2023年濱州職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年濱州職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)!第1卷一.綜合題(共50題)1.命題“所以奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是()

A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)

C.存在一個(gè)奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)

D.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是奇數(shù)答案:C2.已知點(diǎn)A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若,α∈(0,π),則與的夾角為()

A.

B.

C.

D.答案:D3.1

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件,已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為

(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率;

(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),求至少有一個(gè)一等品的概率.答案:見(jiàn)解析解析:解:(1)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件①②③4.已知=(-3,2,5),=(1,x,-1),且=2,則x的值為()

A.3

B.4

C.5

D.6答案:C5.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)過(guò)點(diǎn)(2,π3)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_____.答案:法一:先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示,(2,π3)化為(1,3),過(guò)(1,3)且平行于x軸的直線為y=3,再化成極坐標(biāo)表示,即ρsinθ=3.法二:在極坐標(biāo)系中,直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3.設(shè)A(ρ,θ)是直線上的任一點(diǎn),A到極軸的距離AH=2sinπ3=3,直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3.故為:ρsinθ=36.已知命題p:?x∈R,x2-x+1>0,則命題¬p

是______.答案:∵命題p:?x∈R,x2-x+1>0,∴命題p的否定是“?x∈R,x2-x+1≤0”故為:?x∈R,x2-x+1≤0.7.拋物線y2=4x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且OA⊥OB,當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí),△AOB的面積為_(kāi)_____.答案:設(shè)直線AB的方程為y=x-m,代入拋物線聯(lián)立得x2-(2m+4)x+m2=0,則x1+x2=2m+4,x1x2=m2,∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面積為S△AOB=|12my1-12my2|=12m(|x1-x2|)=12m16m+16;又因?yàn)镺A⊥OB,設(shè)A(x1,2x1),B(x2,-2x2)所以2x1x1?-2x2x2=-1,求的m=4,代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故為:858.已知a=(1,0),b=(m,m)(m>0),則<a,b>=______.答案:∵b=(m,m)(m>0),∴b與第一象限的角平分線同向,且由原點(diǎn)指向遠(yuǎn)處,而a=(1,0)同橫軸的正方向同向,∴<a,b>=45°,故為:45°9.直線l1:a1x+b1y+1=0直線l2:a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)(2,3),則經(jīng)過(guò)A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)的直線方程為_(kāi)_____.答案:∵直線l1:a1x+b1y+1=0直線l2:a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)(2,3),∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+2=0.∴A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)都在直線2x+3y+1=0上,由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此經(jīng)過(guò)A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)的直線方程即為2x+3y+1=0.故為:2x+3y+1=0.10.已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2(r>0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系?答案:圓心O(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20.∵P(x0,y0)在圓內(nèi),∴x20+y20<r.則有d>r,故直線和圓相離.11.在曲線(t為參數(shù))上的點(diǎn)是()

A.(1,-1)

B.(4,21)

C.(7,89)

D.答案:A12.已知點(diǎn)M在z軸上,A(1,0,2),B(1,-3,1),且|MA|=|MB|,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

______.答案:∵點(diǎn)M在z軸上,∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,z)又|MA|=|MB|,由空間兩點(diǎn)間的距離公式得:12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得:z=-3.故點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,0,-3).故為:(0,0,-3).13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,=,=,=,則|++|等于(

A.0

B.2

C.

D.3答案:B14.

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P,交拋物線于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在第一象限,若,,,則μ的取值范圍是()

A.[1,]

B.[,2]

C.[2,3]

D.[3,4]答案:B15.設(shè)P1(4,-3),P2(-2,6),且P在P1P2的延長(zhǎng)線上,使||=2||,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

()

A.(-8,15)

B.(0,3)

C.(-,)

D.(1,)答案:A16.曲線C:x=t-2y=1t+1(t為參數(shù))的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是______.答案:曲線C:x=t-2y=1t+1(t為參數(shù))即y-1=1x+2,其對(duì)稱(chēng)中心為(-2,1).故為:(-2,1).17.設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,],則P到曲線y=f(x)對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為()

A.[0,]

B.[0,]

C.[0,||]

D.[0,||]答案:B18.若f(x)=x2,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,下列不等式總成立的是(

)

A.f()≤

B.f()<

C.f()≥

D.f()>答案:A19.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.i≤5B.i≤4C.i>5D.i>4答案:首先將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù),11111(2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31,由框圖對(duì)累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1,i=1,i不滿足判斷框中的條件,執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3,i=1+1=2,i不滿足條件,執(zhí)行S=1+2×3=7,i=2+1=3,i不滿足條件,執(zhí)行S=1+2×7=15,i=3+1=4,i仍不滿足條件,執(zhí)行S=1+2×15=31,此時(shí)31是要輸出的S值,說(shuō)明i不滿足判斷框中的條件,由此可知,判斷框中的條件應(yīng)為i>4.故選D.20.設(shè)a>2,給定數(shù)列{xn},其中x1=a,xn+1=x2n2(xn-1)(n=1,2…)求證:

