2023年重慶建筑科技職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年重慶建筑科技職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤的序號______

答案：（1）游戲盤的中獎概率為

38，（2）游戲盤的中獎概率為

14，（3）游戲盤的中獎概率為

26=13，（4）游戲盤的中獎概率為

13，（1）游戲盤的中獎概率最大．故為：（1）．2.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．答案：根據(jù)題意，若A∩B={2}，則2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，則必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1則b=2，故A∪B={1，2，3}，故為{1，2，3}．3.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，則a與b夾角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B4.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：

x0123y8264則線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，0）B．（2，6）C．（1.5，5）D．（1，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=8+2+6+44=5∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（1.5，5）故選C5.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點(diǎn)．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=3y?1，即2x=3y時取等號．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點(diǎn)為（14，16）．6.否定結(jié)論“至少有一個解”的說法中，正確的是（）

A．至多有一個解

B．至少有兩個解

C．恰有一個解

D．沒有解答案：D7.已知f（x）=2x2+1，則函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為______．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故為：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．8.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為______．答案：.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0，即x2+x-6=0，故x1=-3，x2=2．故方程的解集為{-3，2}．9.算法的有窮性是指（）A．算法必須包含輸出B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限D(zhuǎn)．以上說法均不正確答案：一個算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束，簡單的說就是沒有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C．10.=（2，1），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C11.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績，隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生______人．

答案：第三和第四個小矩形面積之和為（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成績在[13，14]內(nèi)的頻率為：0.7，因為根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生1400.7=200人．故為：200．12.如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4513.某年級共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績?nèi)缦拢?/p>

成績（分）506173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值為______（結(jié)果精確到0.01）．答案：由題意知本題需要先做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9，這組數(shù)據(jù)的總體方差是（2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12）÷10=309.76，∴總體標(biāo)準(zhǔn)差是309.76≈17.60，故為：17.60．14.如圖程序輸出的結(jié)果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B15.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C16.某航空公司經(jīng)營A，B，C，D這四個城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機(jī)票價格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機(jī)票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價為（設(shè)這四個城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A17.“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯．故為：大前提．18.正方形ABCD的邊長為1，=，=，則|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C19.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于______cm2．答案：平行四邊形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面積等于1cm2，∴∵△CDF的面積等于9cm2故為：920.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為______．答案：如下圖所示，當(dāng)螞蟻位于圖中紅色線段上時，距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過1，由已知易得：紅色線段的長度和為：6三角形的周長為：12故P=612=12故為：1221.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是______．答案：依題意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a；故為：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a22.設(shè)，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B23.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A24.在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.6，則ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：C25.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為（）A．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓答案：設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12，∴母線與高的夾角是30°．由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓．故選D．26.有以下四個結(jié)論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A27.用秦九韶算法求多項式

在的值.答案：.解析：可根據(jù)秦九韶算法原理，將所給多項式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名師指引】利用秦九韶算法計算多項式值關(guān)鍵是能正確地將所給多項式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計算，由于后項計算需用到前項的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性.28.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____答案：（2，-2）解析：把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____29.如圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，那么應(yīng)該放在（）

A．“集合”的下位

B．“含義與表示”的下位

C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位

答案：C30.如圖所示，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足

(1)判斷三個向量是否共面；

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個向量的基線又有公共點(diǎn)M,∴M、A、B、C共面，即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，31.今天為星期六，則今天后的第22010天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日答案：∵22010=8670=（7+1）670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數(shù)是1故今天為星期六，則今天后的第22010天是星期日故選D32.為了參加奧運(yùn)會，對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲273830373531乙332938342836請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙參加更合適

（12分）33.如圖，在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比S平行四邊形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四邊形ANPMS平行四邊形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；34.化簡5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b35.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，如果對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，那么f（3）=______．答案：對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，∴f（2）=2f（1）=1∴f(1)=12那么f（3）=f（2）+f（1）=1=12=32故為：3236.已知直線l的參數(shù)方程為x=3+12ty=7+32t（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為x=4cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)）．

