2023年遼寧民族師范高等專科學校高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年遼寧民族師范高等?？茖W校高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應該檢驗（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動

B．H0：女性不喜歡參加體育活動

C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關

D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關答案：D2.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D3.閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結構經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B4.已知圓的極坐標方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點P的極坐標為(4，π3)，則|CP|=______．答案：圓的極坐標方程為ρ=4cosθ，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為C（2，0），點P的極坐標為(4，π3)，所以P的直角坐標（2，23），所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23．故為：23．5.在空間直角坐標系0xyz中有兩點A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．6.有一批機器，編號為1，2，3，…，112，為調查機器的質量問題，打算抽取10臺，問此樣本若采用簡單的隨機抽樣方法將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號001，002，112…用抽簽法做112個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個容量為10的樣本．7.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C8.以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，橢圓長軸的最小值為（）

A.

B．

C．2

D．2

答案：D9.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A10.已知函數(shù)f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數(shù)”．（填上正確的函數(shù)序號）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”，f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”．對于f3（x），3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．故為：①②．11.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x（x≥0）有相同圖象的一個是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一個函數(shù)與函數(shù)y=x

（x≥0）有相同圖象時，這兩個函數(shù)應是同一個函數(shù)．A中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數(shù)．B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數(shù)．C中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數(shù)．D中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．綜上，只有B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）是同一個函數(shù)，具有相同的圖象，故選B．12.參數(shù)方程中當t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=113.在平面直角坐標系內(nèi)第二象限的點組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標系內(nèi)第二象限的點，橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴在平面直角坐標系內(nèi)第二象限的點組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．14.給定兩個長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．15.在市場上供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______．答案：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，∵甲廠產(chǎn)品占70%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，∴從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為：0.66516.設，則之間的大小關系是

.答案：b>a>c解析：略17.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個點的坐標是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B18.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個數(shù)aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數(shù)，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個數(shù)中任取3個數(shù)，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數(shù)有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．19.若某簡單組合體的三視圖（單位：cm）如圖所示，說出它的幾何結構特征，并求該幾何體的表面積。答案：解：該幾何體由球和圓臺組成。球的半徑為1，圓臺的上下底面半徑分別為1、4，高為4，母線長為5，S球=4πcm2，S臺=π（12+42+1×5+4×5）=42πcm2，故S表=S球+S臺=46πcm2。20.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A21.現(xiàn)有以下兩項調查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進行調查．完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個班中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機抽樣法，分層抽樣法故選A22.已知，，且與垂直，則實數(shù)λ的值為（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D23.已知直線l經(jīng)過點A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點M在直線x+y-3=0上，∴設點M坐標為（t，3-t），則點M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．24.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法．可運用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算．

第一步______；

第二步______；

第三步

輸出計算的結果．答案：由條件知構成等差數(shù)列，從而前n項和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入計算S=n(n+1)2．故為：取n=100；計算S=n(n+1)2．25.若矩陣A=是表示我校2011屆學生高二上學期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分數(shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分數(shù)，那么他應把努力方向主要放在哪一門學科上（）

A．語文

B．數(shù)學

C．外語

D．都一樣答案：B26.設四邊形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，則這個四邊形是

______．答案：由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的對角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形．27.已知隨機變量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，則n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B28.設，是互相垂直的單位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-）則實數(shù)m為（）

A．-2

B．2

C.-

D．不存在答案：A29.函數(shù)f（x）=x2+2的單調遞增區(qū)間為

______．答案：如圖所示：函數(shù)的遞增區(qū)間是：[0，+∞）故為：[0，+∞）30.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點，設平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．31.（選做題）已知矩陣.122x.的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．答案：矩陣M的特征多項式為.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因為λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）設λ2=-1對應的一個特征向量為α=xy，則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1則y=-1，所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應的一個特征向量為α=1-1…（10分）32.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關系是（）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離答案：B33.已知均為單位向量，且=，則，的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現(xiàn)場準備的抽獎箱里放置了分別標有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球（球的大小相同）．參與者隨機從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標數(shù)字等額的獎金（元），并規(guī)定摸到標有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半（若再摸到標有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會），求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元．答案：設ξ表示摸球后所得的獎金數(shù)，由于參與者摸取的球上標有數(shù)字1000，800，600，0，當摸到球上標有數(shù)字0時，可以再摸一次，但獎金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．35.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為y=±12x，則雙曲線的離心率e=______．答案：依題意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52．36.用輾轉相除法或者更相減損術求三個數(shù)的最大公約數(shù).答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0則81與135的最大公約數(shù)為27所以,三個數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法為所求。37.從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了三組事件：

①至少有1個白球與至少有1個黃球；

②至少有1個黃球與都是黃球；

③恰有1個白球與恰有1個黃球．

其中互斥而不對立的事件共有（）組．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：A38.如圖是用來求2+32+43+54+…+101100的計算程序，請補充完整：______．

