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長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年唐山科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______,過這個(gè)圓外一點(diǎn)P(2,3)的該圓的切線方程是

______;答案:∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))消去參數(shù)θ,得:(x-1)2+(y-1)2=1,即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y-1)2=1;∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P(2,3)的該圓的切線,當(dāng)切線斜率不存在時(shí),顯然x=2符合題意;當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為:y-3=k(x-2),由圓心到切線的距離等于半徑,得|k-1+3-2k|k2+1=

1,解得:k=34,故切線方程為:3x-4y+6=0.故為:(x-1)2+(y-1)2=1;x=2或3x-4y+6=0.2.半徑為5,圓心在y軸上,且與直線y=6相切的圓的方程為______.答案:如圖所示,因?yàn)榘霃綖?,圓心在y軸上,且與直線y=6相切,所以可知有兩個(gè)圓,上圓圓心為(0,11),下圓圓心為(0,1),所以圓的方程為x2+(y-1)2=25或x2+(y-11)2=25.3.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,=(

A.

B.4

C.

D.-4答案:D4.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a>0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線的方程為______.答案:焦點(diǎn)坐標(biāo)(a4,0),|0F|=a4,直線的點(diǎn)斜式方程y=2(x-a4)在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64,∵a>0∴a=8,∴y2=8x故為:y2=8x5.點(diǎn)(2,-2)的極坐標(biāo)為______.答案:∵點(diǎn)(2,-2)中x=2,y=-2,∴ρ=x2+y2=4+4=22,tanθ=yx=-1,∴取θ=-π4.∴點(diǎn)(2,-2)的極坐標(biāo)為(22,-π4)故為(22,-π4).6.三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分別是BB1、AC的中點(diǎn),設(shè),,=,則等于()

A.

B.

C.

D.答案:A7.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______.答案:根據(jù)球的幾何特征,一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓;當(dāng)平面與圓柱的底面平行時(shí),截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓;當(dāng)平面與圓柱的底面不平行時(shí),截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓;故為:圓,圓或橢圓8.

已知橢圓(θ為參數(shù))上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比,

且∠PF1F2=α(0<α<),則α的最大值為()

A.

B.

C.

D.答案:A9.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩,假設(shè)生男生女是等可能的,已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下,這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:D10.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是

______.答案:∵兩平行直線

ax+by+m=0

ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126.故為126.11.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正確的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1與z2為虛數(shù),故不能比較大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故選D.12.有一矩形紙片ABCD,按圖所示方法進(jìn)行任意折疊,使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上,將B的落點(diǎn)記為B′,其中EF為折痕,點(diǎn)F也可落在邊CD上,過B′作B′H∥CD交EF于點(diǎn)H,則點(diǎn)H的軌跡為()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:由題意知:點(diǎn)H到定點(diǎn)B的距離以及到定直線AD的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知:點(diǎn)H的軌跡為:拋物線,(拋物線的一部分)故選D.13.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈,每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下:甲:10,7,7,10,8,9,9,10,5,10;

乙:8,7,9,10,9,8,8,9,8,9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是()

A.甲比乙好

B.乙比甲好

C.甲、乙一樣好

D.難以確定答案:B14.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切,則b的值為(

A.±4

B.±2

C.±

D.±2

答案:B15.設(shè)某批電子手表正品率為,次品率為,現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試,設(shè)第X次首次測(cè)到正品,則P(X=3)等于()

A.

B.

C.

D.答案:C16.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.a(chǎn)2

B.a(chǎn)

C.a(chǎn)

D.a(chǎn)答案:C17.整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有______個(gè).答案:首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7;然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù),如2可有20,21兩種情況,3有30,31,32三種情況,5有50,51兩種情況,7有70,71兩種情況,按分步計(jì)數(shù)原理,整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有2×3×2×2=24個(gè).故為:24.18.將(x+y+z)5展開合并同類項(xiàng)后共有______項(xiàng),其中x3yz項(xiàng)的系數(shù)是______.答案:將(x+y+z)5展開合并同類項(xiàng)后,每一項(xiàng)都是m?xa?yb?zc