（I）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長．答案：（I）由x=4cosθy=4sinθ得x2=16cos2θy2=16sin2θ故圓的方程為x2+y2=16．（II）把x=3+12ty=7+32t代入方程x2+y2=16，得t2+83t+36=0∴線段AB的長為|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=43．37.求證：定義在實數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個公共點(diǎn)．答案：證明：假設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)…（2分）設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2．因為函數(shù)y=f（x）在實數(shù)集上單調(diào)遞減所以f（x1）＞f（x2），…（6分）這與f（x1）=f（x2）=0矛盾．所以假設(shè)不成立．

…（12分）故原命題成立．…（14分）38.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象如圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______．答案：作直線x=1與各圖象相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為底數(shù)，故從下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故為：b，a，1，d，c39.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C40.某籃球運(yùn)動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；眾數(shù)是______．

答案：將比賽中的得分按照從小到大的順序排，中間兩個數(shù)為23，23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23，所有的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是23故為23；2341.已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，則與的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：D42.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），若解釋變量的值為10，則預(yù)報變量的值約為（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：設(shè)回歸方程為y=1.23x+b，∵樣本中心點(diǎn)為（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10時，y=12.38故選C．43.已知矩陣A=abcd，若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11，屬于特征值-1的一個特征向量為α2=1-1，則矩陣A=______．答案：由矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11可得abcd11=311，即a+b=3c+d=3；（4分）由矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為α2=1-1，可得abcd1-1=（-1）1-1，即a-b=-1c-d=1，（6分）解得a=1b=2c=2d=1，即矩陣A=1221．（10分）故為：1221．44.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數(shù)45.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）

A．一條線段

B．一段圓弧

C．圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個單位圓答案：D46.若一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0有兩個正實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．（-1，1）

B．(-∞，)∪[1，+∞)

C．(-1，]

D．[，1)答案：C47.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．48.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C49.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對任意x0∈R，使x02+1≥050.設(shè)某批產(chǎn)品合格率為，不合格率為，現(xiàn)對該產(chǎn)品進(jìn)行測試，設(shè)第ε次首次取到正品，則P（ε=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線的傾斜角相等

B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)

D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案：A2.一直線傾斜角的正切值為34，且過點(diǎn)P（1，2），則直線方程為______．答案：因為直線傾斜角的正切值為34，即k=3，又直線過點(diǎn)P（1，2），所以直線的點(diǎn)斜式方程為y-2=34(x-1)，整理得，3x-4y+5=0．故為3x-4y+5=0．3.i是虛數(shù)單位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，則a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故為1．4.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或05.下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）賦值語句3=B

（4）賦值語句A=B=2

則其中正確的個數(shù)是（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：A6.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得點(diǎn)OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=17.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點(diǎn)A，∴若A、B、C三點(diǎn)共線則AB與AC共線即存在一個實數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時AB=1μa+b此時存在實數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線故A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是λμ=18.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當(dāng)x≤5時，y=10x=10，得x=1；當(dāng)x＞5時，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．9.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上的概率為（）A．16B．112C．536D．19答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上，當(dāng)x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112，故選B．10.①附中高一年級聰明的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；

③不小于3的正整數(shù)；

④3的近似值；

考察以上能組成一個集合的是______．答案：因為直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)是確定的，所以②能構(gòu)成集合；不小于3的正整數(shù)是確定的，所以③能構(gòu)成集合；附中高一年級聰明的學(xué)生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學(xué)生為聰明的，所以①不能構(gòu)成集合；3的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構(gòu)成集合．11.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．12.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．13.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線x0x+y0y=r2和已知圓的公共點(diǎn)的個數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能確定答案：A14.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．15.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故為C．16.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）17.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，彌望的是田田的葉子，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時，荷葉已生長了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x（x∈N+），根據(jù)題意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故選C．18.在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…，an，共n個數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測量的“量佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。来艘?guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。鶕?jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，∴a=a1+a2+…+ann，故為：a1+a2+…+ann19.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域為N+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．20.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

