2023年高中全部知識點精華歸納總結(jié)簡潔版

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點歸納新課標(biāo)人教A版復(fù)習(xí)寄語：復(fù)習(xí)寄語：紙上得來終覺淺紙上得來終覺淺絕知此事要躬行引言1.課程內(nèi)容：必修課程由５個模塊組成:必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3:算法初步、記錄、概率。必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的重要部分,其中涉及集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時,進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的規(guī)定。此外,基礎(chǔ)內(nèi)容還增長了向量、算法、概率、記錄等內(nèi)容。選修課程有4個系列:系列1：由2個模塊組成（文科)。選修1—１：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：記錄案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成(理科)。選修2—１:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—２:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)選修２—3：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，記錄案例。系列４:由10個專題組成(理科)。選修4—1：幾何證明選講。選修４—2:矩陣與變換。選修４—3:數(shù)列與差分。選修4—４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—５:不等式選講。選修４—6:初等數(shù)論初步。選修４—７:優(yōu)選法與實驗設(shè)計初步。選修4—8:統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險與決策。選修4—１0:開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2.重難點及考點：重點:函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量,圓錐曲線,立體幾何,導(dǎo)數(shù)難點:函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點：⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用? ⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用⑼直線、平面、簡樸幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用⑾概率與記錄：概率、分布列、盼望、方差、抽樣、正態(tài)分布⑿導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算目錄TOC\o＂1－3"\h\uHYＰＥRLIＮＫ＼l_Toc１949４必修1數(shù)學(xué)知識點 ＰAGＥRＥF_Ｔoｃ19494－1-ＨYＰＥRLIＮＫ\l_Toc23５06必修２數(shù)學(xué)知識點 PAGEREF_Ｔoｃ23５0６-3－HＹＰERＬＩNK\l＿Toc2３９１必修3數(shù)學(xué)知識點?PAGEＲＥF_Tｏc２391－5-ＨＹＰＥRLINＫ\l＿Tｏｃ6935必修4數(shù)學(xué)知識點?PAGEREＦ＿Ｔoc6９35-８-ＨYPＥＲLＩNK\ｌ_Toc18204必修5數(shù)學(xué)知識點 PAGEREＦ_Toｃ18２04-1４-ＨYPERLINK\l_Toc20２3１專題一:常用邏輯用語?ＰＡＧEREF_Tｏｃ20２3１-19-HYＰEＲＬINK\l_Tｏc18１2０專題二：圓錐曲線與方程?PＡＧERＥF_Toc1812０－2０-HYPＥRLIＮＫ\l_Tｏc１7１3專題三：定積分?ＰAＧERＥF_Toc１713-23-HYPERLIＮＫ＼l_Tｏc2702專題四:推理與證明?PＡGEREF_Toc2７０2-25-HYＰERＬＩNＫ\ｌ＿Toc23721專題五:數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)?ＰＡGERＥＦ_Toｃ23７21-25-ＨYPERＬＩＮＫ\l_Toｃ4784專題六：排列組合與二項式定理 ４７８4-27－HYPERLINK\l_Tｏc233６２專題七：隨機變量及其分布 ＰAGEREF＿Toc2336２-29-ＨＹＰＥRＬINＫ\l＿Toc1２934專題八:記錄案例 PAGEＲEF_Ｔｏｃ12934-31-HYＰＥRLＩNK\l_Ｔｏc1790專題九：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 PＡGEREF＿Toｃ1７9０-3２-必修1數(shù)學(xué)知識點第一章：集合與函數(shù)概念§１.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：擬定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是同樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合:正整數(shù)集合：或,整數(shù)集合：,有理數(shù)集合：,實數(shù)集合:．4、集合的表達方法:列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對于兩個集合Ａ、B,假如集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、假如集合，但存在元素,且，則稱集合Ａ是集合Ｂ的真子集.記作:AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集．記作:.并規(guī)定:空集合是任何集合的子集．4、假如集合A中具有n個元素，則集合A有個子集,個真子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、一般地,由所有屬于集合A或集合Ｂ的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集．記作:.２、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為Ａ與Ｂ的交集．記作：.3、全集、補集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如按照某種擬定的相應(yīng)關(guān)系,使對于集合Ａ中的任意一個數(shù),在集合B中都有惟一擬定的數(shù)和它相應(yīng),那么就稱為集合A到集合Ｂ的一個函數(shù)，記作:.2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、相應(yīng)關(guān)系、值域．假如兩個函數(shù)的定義域相同，并且相應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等．§１.2.2、函數(shù)的表達法1、函數(shù)的三種表達方法:解析法、圖象法、列表法.§1．３.１、單調(diào)性與最大（小)值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：（１）定義法:設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).環(huán)節(jié):取值—作差—變形—定號—判斷格式：解:設(shè)且，則:=…（2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).§1．3.２、奇偶性1、一般地,假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.2、一般地,假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有,那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．