的形式,且a+b+c=5,其中,m是實(shí)數(shù),a、b、c∈N,構(gòu)造8個(gè)完全一樣的小球模型,分成3組,每組至少一個(gè),共有分法C27種,每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為(x+y+z)5的展開式中每一項(xiàng)中x,y,z各字母的次數(shù),小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.故將(x+y+z)5展開合并同類項(xiàng)后共有C27=21項(xiàng).把(x+y+z)5的展開式看成5個(gè)因式(x+y+z)的乘積形式.從中任意選3個(gè)因式,這3個(gè)因式都取x,另外的2個(gè)因式分別取y、z,相乘即得含x3yz項(xiàng),故含x3yz項(xiàng)的系數(shù)為C35=20,故為21;20.19.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn),與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線,求雙曲線方程.答案:依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ>0)…(3分)即y2λ-x22λ=1…(5分)又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25-16=9…(9分)解得λ=3…(11分)∴雙曲線的方程為y23-x26=1…(13分)20.請(qǐng)寫出所給三視圖表示的簡(jiǎn)單組合體由哪些幾何體組成.______.答案:由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是由一個(gè)底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成故為:圓柱體,圓錐體21.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中,記“一枚正面朝上,一枚反面朝上”為事件A,“兩枚正面朝上”為事件B,則事件A,B()

A.既是互斥事件又是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件而非互斥事件

C.既非互斥事件也非對(duì)立事件

D.是互斥事件而非對(duì)立事件答案:D22.從1,2,3,4,5中不放回地依次取2個(gè)數(shù),事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”,B=“第二次取到的是奇數(shù)”,則P(B|A)=()

A.

B.

C.

D.答案:D23.從集合M={1,2,3,…,10}選出5個(gè)數(shù)組成的子集,使得這5個(gè)數(shù)的任兩個(gè)數(shù)之和都不等于11,則這樣的子集有______個(gè).答案:集合{1,2,…,10}中和是11的有:1+10,2+9,3+8,4+7,5+6,選出5個(gè)不同的數(shù)組成子集,就是從這5組中分別取一個(gè)數(shù),而每組的取法有2種,所以這樣的子集有:2×2×2×2×2=32故這樣的子集有32個(gè)故為:3224.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為()

A.x+y-2=0

B.x+y-4=0

C.x-y+4=0

D.x-y+2=0答案:D25.已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0)兩點(diǎn),曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)若直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,3),交曲線C于A,B兩點(diǎn),且MA=12MB,求直線l的方程.答案:(Ⅰ)由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6>|F1F2|=4,故曲線C是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓,其方程為x29+y25=1.(Ⅱ)方法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由條件可知A為MB的中點(diǎn),則有x129+y125=1,

(1)x229+y225=1,(2)2x1=x2,

(3)2y1=y2+3.

(4)將(3)、(4)代入(2)得4x129+(2y1-3)25=1,整理為4x129+4y125-125y1+45=0.將(1)代入上式得y1=2,再代入橢圓方程解得x1=±35,故所求的直線方程為y=±53x+3.方法二:依題意,直線l的斜率存在,設(shè)其方程為y=kx+3.由y=kx+3x29+y25=1得(5+9k2)x2+54kx+36=0.令△>0,解得k2>49.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-54k5+9k2,①x1x2=365+9k2.②因?yàn)镸A=12MB,所以A為MB的中點(diǎn),從而x2=2x1.將x2=2x1代入①、②,得x1=-18k5+9k2,x12=185+9k2,消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2,解得k2=59,k=±53.所以直線l的方程為y=±53x+3.26.如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為矩形,俯視圖為直角梯形(尺寸如圖所示)

(1)求證:AE∥平面DCF;

(2)若M是AE的中點(diǎn),AB=3,∠CEF=90°,求證:平面AEF⊥平面BMC.答案:(1)證法1:過點(diǎn)E作EG⊥CF交CF于G,連結(jié)DG,可得四邊形BCGE為矩形,又四邊形ABCD為矩形,所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形故AE∥DG

因?yàn)锳E?平面DCF,DG?平面DCF,所以AE∥平面DCF

證法2:(面面平行的性質(zhì)法)因?yàn)樗倪呅蜝EFC為梯形,所以BE∥CF.又因?yàn)锽E?平面DCF,CF?平面DCF,所以BE∥平面DCF.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以AB∥DC.同理可證AB∥平面DCF.又因?yàn)锽E和AB是平面ABE內(nèi)的兩相交直線,所以平面ABE∥平面DCF.又因?yàn)锳E?平面ABE,所以AE∥平面DCF.(2)在Rt△EFG中,∠CEF=90°,EG=3,EF=2.∴∠GEF=30°,GF=12EF=1.在RT△CEG中,∠CEG=60°,∴CG=EGtan60°=3,BE=3.∵AB=3,M是AE中點(diǎn),∴BM⊥AE,由側(cè)視圖是矩形,俯視圖是直角梯形,得BC⊥AB,BC⊥BE,∵AB∩BM=B,∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE,∴平面ACE⊥平面BCM.27.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng)F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是()