______．答案：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．21.因為樣本是總體的一部分，是由某些個體所組成的，盡管對總體具有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有個體考查一遍，使樣本就是總體？答案：如果樣本就是總體，抽樣調(diào)查就變成普查了，盡管這樣確實反映了實際情況，但不是統(tǒng)計的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都會有制約因素存在，何況有些調(diào)查是破壞性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，燈泡的使用壽命等，普查就全破壞了．22.從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）

A．432

B．288

C．216

D．108答案：C23.直線l1：x+3=0與直線l2：x+3y-1=0的夾角的大小為______．答案：由于直線l1：x+3=0的斜率不存在，故它的傾斜角為90°，直線l2：x+3y-1=0的斜率為-33，故它的傾斜角為150＞，故這兩條直線的夾角為60°，故為60°．24.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．25.如圖程序框圖箭頭a指向①處時，輸出

s=______．箭頭a指向②處時，輸出

s=______．答案：程序在運(yùn)行過程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．26.證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．答案：證明見解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，其中，．則直線的方程為，直線的方程為．設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為，則到的距離；到的距離；到的距離．因為，所以，結(jié)論成立．27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x24-y212=1上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是______答案：MFd=e=2，d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線x=1的距離，則d=2，∴MF=4．故為428.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為34c，則雙曲線的離心率為______．答案：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，∴直線l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原點(diǎn)到直線l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴離心率為e=2或e=233；故為2或233．29.以過橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C30.解關(guān)于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集為{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時，原不等式等價于31.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C32.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中的數(shù)是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：A33.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣A=33cd，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=11，屬于特征值1的一個特征向量為α2=3-2．求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=11，可得33cd11=611，即c+d=6；由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2=3-2可得，33cd3-2=3-2，即3c-2d=-2，解得c=2d=4，即A=3324，A逆矩陣是23-12-1312．34.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值為______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根據(jù)所給的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故為：335.已知A、B、C三點(diǎn)共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標(biāo)分別為2，5，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D36.若函數(shù)y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a=______．答案：①當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故為：2．37.一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故為：B．38.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊效力，P隊、Q隊分別有14和15名球員，且每個隊員在各自隊中被安排首發(fā)上場的機(jī)會是均等的，則P、Q兩隊交戰(zhàn)時，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場各隊五名隊員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評析：考察考生等可能事件的概率與相互獨(dú)立事件的概率問題。39.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓答案：C40.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為x=ty=t（t為參數(shù)）和x=2cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的普通方程分別為y2=x，x2+y2=2．解方程組y2=xx2

+y2=2

可得x=1y=1，故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故為（1，1）．41.各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）證明1a1+1a2+…+1an≤2n-1對一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，則an=2n-1（Ⅱ）只需證：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=1，所以命題成立．當(dāng)n=2時，左邊＜右邊，所以命題成立②假設(shè)n=k時命題成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，當(dāng)n=k+1時，左邊=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命題成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1對一切n∈N+恒成立．42.長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動，，則點(diǎn)C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C43.2010年廣州亞運(yùn)會乒乓球男單決賽中，馬龍與王皓在前三局的比分分別是9：11、11：8、11：7，已知馬琳與王皓的水平相當(dāng)，比賽實行“七局四勝”制，即先贏四局者勝，求（1）王皓獲勝的概率；