知識鏈接:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是．2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)①；②;③;④；⑤;⑥；⑦;⑧3、導(dǎo)數(shù)的運算法則（１)．(２）.(3）.４、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積．解題環(huán)節(jié):分層—層層求導(dǎo)—作積還原．5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在附近所有的點，都有＜,則是函數(shù)的極大值;極值是在附近所有的點，都有＞，則是函數(shù)的極小值.（2)判別方法：=1\*GB3①假如在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)<0，那么是極大值;=2\＊GB3②假如在附近的左側(cè)<0，右側(cè)＞0,那么是極小值．6、求函數(shù)的最值(1)求在內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2）將的各極值點與比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注：極值是在局部對函數(shù)值進行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)(Ⅰ)§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，假如,那么叫做的次方根。其中．2、當(dāng)為奇數(shù)時,；當(dāng)為偶數(shù)時,.3、我們規(guī)定：⑴；⑵;4、運算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.§２．１.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域:Ｒ（２）值域:(0，+∞)(3)過定點(0，1），即ｘ=0時，y=1(4）在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)（５);(5);§２.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算;恒等式:.性質(zhì)：,.⑴;⑵；⑶.換底公式:.重要公式:倒數(shù)關(guān)系:.§2.．2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域:（0，＋∞)（２)值域：R（３）過定點（1，0），即x=1時,y＝0（4)在（０，+∞）上是增函數(shù)（4)在（0,+∞)上是減函數(shù)(5);(5）；§2.3、冪函數(shù)１、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章:函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點１、方程有實根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.２、零點存在性定理:假如函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在,使得，這個也就是方程的根．§3.1．2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.１、幾類不同增長的函數(shù)模型§3．2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢查.必修2數(shù)學(xué)知識點第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺;常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。⑵棱柱:有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺。２、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影線交于一點;把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積⑴圓柱側(cè)面積;⑵圓錐側(cè)面積:(3）體積公式：；;(4)球的表面積和體積:.第二章:點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理１：假如一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。２、公理2：過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。３、公理３:假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理:空間中假如兩個角的兩邊分別相應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系:平行、相交。9、線面平行:⑴鑒定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡稱線線平行，則線面平行)。⑵性質(zhì):一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：⑴鑒定:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行(簡稱線面平行，則面面平行)。⑵性質(zhì)：假如兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行(簡稱面面平行，則線線平行）。1１、線面垂直：⑴定義:假如一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵鑒定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直,則線面垂直）。⑶性質(zhì):垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直:⑴定義:兩個平面相交，假如它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。⑵鑒定:一個平面通過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直(簡稱線面垂直，則面面垂直)。⑶性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。(簡稱面面垂直,則線面垂直)。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率:2、直線方程：⑴點斜式:⑵斜截式:⑶兩點式:⑷截距式:⑸一般式:3、對于直線：有：⑴；⑵和相交;⑶和重合;⑷．4、對于直線：有:⑴;⑵和相交；⑶和重合;⑷．5、兩點間距離公式：6、點到直線距離公式：7、兩平行線間的距離公式:：與:平行,則第四章：圓與方程1、圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：其中圓心為,半徑為.⑵一般方程:．其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.弦長：3、兩圓位置關(guān)系:⑴外離：;⑵外切:；⑶相交：;⑷內(nèi)切：；⑸內(nèi)含：.3、空間中兩點間距離公式：必修３數(shù)學(xué)知識點第一章:算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言;2、流程圖中的圖框:起止框、輸入輸出框、解決框、判斷框、流程線等規(guī)范表達方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖:語句n+1語句n+1語句n（⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖：①IＦ-THEN-ELSE格式：滿足條件？滿足條件？