(1)xn>2,且xn+1xn<1(n=1,2…);

(2)如果a≤3,那么xn≤2+12n-1(n=1,2…).答案:證明:(1)①當(dāng)n=1時(shí),∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1),x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12

-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1),x1=a>2,∴2<x2<x1.結(jié)論成立.②假設(shè)n=k時(shí),結(jié)論成立,即2<xk+1<xk(k∈N+),則xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)>xk+1,xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)>2.∴2<xk+2<xk+1,綜上所述,由①②知2<xn+1<xn.∴xn>2且xn+1xn<1.(2)由條件x1=a≤3知不等式當(dāng)n=1時(shí)成立假設(shè)不等式當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)成立當(dāng)n=k+1時(shí),由條件及xk>2知xk+1≤1+12k?x2k≤2(xk-1)(2+12k)?x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0?(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0,再由xk>2及歸納假設(shè)知,上面最后一個(gè)不等式一定成立,所以不等式xk+1≤2+12k也成立,從而不等式xn≤2+12n-1對(duì)所有的正整數(shù)n成立21.(理)已知向量=(3,5,-1),=(2,2,3),=(4,-1,-3),則向量2-3+4的坐標(biāo)為()

A.(16,0,-23)

B.(28,0,-23)

C.(16,-4,-1)

D.(0,0,9)答案:A22.如圖所示,已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對(duì)角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析:如圖所示,以D為原點(diǎn),DA為單位長(zhǎng)度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則=(1,0,0),=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長(zhǎng)DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個(gè)法向量是=(0,1,0).因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.23.直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù))被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ(θ為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____.答案:∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ(θ為參數(shù)),消去θ可得,(x-2)2+(y+1)2=4,∵直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù)),∴x+y=-1,圓心為(2,-1),設(shè)圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2,圓的半徑為2∴截得的弦長(zhǎng)為222-(2)2=22,故為22.24.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,則直線l的參數(shù)方程為_(kāi)_____.答案:由于過(guò)點(diǎn)(a,b)傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα(t是參數(shù)),∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).故為:x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).25.已知△ABC∽△DEF,且相似比為3:4,S△ABC=2cm2,則S△DEF=______cm2.答案:∵△ABC∽△DEF,且相似比為3:4∴S△ABC:S△DEF=9:16∴S△DEF=329.故為:329.26.已知a、b是不共線的向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ,μ∈R),則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是______.答案:由于AB,AC有公共點(diǎn)A,∴若A、B、C三點(diǎn)共線則AB與AC共線即存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得:λμ=1反之,當(dāng)λμ=1時(shí)AB=1μa+b此時(shí)存在實(shí)數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB,AC有公共點(diǎn)A,∴A、B、C三點(diǎn)共線故A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是λμ=127.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),則下列說(shuō)法中正確的是()A.A,B,C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形B.A,B,C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形C.A,B,C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形D.A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形答案:∵|AB|=2,|BC|=3,|AC|=1,∴|BC|2=|AC|2+|AB|2,∴A,B,C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形,故選A.28.如圖:在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若則下列向量中與相等的向量是()

A.

B.

C.

D.

答案:A29.正方體的全面積為18cm2,則它的體積是()A.4cm3B.8cm3C.11272cm3D.33cm3答案:設(shè)正方體邊長(zhǎng)是acm,根據(jù)題意得6a2=18,解得a=3,∴正方體的體積是33cm3.故選D.30.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí),若有99.5%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)系,則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()

A.K2≥6.635

B.K2<6.635

C.K2≥7.879

D.K2<7.879答案:C31.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α32.如圖,橢圓C2x2a2+

y2b2=1的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,|A1B1|=7,S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)n為過(guò)原點(diǎn)的直線,l是與n垂直相交與點(diǎn)P,與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線|op|=1,是否存在上述直線l使OA?OB=0成立?若存在,求出直線l的方程;并說(shuō)出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案:(Ⅰ)由題意可知a2+b2=7,∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2,∴a=2c.解得a2=4,b2=3,c2=1.∴橢圓C的方程為x24+y33=1.(Ⅱ)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),假設(shè)使OA?OB=0成立的直線l存在.(i)當(dāng)l不垂直于x軸時(shí),設(shè)l的方程為y=kx+m,由l與n垂直相交于P點(diǎn),且|OP|=1得|m|1+

k2=1,即m2=k2+1,由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0,將y=kx+m代入橢圓得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,x1+x2=-8km3+4k2,①,x1x2=4m2-123+4k2,②0=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2把①②代入上式并化簡(jiǎn)得(1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0,③將m2=1+k2代入③并化簡(jiǎn)得-5(k2+1)=0矛盾.即此時(shí)直線l不存在.(ii)當(dāng)l垂直于x軸時(shí),滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1,由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,32),(1,-32)或(-1,32),(-1,-32).當(dāng)x=1時(shí),OA?OB=(1,32)?