答案：2+32+43+54+…+101100=（1+1）+（1+12）+（1+13）+…+（1+1100）故循環(huán)體中應是S=S+（1+1i）故為：S=S+（1+1i）39.對于函數(shù)y=f（x），在給定區(qū)間上有兩個數(shù)x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則y=f（x）（）A．一定是增函數(shù)B．一定是減函數(shù)C．可能是常數(shù)函數(shù)D．單調性不能確定答案：解析：由單調性定義可知，不能用特殊值代替一般值．故選D．40.函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]答案：∵函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．41.（選做題）那霉素發(fā)酵液生物測定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（37±1）°C，培養(yǎng)時間在16小時以上，某制藥廠為了縮短時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍固定在29～50°C，精確度要求±1°C，用分數(shù)法安排實驗，令第一試點在t1處，第二試點在t2處，則t1+t2=（

）．答案：7942.設集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M與P的關系為______．答案：由x+y＜0，xy＞0，?x＜0，y＜0．∴M=P．故為M=P．43.已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標為______．答案：∵a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，∴向量2a-3b+4c=2（3，5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）=（16，0，-19）故為：（16，0，-19）．44.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD=2DB，CD=λCA+μCB，則λμ的值為______．答案：∵AD=2DB，∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13，μ=23∴λμ=12故為1245.設雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設直線l與y軸的交點為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數(shù)解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．46.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.47.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D48.（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC為圓的直徑∴AB與圓相切，由切割線定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故為：30°49.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，…，196～200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是______．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取______人．答案：∵將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，∵第5組抽出的號碼為22，∴第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100，則應抽取的人數(shù)為40200×100=20（人）．故為：37；2050.如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=103，連接DE交BC于點F，AC=4，BC=3．

求證：（1）△ABC∽△EDC；

（2）DF=EF．答案：證明：（1）∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52．∴CECD=10352=43=ACBC，∠ACB=∠DCE=90°．∴△ABC∽△EDC．（2）因為△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；又因為：∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF．∴DF=EF．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之間的大小關系為（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)∴|x|越大，函數(shù)值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故選A2.在空間坐標中，點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內(nèi)的射影，O為坐標原點，則|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B3.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為______米．答案：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面寬為26m．故為：26．4.欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額．現(xiàn)采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個體比較多，抽樣時某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本．故選B．5.已知向量表示“向東航行1km”，向量表示“向南航行1km”，則向量表示（）

A向東南航行km

B．向東南航行2km

C．向東北航行km

D．向東北航行2km答案：A6.在極坐標系中，曲線p=4cos（θ-π3)上任意兩點間的距離的最大值為______．答案：將原極坐標方程p=4cos（θ-π3)，化為：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2-2x-23y=0，是一個半徑為2圓．圓上兩點間的距離的最大值即為圓的直徑，故填：4．7.方程組的解集是[

]A.{5，1}

B.{1，5}

C.{（5，1）}

D.{（1，5）}答案：C8.點A（-，1）關于y軸的對稱點A′的坐標為（

）

A．(-，-1)

B．(，-1)

C．(-，1)

D．(，1)答案：D9.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）

A．2x-y+4=0

B．2x+y-4=0

C．2x-y+4=0，x∈[2，3]

D．2x+y-4=0，x∈[2，3]答案：D10.平行投影與中心投影之間的區(qū)別是

______．答案：平行投影與中心投影之間的區(qū)別是平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點，故為：平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點11.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，這時稱y是x的函數(shù)．結合選項可知，只有選項B中是一個x對應1或2個y故選B．12.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，則a的最小值是（）A．1B．2C．3D．1+22答案：由題意，根據(jù)柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立，∴a≥3∴a的最小值是3故選C．13.能較好地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標準差

D．極差答案：C14.已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E，過E點引EF∥CB交AD的延長線于F，過F點作圓O的切線FG，求證：EF=FG．答案：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE為公共角∴△EFD∽△AFE，F(xiàn)DEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．15.現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．16.質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．17.點（2，0，3）在空間直角坐標系中的位置是在（）

A．y軸上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．第一卦限內(nèi)答案：C18.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化為，得，故選D.【命題分析】考查不等式的解法，要求同解變形.19.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C20.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤的序號______

答案：（1）游戲盤的中獎概率為

38，（2）游戲盤的中獎概率為

14，（3）游戲盤的中獎概率為

26=13，（4）游戲盤的中獎概率為

13，（1）游戲盤的中獎概率最大．故為：（1）．21.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想數(shù)列{an}的通項公式；

（2）證明上述猜想．答案：（1）a1=1．a(chǎn)2=2a12+a1=22+1=23．a(chǎn)3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．證明：當n=1時顯然成立．假設當n=k（k≥1）時成立，即ak=2k+1則當n=k+1時，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．22.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個正根和一個負根，則有