語句1語句2是否滿足條件？語句是否②滿足條件？語句是否（圖３）⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：①當(dāng)型(WＨIＬE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？滿足條件？循環(huán)體是否(圖4)②直到型(UNTIL型)循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:滿足條件？滿足條件？循環(huán)體是否（圖5)４、基本算法語句：①輸入語句的一般格式:INPUT“提醒內(nèi)容”；變量②輸出語句的一般格式:ＰRINＴ“提醒內(nèi)容”；表達式③賦值語句的一般格式:變量=表達式(“＝”有時也用“←”).④條件語句的一般格式有兩種:IF—THEＮ—ＥLSE語句的一般格式為：IFIF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF（圖2）（圖2）IＦ—THEN語句的一般格式為:IFIF條件THEN語句ENDIF（圖3）⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種:當(dāng)型循環(huán)（WＨILE)語句的一般格式：WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND（圖（圖4）直到型循環(huán)（UＮTＩL)語句的一般格式：DODO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（圖（圖5）⑹算法案例:①輾轉(zhuǎn)相除法—結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到運用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的環(huán)節(jié)如下：ⅰ）：用較大的數(shù)ｍ除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù);ⅱ）：若=0，則ｎ為m，n的最大公約數(shù)；若≠0,則用除數(shù)ｎ除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù);ⅲ）:若＝0，則為ｍ,n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；……依次計算直至＝０，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。②更相減損術(shù)—結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到運用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的環(huán)節(jié)如下：?。喝我饨o出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是,執(zhí)行第二步。ⅱ）:以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。③進位制十進制數(shù)化為k進制數(shù)—除ｋ取余法k進制數(shù)化為十進制數(shù)第二章：記錄１、抽樣方法：①簡樸隨機抽樣(總體個數(shù)較少)②系統(tǒng)抽樣(總體個數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯)注意：在Ｎ個個體的總體中抽取出ｎ個個體組成樣本,每個個體被抽到的機會（概率)均為。２、總體分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀測總體分布趨勢注:總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。=2\*GB２⑵莖葉圖：①莖葉圖合用于數(shù)據(jù)較少的情況,從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖,右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫,相同的數(shù)據(jù)反復(fù)寫。3、總體特性數(shù)的估計：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為,則其平均數(shù)為；注意:頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。=2\*GB2⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差:;標(biāo)準(zhǔn)差：注:方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平;方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點圖,判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法)注意:線性回歸直線通過定點。第三章：概率１、隨機事件及其概率:⑴事件：實驗的每一種也許的結(jié)果，用大寫英文字母表達；=2\*GB２⑵必然事件、不也許事件、隨機事件的特點;⑶隨機事件A的概率：.2、古典概型:⑴基本領(lǐng)件:一次實驗中也許出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；=２\*GＢ2⑵古典概型的特點：①所有的基本領(lǐng)件只有有限個；②每個基本領(lǐng)件都是等也許發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式:一次實驗的等也許基本領(lǐng)件共有n個，事件A包含了其中的m個基本領(lǐng)件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：⑴幾何概型的特點:①所有的基本領(lǐng)件是無限個;②每個基本領(lǐng)件都是等也許發(fā)生。＝2\*ＧB２⑵幾何概型概率計算公式:;其中測度根據(jù)題目擬定，一般為線段、角度、面積、體積等。４、互斥事件：⑴不也許同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件;⑵假如事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。⑶假如事件Ａ,B互斥，那么事件A＋B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和,即:⑷假如事件彼此互斥,則有:⑸對立事件:兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生,則稱這兩個事件為對立事件。①事件的對立事件記作②對立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學(xué)知識點第一章:三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合:.§1.1．2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．2、.3、弧長公式:.4、扇形面積公式:.§１.2.１、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點,那么:2、為角終邊上一點（):，,，3、，,在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線:ＭP;余弦線:ＯＭ;正切線：AT5、特殊角0°,３0°，45°,６0°,90°,18０°,270等的三角函數(shù)值．0§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系:.2、商數(shù)關(guān)系：.３、倒數(shù)關(guān)系：§１.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變,符號看象限”）１、誘導(dǎo)公式一：(其中：）2、誘導(dǎo)公式二：3、誘導(dǎo)公式三:4、誘導(dǎo)公式四:5、誘導(dǎo)公式五:6、誘導(dǎo)公式六:§１.４．