(1,-32)=-54≠0.當(dāng)x=-1時(shí),OA?OB=(-1,32)?

(-1,-32)=-54≠0.∴此時(shí)直線l也不存在.綜上所述,使OA?OB=0成立的直線l不成立.33.函數(shù)f(x)=x2+ax+3,

(1)若f(1-x)=f(1+x),求a的值;

(2)在第(1)的前提下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),求f(x)的最值,并說(shuō)明當(dāng)f(x)取最值時(shí)的x的值;

(3)若f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.答案:(1)∵f(1+x)=f(1-x)∴y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)∴-a2=1即a=-2(2)a=-2時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[-2,1]上遞減,在區(qū)間[1,2]上遞增,∴當(dāng)x=-2時(shí),fmax(x)=f(-2)=11當(dāng)x=1時(shí),fmin(x)=f(1)=2(3)∵x∈R時(shí),有x2+ax+3-a≥0恒成立,須△=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,所以-6≤a≤2.34.已知x1>0,x1≠1,且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1,(n=1,2,…).試證:數(shù)列{xn}或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1,或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1.答案:證:首先,xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1,由于x1>0,由數(shù)列{xn}的定義可知xn>0,(n=1,2,…)所以,xn+1-xn與1-xn2的符號(hào)相同.①假定x1<1,我們用數(shù)學(xué)歸納法證明1-xn2>0(n∈N)顯然,n=1時(shí),1-x12>0設(shè)n=k時(shí)1-xk2>0,那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2>0,因此,對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2>0,從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn<xn+1②若x1>1,當(dāng)n=1時(shí),1-x12<0;設(shè)n=k時(shí)1-xk2<0,那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2<0,因此,對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2<0,從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn>xn+135.如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,PA切圓于點(diǎn)A,PB交圓于點(diǎn)D.若∠ABC=60°,PD=1,BD=8,則∠PAC=______°,PA=______.答案:∵PD=1,BD=8,∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故:60,336.函數(shù)y=()|x|的圖象是()

A.

B.

C.

D.

答案:B37.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=2cosθ所表示圖形的面積為_(kāi)_____.答案:將原極坐標(biāo)方程為p=2cosθ,化成:p2=2ρcosθ,其直角坐標(biāo)方程為:∴x2+y2=2x,是一個(gè)半徑為1的圓,其面積為π.故填:π.38.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù);(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案:(1)45,(2)解析:(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式,再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果;(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則,可以用連續(xù)去除或所得商,然后取余數(shù).(1)(2),,,,.所以..這種算法叫做除2余法,還可以用下面的除法算式表示;把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法,通過(guò)該例,我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),直接插入排序比冒泡排序更有效一些,執(zhí)行的操作步驟更少一些..39.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),則A,B兩點(diǎn)間距離為_(kāi)_____.答案:∵A(4,1,9),B(10,-1,6),∴A,B兩點(diǎn)間距離為|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故為:740.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為_(kāi)_____.答案:直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0,由兩平行線間的距離公式得:直線4x-3y+5=0(8x-6y+10=0)與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12,故為:12.41.已知隨機(jī)變量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,則Dη=()

A.0

B.1

C.2

D.4答案:B42.已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)=()

A.

B.

C.

D.答案:D43.如果拋物線y2=a(x+1)的準(zhǔn)線方程是x=-3,那么這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(-1,0)答案:拋物線y2=a(x+1)可由拋物線y2=ax向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到,因?yàn)閽佄锞€y2=a(x+1)的準(zhǔn)線方程是x=-3,所以拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程是x=-2,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),那么拋物線y2=a(x+1)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).故選C.44.算法:第一步

x=a;第二步

若b>x則x=b;第三步

若c>x,則x=c;

第四步

若d>x,則x=d;

第五步

輸出x.則輸出的x表示()A.a(chǎn),b,c,d中的最大值B.a(chǎn),b,c,d中的最小值C.將a,b,c,d由小到大排序D.將a,b,c,d由大到小排序答案:x=a,若b>x,則b>a,x=b,否則x=a,即x為a,b中較大的值;若c>x,則x=c,否則x仍為a,b中較大的值,即x為a,b,c中較大的值;若d>x,則x=d,否則x仍為a,b,c中較大的值,即x為a,b,c中較大的值.故x為a,b,c,d中最大的數(shù),故選A.45.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P(2,3),求過(guò)兩點(diǎn)Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直線方程.答案:∵P(2,3)在已知直線上,2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即b1-b2a1-a2=-23.∴所求直線方程為y-b1=-23(x-a1).∴2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.46.今天為星期六,則今天后的第22010天是()A.星期一B.星期二C.星期四D.星期日答案:∵22010=8670=(7+1)670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數(shù)是1故今天為星期六,則今天后的第22010天是星期日故選D47.證明不等式的最適合的方法是()

