2023年重慶傳媒職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年重慶傳媒職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D2.在空間直角坐標(biāo)系0xyz中有兩點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．3.圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離答案：B4.已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當(dāng)?=π6時(shí)，S取最大值2．6.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的（）

A．平均狀態(tài)

B．頻率分布

C．波動(dòng)大小

D．最大值和最小值答案：C7.函數(shù)f（x）=x2+ax+3，

（1）若f（1-x）=f（1+x），求a的值；

（2）在第（1）的前提下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求f（x）的最值，并說(shuō)明當(dāng)f（x）取最值時(shí)的x的值；

（3）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．答案：（1）∵f（1+x）=f（1-x）∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴-a2=1即a=-2（2）a=-2時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[-2，1]上遞減，在區(qū)間[1，2]上遞增，∴當(dāng)x=-2時(shí)，fmax（x）=f（-2）=11當(dāng)x=1時(shí)，fmin（x）=f（1）=2（3）∵x∈R時(shí)，有x2+ax+3-a≥0恒成立，須△=a2-4（3-a）≤0，即a2+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．8.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A9.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B10.若過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為______．答案：設(shè)直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0∵直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點(diǎn)，∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1，解得-33≤

k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33，33]故為[-33，33]11.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（I）求圓C的參數(shù)方程；

（II）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求弦長(zhǎng)|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圓C的參數(shù)方程為x=5cosθy=5+5sinθ（θ為參數(shù)）

…（4分）（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）設(shè)兩交點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）12.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．13.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．14.已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且a⊥c，則|a||b|的值為______．答案：由題意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故為：1215.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：2516.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得y=2xx+y=3，解得x=1y=2所以直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故為（1，2）．17.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過(guò)點(diǎn)（0，1），且這兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞3；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=3；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜3．18.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽試驗(yàn),每次試驗(yàn)種一粒種子,假定某次試驗(yàn)種子發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是失敗的.

(1)第一個(gè)小組做了三次試驗(yàn),求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;

(2)第二個(gè)小組進(jìn)行試驗(yàn),到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個(gè)小組做了三次試驗(yàn),至少兩次試驗(yàn)成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個(gè)小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.19.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B20.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根據(jù)投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故為：115．21.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊．若點(diǎn)（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是______．答案：根據(jù)題意可知：當(dāng)（m，n）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)與已知直線作垂線的垂足位置時(shí)，m2+n2的值最小，由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，所以原點(diǎn)（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2，則m2+n2的最小值為4．故為：4．22.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A23.“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4且ab＞4成立，故充分性易證若a+b＞4且ab＞4，如a=8，b=1，此時(shí)a+b＞4且ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立由上證明知“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要條件，故選A24.從直徑AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作該圓的切線，切點(diǎn)為D，若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．隨點(diǎn)C的變化而變化答案：B25.已知0＜k＜4，直線l1：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為______．答案：如圖所示：直線l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4-k），直線l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時(shí)，所求四邊形的面積最小，故為18．26.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，則x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A27.設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故選B．28.已知四邊形ABCD，

點(diǎn)E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．29.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．30.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±12x，則雙曲線的離心率e=______．答案：依題意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52．31.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為______．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：191032.直線l1：x+3=0與直線l2：x+3y-1=0的夾角的大小為______．答案：由于直線l1：x+3=0的斜率不存在，故它的傾斜角為90°，直線l2：x+3y-1=0的斜率為-33，故它的傾斜角為150＞，故這兩條直線的夾角為60°，故為60°．33.從點(diǎn)A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取線段長(zhǎng)||=34，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B34.一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出S的值為

．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，計(jì)算得：s=45，故為：45．35.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為3的正三角形，則b2的值是______．答案：∵△POF2是面積為3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=3+1，故為23．36.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長(zhǎng)為______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D點(diǎn)為BC邊上的三等分點(diǎn)則D點(diǎn)分線段BC所成的比為12則易求出D點(diǎn)坐標(biāo)為：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故為：3237.化簡(jiǎn)下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC38.一張紙上畫有一個(gè)半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合．這樣的每一種折法，都留下一條折痕．當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合．答案：對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)A′，連AA′，作AA′的垂直平分線MN，連OA′，交MN于點(diǎn)P，則OP+PA=OA′=R．由于點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，故OA=a＜R．從而當(dāng)點(diǎn)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)，OA=a為焦距，R（R＞a）為長(zhǎng)軸的橢圓C．而MN上任一異于P的點(diǎn)Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故點(diǎn)Q在橢圓C外，即折痕上所有的點(diǎn)都在橢圓C上及C外．反之，對(duì)于橢圓C上或外的一點(diǎn)S，以S為圓心，SA為半徑作圓，交⊙O于A′，則S在AA′的垂直平分線上，從而S在某條折痕上．最后證明所作⊙S與⊙O必相交．1°