（2）比賽打滿七局的概率．（3）記比賽結(jié)束時的比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．答案：（1）在馬龍先前三局贏兩局的情況下，王皓取勝有兩種情況．第一種是王皓連勝三局；第二種是在第四到第六局，王皓贏了兩局，第七局王皓贏．在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18；在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316，王皓獲勝的概率18+316=516；（3分）（2）比賽打滿七局有兩種結(jié)果：馬龍勝或王皓勝．記“比賽打滿七局，馬龍勝”為事件A，則P（A）=C13(12)3×12=316；記“比賽打滿七局，王皓勝”為事件B，則P（B）=C23(12)3×12=316；因為事件A、B互斥，所以比賽打滿七局的概率為P（A）+P（B）=38．（7分）（3）比賽結(jié)束時，比賽的局?jǐn)?shù)為5，6，7，則打完五局馬龍獲勝的概率為12×12=14；打完六局馬琳獲勝的概率為C12(12)2×12=14，王皓取勝的概率為(12)3=18；比賽打滿七局，馬龍獲勝的概率為C13(12)3×12=316，王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316；所以ξ的分布列為ξ567P（ξ）143838Eξ=5×14+6×38+7×38=498．（12分）44.已知向量與的夾角為120°，若向量，且，則=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C45.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求平面AMN的法向量.答案：（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.解析：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系.（如圖所示）.設(shè)棱長為1，則A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.∴=（0，1，），=(-1，，1).設(shè)平面AMN的法向量n=（x，y，z）∴令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.∴（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.46.正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件______時，⊙A與⊙C有2個交點(diǎn)（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B47.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．48.拋物線C：y=x2上兩點(diǎn)M、N滿足MN=12MP，若OP=(0，-2)，則|MN|=______．答案：設(shè)M（x1，x12），N（x2，x22），則MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因為MN=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故為10．49.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故為A50.已知平行四邊形ABCD，下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.已知x1,x2,…,xn都是正數(shù)，且x1+x2+…+xn=1,求證：

++…+≥n2.答案：證明略解析：證明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.2.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4，5），試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P．答案：由P（3，4，5）可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C（3，4，0）．過C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個單位，得到的就是點(diǎn)P．3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點(diǎn)，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．4.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A5.命題：“方程x2-1=0的解是x=±1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案：“x=±1”可以寫成“x=1或x=-1”，故選B．6.過A（-2，3），B（2，1）兩點(diǎn)的直線的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B7.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應(yīng)填1248.在下列條件中，使M與不共線三點(diǎn)A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C9.根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖．答案：畫法：（1）畫軸如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設(shè)交x軸于A、B兩點(diǎn)，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′，設(shè)⊙O′交x′軸于A′、B′兩點(diǎn)．（3）成圖連接A′A、B′B，去掉輔助線，將被遮擋的部分要改為虛線，即得到給出三視圖所表示的直觀圖．10.在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx這四個函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立，說明函數(shù)一個遞增的越來越慢的函數(shù)或者是一個遞減的越來越快的函數(shù)或是一個先遞增得越來越慢，再遞減得越來越快的函數(shù)考查四個函數(shù)y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是遞增得越來越慢型，函數(shù)y=cosx在（0，1）是遞減得越來越快型，y=2x，y=x2，這兩個函數(shù)都是遞增得越來越快型綜上分析知，滿足條件的函數(shù)有兩個故選C11.下面程序運(yùn)行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C12.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法．可運(yùn)用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算．

第一步______；

第二步______；

第三步

輸出計算的結(jié)果．答案：由條件知構(gòu)成等差數(shù)列，從而前n項和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入計算S=n(n+1)2．故為：取n=100；計算S=n(n+1)2．13.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB．證明：直線l過定點(diǎn)．答案：證明：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點(diǎn)（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過定點(diǎn)（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點(diǎn)（2，0）．14.隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．15.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．答案：這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標(biāo)系，用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì)．故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析：教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．16.從30個足球中抽取10個進(jìn)行質(zhì)量檢測，說明利用隨機(jī)數(shù)法抽取這個樣本的步驟及公平性．答案：第一步：首先將30個足球編號：00，01，02…29，第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的選一個數(shù)作為開始．第三步：從選定的數(shù)字向右讀，得到二位數(shù)字，將它取出，把大于29的去掉，，按照這種方法繼續(xù)向右讀，取出的二位數(shù)若與前面相同，則去掉，依次下去，就得到一個具有10個數(shù)據(jù)的樣本．其公平性在于：第一隨機(jī)數(shù)表中每一個位置上出現(xiàn)的哪一個數(shù)都是等可能的，第二從30個個體中抽到那一個個體的號碼也是機(jī)會均等的，基于以上兩點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽到的機(jī)會是等可能的．17.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線l所得的弦長．答案：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0．（5分）（2）圓心(3，1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）設(shè)圓C直線l所得弦長為m，則m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）18.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，則n與p的值分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：B19.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個班中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法故選A20.mx+ny=1（mn≠0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為______．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1m，1n．則mx+ny=1（mn≠0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12|mn|．故為12|mn|．21.參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，（θ為參數(shù)）化為普通方程是______．答案：由參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1，∴（13x）2+（14y）2=1，化簡得x29+y216=1，即為橢圓的普通方程故為：x29+y216=122.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實數(shù)y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為023.下列各圖象中，哪一個不可能是函數(shù)