A.綜合法

B.分析法

C.間接證法

D.合情推理法答案:B48.設(shè)A、B、C、D是半徑為r的球面上的四點(diǎn),且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案:B49.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r,三邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積S=12r(a+b+c),根據(jù)類(lèi)比思想,若四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4,則此四面體的體積V=______.答案:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和.故為:13R(S1+S2+S3+S4).50.某制藥廠為了縮短培養(yǎng)時(shí)間,決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度,試驗(yàn)范圍定為29℃至50℃,現(xiàn)用分?jǐn)?shù)法確定最佳溫度,設(shè)第1,2,3次試驗(yàn)的溫度分別為x1,x2,x3,若第2個(gè)試點(diǎn)比第1個(gè)試點(diǎn)好,則x3的值為(

)。答案:34℃或45℃第2卷一.綜合題(共50題)1.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,則直線l的參數(shù)方程為_(kāi)_____.答案:由于過(guò)點(diǎn)(a,b)傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα(t是參數(shù)),∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).故為:x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).2.已知向量與的夾角為120°,若向量,且,則=()

A.2

B.

C.

D.答案:C3.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為_(kāi)_____.答案:直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0,由兩平行線間的距離公式得:直線4x-3y+5=0(8x-6y+10=0)與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12,故為:12.4.對(duì)某種電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查,所得樣本頻率分布直方圖如圖,由圖可知:一批電子元件中,壽命在100~300小時(shí)的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時(shí)的電子元件的數(shù)量的比大約是()A.12B.13C.14D.16答案:由于已知的頻率分布直方圖中組距為100,壽命在100~300小時(shí)的電子元件對(duì)應(yīng)的矩形的高分別為:12000,32000則壽命在100~300小時(shí)的電子元件的頻率為:100?(12000+32000)=0.2壽命在300~600小時(shí)的電子元件對(duì)應(yīng)的矩形的高分別為:1400,1250,32000則壽命在300~600小時(shí)子元件的頻率為:100?(1400+1250+32000)=0.8則壽命在100~300小時(shí)的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時(shí)的電子元件的數(shù)量的比大約是0.2:0.8=14故選C5.

如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心,且,則用

表示向量為(

A.

B.

C.

D.

答案:A6.當(dāng)a≠0時(shí),y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:A7.______稱(chēng)為向量;常用

______表示,記為

______,又可用小寫(xiě)字線表示為

______.答案:既有大小,又有方向的量叫做向量;表示方法:①常用有帶箭頭的線段來(lái)表示,記為有向線段AB,②又可用小寫(xiě)字線表示為:a,b,c…,故為:既有大小,又有方向的量;有帶箭頭的線段,有向線段AB,a,b,c….8.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=(2,3)平移,得到y(tǒng)=f(x)的圖像,則f(x)=(

A.ex+2+3

B.ex+2-3

C.ex-2+3

D.ex-2-3答案:C9.函數(shù)y=ax+b與y=logbx且a>0,在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是()A.

B.

C.

D.

答案:∵a>0,則函數(shù)y=ax+b為增函數(shù),與y軸的交點(diǎn)為(0,b)當(dāng)0<b<1時(shí),函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)和(0,1)點(diǎn)之間,y=logbx為減函數(shù),D圖滿足要求;當(dāng)b>1時(shí),函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)在(0,1)點(diǎn)上方,y=logbx為增函數(shù),不存在滿足條件的圖象;故選D10.如圖是一個(gè)正三棱柱體的三視圖,該柱體的體積等于()A.3B.23C.2D.33答案:根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊,可得底面正三角形高為3,三棱柱高為1所以正三角形邊長(zhǎng)為3sin60°=2,所以V=12×2×3×1=3,故選A.11.設(shè),是互相垂直的單位向量,向量=(m+1)-3,=-(m-1),(+)⊥(-)則實(shí)數(shù)m為()

A.-2

B.2

C.-

D.不存在答案:A12.否定結(jié)論“至少有一個(gè)解”的說(shuō)法中,正確的是()

A.至多有一個(gè)解

B.至少有兩個(gè)解

C.恰有一個(gè)解

D.沒(méi)有解答案:D13.設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()

A.

B.

C.

D.答案:C14.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ.

(I)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

(II)求直線被圓截得的弦長(zhǎng).答案:(I)直線的普通方程為:2x-y+1=0;圓的直角坐標(biāo)方程為:(x-1)2+(y-2)2=5(4分)(II)圓心到直線的距離d=55,直線被圓截得的弦長(zhǎng)L=2r2-d2=4305(10分)15.設(shè)點(diǎn)P(+,1)(t>0),則||(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值是()

A.

B.