1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)１、五點法作圖.在上的五個關(guān)鍵點?！?．４.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)記住余切函數(shù)的圖象:3、可以對照圖象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，假如存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖象定義域值域［-1,1]［－1,1]最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性對稱軸方程:對稱中心對稱軸方程:對稱中心無對稱軸對稱中心§1.5、函數(shù)的圖象1、對于函數(shù):有：振幅A,周期，初相,相位，頻率.2、可以講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮：平移個單位（左加右減）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)楸緛淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)楸緛淼谋镀揭苽€單位(上加下減）先伸縮后平移:橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)楸緛淼模帘犊v坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)楸緛淼谋镀揭苽€單位(左加右減）平移個單位（上加下減）３、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù),x∈R及函數(shù)，x∈R（A,,為常數(shù)，且A≠0)的周期;函數(shù)，(A,ω,為常數(shù),且A≠０）的周期.對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系,對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.４、由圖像擬定三角函數(shù)的解析式運用圖像特性：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點來求.§1.6、三角函數(shù)模型的簡樸應(yīng)用1、規(guī)定熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換§3．1.1、兩角差的余弦公式記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、３、4、５、．6、.§3.1．3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，變形：．2、.變形如下：升冪公式:降冪公式:3、．4、§3.2、簡樸的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式().第二章:平面向量§2.1．１、向量的物理背景與概念１、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§２.1.２、向量的幾何表達1、帶有方向的線段叫做有向線段,有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.２、向量的大小,也就是向量的長度（或稱模),記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量．3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量．§2.2．1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則．2、≤．§２.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.２、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§2.2．3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定:實數(shù)與向量的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作:，它的長度和方向規(guī)定如下：⑴,⑵當(dāng)時，的方向與的方向相同;當(dāng)時,的方向與的方向相反.２、平面向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使．§2．３.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：假如是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)任歷來量，有且只有一對實數(shù)，使.§2.3．２、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表達1、.§2．3．3、平面向量的坐標(biāo)運算１、設(shè)，則:⑴，⑵,⑶，⑷.2、設(shè),則：.§2.３.4、平面向量共線的坐標(biāo)表達１、設(shè),則⑴線段AB中點坐標(biāo)為，⑵△ABC的重心坐標(biāo)為.§2．4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義１、．2、在方向上的投影為：．３、.4、.5、.1、設(shè),則:⑴⑵⑶⑷2、設(shè)，則：．兩向量的夾角公式４、點的平移公式平移前的點為(原坐標(biāo)),平移后的相應(yīng)點為(新坐標(biāo)），平移向量為,則函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為§2．5.1、平面幾何中的向量方法§2．5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識鏈接：空間向量空間向量的許多知識可由平面向量的知識類比而得．下面對空間向量在立體幾何中證明,求值的應(yīng)用進行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量⑴.直線的方向向量:?若A、B是直線上的任意兩點，則為直線的一個方向向量;與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.

⑵.平面的法向量：

若向量所在直線垂直于平面,則稱這個向量垂直于平面，記作,假如,那么向量叫做平面的法向量.⑶.平面的法向量的求法(待定系數(shù)法）:①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.②設(shè)平面的法向量為.③求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)．④根據(jù)法向量定義建立方程組.⑤解方程組,取其中一組解，即得平面的法向量.（如圖）?2、運用向量求空間角⑴求異面直線所成的角已知為兩異面直線，Ａ,Ｃ與B，D分別是上的任意兩點,所成的角為,?則⑵求直線和平面所成的角①定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角②求法：設(shè)直線的方向向量為,平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為,則為的余角或的補角