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.拋物線答案:A28.命題“零向量與任意向量共線”的否定為______.答案:命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”,是全稱命題,其否定為特稱命題:“有的向量與零向量不共線”.故為:“有的向量與零向量不共線”.29.若A=1324,B=-123-3,則3A-B=______.答案:∵A=1324,B=-123-3,則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315.故為:47315.30.已知非零向量,若與互相垂直,則=(

A.

B.4

C.

D.2答案:D31.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為,則實(shí)數(shù)a等于()

A.

B.0

C.

D.0或答案:D32.設(shè)m∈R,向量=(1,m).若||=2,則m等于()

A.1

B.

C.±1

D.±答案:D33.一個(gè)盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著四個(gè)函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x4,f3(x)=2|x|,f4(x)=x+1x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______.答案:要使所得函數(shù)為奇函數(shù),取出的兩個(gè)函數(shù)必須是一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù).而所給的4個(gè)函數(shù)中,有2個(gè)奇函數(shù)、2個(gè)偶函數(shù).所有的取法種數(shù)為C24=6,滿足條件的取法有2×2=4種,故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23,故為23.34.已知直線l1,l2的夾角平分線所在直線方程為y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是()

A.bx+ay+c=0

B.a(chǎn)x-by+c=0

C.bx+ay-c=0

D.bx-ay+c=0答案:A35.某人從家乘車到單位,途中有3個(gè)交通崗?fù)ぃ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且概率都是0.4,則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為()

A.0.4

B.1.2

C.0.43

D.0.6答案:B36.沿著正四面體OABC的三條棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三個(gè)力f1、f2、f3.試求此三個(gè)力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦.答案:用a、b、c分別代表棱OA、OB、OC上的三個(gè)單位向量,則f1=a,f2=2b,f3=3c,則f=f1+f2+f3=a+2b+3c,∴|f|2=(a+2b+3c)?(a+2b+3c)=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos<a,b>+6|a||c|cos<a,c>+12|b||c|cos<b,c>=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25.∴|f|=5,即所求合力的大小為5,且cos<f,a>=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710.同理,可得cos<f,b>=45,cos<f,c>=910.37.若a<b<c,x<y<z,則下列各式中值最大的一個(gè)是()

A.a(chǎn)x+cy+bz

B.bx+ay+cz

C.bx+cy+az

D.a(chǎn)x+by+cz答案:D38.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是()

A.眾數(shù)

B.平均數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.方差答案:D39.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:

(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且PA=512PB.求a的值.答案:(I)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)>0.解得0<a<2且a≠1.雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1.∵0<a<2且a≠1,∴e>62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62,2)∪(2,+∞).(II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)∵PA=512PB,∴(x1,y1-1)=512(x2,y2-1).由此得x1=512x2.由于x1和x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以1712x2=-2a21-a2.x1?x2=512x22=-2a21-a2.消去x2,得-2a21-a2=28960由a>0,所以a=1713.40.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為()

A.5

B.

C.2

D.答案:B41.已知下列命題(其中a,b為直線,α為平面):

①若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個(gè)平面垂直;

②若一條直線平行于一個(gè)平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面;

③若a∥α,b⊥α,則a⊥b;

④若a⊥b,則過b有且只有一個(gè)平面與a垂直.