C.5

D.3答案:A16.參數(shù)方程表示什么曲線?答案:見(jiàn)解析解析:解:顯然,則即得,即17.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是()

A.2x+y=0

B.2x+y-2=0

C.2x+y=0或2x+y-2=0

D.2x+y=0或2x+y+2=0答案:D18.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí),若有99.5%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)系,則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()

A.K2≥6.635

B.K2<6.635

C.K2≥7.879

D.K2<7.879答案:C19.已知P(4,-9),Q(-2,3)且Y軸與線段PQ交于M,則Q分的比為()

A.-2

B.-

C.

D.3答案:B20.有一批機(jī)器,編號(hào)為1,2,3,…,112,為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問(wèn)題,打算抽取10臺(tái),問(wèn)此樣本若采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法將如何獲得?答案:本題可以采用抽簽法來(lái)抽取樣本,首先把該校學(xué)生都編上號(hào)001,002,112…用抽簽法做112個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽,然后將這些號(hào)簽放到同一個(gè)箱子里,進(jìn)行均勻攪拌,抽簽時(shí),每次從中抽一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取10次,就得到一個(gè)容量為10的樣本.21.若隨機(jī)變量ξ~N(2,9),則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望c=()

A.4

B.3

C.2

D.1答案:C22.設(shè)a=(-1,1),b=(x,3),c=(5,y),d=(8,6),且b∥d,(4a+d)⊥c.

(1)求b和c;

(2)求c在a方向上的射影;

(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.答案:(1)∵b∥d,∴6x-24=0.∴x=4.∴b=(4,3).∵4a+d=(4,10),(4a+d

)⊥c,∴5×4+10y=0.∴y=-2.∴c=(5,-2).(2)cos<a,c>=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858,∴c在a方向上的投影為|c|cos<a,c>=-722.(3)∵c=λ1a+λ2b,∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2,解得λ1=-237,λ2=37.23.設(shè)拋物線C:y2=3px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2),則C的方程為()

A.y2=4x或y2=8x

B.y2=2x或y2=8x

C.y2=4x或y2=16x

D.y2=2x或y2=16x答案:C24.一條直線的傾斜角的余弦值為32,則此直線的斜率為()A.3B.±3C.33D.±33答案:設(shè)直線的傾斜角為α,∵α∈[0,π),cosα=32∴α=π6因此,直線的斜率k=tanα=33故選:C25.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo),和圓C關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱(chēng)的圓C′的普通方程.答案:圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

(x-3)2+(y+2)2=16,表示圓心坐標(biāo)(3,-2),半徑等于4的圓.C(3,-2)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′(-2,3),半徑還是4,故圓C′的普通方程(x+2)2+(y-3)2=16.26.如圖,把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對(duì)的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.27.已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于()

A.

B.

C.

D.答案:C28.某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中分別打出了9,x,10,8環(huán)的成績(jī),已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,則這組數(shù)據(jù)的方差是______.答案:∵四次射擊中分別打出了10,x,10,8環(huán),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,∴9+x+10+84,∴x=9,∴這組數(shù)據(jù)的方差是14(00+1+1)=12,故為:1229.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面哪個(gè)敘述是正確的()

A.預(yù)報(bào)變量x軸上,解釋變量y軸上

B.解釋變量x軸上,預(yù)報(bào)變量y軸上

C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案:B30.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù),某數(shù)是10的倍數(shù),則該數(shù)是5的倍數(shù),”上述推理()

A.完全正確

B.推理形式不正確

C.錯(cuò)誤,因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?/p>

D.錯(cuò)誤,因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤答案:A31.如圖所示,O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部,D、E分別是AC,BC邊的中點(diǎn),且有OA+2OB+3OC=O,則△AEC的面積與△AOC的面積的比為()

A.2

B.

C.3

D.

答案:B32.不等式log32x-log3x2-3>0的解集為()

A.(,27)

B.(-∞,-1)∪(27,+∞)

C.(-∞,)∪(27,+∞)

D.(0,)∪(27,+∞)答案:D33.已知向量=(1,2),=(2,x),且=-1,則x的值等于()

A.

B.

C.

D.答案:D34.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)根,那么b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí),下列假設(shè)正確的是()

A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)

C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)答案:B35.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長(zhǎng)為23,則a=______.答案:由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2,由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2,解之得a=1.故為:1.36.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為:01,02,…,60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04,則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是______.答案:用系統(tǒng)抽樣抽出的5個(gè)學(xué)生的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列,隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是16、28、40、52.故為:16、28、40、5237.給出下列四個(gè)命題,其中正確的一個(gè)是()

A.在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2=0.80,說(shuō)明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B.在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大