的余角．即有：⑶求二面角①定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面OABOABl二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點O,分別在兩個半平面內(nèi)作射線,則OABOABl如圖：②求法:設(shè)二面角的兩個半平面的法向量分別為，再設(shè)的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補角根據(jù)具體圖形擬定是銳角或是鈍角：◆假如是銳角,則，假如是鈍角,則3、運用法向量求空間距離⑴點Q到直線距離若Q為直線外的一點,在直線上，為直線的方向向量，＝,則點Q到直線距離為⑵點A到平面的距離若點P為平面外一點，點M為平面內(nèi)任一點，平面的法向量為，則P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對值.即⑶直線與平面之間的距離⑷兩平行平面之間的距離⑸異面直線間的距離4、三垂線定理及其逆定理⑴三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線,假如它和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直推理模式：概括為：垂直于射影就垂直于斜線．⑵三垂線定理的逆定理:在平面內(nèi)的一條直線,假如和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直推理模式:概括為：垂直于斜線就垂直于射影．必修５數(shù)學(xué)知識點第一章:解三角形1、正弦定理：．(其中為外接圓的半徑)用途：⑴已知三角形兩角和任一邊，求其它元素；⑵已知三角形兩邊和其中一邊的對角,求其它元素。2、余弦定理：用途:⑴已知三角形兩邊及其夾角,求其它元素;⑵已知三角形三邊,求其它元素。做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使用．3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理：在△AＢC中,有.5、一個常用結(jié)論:在中,若特別注意,在三角函數(shù)中,不成立。第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系:注意通項能否合并。2、等差數(shù)列:⑴定義：假如一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即-=d，（ｎ≥2,n∈N)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項：若三數(shù)成等差數(shù)列⑶通項公式:或⑷前項和公式:⑸常用性質(zhì):①若，則;②下標(biāo)為等差數(shù)列的項，仍組成等差數(shù)列；③數(shù)列(為常數(shù))仍為等差數(shù)列;④若、是等差數(shù)列,則、(、是非零常數(shù))、、，…也成等差數(shù)列。⑤單調(diào)性:的公差為，則：ⅰ)為遞增數(shù)列；ⅱ)為遞減數(shù)列；ⅲ）為常數(shù)列；⑥數(shù)列｛}為等差數(shù)列(p,ｑ是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列的前項和,則、、…是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列⑴定義：假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。⑵等比中項：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號）。反之不一定成立。⑶通項公式：⑷前項和公式：⑸常用性質(zhì)①若，則；②為等比數(shù)列，公比為(下標(biāo)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項成等比數(shù)列）③數(shù)列(為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，公比依次是⑤單調(diào)性:為遞增數(shù)列;為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動數(shù)列;⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。⑦若等比數(shù)列的前項和,則、、…是等比數(shù)列.4、非等差、等比數(shù)列前項和公式的求法⑴錯位相減法⑵裂項相消法設(shè),通分整理后可得常見的拆項公式有：①②③④⑤⑶分組法求和＝1＼*GB３①找通向項公式=2＼*ＧB３②由通項公式擬定如何分組.⑷倒序相加法特性：⑸記住常見數(shù)列的前項和:①②③第三章：不等式§3.1、不等關(guān)系與不等式1、不等式的基本性質(zhì)①(對稱性)②(傳遞性)③（可加性)(同向可加性)（異向可減性）④(可積性)⑤(同向正數(shù)可乘性)（異向正數(shù)可除性)⑥(平方法則）⑦（開方法則)⑧(倒數(shù)法則)2、幾個重要不等式①,(當(dāng)且僅當(dāng)時取號）.變形公式:②（基本不等式)，(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）．變形公式：用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式)(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號).④(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.⑤(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.⑥（當(dāng)僅當(dāng)a＝b時取等號)(當(dāng)僅當(dāng)ａ=b時取等號)⑦其中規(guī)律:小于1同加則變大，大于1同加則變?。啖峤^對值三角不等式3、幾個著名不等式①平均不等式:,（當(dāng)且僅當(dāng)時取號).(即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.變形公式:②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式:當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式:⑦向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量,或存在實數(shù)，使時，等號成立．⑧排序不等式(排序原理)：設(shè)為兩組實數(shù).是的任一排列,則（反序和亂序和順序和)當(dāng)且僅當(dāng)或時,反序和等于順序和.4、不等式證明的幾種常用方法常法：比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法；其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法:=1\*GB３①舍去或加上一些項，如=2＼*GB３②將分子或分母放大(縮小），如等.5、分式不等式的解法:先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化,則(時同理)規(guī)律:把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.6、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸規(guī)律：把無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.７、線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表達的平面區(qū)域的判斷：法一：取點定域法:由于直線的同一側(cè)的所有點的坐標(biāo)代入后所得的實數(shù)的符號相同．所以,在實際判斷時，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(如原點)，由的正負(fù)即可判斷出或表達直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實;選點定區(qū)域，常選原點.法二:根據(jù)或,觀測的符號與不等式開口的符號，若同號，或表達直線上方的區(qū)域;若異號,則表達直線上方的區(qū)域．即:同號上方，異號下方.⑵二元一次不等式組所表達的平面區(qū)域:不等式組表達的平面區(qū)域是各個不等式所表達的平面區(qū)域的公共部分.