華北理工大學(xué)材料力學(xué)劉文增第五版第4章 彎曲內(nèi)力

第4章彎曲內(nèi)力§4.1彎曲的概念與實(shí)例一、彎曲變形的概念：受力特征：橫向力。二、實(shí)例：梁，軸等構(gòu)件。FF2F三、對(duì)稱彎曲：

桿件具有縱向?qū)ΨQ面；變形特征：桿軸線的曲率發(fā)生改變。橫向力作用在桿件的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；桿件的軸線變形前后均在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。§4.2受彎桿件的簡(jiǎn)化一、支座簡(jiǎn)化1、固定鉸：3、固定端：2、活動(dòng)鉸：約束：限制截面的兩個(gè)方向的線位移。簡(jiǎn)圖：約束：限制一個(gè)方向的線位移。簡(jiǎn)圖：約束：限制兩個(gè)方向的線位移和一個(gè)方向的角位移。簡(jiǎn)圖：受彎桿件計(jì)算簡(jiǎn)圖的形式：（一）三種理想支座：（二）支座簡(jiǎn)化：一般支座簡(jiǎn)化為三種理想支座之一。二、載荷簡(jiǎn)化1、橫向簡(jiǎn)化：將分布力簡(jiǎn)化為沿軸線分布的線分布力。2、縱向簡(jiǎn)化：線分布力分布范圍較桿縱向尺寸相比很小時(shí)，簡(jiǎn)化為集中力或集中力偶。1、簡(jiǎn)支梁：2、外伸梁：3、懸臂梁：三、靜定梁的基本形式§4.3剪力和彎矩一、剪力和彎矩的概念1.剪力：符號(hào)：FS。正負(fù)規(guī)定：左高右低為正(繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正），反之為負(fù)。計(jì)算方法：截面法。橫截面分布內(nèi)力系的切向合力。2.彎矩：符號(hào)：M。正負(fù)規(guī)定：下凸為正，上凸為負(fù)。計(jì)算方法：截面法。橫截面分布內(nèi)力系的橫向合力偶矩。二、求指定截面的剪力和彎矩1、截面法：（1）一般步驟：求支反力；截開；代替；平衡。（2）一般做法：未知內(nèi)力設(shè)正。解：1）計(jì)算簡(jiǎn)圖：2）求支反力：3）截面法求內(nèi)力：FS由：得：由：得：M2、直接法：（1）內(nèi)力與外力的關(guān)系：剪力：等于截面以左（或以右）所有橫向外力的代數(shù)和（繞截面順時(shí)針轉(zhuǎn)向取正號(hào)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取負(fù)號(hào)）。FRA（2）直接法：由內(nèi)力與外力的關(guān)系直接列式計(jì)算。（3）一般步驟：求支反力；列式計(jì)算內(nèi)力。彎矩：等于截面以左（或以右）所有外力（包括外力偶）對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和（左側(cè)順時(shí)針為正，右側(cè)逆時(shí)針為正或下凸變形為正，上凸變形為負(fù)）。解：1）計(jì)算簡(jiǎn)圖：2）求支反力：3）直接法求內(nèi)力：一、剪力方程和彎矩方程1、剪力方程：2、彎矩方程：§4.4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖函數(shù)分段點(diǎn)：集中力作用點(diǎn)，分布力的起點(diǎn)和終點(diǎn)。函數(shù)分段點(diǎn)：集中力和集中力偶作用點(diǎn)，分布力的起點(diǎn)和終點(diǎn)。FS=FS

（x）M=M（x）二、剪力圖和彎矩圖表示剪力和彎矩沿桿軸線變化情況的圖形。1、概念：2、形式：同軸力圖。3、由內(nèi)力方程作內(nèi)力圖方法步驟（3）作內(nèi)力圖：②分段由內(nèi)力方程判斷圖形特征：直曲，凹向和極值；③分段確定控制點(diǎn)作圖：（1）求支反力（懸臂梁不必求）；（2）列內(nèi)力方程；直線段控制點(diǎn)：非單調(diào)曲線段控制點(diǎn)：①建立內(nèi)力圖坐標(biāo)；FsMxx單調(diào)曲線段：首點(diǎn)，末點(diǎn)。首點(diǎn),末點(diǎn),極值點(diǎn)。首點(diǎn),末點(diǎn)。