C.相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好

D.線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)答案:D38.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體玩具各擲一次,設(shè)事件A={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同},B={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)},則P(B|A)=______.答案:設(shè)事件A={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同},包括以下12個(gè)基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).事件B={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)},則包括以下6個(gè)基本事件:(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,2),(4,2).故P(B|A)=612=12.故為12.39.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為-3,那么|PF|=()A.43B.8C.83D.16答案:拋物線的焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2,直線AF的方程為y=-3(x-2),所以點(diǎn)A(-2,43)、P(6,43),從而|PF|=6+2=8故選B.40.已知直線l1:y=kx+(k<0=被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為,則l1與直線l2:y=(2+)x的夾角的大小是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°答案:B41.在等腰直角三角形ABC中,若M是斜邊AB上的點(diǎn),則AM小于AC的概率為()A.14B.12C.22D.32答案:記“AM小于AC”為事件E.在線段AB上截取,則當(dāng)點(diǎn)M位于線段AC內(nèi)時(shí),AM小于AC,將線段AB看做區(qū)域D,線段AC看做區(qū)域d,于是AM小于AC的概率為:ACAB=22.故選C.42.直線kx-y+1=3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí),所有直線都通過(guò)定點(diǎn)

A.(0,0)

B.(0,1)

C.(3,1)

D.(2,1)答案:C43.一個(gè)試驗(yàn)要求的溫度在69℃~90℃之間,用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選,則第一個(gè)試點(diǎn)安排在(

)。(取整數(shù)值)答案:82°44.如圖,已知OA、OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,P是線段OA上一點(diǎn),直線BP交⊙O于點(diǎn)Q,過(guò)Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E,求證:∠OBP+∠AQE=45°.答案:證明:連接AB,則∠AQE=∠ABP,而OA=OB,所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°45.給定點(diǎn)A(x0,y0),圓C:x2+y2=r2及直線l:x0x+y0y=r2,給出以下三個(gè)命題:

①當(dāng)點(diǎn)A在圓C上時(shí),直線l與圓C相切;

②當(dāng)點(diǎn)A在圓C內(nèi)時(shí),直線l與圓C相離;

③當(dāng)點(diǎn)A在圓C外時(shí),直線l與圓C相交.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

A.0

B.1

C.2

D.3答案:D46.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:1n+1n+1+1n+2+…+1n2>1(n∈N*且n.1).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),左邊=12+13+14=1312>1,∴n=2時(shí)成立(2分)(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)成立,即1k+1k+1+1k+2+…+1k2>1那么當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k>1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k>1+(2k+1)?1(k+1)2-1k>1+k2-k-1k2+2k+1>1∴n=k+1時(shí)也成立(7分)根據(jù)(1)(2)可得不等式對(duì)所有的n>1都成立(8分)47.b1是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),b=3(b1-2),則b是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù).答案:∵b1是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),b=3(b1-2)∵b1-2是[-2,-1]上的均勻隨機(jī)數(shù),∴b=3(b1-2)是[-6,-3]上的均勻隨機(jī)數(shù),故為:[-6,-3]48.由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E,交股的延長(zhǎng)線于F,交外接圓于G,求證:EG為EA和EB的比例中項(xiàng),又為ED和EF的比例中項(xiàng).

答案:證明:連接GA、GB,則△AGB也是一個(gè)直角三角形,因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高,所以,EG為EA和EB的比例中項(xiàng),即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC,∴直角△AEF∽直角△DEB,EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF.又∵EG2=EA?EB,∴EG2=ED?EF(等量代換),故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng).49.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:x=22t+1y=22t,求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng).答案:曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4直線l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t,化為普通方程為x-y-1=0,曲線C的圓心(2,0)到直線l的距離為12=22所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)24-12=14.50.在我市新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級(jí)過(guò)程中,需要選一個(gè)電阻調(diào)試某村某設(shè)備的線路,但調(diào)試者手中必有阻值分別為0.5KΩ,1KΩ,1.3KΩ,2KΩ,3KΩ,5KΩ,5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻,他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時(shí),依次將電阻從小到大安排序號(hào),如果第1個(gè)試點(diǎn)與第2個(gè)試點(diǎn)比較,第1個(gè)試點(diǎn)是一個(gè)好點(diǎn),則第3個(gè)試點(diǎn)值的阻值為[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案:C第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.答案:∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0,∴知焦點(diǎn)是在x軸時(shí),ba=23,設(shè)a=3k,b=2k,則c=13k,∴e=133.焦點(diǎn)在y軸時(shí)ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=132.故為:133或1322.已知復(fù)數(shù)z的模為1,且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13,則復(fù)數(shù)z的虛部為_(kāi)_____.答案:設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b,∵復(fù)數(shù)z的模為1,且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13,∴(13)2+b2=1,∴b2=89,∴b=±223故為:±2233.已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一點(diǎn),若λOG=OA+OB+OC,則λ=______.答案:如圖,正方體中,OA+OB+OC=OD=3OG,∴λ=3.故為3.4.刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度的度量,下列說(shuō)法正確的是()

(1)應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù),以便提供更確切的信息;

(2)可以用多個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度;

(3)對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集,其離散程度大時(shí),該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A.(1)和(3)

B.(2)和(3)

C.(1)和(2)