⑶運用線性規(guī)劃求目的函數(shù)為常數(shù))的最值：法一：角點法：假如目的函數(shù)（即為公共區(qū)域中點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo))的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點處取得,將這些角點的坐標(biāo)代入目的函數(shù),得到一組相應(yīng)值,最大的那個數(shù)為目的函數(shù)的最大值，最小的那個數(shù)為目的函數(shù)的最小值法二:畫——移——定——求:第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域;第二步,作直線，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動)擬定最優(yōu)解;第三步,求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目的函數(shù)即可求出最大值或最小值．第二步中最優(yōu)解的擬定方法:運用的幾何意義：，為直線的縱截距.①若則使目的函數(shù)所表達直線的縱截距最大的角點處,取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最小值；②若則使目的函數(shù)所表達直線的縱截距最大的角點處,取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處,取得最大值.⑷常見的目的函數(shù)的類型：①“截距”型：②“斜率”型:或③“距離”型:或或在求該“三型”的目的函數(shù)的最值時，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡樸化.選修數(shù)學(xué)知識點專題一：常用邏輯用語1、命題:可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡樸命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡樸命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母，,，，……表達命題.２、四種命題及其互相關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：⑴、兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；⑵、兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.3、充足條件、必要條件與充要條件⑴、一般地，假如已知，那么就說：是的充足條件,是的必要條件;若,則是的充足必要條件,簡稱充要條件.⑵、充足條件,必要條件與充要條件重要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：Ⅰ、從邏輯推理關(guān)系上看:①若,則是充足條件,是的必要條件；②若,但，則是充足而不必要條件;③若，但,則是必要而不充足條件；④若且,則是的充要條件；⑤若且,則是的既不充足也不必要條件.Ⅱ、從集合與集合之間的關(guān)系上看：已知滿足條件,滿足條件:①若,則是充足條件;②若,則是必要條件；③若AＢ，則是充足而不必要條件；④若BＡ,則是必要而不充足條件;⑤若，則是的充要條件;⑥若且，則是的既不充足也不必要條件.４、復(fù)合命題⑴復(fù)合命題有三種形式:或（）;且(）;非（）．⑵復(fù)合命題的真假判斷“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方法:一真必真；“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法:真假相對.５、全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表達.具有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.⑵存在量詞與特稱命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“”表達．具有存在量詞的命題,叫做特稱命題．⑶全稱命題與特稱命題的符號表達及否認(rèn)①全稱命題:，它的否認(rèn):全稱命題的否認(rèn)是特稱命題.②特稱命題:，它的否認(rèn):特稱命題的否認(rèn)是全稱命題．專題二：圓錐曲線與方程１．橢圓焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點的距離之和等于常數(shù)2,即（)第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點、、、、軸長長軸的長短軸的長對稱性關(guān)于軸、軸對稱,關(guān)于原點中心對稱焦點、、焦距離心率準(zhǔn)線方程焦半徑左焦半徑:右焦半徑:下焦半徑：上焦半徑：焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑:(焦點）弦長公式,焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù),即范圍或,或，頂點、、軸長實軸的長虛軸的長對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱焦點、、焦距離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支在上支在下支焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：2．雙曲線3.拋物線圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義與一定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在定直線上)頂點離心率對稱軸軸軸范圍焦點準(zhǔn)線方程焦半徑通徑過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：焦點弦長公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表達焦點到準(zhǔn)線的距離，越大,開口越闊關(guān)于拋物線焦點弦的幾個結(jié)論:設(shè)為過拋物線焦點的弦,,直線的傾斜角為,則⑴⑵⑶認(rèn)為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；⑷焦點對在準(zhǔn)線上射影的張角為⑸專題三:定積分1、定積分的概念假如函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等提成個社區(qū)間,在每個社區(qū)間上任取一點,作和式，當(dāng)時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分.記作，即，這里,與分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間,函數(shù)叫做被積函數(shù),叫做積分變量，叫做被積式．說明：?（１）定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負(fù)、可為零;

（2）用定義求定積分的四個基本環(huán)節(jié):①分割;②近似代替;③求和；④取極限.2、微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)假如，且在上可積，則，【其中叫做的一個原函數(shù),由于】3、常用定積分公式⑴（為常數(shù))⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽４、定積分的性質(zhì)⑴(k為常數(shù))；⑵；⑶(其中；⑷運用函數(shù)的奇偶性求定積分:若是上的奇函數(shù),則;若是上的偶函數(shù),則．5、定積分的幾何意義定積分表達在區(qū)間上的曲線與直線、以及軸所圍成的平面圖形(曲邊梯形）的面積的代數(shù)和，即.（在ｘ軸上方的面積取正號，在x軸下方的面積取負(fù)號)6、求曲邊梯形面積的方法與環(huán)節(jié)⑴畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大體圖像；?⑵借助圖形擬定出被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，擬定積分的上、下限；

⑶寫出定積分表達式;

⑷求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和.