A．a(chǎn)＜0

B．a(chǎn)＞0

C．a(chǎn)＜-1

D．a(chǎn)＞1答案：A23.(1)把二進制數(shù)化為十進制數(shù)；(2)把化為二進制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進制的運算規(guī)則計算出結果；(2)根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．24.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為______．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．25.設函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．26.已知點M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為______．答案：a2+b2的幾何意義是到原點的距離，它的最小值轉化為原點到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．27.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個數(shù)為（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B28.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4只，那么310為（）A．恰有1只壞的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只壞的概率答案：∵盒中有10只螺絲釘∴盒中隨機地抽取4只的總數(shù)為：C104=210，∵其中有3只是壞的，∴所可能出現(xiàn)的事件有：恰有1只壞的，恰有2只壞的，恰有3只壞的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只壞的概率分別為：105210=12，，恰有2只好的概率為63210=310，，4只全是好的概率為35210=16，至多2只壞的概率為203210=2930；故A，C，D不正確，B正確故選B29.(本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓C1的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C1的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C1交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.答案：（II）t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即，解得。因為，又，所以，解得。所以當時，不存在直線l，使得BO//AN；當時，存在直線l使得BO//AN。解析：略30.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．31.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當x=2時，取得最小值83B．當x=2時，取得最大值83C．當x=2時，取得最小值22D．當x=2時，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22當且僅當x=2x即x=2時，取得最大值22故選D．32.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D33.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個答案：要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結果，再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480，故選B．34.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．35.圓錐曲線x=4secθ+1y=3tanθ的焦點坐標是______．答案：由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3，由三角函數(shù)的運算可得tan2θ+1=sec2θ，代入可得(x-14)2-(y3)2=1，即(x-1)216-y29=1，可看作雙曲線x216-y29=1向右平移1個單位得到，而雙曲線x216-y29=1的焦點為（-5，0），（5，0）故所求雙曲線的焦點為（-4，0），（6，0）故為：（-4，0），（6，0）36.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數(shù)學期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C37.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．38.某班有40名學生，其中有15人是共青團員．現(xiàn)將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團員共有15人，而第一小組有4人是共青團員，故在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為415，故選A．39.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B40.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)41.三段論：“①船準時啟航就能準時到達目的港，②這艘船準時到達了目的港，③這艘船是準時啟航的”中，“小前提”是______．（填序號）答案：三段論：“①船準時啟航就能準時到達目的港；②這艘船準時到達了目的港，③這艘船是準時啟航的，我們易得大前提是①，小前提是②，結論是③，故為：②．42.設復數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為443.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風度中學高一級高個子學生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風度中學高一級在校學生D．學?；@球水平較高的學生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．44.袋中有4個形狀大小一樣的球，編號分別為1，2，3，4，從中任取2個球，則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率為（）A．16B．23C．12D．13答案：根據(jù)題意，從4個球中取出2個，其編號的情況有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種；其中編號之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），共2種；則2個球的編號之和為偶數(shù)的概率P=26=13；故選D．45.已知函數(shù)f（x）=

-x+1，x＜0x-1，x≥0，則不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）

A．[-1，

2-1]B．（-∞，1]C．(-∞，

2-1]D．[-

2-1，

2-1]答案：C解析：由題意x+（x+1）f（x+1）=46.（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______．答案：根據(jù)柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13時，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32．故為：3247.已知A、B、C三點共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標分別為2，5，則點C的縱坐標為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D48.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．49.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A50.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫出散點圖；

（2）求y關于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預測水稻的產(chǎn)量．答案：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預測，施化肥量為38kg，其他情況不變時，水稻的產(chǎn)量是438kg．第3卷一.綜合題(共50題)1.一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著四個函數(shù)：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______．答案：要使所得函數(shù)為奇函數(shù)，取出的兩個函數(shù)必須是一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)．而所給的4個函數(shù)中，有2個奇函數(shù)、2個偶函數(shù)．所有的取法種數(shù)為C24=6，滿足條件的取法有2×2=4種，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23，故為23．2.已知曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點P，原點為0，直線P0的傾斜角為π4，則P點的坐標是______．答案：根據(jù)題意，曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）消去參數(shù)化成普通方程，得x29+y216=1（y≥0）∵直線P0的傾斜角為π4，∴P點在直線y=x上，將其代入橢圓方程得x29+x216=1，解之得x=y=125（舍負），因此點P的坐標為（125，125）故為：（125，125）3.直線x=-3+ty=1-t(t是參數(shù)）被圓x=5cosθy=5sinθ（θ是參數(shù)）所截得的弦長是______．答案：把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得：直線x+y+2=0，圓x2+y2=25，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：過圓心O（0，0）作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到：AC=BC=12AB，連接OA，則|OA|=5，且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根據(jù)勾股定理得：AC=23，所以AB=223，則直線被圓截得的弦長為223．故為：2234.電視機的使用壽命顯像管開關的次數(shù)有關．某品牌電視機的顯像管開關了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開關了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．5.若向量，則這兩個向量的位置關系是___________。答案：垂直6.如圖算法輸出的結果是______．答案：當I=1時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2，I=4；當I=4時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4，I=7；當I=7時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8，I=10；當I=10時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16，I=13；當I=13時，不滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出S值16故為：167.如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大?。?/p>