當(dāng)S在⊙O外時(shí)，由于A在⊙O內(nèi)，故⊙S與⊙O必相交；2°

當(dāng)S在⊙O內(nèi)時(shí)（例如在⊙O內(nèi)，但在橢圓C外或其上的點(diǎn)S′），取過(guò)S′的半徑OD，則由點(diǎn)S′在橢圓C外，故OS′+S′A≥R（橢圓的長(zhǎng)軸）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′內(nèi)或上，即⊙S′與⊙O必有交點(diǎn)．于是上述證明成立．綜上可知，折痕上的點(diǎn)的集合為橢圓C上及C外的所有點(diǎn)的集合．39.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1、2、3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為（）

A．有理數(shù)、零、整數(shù)

B．有理數(shù)、整數(shù)、零

C．零、有理數(shù)、整數(shù)

D．整數(shù)、有理數(shù)、零

答案：B40.在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N，沿怎么樣的路線路程最短？答案：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開輔平，得出圓柱的側(cè)面展開圖，從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N點(diǎn)，實(shí)際上是從側(cè)面展開圖的長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)M到達(dá)不相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)N．而兩點(diǎn)間以線段的長(zhǎng)度最短．所以最短路線就是側(cè)面展開圖中長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線．如圖所示．41.在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過(guò)A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______．答案：∵點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設(shè)D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對(duì)角線BD的長(zhǎng)度是4+9=13故為：1342.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.43.方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為（）A．兩個(gè)半圓B．一個(gè)圓C．半個(gè)圓D．兩個(gè)圓答案：兩邊平方整理得：（|x|-1）2=2y-y2，化簡(jiǎn)得（|x|-1）2+（y-1）2=1，由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，當(dāng)x≥1時(shí)，方程為（x-1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（1，1）且半徑為1的圓的右半圓；當(dāng)x≤1時(shí)，方程為（x+1）2+（y-1）2=1，表示圓心為（-1，1）且半徑為1的圓的右半圓綜上所述，得方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為為兩個(gè)半圓故選：A44.設(shè)向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．45.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A(72，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依題意可知焦點(diǎn)F（12，0），準(zhǔn)線x=-12，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點(diǎn)，可計(jì)算得P0（3，94），另一交點(diǎn)（-13，118）舍去．當(dāng)P重合于P0時(shí)，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．則所求為|PM|+|PA|=194-14=92．故選B．46.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．(，0)

B．(0，)

C．（0，1）

D．（1，0）答案：C47.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；這是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)于個(gè)體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D．48.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因?yàn)橹本€l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．49.已知f(x)=,a≠b,

求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：證明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要證|-|＜|a-b|成立,只需證（-）2＜(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需證2+2ab＜2，即證1+ab＜.當(dāng)1+ab＜0時(shí)，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.從而原不等式成立.當(dāng)1+ab≥0時(shí)，要證1+ab＜,只需證(1+ab)2＜（）2,即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.50.到兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（）

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無(wú)軌跡答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個(gè)含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：42.已知三點(diǎn)A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn)，則AE?AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故為：33.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計(jì)算知.x相同，.y也相同，下列正確的是（）A．l1與l2一定重合B．l1與l2一定平行C．l1與l2相交于點(diǎn)（.x，.y）D．無(wú)法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案：∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（.x，.y）∵回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，∴l(xiāng)1和l2都過(guò)（.x，.y）．故選C．4.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知直三棱柱的頂點(diǎn)A在x軸上，AB平行于y軸，側(cè)棱AA1平行于z軸．當(dāng)頂點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（）

A．該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化

B．該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化

C．該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化

D．該三棱柱三個(gè)視圖的投影都不發(fā)生變化

答案：B5.如圖所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，與底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E為垂足，PD與底面成30°角．

