2023年線性代數(shù)題庫

線性代數(shù)12級物聯(lián)網(wǎng)班李沛華填空１.，則.2.設(shè)Ｄ為一個三階行列式,第三列元素分別為-2，3,1，其余子式分別為9,6，２4,則__＿＿_(dá)__.3.階矩陣可逆的充要條件是＿_(dá)__＿，設(shè)Ａ*為A的隨著矩陣,則=_＿_(dá)___.4．若階矩陣滿足,則=＿＿＿_(dá)_＿_(dá)＿＿_(dá).5..６.已知為階矩陣,,，則.設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組一定線性.８．設(shè)三階矩陣,若=3,則＝,＝.９.階可逆矩陣的列向量組為，則.10.行列式的值為.１1.設(shè)為實(shí)數(shù),則當(dāng)＝且=時,=0.１2.中，的一次項(xiàng)系數(shù)是．１3.已知向量組,，則該向量組的秩.1４.為階方陣,且，則＝.１5.設(shè)是三階可逆矩陣，且，則.16.已知向量，則的夾角是.１７．已知，則的模.1８.行列式的值為.19.已知3階方陣的三個特性值為１,,3,則．20.二次型相應(yīng)的矩陣為＿_(dá)___＿_(dá)_.21.中的一次項(xiàng)系數(shù)是.２２．已知為３×３矩陣,且=3,則=.23.向量，則＝.24.設(shè)階方陣滿足，則.25.已知向量組線性相關(guān),則＝_＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)__26．已知,則向量＿_(dá)_＿＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá).27.中,的一次項(xiàng)系數(shù)是.28.已知為３×3矩陣，且，則=_＿_(dá)_＿.29．設(shè)，則.３0.用一初等矩陣右乘矩陣C，等價于對C施行.3１．設(shè)矩陣的秩為2，則．32.向量組可由向量組線性表達(dá)且線性無關(guān),則＿_(dá)_＿．(填）3３．假如線性方程組有解則必有____＿.３4．已知是三階方陣，，則.35.行列式的值為.36．二次型相應(yīng)的矩陣為.37.當(dāng)=時,與的內(nèi)積為5.38．若線性無關(guān),而線性相關(guān),則向量組的極大線性無關(guān)組為．３9.已知，則.4０.設(shè),則．４1.若則=.4２.若是方陣的一個特性值，則必有一個特性值為__________.43.設(shè),則當(dāng)滿足條件時，可逆;當(dāng)=時，.44．在中,向量在基，,下的坐標(biāo)為.45．設(shè)4階方陣的4個特性值為3，1，1,２，則.46.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系是．４7．已知向量與正交，則_.４8.=.49.設(shè)3階矩陣的行列式||＝8,已知有2個特性值－1和４,則另一特性值為.50.假如都是齊次線性方程組的解,且,則.51.向量組線性（填相關(guān)或無關(guān))52.設(shè)和是3階實(shí)對稱矩陣的兩個不同的特性值,和依次是的屬于特性值和的特性向量，則實(shí)數(shù)＿_(dá)___.５3.假如行列式,則.５４.設(shè),則.５5.設(shè)=．5６．已知3階方陣的三個特性值為,若則．57．設(shè)線性方程組的基礎(chǔ)解系具有2個解向量，則.5８.設(shè)A，B均為5階矩陣,,則.59.設(shè),設(shè),則.６0.設(shè)為階可逆矩陣，為的隨著矩陣，若是矩陣的一個特性值,則的一個特性值可表達(dá)為.61.設(shè)向量,則與的夾角．62．若3階矩陣的特性值分別為1,2,3,則.63．若,則.64．非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是____＿＿_(dá)__.6５.