方程為：3x+4y-29=0；當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故為：3x+4y-29=0或x=3．28.為了檢測某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．29.已知=（1，2），=（x，1），當（+2）⊥（2-）時，實數(shù)x的值為（

）

A．6

B．2

C．-2

D.或-2答案：D30.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則A、B滿足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C31.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因為S△PBC＞S4，則有12BC?PE＞14×12BC?AD；化簡記得到：PEAD＞14，因為PE平行AD則由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP=34AB，所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34．故選C．32.對于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因為f（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因為x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．33.若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）

A．0＜a＜1

B．a(chǎn)=1

C．a(chǎn)＞1

D．以上均不對答案：C34.已知O、A、M、B為平面上四點，且，則（）

A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上

C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點一定共線答案：B35.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201636.已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標為______．答案：∵a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，∴向量2a-3b+4c=2（3，5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）=（16，0，-19）故為：（16，0，-19）．37.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．故選D38.（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點為（-1，-2）．∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點，∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點共線，說明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=239.某自動化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示，其中采購部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）

A．副總經(jīng)理（甲）

B．副總經(jīng)理（乙）

C．總經(jīng)理

D．董事會

答案：B40.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，則x+y+z等于______．答案：根據(jù)向量的加法法則可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為：7641.設(shè)a=log

132，b=log123，c=(12)0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：c=(12)0.3＞0，a=log

132＜0，b=log123

＜0并且log

132＞log133，log

133＞log123所以c＞a＞b故選D．42.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數(shù)為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數(shù)為4．43.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A44.函數(shù)y=2x的值域為______．答案：因為：x≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數(shù)y=2x的值域為：[1，+∞）．故為：[1，+∞）．45.若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個根在(-2，0)內(nèi)，另一個根在(1，3)內(nèi)，求a的取值范圍。答案：解：設(shè)f(x)=3x2-5x+a，則f(x)為開口向上的拋物線，如右圖所示，∵f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(-2，0)，(1，3)內(nèi)，∴，即，解得-12＜a＜0，故所求a的取值范圍是{a|-12＜a＜0}。46.已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，F(xiàn)為焦點，A，B，C為拋物線上的三點，且滿足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，則拋物線的方程為______．答案：設(shè)向量FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C的坐標分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．故為：y2=4x．47.設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B48.在某電視歌曲大獎賽中，最有六位選手爭奪一個特別獎，觀眾A，B，C，D猜測如下：A說：獲獎的不是1號就是2號；A說：獲獎的不可能是3號；C說：4號、5號、6號都不可能獲獎；D說：獲獎的是4號、5號、6號中的一個．比賽結(jié)果表明，四個人中恰好有一個人猜對，則猜對者一定是觀眾

獲特別獎的是

號選手．答案：C，3．解析：推理如下：因為只有一人猜對，而C與D互相否定，故C、D中一人猜對。假設(shè)D對，則推出B也對，與題設(shè)矛盾，故D猜錯，所以猜對者一定是C；于是B一定猜錯，故獲獎?wù)呤?號選手（此時A錯）．49.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（）

A．5、10、15、20、25、30

B．3、13、23、33、43、53

C．1、2、3、4、5、6

D．2、4、8、16、32、48答案：B50.算法的有窮性是指（）A．算法必須包含輸出B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限D(zhuǎn)．以上說法均不正確答案：一個算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束，簡單的說就是沒有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知實數(shù)x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設(shè)P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值．則根據(jù)點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．2.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．3.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線x24-y212=1上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右焦點的距離是______答案：MFd=e=2，d為點M到右準線x=1的距離，則d=2，∴MF=4．故為44.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是

.答案：b>a>c解析：略5.設(shè)，是互相垂直的單位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-）則實數(shù)m為（）