y=f（x）的圖象（）A．

B．

C．

D．

答案：函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系．選項D，對于x=1時有兩個輸出值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)圖象故選D．24.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

______．答案：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．25.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1（x1＞0），過點(diǎn)A作拋物線C的切線l1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線l：y=p2于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時，∠AFD=60°．

（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；

（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l2交直線l1于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．答案：（1）設(shè)A(x1，x122p)，則A處的切線方程為l1：y=x1px-x122p，可得：D(x12，0)，Q(0，-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|；∴△AFQ為等腰三角形．由點(diǎn)A，Q，D的坐標(biāo)可知：D為線段AQ的中點(diǎn)，∴|AF|=4，得：p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2，C：x2=4y．（2）設(shè)B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為y=x22x-x224聯(lián)立y=x22x-x224y=x12x-x214得到點(diǎn)P(x1+x22，x1x24)，聯(lián)立y=x12x-x214y=1得到點(diǎn)M(x12+2x1，1)．同理N(x22+2x2，1)，設(shè)h為點(diǎn)P到MN的距離，則S△=12|MN|?h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①設(shè)AB的方程為y=kx+b，則b＞0，由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0，得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得：S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb，要使面積最小，則應(yīng)k=0，得到S△=(1+b)2bb②令b=t，得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t，則S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2，所以當(dāng)t∈(0，33)時，S（t）單調(diào)遞減；當(dāng)t∈(33，+∞)時，S（t）單調(diào)遞增，所以當(dāng)t=33時，S取到最小值為1639，此時b=t2=13，k=0，所以y1=13，解得x1=233．故△PMN面積取得最小值時的x1值為233．26.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．答案：以D為原點(diǎn)，DC為y軸，DA為x軸，DD1為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，…（1分）則A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），E(1，12，0)，…（2分）（1）BD1=(-1，-1，1)，CE=(1，-12，0)…（1分）cos＜BD1，CE＞=-1515，…（1分）所以所求角的余弦值為1515…（1分）（2）D1D⊥平面AEC，所以D1D為平面AEC的法向量，D1D=(0，0，1)…（1分）設(shè)平面A1EC法向量為n=(x，y，z)，又A1E=(0，12，-1)，A1C=(-1，1，-1)，n?A1E=0n?A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0，取n=(1，2，1)，…（3分）所以cos＜DD1，n＞=66…（2分）27.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，則|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故為：2328.“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)“a=18”時，由基本不等式可得：“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時，可得“a≥18”即“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A29.若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i）為純虛數(shù)，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故為：1230.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B的關(guān)系是（）

A．互斥事件

B．對立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不對答案：D31.某品牌平板電腦的采購商指導(dǎo)價為每臺2000元，若一次采購數(shù)量達(dá)到一定量，還可享受折扣．如圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設(shè)計的算法程序框圖，若一次采購85臺該平板電腦，則S=______元．答案：分析程序中各變量、各語句，其作用是：表示一次采購共需花費(fèi)的金額，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故為：15300．32.已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），則邊BC上的中線長為______．答案：∵A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），∴BC的中點(diǎn)為D（1，-2，3），∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2．故為：2．33.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE=______（用a，b，c表示）答案：在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，∴OE=12（OA+OD）=OA2+OD2=12a+12×12（OB+OC）=12a+14（b+c）=12a+14b+14c，故