設(shè)為的矩陣，已知它的秩為４,則認(rèn)為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解空間維數(shù)為＿_(dá)_＿＿_(dá)_____．６６．設(shè)為三階可逆陣，,則.67．若為矩陣,則齊次線性方程組有非零解的充足必要條件是.68.已知行列式，則.６9.若與正交,則．7０．.７１．設(shè)，.則＝.72.設(shè)向量與向量線性相關(guān)，則=.73.設(shè)是３×4矩陣,其秩為3，若為非齊次線性方程組的2個不同的解，則它的通解為．74.設(shè)是矩陣,的秩為,則齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系中具有解的個數(shù)為.75.設(shè)向量的模依次為2和3，則向量與的內(nèi)積=.7６.設(shè)3階矩陣A的行列式=8，已知有2個特性值-1和４,則另一特性值為.7７．設(shè)矩陣,已知是它的一個特性向量，則所相應(yīng)的特性值為.７８.若4階矩陣的行列式，是A的隨著矩陣，則=.７9．為階矩陣，且，則.80.已知方程組無解，則.81．已知則,.82.設(shè)三階方陣Ａ的行列式為其隨著矩陣,則,.8３.三階方陣與對角陣相似,則．84.設(shè)均為階矩陣，且為可逆矩陣,若,則.85.當(dāng)時,向量組線性無關(guān).86.設(shè)均為階矩陣,成立的充足必要條件是．87.已知的特性值為１,2,5，,則B的特性值是,=．88．矩陣的不同特性值相應(yīng)的特性向量必.89.已知ｎ階矩陣A各行元素之和為0，則.90.已知，則＝．二、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)是階方陣，若齊次線性方程組有非零解,則().A)必為0B)必不為０C)必為1２．已知矩陣滿足，則的特性值是（).Ａ)λ=１Ｂ)λ=0C)λ＝3或λ=0D)λ=3和3.假設(shè)都為階方陣，下列等式不一定成立的是().Ａ)B)Ｃ)D)4．假如一個線性方程組有解,則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組（）.Ａ）有解B)沒解C)只有零解D)有非0解5.矩陣的秩為（).A）5Ｂ)4Ｃ)36．下列各式中()的值為0.A)行列式Ｄ中有兩列相應(yīng)元素之和為0B)D中對角線上元素全為0C)D中有兩行具有相同的公因子D)D中有一行元素與另一行元素相應(yīng)成比例7．矩陣可逆，且,則（）.Ａ)矩陣B)矩陣C)矩陣Ｄ）無法擬定8.向量組，,是（）.A)線性相關(guān)B)線性無關(guān)C)D)9.若為三階方陣,且，則（）.A）?B)??C)?D)１０.設(shè)為階矩陣,假如,則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是（).A)B）1C)1１.設(shè),為ｎ階方陣,滿足等式,則必有().A)或B）C）或Ｄ)12.和均為階矩陣,且，則必有（).Ａ)B)C)Ｄ)１3.關(guān)于正交矩陣的性質(zhì),敘述錯誤的是(）.A)若是正交矩陣，則也是正交矩陣B)若和都是正交矩陣,則也是正交矩陣C）若和都是正交矩陣,則也是正交矩陣D)若是正交矩陣，則或14.設(shè)為矩陣,齊次方程組僅有零解的充要條件是（)．A)的列向量線性無關(guān)B）的列向量線性相關(guān)Ｃ)的行向量線性無關(guān)D)的行向量線性相關(guān)15.階矩陣為可逆矩陣的充要條件是（).A)的秩小于B）C)的特性值都等于零D）的特性值都不等于零1６.設(shè)行列式，，則行列式().A)m＋n? B）-(m＋n)Ｃ)n-m D）m-n17.設(shè)矩陣=，則等于（).Ａ） B）Ｃ）?D）18．