D.都正確答案:C5.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共線,向量c=2e1-9e2.問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,使向量d=λa+μb與c共線?答案:∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,若d與c共線,則存在實(shí)數(shù)k≠0,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ.故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,只要λ=-2μ,就能使d與c共線.6.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O為平面ABC外一點(diǎn),若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,那么λ=______.答案:由題意A,B,C三點(diǎn)不共線,點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn),若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,∴15+23+λ=1解得λ=215故為:2157.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的假設(shè)為()

A.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

B.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)

C.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案:D8.如圖,直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則必有()A.k1<k3<k2B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3D.k3<k2<k1答案:設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1,α2,α3.由已知為α1為鈍角,α2>α3,且均為銳角.由于正切函數(shù)y=tanx在(0,π2)上單調(diào)遞增,且函數(shù)值為正,所以tanα2>tanα3>0,即k2>k3>0.當(dāng)α為鈍角時(shí),tanα為負(fù),所以k1=tanα1<0.綜上k1<k3<k2,故選A.9.已知關(guān)于的不等式的解集為,且,求的值答案:,,解析:用數(shù)形結(jié)合法,如圖顯然解集是,即,從而此時(shí)=與交點(diǎn)橫坐標(biāo)為5,從而縱坐標(biāo)為4,將交點(diǎn)坐標(biāo)代入可得所以,,10.72的正約數(shù)(包括1和72)共有______個(gè).答案:72=23×32.∴2m?3n(0≤m≤3,0≤n≤2,m,n∈N)都是72的正約數(shù).m的取法有4種,n的取法有3種,由分步計(jì)數(shù)原理共3×4個(gè).故為:12.11.正態(tài)曲線下、橫軸上,從均值到+∞的面積為_(kāi)_____答案:由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)知,曲線與x軸之間的面積為1,所以從均數(shù)到的面積為整個(gè)面積的一半,即50%.填:0.5.12.已知直線l:ax+by=1(ab>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4),則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是______.答案:∵直線l:ax+by=1(ab>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4),∴a+4b=1,故a、b都是正數(shù).故直線l:ax+by=1,此直線在x、y軸上的截距分別為1a、1b,則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9,當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab時(shí),取等號(hào),故為9.13.命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”的逆命題是______.答案:將命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”改寫(xiě)為“若一個(gè)數(shù)是正數(shù),則其絕對(duì)值等于它本身”,所以逆命題是“若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”,即“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”.故為:“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”.14.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為,則實(shí)數(shù)a等于()

A.

B.0

C.

D.0或答案:D15.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱(chēng)其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:

甲:86、72、92、78、77;

乙:82、91、78、95、88

(1)這種抽樣方法是哪一種?

(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;

(3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定.答案:(1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同,故是系統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖如下:.(3)因?yàn)?x甲=15(86+72+92+78+77)=81,.x乙=15(82+92+78+95+88)=87,所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4,s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2,而s甲2>s乙2,所以乙車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定.16.已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…xn的平均數(shù)為h,y1,y2,…ym的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后,這組樣本的平均數(shù)為()

A.

B.

C.

D.答案:B17.設(shè)定義域?yàn)閇x1,x2]的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn),向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),OM=(x,y),滿足x=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1),又有向量ON=λOA+(1-λ)OB,現(xiàn)定義“函數(shù)y=f(x)在[x1,x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立,其中k>0,k為常數(shù).根據(jù)上面的表述,給出下列結(jié)論:

①A、B、N三點(diǎn)共線;

②直線MN的方向向量可以為a=(0,1);

③“函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”;

④“函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”.

其中所有正確結(jié)論的番號(hào)為_(kāi)_____.答案:由ON=λOA+(1-λ)OB,得ON-OB=λ(OA-OB),即BN=λBA故①成立;∵向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),向量ON=λOA+(1-λ)OB,∴向量ON的橫坐標(biāo)為λx1+(1-λ)x2(0<λ<1),∵OM=(x,y),滿足x=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1),∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=(0,1),故②成立對(duì)于函數(shù)y=5x2在[0,1]上,易得A(0,0),B(1,5),所以M(1-λ,5(1-λ)2),N(1-λ,5(1-λ)),從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54,故函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”,故④成立,③不成立,故為:①②④18.有5組(x,y)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)是()

A.(1,2)

B.(4,5)

C.(3,10)

D.(10,12)答案:C19.在空間直角坐標(biāo)系中,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3,5),B(3,1,4),則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=______.答案:∵A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3,5),B(3,1,4),∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2,=1+4+1=6,故為:6.20.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關(guān)關(guān)系,隨機(jī)測(cè)得10對(duì)母女的身高如下表所示:

母親身x(cm)159160160163159154159158159157女兒身Y(cm)158159160161161155162157162156計(jì)算x與Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.71,通過(guò)查表得r的臨界值r0.05=0.632,從而有______的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,因而求回歸直線方程是有意義的.通過(guò)計(jì)算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x,因此,當(dāng)母親的身高為161cm時(shí),可以估計(jì)女兒的身高大致為_(kāi)_____.答案:查對(duì)臨界值表,由臨界值r0.05=0.632,可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程為y=34.92+0.78x,因此,當(dāng)x=161cm時(shí),y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為:95%,161cm.21.已知0<a<2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)答案:|z|=a2+1,而0<a<2,∴1<|z|<5,故選C.22.已知f(x)=,求不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集。答案:解:原不等式等價(jià)于或解得或即故不等式的解集為。23.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1,2,3,4,將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上.