7、定積分的簡樸應(yīng)用⑴定積分在幾何中的應(yīng)用:幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法:(1）型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：；②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積:；③由一條曲線【當(dāng)時,當(dāng)時,】與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：;④由兩條曲線（與直線所圍成的曲邊梯形的面積:（2)型區(qū)域:①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得,然后運用求出；②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由先求出，然后運用求出;③由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出,，然后運用求出;推理與證明推理證明推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明比較法類比推理歸納推理分析法綜合法反證法知識結(jié)構(gòu)1、歸納推理把從個別事實中推表演一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般環(huán)節(jié)：通過觀測個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想)；證明(視題目規(guī)定,可有可無）.２、類比推理由兩類對象具有某些類似特性和其中一類對象的某些已知特性，推出另一類對象也具有這些特性的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般環(huán)節(jié)：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特性;用一類對象的已知特性去推測另一類對象的特性，從而得出一個猜想;檢查猜想。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，通過觀測、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理．４、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，涉及⑴大前提已知的一般原理；⑵小前提所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-－-－－據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷．M·aS用集合的觀點來理解：若集合中的所有元素都具有性質(zhì)，是的一個子集,那么中所有元素也都具有性質(zhì)Ｐ.M·aS從推理所得的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定對的，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都對的的前提下,得到的結(jié)論一定對的.５、直接證明與間接證明⑴綜合法：運用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,通過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表達:要點:順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使它成立的充足條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為鑒定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.框圖表達:要點:逆推證法;執(zhí)果索因.⑶反證法:一般地，假設(shè)原命題不成立，通過對的的推理，最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法．它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般環(huán)節(jié)：(1)(反設(shè))假設(shè)命題的結(jié)論不成立;(2)(推理）根據(jù)假設(shè)進行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止;(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4）（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.６、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的環(huán)節(jié)；(1）（歸納奠基)證明當(dāng)取第一個值時命題成立；(2）（歸納遞推)假設(shè)時命題成立，推證當(dāng)時命題也成立.只要完畢了這兩個環(huán)節(jié),就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題,其中涉及恒等式、不等式、數(shù)列通項公式、幾何中的計算問題等.專題五:數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)１、復(fù)數(shù)的概念⑴虛數(shù)單位;⑵復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；⑶復(fù)數(shù)的實部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)３、相關(guān)公式⑴⑵⑶⑷指兩復(fù)數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)(互為共軛復(fù)數(shù)）．4、復(fù)數(shù)運算⑴復(fù)數(shù)加減法:；⑵復(fù)數(shù)的乘法：；⑶復(fù)數(shù)的除法:（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實數(shù)化)5、常見的運算規(guī)律設(shè)是１的立方虛根,則,６、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來表達復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中軸叫做復(fù)平面的實軸，軸叫做復(fù)平面的虛軸．專題六：排列組合與二項式定理1、基本計數(shù)原理⑴分類加法計數(shù)原理:(分類相加)做一件事情，完畢它有類辦法,在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法……在第類辦法中有種不同的方法.那么完畢這件事情共有種不同的方法.⑵分步乘法計數(shù)原理:(分步相乘)做一件事情,完畢它需要個環(huán)節(jié),做第一個環(huán)節(jié)有種不同的方法,做第二個環(huán)節(jié)有種不同的方法……做第個環(huán)節(jié)有種不同的方法．