對于一個給定向量組的極大線性無關(guān)組的描述,錯誤的是（).A)極大線性無關(guān)組一定線性無關(guān)B）一個向量組的極大線性無關(guān)組和這個向量組等價C）極大線性無關(guān)組中所含向量個數(shù)就是向量組的秩Ｄ）極大線性無關(guān)組一定是唯一的１9.設(shè)矩陣＝,則的隨著矩陣中位于（1，2）的元素是().A）–6??B)６C)2 D2０．設(shè)是方陣,如有矩陣關(guān)系式，則必有（)．Ａ) ?? ?? ???B)時C)時 ? ?? D）時21.已知3×4矩陣的行向量組線性無關(guān),則秩（)等于（)．Ａ）1? ?Ｂ)2Ｃ)3?? Ｄ2２.設(shè)兩個向量組和均線性相關(guān),則().A）有不全為0的數(shù)，使和B)有不全為０的數(shù)，使C)有不全為0的數(shù),使D)有不全為０的數(shù)和不全為０的數(shù),使和23.設(shè)矩陣的秩為r，則中（）.A）所有ｒ－１階子式都不為０ ?? B)所有r-1階子式全為0C)至少有一個r階子式不等于０? ?D)所有r階子式都不為024.設(shè)是階方陣,且，則由（）可得出．A)B)Ｃ）Ｄ)為任意階方陣.2５.設(shè)是非齊次線性方程組,是其任意2個解，則下列結(jié)論錯誤的是(）．Ａ）是的一個解 ?B）是的一個解C)是的一個解???D）是的一個解26．設(shè)階方陣不可逆，則必有（）.Ａ）?B)Ｃ)D)方程組只有零解27．設(shè)是一個階方陣，下列陳述中對的的是().A)如存在數(shù)λ和向量使,則是的屬于特性值λ的特性向量B）如存在數(shù)λ和非零向量,使,則λ是的特性值C)的2個不同的特性值可以有同一個特性向量D)如是的3個互不相同的特性值，依次是的屬于的特性向量,則有也許線性相關(guān)2８．設(shè)為階矩陣，且相似，則（）.A)B）有相同的特性值和特性向量C）與都相似于一個對角矩陣Ｄ）對任意常數(shù),與相似２９.設(shè)是矩陣的特性方程的3重根，的屬于的線性無關(guān)的特性向量的個數(shù)為，則必有（）．A) Ｂ）C） ?D）30.設(shè)是正交矩陣,則下列結(jié)論錯誤的是(）.A)必為1???? ?B)必為1Ｃ)???? ?D)的行（列）向量組是正交單位向量組31.要斷言矩陣的秩為,只須條件（）滿足即可．Ａ)中有階子式不為０；B)中任何階子式為０C）中不為０的子式的階數(shù)小于等于Ｄ)中不為0的子式的最高階數(shù)等于33.階方陣與對角矩陣相似的充足必要條件是(）.Ａ)矩陣有個線性無關(guān)的特性向量B)矩陣有個特性值C)矩陣的行列式D)矩陣的特性方程沒有重根３4.若為非齊次線性方程組的解,則(）仍必為的解．Ａ）B）C）D）（為任意常數(shù)）35.向量組線性相關(guān)且秩為s，則(）.A)?B）Ｃ) D)36.設(shè)向量組A能由向量組B線性表達(dá),則()．A） B）Ｃ）D)３7．二次型的矩陣為(）．A）B)Ｃ)Ｄ)38.設(shè)階矩陣的行列式等于,則等于(）.Ａ)B)C)D）39.設(shè)階矩陣,和,則下列說法對的的是().A)則B),則或C)D)４0.若齊次線性方程組有非零解,則(）.)1或2 ?)-1或-2 ）１或－2?)－1或2.41.已知4階矩陣的第三列的元素依次為,它們的余子式的值分別為,則（）.)5?）-5 ）-3?)34２.設(shè)均為階矩陣，下列運(yùn)算規(guī)則對的的是（).A)B)Ｃ)D)43.設(shè)A、B均為n階矩陣，滿足，則必有() .) )）或 )或４4.設(shè)是非齊次線性方程組的兩個解向量,則下列向量中仍為該方程組解的是（).Ａ) Ｂ） Ｃ） D)45.下列矩陣為正交矩陣的是(）．Ａ)B)Ｃ）D)46.和均為階矩陣,且，則必有（).Ａ)B)C)D）47.設(shè)A是方陣,如有矩陣關(guān)系式AB=ＡC,則必有().A)A＝０Ｂ)ＢC時Ａ=0C)Ａ0時B=CD）|A|0時B=C48.對于齊次線性方程組，若向量都為方程組的解,則(）不是方程組的解.A）B)Ｃ)D）(為任意常數(shù)）49.