（1）求證：BE⊥PD；

（2）求異面直線AE與CD所成的角的大?。鸢福簽榱擞?jì)算方便不妨設(shè)a=1．（1）證明：根據(jù)題意可得：以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）則A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB?PD=(1，0，0)?(0，2，-233)=0又AE?PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE?面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD與底面成30°角，∴∠PDA=30°過(guò)E作EF⊥AD，垂足為F，則AE=AD?sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)則COSθ=AE?CD|AE||CD|=24∴AE與CD所成角的余弦值為24．6.已知球的表面積等于16π，圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過(guò)球心，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，則圓臺(tái)的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設(shè)球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，可得圓臺(tái)母線長(zhǎng)為2，上底面半徑為1，圓臺(tái)的高為3，所以圓臺(tái)的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C7.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．8.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B9.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第四象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集D．不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0當(dāng)xy＜0時(shí)，則有x＜0y＞0或x＞0y＜0，點(diǎn)（x，y）在二、四象限，當(dāng)xy=0時(shí)，則有x=0或y=0，點(diǎn)（x，y）在坐標(biāo)軸上，故選D．10.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線C1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是4，短半軸長(zhǎng)是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），因?yàn)閙＞0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）12.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．13.設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)根為x0，則x0所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故選B．14.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則a=______，k=______．答案：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=7；當(dāng)x=3時(shí)，y=10；當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5故為：2，515.P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：B16.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域?yàn)镹+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無(wú)最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．17.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說(shuō)假話，不合題意．若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)真話，丙說(shuō)假話，不符合題意．若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說(shuō)假話，乙說(shuō)真話，不符合題意．故獲獎(jiǎng)的歌手是丙故先C18.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線答案：D19.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整數(shù)，求證：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：證明：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）n=2時(shí)，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|?|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2時(shí)成立．（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk當(dāng)n=k+1時(shí)，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|?|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1時(shí)也成立．由（1）（2）得，原式成立．20.大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是（）

A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.48答案：B21.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…當(dāng)n∈N*時(shí)，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時(shí)，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．22.（文）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．不確定答案：C23.以過(guò)橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C24.點(diǎn)（2，-2）的極坐標(biāo)為______．答案：∵點(diǎn)（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點(diǎn)（2，-2）的極坐標(biāo)為（22，-π4）故為（22，-π4）．25.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0則81與135的最大公約數(shù)為27所以,三個(gè)數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法為所求。26.①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共線；④共線向量一定相等；⑤長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量，其中正確的命題是______．答案：∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反；相等向量的定義是模相等、方向相同；①平行向量不一定相等；故錯(cuò)；②不相等的向量也可能不平行；故錯(cuò)；③相等向量一定共線；正確；④共線向量不一定相等；故錯(cuò)；⑤長(zhǎng)度相等的向量方向相反時(shí)不是相等向量；故錯(cuò)；⑥平行于零向量的兩個(gè)向量是不一定是共線向量，故錯(cuò)．其中正確的命題是③．故為：③．27.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為1-3，求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．28.若a=()x，b=x3，c=logx，則當(dāng)x＞1時(shí)，a，b，c的大小關(guān)系式（）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a(chǎn)＜c＜b答案：C29.設(shè)O、A、B、C為平面上四個(gè)點(diǎn)，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C30.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn)．一水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，焦距為2c．一靜放在F1點(diǎn)處的小球（半徑忽略不計(jì)），受擊打后沿直線運(yùn)動(dòng)（不與直線F1F2重合），經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)F1時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B31.某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．32.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=133.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴其對(duì)稱點(diǎn)為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．34.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)開_____．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．35.若關(guān)于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)k，總有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A36.若矩陣M=1111，則直線x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x'，y'）是所得的直線上一點(diǎn)，[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為：x+y+1=0．37.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A38.已知R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點(diǎn)，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無(wú)理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．39.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D40.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點(diǎn)，直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．答案：證明：連接AB，則∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°41.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．42.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．43.以下命題：

①兩個(gè)共線向量是指在同一直線上的兩個(gè)向量；

②共線的兩個(gè)向量互相平行；

③共面的三個(gè)向量是指在同一平面內(nèi)的三個(gè)向量；

④共面的三個(gè)向量是指平行于同一平面的三個(gè)向量．

其中正確命題的序號(hào)是______．答案：解①根據(jù)共面與共線向量的定義可知①錯(cuò)誤．②根據(jù)共線向量的定義可知②正確．③根據(jù)共面向量的定義可知③錯(cuò)誤．④根據(jù)共面向量的定義可知④正確．故為：②④．44.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x24-y212=1上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是______答案：MFd=e=2，d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線x=1的距離，則d=2，∴MF=4．故為445.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．46.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則a的值為______．答案：依題意，點(diǎn)（9，2）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（2，9）在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故為：3．47.已知l∥α，且l的方向向量為（2，-8，1），平面α的法向量為（1，y，2），則y=______．答案：∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量（2，-8，1）與平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故為12．48.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為3的正三角形，則b2的值是______．答案：∵△POF2是面積為3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=3+1，故為23．49.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．50.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長(zhǎng)度是線段CD長(zhǎng)度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形第3卷一.綜合題(共50題)1.已知函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小∴f（1）＜0∴1+a2-1+a-2＜0∴a2+a-2＜0∴-2＜a＜1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-2，1）故為：（-2，1）2.過(guò)P（-1，1），Q（3，9）兩點(diǎn)的直線的斜率為（