A．-2

B．2

C.-

D．不存在答案：A6.已知三個向量a，b，c不共面，并且p=a+b-c，q=2a-3b-5c，r=-7a+18b+22c，向量p，q，r是否共面？答案：解：實數(shù)λ，μ，使p=λq+μr，則a+b-c=（2λ-7μ）a+（-3λ+18μ）b+（-5λ+22μ）c∵a，b，c不共面，∴∴即存在實數(shù)，，使p=λq+μr，故向量p、q、r共面．7.若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個根在(-2，0)內(nèi)，另一個根在(1，3)內(nèi)，求a的取值范圍。答案：解：設(shè)f(x)=3x2-5x+a，則f(x)為開口向上的拋物線，如右圖所示，∵f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(-2，0)，(1，3)內(nèi)，∴，即，解得-12＜a＜0，故所求a的取值范圍是{a|-12＜a＜0}。8.根據(jù)如圖的框圖，寫出打印的第五個數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時，打印A值．程序在運行過程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個打印的第五個數(shù)是31．故為：319.某超市推出如下優(yōu)惠方案：

（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折；

（3）一次性購物超過300元的一律八折，有人兩次購物分別付款80元，252元．

如果他一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款______．答案：該人一次性購物付款80元，據(jù)條件（1）、（2）知他沒有享受優(yōu)惠，故實際購物款為80元；另一次購物付款252元，有兩種可能，其一購物超過300元按八折計，則實際購物款為2520.8=315元．其二購物超過100元但不超過300元按九折計算，則實際購物款為2520.9=280元．故該人兩次購物總價值為395元或360元，若一次性購買這些商品應(yīng)付款316元或288元．故為316元或288元．10.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗得出平均產(chǎn)量==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一樣穩(wěn)定

D．無法確定答案：A11.在空間直角坐標系中，已知兩點P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），則|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A12.參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，（θ為參數(shù)）化為普通方程是______．答案：由參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1，∴（13x）2+（14y）2=1，化簡得x29+y216=1，即為橢圓的普通方程故為：x29+y216=113.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點P（3，2）滿足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外答案：C14.已知一種材料的最佳加入量在l000g到2000g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：1618或138215.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：設(shè)直線上任意一點（x′，y′），變換前的坐標為（x，y），則根據(jù)直線變成直線則伸縮變換是，選A16.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D17.（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為______．答案：∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故為：4.518.如圖，割線PAB經(jīng)過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為______．答案：∵PC切圓O于點C，∴根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設(shè)△PBC的外接圓的半徑為R，則455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圓的面積為20π故為：20π19.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B20.經(jīng)過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點，圓心在x軸的負半軸上，∴圓心的橫坐標的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=221.若E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，證明：四邊形EFGH是平行四邊形．答案：證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，且EF=12AC．同理可證，GH∥AC，且GH=12AC，故有

EF∥GH，且EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．22.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當且僅當2x?1=3y?1，即2x=3y時取等號．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點為（14，16）．23.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C24.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C25.直線x3+y4=t被兩坐標軸截得的線段長度為1，則t的值是

______．答案：令y=0，得：x=3t；令x=0，得：y=4t，所以被兩坐標軸截得的線段長度為(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故為±1526.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5227.5顆骰子同時擲出，共擲100次則至少一次出現(xiàn)全為6點的概率為（

）A．B．C．D．答案：C解析：5顆骰子同時擲出，沒有全部出現(xiàn)6點的概率是，共擲100次至少一次出現(xiàn)全為6點的概率是.28.設(shè)a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對于函數(shù)y=x2（x＞0）圖象上兩點A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，則點C的坐標是______；

（2）過點C作x軸的垂線，交函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象于D點，由點C在點D的上方可得不等式：______．答案：（1）設(shè)點C（x，y），因為點A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，則（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因為點C在點D的上方，則y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)229.已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯誤的，則D正確．故選D．30.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，則f（log23）=______．答案：因為1＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故為：24．31.拋物線y2=4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|=4，則點M的橫坐標x=______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|MF|=4=x+p2=4，∴x=3，故為：3．32.如果過點A（x，4）和（-2，x）的直線的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直線的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故選B33.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______．答案：∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標準形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1（3，-2），半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2（7，1），半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5，可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為：內(nèi)切34.求證：答案：證明見解析解析：證明：此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧，放縮拆項時，不一定從第一項開