設(shè)是矩陣,則齊次線性方程組有非零解的充足必要條件是()．A)的行向量組線性無關(guān)B)的列向量組線性無關(guān)C)的行向量組線性相關(guān)D)的列向量組線性相關(guān)50.設(shè)向量,則=(）時,才能由線性表達(dá)．A)B)C)D）５１.對于一個向量組的極大線性無關(guān)組的描述，錯誤的是()．A）含非零向量的向量組一定存在極大線性無關(guān)組B）一個向量組的極大線性無關(guān)組和這個向量組等價C)若一個向量組線性無關(guān),則其極大線性無關(guān)組就是向量組自身D）極大線性無關(guān)組一定是唯一的52.若是方程的解,是方程的解，則(）是方程的解(）Ａ）B)C)D)5３．維向量組線性無關(guān)的充足必要條件為()．A)均不為零向量B)中任意兩個不成比例C)中任意一個向量均不能由其余個向量線性表達(dá)；Ｄ)以上均不對.5４．設(shè)矩陣的秩為ｒ，則中（）.A)所有r－１階子式都不為0B)所有r-1階子式全為0C)至少有一個r階子式不等于０D）所有ｒ階子式都不為055.設(shè)n階方陣Ａ是奇異陣,則A中().A)必有一列元素為0B）必有兩列元素相應(yīng)成比例Ｃ）必有一列向量是其余列向量的線性組合D）任意一列向量是其余列向量的線性組合５6.若階矩陣的秩為(）,則的隨著矩陣的秩為().A)n-2B)0C)15７.設(shè)是非齊次方程組的一個解，是的基礎(chǔ)解系,則（).A)線性相關(guān)B)線性無關(guān).C）的線性組合是的解D）的線性組合是的解5８．n階方陣A與對角矩陣相似的充要條件是(）．A)矩陣Ａ有ｎ個特性值Ｂ)矩陣A的行列式C)矩陣A有n個線性無關(guān)的特性向量D)矩陣A的秩為n59.的充要條件是（).Ａ)B)C),且D)或60.為階方陣，則下列各式對的的是（).A)B）,則或C）Ｄ)且可逆,則61.設(shè)A為n階可逆矩陣，則下述說法不對的的是(）.Ａ）B)C）Ｄ）Ａ的行向量組線性相關(guān)62.向量組的秩為ｒ,則下述說法不對的的是（).A）中至少有一個r個向量的部分組線性無關(guān)B)中任何r個向量的線性無關(guān)部分組與可互相線性表達(dá)Ｃ)中ｒ個向量的部分組皆線性無關(guān)D)中任意r+1個向量的部分組皆線性相關(guān)６3.向量組線性無關(guān)的充要條件是().A）向量組中不含０向量B)向量組的秩等于它所含向量的個數(shù)C)向量組中任意ｒ-１個向量無關(guān)D)向量組中存在一個向量，它不能由其余向量表出6４.向量組可由線性表出,且線性無關(guān),則與的關(guān)系為()．Ａ）B）C)D）6５.若兩個向量組等價，則這兩個向量組具有性質(zhì)（).A）秩相等Ｂ）極大無關(guān)組中向量相同Ｃ）向量都相同D）向量個數(shù)相等６6.假如一個線性方程組有解,則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組().A)有解B)無解C)只有零解D)有非零解６7.當(dāng)()時,與的內(nèi)積為2．A)-1B)１Ｃ)６8.已知A2=A，則A的特性值是().Ａ)B）Ｃ)或Ｄ)和６9.的值為(）.A)1B)0Ｃ)D)70.設(shè)均為階矩陣,滿足，則（）.Ａ)B)C)或Ｄ)71.已知行列式，則(）.Ａ）B)C)D)72．已知為矩陣，為矩陣,為矩陣，則下列運(yùn)算不可行的是（）.A)B）C)D）73.已知為階方陣，為常數(shù)，則().A）Ｂ)C)Ｄ)７4.若向量組，,線性無關(guān),則有（）．Ａ)B）Ｃ）D)75.若非齊次線性方程組所相應(yīng)的齊次線性方程組有無窮多解,則有（).Ａ）無窮多解B）也許有唯一解C）有也許無解D）以上均不對7６.設(shè)方陣與相似，則有(）.A)存在可逆陣,使得B)存在可逆陣、，使得C)存在可逆陣，使得D)存在正交陣,使得77.設(shè)A為4階矩陣且,則（）.A）4B）C)