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析：（1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;（2）以O為原點，CB、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.設異面直線BD與EF所成角為，則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.8.直線l1到l2的角為α，直線l2到l1的角為β，則cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A9.下面對算法描述正確的一項是：（）A．算法只能用自然語言來描述B．算法只能用圖形方式來表示C．同一問題可以有不同的算法D．同一問題的算法不同，結果必然不同答案：算法的特點：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性算法可以用自然語言、圖形語言，程序語言來表示，故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述，但結果一定相同，故D不對．C對．故應選C．10.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C11.O、A、B、C為空間四個點，又為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點共線

B．O、A、B、C四點共面，但不共線

C．O、A、B、C四點中任意三點不共線

D．O、A、B、C四點不共面答案：D12.若隨機變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D13.如圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B14.某游泳館出售冬季游泳卡，每張240元，其使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同學，老師打算組織同學們集體去游泳，除需購買若干張游泳卡外，每次游泳還需包一輛汽車，無論乘坐多少名同學，每次的包車費均為40元．

若使每個同學游8次，每人最少應交多少元錢？答案：設買x張游泳卡，總開支為y元，則每批去x名同學，共需去48×8x=384x批，總開支又分為：①買卡所需費用240x；②包車所需費用384x×40．∴y=240x+384x×40（0＜x≤48，x∈Z）．因此，y=240（x+64x）≥240×2x?64x=3840當且僅當x=64x時，即x=8時取等號．∴當x=8時，總開支y的最大值為3840元，此時每人最少應交384048=80（元）．答：若使每個同學游8次，每人最少應交80元錢．15.一個樣本a，99，b，101，c中五個數(shù)恰成等差數(shù)列，則這個樣本的極差與標準差分別為（

）。答案：4；16.(1)把二進制數(shù)化為十進制數(shù)；(2)把化為二進制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進制的運算規(guī)則計算出結果；(2)根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．17.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為

______．答案：由題意：甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，共有六種情況：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每種情況出現(xiàn)的可能性相等，所以甲被選中的概率為12．故為：12．18.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．19.已知復數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m=______．答案：當m2-5m+6=0m2-3m≠0時，即m=2或m=3m≠0且m≠3?m=2時復數(shù)z為純虛數(shù)．故為：2．20.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域為（）A．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時，ymin=2；t=5時，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域為[2，32]．故為：C．21.通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110為了判斷愛好該項運動是否與性別有關，由表中的數(shù)據(jù)此算得k2≈7.8，因為P（k2≥6.635）≈0.01，所以判定愛好該項運動與性別有關，那么這種判斷出錯的可能性為______．答案：由題意知本題所給的觀測值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴這個結論有0.01=1%的機會說錯，故為：1%22.如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；

（2）當θ變化時，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由題得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

設正方形的邊長為x，則BG=xsinθ，由幾何關系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函數(shù)y=1+14（t+t4）在（0，1]遞減∴ymin=94（當且僅當t=1即θ=π4時成立）∴當θ=π4時，f(θ)g(θ)的最小值為94．23.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分．如果第一部分編號為0001，0002，…，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為______．答案：∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k=Nn段，再間隔k取一個．又∵現(xiàn)在總體的個體數(shù)為1000，樣本容量為50，∴k=20∴若第一個號碼為0015，則第40個號碼為0015+20×39=0795故為079524.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A25.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象，則＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A26.正方體AC1中，S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由題意，BC⊥平面A1B，∵S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故為：90°27.高二年級某班有男生36人，女生28人，從中任選一位同學為數(shù)學科代表，則不同選法的種數(shù)是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年級某班有男生36人，女生28人，即共有64人，從中任選一位同學為數(shù)學科代表，則不同選法的種數(shù)64，故選C．28.來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有（）

A．12種

B．48種

C．90種

D．96種答案：B29.已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．30.如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為______．答案：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴周長=33．故填：33．31.（1）求過兩直線l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．

（2）求點A（--2，3）關于直線l：3x-y-1=0對稱的點B的坐標．答案：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1與l2交點坐標是（-1127，-1327）．（2）設與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點（-1127，-1327）．所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0．點P（-2，3）關于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標（a，b），則b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，對稱點的坐標（10，-1）32.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案：B33.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標原點，n∈N*．已知OP1=(2