）

A．2

B．

C．4

D．答案：A3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當(dāng)?=π6時(shí)，S取最大值2．4.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D5.證明空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依題意知，B、C、D三點(diǎn)不共線，則由共面向量定理的推論知：四點(diǎn)A、B、C、D共面?對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，則有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四點(diǎn)A、B、C、D共面．所以，空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．6.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與AB共線的是______．（填寫序號(hào)）

（1）AB+BC+AC

（2）AM+MB+BC

（3）AM+BM+CM

（4）3AM+AC．答案：對(duì)于（1）AB+BC+AC=2AC不與AB共線對(duì)于（2）AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對(duì)于（3）AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對(duì)于（4）3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為：（3）7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)B．C．a(chǎn)2D．答案：B解析：分析：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)8.以下坐標(biāo)給出的點(diǎn)中，在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點(diǎn)是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ，化為普通方程為y2=1+x（-1≤x≤1），結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有C中的點(diǎn)在曲線上，故選C．9.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是______．答案：由點(diǎn)的極坐標(biāo)的意義可得，點(diǎn)M（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到極點(diǎn)的距離等于ρ，極角為π+θ，故點(diǎn)M（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是（ρ，π+θ），故為（ρ，π+θ）．10.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．11.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個(gè)數(shù)，b可以為1，2，6三個(gè)數(shù)，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個(gè)元素．故為8．12.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．14.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，則A、B必須相鄰，且C、D不能相鄰的概率是______（結(jié)果用數(shù)值表示）．答案：把AB看成一個(gè)整體，CD不能相鄰，就用插空法，則有A22A44A25種方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，隨便排的種數(shù)A77所以概率為A22A44A25A77=421故為：421．15.（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長(zhǎng)為______．答案：∵過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故為：4.516.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D17.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B18.已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．答案：B19.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3）2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C20.設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．21.根據(jù)如圖的框圖，寫出打印的第五個(gè)數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時(shí)，打印A值．程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個(gè)打印的第五個(gè)數(shù)是31．故為：3122.以橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)F（2，0），∴以F（2，0）為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x．故為：y2=42x．23.在四邊形ABCD中有AC=AB+AD，則它的形狀一定是______．答案：由向量加法的平行四邊形法則及AC=AB+AD，知四邊形ABCD為平行四邊形，故為：平行四邊形．24.若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）?（2-i）=2+b+（2b-1）i是純虛數(shù)，則2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故選A．25.命題“零向量與任意向量共線”的否定為______．答案：命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”，是全稱命題，其否定為特稱命題：“有的向量與零向量不共線”．故為：“有的向量與零向量不共線”．26.命題：“方程x2-1=0的解是x=±1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案：“x=±1”可以寫成“x=1或x=-1”，故選B．27.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，請(qǐng)你估計(jì)擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約是______次．答案：一顆骰子是均勻的，當(dāng)拋這顆骰子時(shí)，出現(xiàn)的6個(gè)點(diǎn)數(shù)是等可能的，將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，估計(jì)每一個(gè)嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100，∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約有400次，故為：400．28.命題“對(duì)于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過(guò)程應(yīng)用了（）

A．分析發(fā)

B．綜合法

C．綜合法、分析法結(jié)合使用

D．間接證法答案：B29.已知直線l：（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D30.給出下列說(shuō)法：①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說(shuō)法正確的是______．答案：根據(jù)球的定義直接判斷①正確；②錯(cuò)誤；；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；故為：①③④31.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______．答案：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=2S，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21，第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=22=4，第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=24=16，第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是：k=4+1=5．故為：532.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C33.如圖為一個(gè)求50個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A34.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實(shí)數(shù)a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D35.分析如圖的程序：若輸入38，運(yùn)行右邊的程序后，得到的結(jié)果是

______．答案：根據(jù)程序語(yǔ)句，其意義為：輸入一個(gè)x，使得9＜x＜100a=x\10

為去十位數(shù)b=xMOD10

去余數(shù)，即取個(gè)位數(shù)x=10*b+a

重新組合數(shù)字，用原來(lái)二位數(shù)的十位當(dāng)個(gè)位，個(gè)位當(dāng)十位否則說(shuō)明輸入有誤故當(dāng)輸入38時(shí)輸出83故為：8336.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個(gè)法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3337.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財(cái)務(wù)部，后勤部和編輯部三個(gè)部門，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室．故為：專家辦公室．38.將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語(yǔ)句正確一組是（）

A．a(chǎn)=bb=a

B．c=b

b=a

a=c

C．b=aa=b

D．a(chǎn)=cc=bb=a答案：B39.若關(guān)于x的一元二次實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0有一個(gè)根為1+i（i是虛數(shù)單位），則p+q的值是（）

A．-1