例4.2試列出圖示簡(jiǎn)支梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 解：1）求支反力由：得：2）建立坐標(biāo)列內(nèi)力方程AC段：BC段：3）作內(nèi)力圖。。。。。。。AC段：剪力圖：AC段：CB段：彎矩圖：CB段：4、內(nèi)力突變現(xiàn)象及解釋：內(nèi)力突變現(xiàn)象是外力簡(jiǎn)化的結(jié)果，構(gòu)件截面內(nèi)力總是連續(xù)變化的。F作用處剪力突變F。Me作用處彎矩突變Me。三、剛架的內(nèi)力圖1、剛架：由剛節(jié)點(diǎn)連接直桿構(gòu)成的折桿。2、平面剛架：有縱向?qū)ΨQ面；外力作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。3、平面剛架內(nèi)力：軸力：FN，拉為正壓為負(fù)。剪力：FS，順時(shí)為正逆時(shí)為負(fù)。彎矩：M，不規(guī)定正負(fù)。4、平面剛架內(nèi)力圖：軸力圖：剪力圖：彎矩圖：正負(fù)軸力分畫在任意兩側(cè)，標(biāo)出正負(fù)。正負(fù)軸力分畫在任意兩側(cè)，標(biāo)出正負(fù)。畫在受壓側(cè)。約定：q（x）向上為正。求導(dǎo)再利用①①②③§4.5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系1、函數(shù)關(guān)系：一、q，F(xiàn)S，M間的關(guān)系2、幾何關(guān)系：剪力圖上某一點(diǎn)的切線斜率等于梁對(duì)應(yīng)截面處的載荷集度。彎矩圖上某一點(diǎn)的切線斜率等于梁對(duì)應(yīng)截面處的剪力。向下分布載荷作用處彎矩圖上凸，向上分布載荷作用處彎矩圖下凸。二、剪力圖，彎矩圖規(guī)律歸納由：三、利用q，F(xiàn)S，M間的關(guān)系計(jì)算指定截面內(nèi)力當(dāng)x1，x2間無(wú)集中力時(shí)：由：x1x2得：當(dāng)x1，x2間無(wú)集中力偶時(shí)：1、剪力計(jì)算公式：2、彎矩計(jì)算公式：得：四、直接法作剪力圖和彎矩圖的方法步驟1、求支反力（懸臂梁不必求）；2、作剪力圖：（1）FS圖分段；（2）由q判斷各段FS曲線特征；（3）用直接法求各段控制截面剪力。3、作彎矩圖：（1）M圖分段；（2）由q，F(xiàn)S曲線判斷各段M曲線特征；（3）用直接法或利用q，F(xiàn)S，M間的關(guān)系法求各段控制截面M。（4）標(biāo)出各段控制點(diǎn)作剪力圖。（4）標(biāo)出各段控制點(diǎn)作彎矩圖。

例4.6外伸梁及其受力如圖所示，試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）求支反力2）作剪力圖AC段：CB段：BD段：xFS/kNFS為斜直線。FS為水平線。FS為水平線。3）作彎矩圖AC段：CB段：BD段：M為有極值上凸拋物線。M為斜直線。M為斜直線。一、平面曲桿的概念有縱向?qū)ΨQ面，軸線是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線的桿稱為平面曲桿。§4.6平面曲桿的彎曲內(nèi)力1、平面曲桿橫截面內(nèi)力分量：軸力：FN，拉為正。二、平面曲桿受到縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的外力作用下的內(nèi)力剪力：FS，順時(shí)為正。2、內(nèi)力圖形式：軸力圖：正負(fù)軸力分畫在軸線任意兩側(cè)，標(biāo)出正負(fù)。剪力圖：正負(fù)剪力分畫在軸線任意兩側(cè)，標(biāo)出正負(fù)。彎矩圖：畫在受壓側(cè)。3、作內(nèi)力圖方法：由內(nèi)方程作內(nèi)力圖。各截面的內(nèi)力坐標(biāo)方向?yàn)樵擖c(diǎn)軸線的法線方向。彎矩：M，使軸線曲率增加為正。例：試作圖示曲桿彎矩圖。解：1）列內(nèi)力方程2）作彎矩圖xy習(xí)題4kN2kN3kN3kNq=1kN/mM/kN·mx644.5

習(xí)題4.16（a）。由剪力圖作彎矩圖及載荷圖。已知梁上沒有作用集中力偶。解：1）載荷圖DCBADB段有均布力。q=1kN/m（向下）2）彎矩圖AC段無(wú)分布力。CD段無(wú)分布力。（2）集中力確定：（1）分布力確定：習(xí)題4.17(a)已知