(1)求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除的概率;

(2)設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù),求ξ的分歧布列及期望Eξ.答案:(1)不能被4整除的有兩種情形;①4個(gè)數(shù)均為奇數(shù),概率為P1=(12)4=116②4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù),另一個(gè)為2,概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的,故所求的概率為P=116+18=316(2)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù),由題意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根據(jù)符合二項(xiàng)分布,得到P(ξ=k)=Ck4(12)4(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列為∵ξ服從二項(xiàng)分布B(4,12),∴Eξ=4×12=2.24.函數(shù)f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])的最小、最大值分別為()A.3,5B.-3,5C.1,5D.5,-3答案:因?yàn)閒(x)=-2x+1(x∈[-2,2])是單調(diào)遞減函數(shù),所以當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)的最小值為-3.當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)的最大值為5.故選B.25.已知拋物線y2=4x上兩定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè),F(xiàn)為焦點(diǎn),且|AF|=2,|BF|=5,在拋物線的AOB一段上求一點(diǎn)P,使S△ABP最大,并求面積最大值.答案:不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限,B點(diǎn)在第四象限.如圖.拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)A在第一象限,設(shè)A(x1,y1),y1>0,由|FA|=2得x1+1=2,x1=1,代入y2=4x中得y1=2,所以A(1,2),…(2分);同理B(4,-4),…(4分)由A(1,2),B(4,-4)得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…(6分)直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1,化簡(jiǎn)得2x+y-4=0.…(8分)再設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)P(x0,y0),且0≤x0≤4,-4≤y0≤2.則點(diǎn)P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…(9分)所以當(dāng)y0=-1時(shí),d取最大值9510,…(10分)所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…(11分)此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(14,-1).…(12分).26.復(fù)數(shù),且A+B=0,則m的值是()

A.

B.

C.-

D.2答案:C27.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1,i2,i3,…in)

(n是不小于2的正整數(shù)),對(duì)于任意p,q∈1,2,3,…,n,當(dāng)p<q時(shí)有ip>iq,則稱(chēng)ip,iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”,一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)組的“逆序數(shù)”,則數(shù)組(2,4,3,1)中的逆序數(shù)等于______.答案:由題意知當(dāng)p<q時(shí)有ip>iq,則稱(chēng)ip,iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”,一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)組的“逆序數(shù)”,在數(shù)組(2,4,3,1)中逆序有2,1;4,3;4,1;3,1共有4對(duì)逆序數(shù)對(duì),故為:4.28.有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.

(1)選修4-2:矩陣與變換

已知點(diǎn)A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”.

(Ⅰ)寫(xiě)出矩陣M及其逆矩陣M-1;

(Ⅱ)請(qǐng)寫(xiě)出△ABC在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積.

(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過(guò)P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:x=cosθy=22sinθ(θ為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;

(Ⅱ)求sinα的取值范圍.

(3)(選修4-5

不等式證明選講)

已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,

(Ⅰ)求證:a+b+c≤3;

(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.答案:(1)(Ⅰ)M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22(Ⅱ)三角形ABC的面積S△ABC=12×(3-1)×2=2,由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等,故三角形的面積不變,即S△A1B1C1=2.(2)(Ⅰ)曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))

(Ⅱ)將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得(1+sin2α)t2+(4cosα)t+3=0由△=(4cosα)2-4(1+sin2α)×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77(3)(Ⅰ)證明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3,∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1,取等號(hào).(Ⅱ)由a+b≥2ab得2ab+c≤3,若c=ab,則2c+c≤3,(c+3)(c-1)≤0,所以c≤1,c≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí),c有最大值1.29.如圖,在△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).答案:點(diǎn)A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點(diǎn),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).∴kAB=2-01-(-1)=1.又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0,∴kAC=-1.∴直線AC的方程是y=-x-1.而B(niǎo)C與x-2y+1=0垂直,∴kBC=-2.∴直線BC的方程是y-2=-2(x-1).由y=-x-1,y=-2x+4,解得C(5,-6).∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(5,-6)30.以下四組向量中,互相平行的是.()

(1)=(1,2,1),=(1,-2,3);

(2)=(8,4,-6),=(4,2,-3);

(3)=(0,1,-1),=(0,-3,3);

(4)=(-3,2,0),=(4,-3,3).

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(1)(3)答案:B31.如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i=1,2,3,4),若a11=a22=a33=a44=k,則4

i=1(ihi)=2Sk.類(lèi)比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若S11=S22=S33=S44=K,則4

i=

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