那么完畢這件事情共有種不同的方法.2、排列與組合⑴排列定義：一般地,從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列,叫做從個不同的元素中任取個元素的一個排列.⑵組合定義:一般地，從個不同的元素中任取個元素并成一組,叫做從個不同的元素中任取個元素的一個組合.⑶排列數(shù)：從個不同的元素中任取個元素的所有排列的個數(shù),叫做從個不同的元素中任取個元素的排列數(shù)，記作.⑷組合數(shù)：從個不同的元素中任取個元素的所有組合的個數(shù),叫做從個不同的元素中任取個元素的組合數(shù)，記作．①；①或；②,規(guī)定.②,規(guī)定⑺排列與組合的區(qū)別：排列有順序,組合無順序.⑻排列與組合的聯(lián)系:，即排列就是先組合再全排列.⑼排列與組合的兩個性質(zhì)性質(zhì)排列;組合．⑽解排列組合問題的方法①特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的規(guī)定,再考慮其他元素;位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的規(guī)定,再考慮其他位置).②間接法(對有限制條件的問題,先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉).③相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素,然后再與其余“普通元素”全排列,最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）.④不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法,即先安排好沒有限制元條件的元素,然后再把有限制條件的元素按規(guī)定插入排好的元素之間).⑤有序問題組合法.⑥選取問題先選后排法.⑦至多至少問題間接法.⑧相同元素分組可采用隔板法.⑨分組問題:要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均提成n組問題別忘除以n!.3、二項式定理⑴二項展開公式:.⑵二項展開式的通項公式:.重要用途是求指定的項.⑶項的系數(shù)與二項式系數(shù)項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當(dāng)二項式的兩個項的系數(shù)都為１時,系數(shù)就是二項式系數(shù).如在的展開式中,第項的二項式系數(shù)為,第項的系數(shù)為;而的展開式中的系數(shù)等于二項式系數(shù);二項式系數(shù)一定為正，而項的系數(shù)不一定為正.⑷的展開式:,若令,則有.二項式奇數(shù)項系數(shù)的和等于二項式偶數(shù)項系數(shù)的和.即⑸二項式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即；(2）增減性與最大值:當(dāng)時，二項式系數(shù)Ｃ的值逐漸增大，當(dāng)時,C的值逐漸減小,且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項（第＋1項)的二項式系數(shù)取得最大值.當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(第和＋1項）的二項式系數(shù)相等并同時取最大值.⑹系數(shù)最大項的求法設(shè)第項的系數(shù)最大,由不等式組可擬定．⑺賦值法若則設(shè)有:①②③④⑤專題七:隨機變量及其分布知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)1、基本概念⑴互斥事件:不也許同時發(fā)生的兩個事件.假如事件，其中任何兩個都是互斥事件，則說事件彼此互斥．當(dāng)是互斥事件時,那么事件發(fā)生（即中有一個發(fā)生）的概率,等于事件分別發(fā)生的概率的和，即．⑵對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件.事件的對立事件通常記著.對立事件的概率和等于1..特別提醒:“互斥事件”與“對立事件”都是就兩個事件而言的,互斥事件是不也許同時發(fā)生的兩個事件,而對立事件是其中必有一個發(fā)生的互斥事件,因此,對立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，也就是說“互斥”是“對立”的必要但不充足的條件.⑶互相獨立事件：事件（或)是否發(fā)生對事件(或)發(fā)生的概率沒有影響，（即其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響）.這樣的兩個事件叫做互相獨立事件．當(dāng)是互相獨立事件時,那么事件發(fā)生（即同時發(fā)生)的概率,等于事件分別發(fā)生的概率的積.即.若A、B兩事件互相獨立，則Ａ與、與B、與也都是互相獨立的.⑷獨立反復(fù)實驗①一般地，在相同條件下反復(fù)做的次實驗稱為次獨立反復(fù)實驗.②獨立反復(fù)實驗的概率公式假如在1次實驗中某事件發(fā)生的概率是,那么在次獨立反復(fù)實驗中這個實驗恰好發(fā)生次的概率⑸條件概率:對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,叫做條件概率.記作P(B｜A），讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式:２、離散型隨機變量⑴隨機變量:假如隨機實驗的結(jié)果可以用一個變量來表達，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用字母等表達.⑵離散型隨機變量:對于隨機變量也許取的值,可以按一定順序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.⑶連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量也許取的值,可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量.⑷離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表達隨機實驗的結(jié)果;但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定順序一一列出,而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出．若是隨機變量，是常數(shù))則也是隨機變量并且不改變其屬性(離散型、連續(xù)型）.3、離散型隨機變量的分布列⑴概率分布（分布列)設(shè)離散型隨機變量也許取的不同值為，…，,…，，的每一個值（)的概率，則稱表…………為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列.性質(zhì)：①②⑵兩點分布假如隨機變量的分布列為0１則稱服從兩點分布,并稱為成功概率.⑶二項分布假如在一次實驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立反復(fù)實驗中