上述四個(gè)命題中,真命題是()A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④答案:①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時(shí),不能得出直線與這個(gè)平面垂直,將“無數(shù)條”改為“所有”才正確;故①錯(cuò)誤;②垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系,有可能是平行、相交、線在面內(nèi),故②錯(cuò)誤.③若a∥α,b⊥α,則必有a⊥b,正確;④若a⊥b,則過b有且只有一個(gè)平面與a垂直,顯然正確.故選D.42.用長(zhǎng)為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱,此圓柱的軸截面面積為()A.8B.8πC.4πD.2π答案:∵用長(zhǎng)為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱,且圓柱高為h=2∴底面圓周由長(zhǎng)為4的線段圍成,可得底面圓直徑2r=4π∴此圓柱的軸截面矩形的面積為S=2r×h=8π故選:B43.已知、分別是的外接圓和內(nèi)切圓;證明:過上的任意一點(diǎn),都可作一個(gè)三角形,使得、分別是的外接圓和內(nèi)切圓.答案:略解析:證:如圖,設(shè),分別是的外接圓和內(nèi)切圓半徑,延長(zhǎng)交于,則,,延長(zhǎng)交于;則,即;過分別作的切線,在上,連,則平分,只要證,也與相切;設(shè),則是的中點(diǎn),連,則,,,所以,由于在角的平分線上,因此點(diǎn)是的內(nèi)心,(這是由于,,而,所以,點(diǎn)是的內(nèi)心).即弦與相切.44.已知直線l:ax+by=1(ab>0)經(jīng)過點(diǎn)P(1,4),則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是______.答案:∵直線l:ax+by=1(ab>0)經(jīng)過點(diǎn)P(1,4),∴a+4b=1,故a、b都是正數(shù).故直線l:ax+by=1,此直線在x、y軸上的截距分別為1a、1b,則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9,當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab時(shí),取等號(hào),故為9.45.是x1,x2,…,x100的平均數(shù),a是x1,x2,…,x40的平均數(shù),b是x41,x42,…,x100的平均數(shù),則下列各式正確的是()

A.=

B=

C.=a+b

D.答案:A46.A、B為球面上相異兩點(diǎn),則通過A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有()A.一個(gè)B.無窮多個(gè)C.零個(gè)D.一個(gè)或無窮多個(gè)答案:如果A,B兩點(diǎn)為球面上的兩極點(diǎn)(即球直徑的兩端點(diǎn))則通過A、B兩點(diǎn)可作球的無數(shù)個(gè)大圓如果A,B兩點(diǎn)不是球面上的兩極點(diǎn)(即球直徑的兩端點(diǎn))則通過A、B兩點(diǎn)可作球的一個(gè)大圓故選:D47.用反證法證明“a>b”時(shí),反設(shè)正確的是()

A.a(chǎn)>b

B.a(chǎn)<b

C.a(chǎn)=b

D.以上都不對(duì)答案:D48.已知x,y的取值如下表所示:

x3711y102024從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且y=74x+a,則a=______.答案:∵線性回歸方程為y=74x+a,,又∵線性回歸方程過樣本中心點(diǎn),.x=3+7+113=7,.y=10+20+243=18,∴回歸方程過點(diǎn)(7,18)∴18=74×7+a,∴a=234.故為:234.49.參數(shù)方程表示什么曲線?答案:見解析解析:解:顯然,則即得,即50.

點(diǎn)M分有向線段的比為λ,已知點(diǎn)M1(1,5),M2(2,3),λ=-2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()

A.(3,8)

B.(1,3)

C.(3,1)

D.(-3,-1)答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2(r>0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系?答案:圓心O(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20.∵P(x0,y0)在圓內(nèi),∴x20+y20<r.則有d>r,故直線和圓相離.2.在曲線(t為參數(shù))上的點(diǎn)是()

A.(1,-1)

B.(4,21)

C.(7,89)

D.答案:A3.方程x(x2+y2-1)=0和x2-(x2+y2-1)2=0表示的圖形是()

A.都是兩個(gè)點(diǎn)

B.一條直線和一個(gè)圓

C.前者為兩個(gè)點(diǎn),后者是一條直線和一個(gè)圓

D.前者是一條直線和一個(gè)圓,后者是兩個(gè)圓答案:D4.如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A.π4B.5π4C.πD.3π2答案:此幾何體是一個(gè)底面直徑為1,高為1的圓柱底面周長(zhǎng)是2π×12=π故側(cè)面積為1×π=π故選C5.與直線3x+4y-3=0平行,并且距離為3的直線方程為______.答案:設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x,y),由題意可得點(diǎn)P到所給直線的距離等于3,即|3x+4y-3|5=3,∴|3x+4y-3|=15,∴3x+4y-3=±15,即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.故為3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.6.(不等式選講選做題)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______.答案:根據(jù)柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1),即a=b=c=13時(shí),(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32.故為:327.4個(gè)人各寫一張賀年卡,集中后每人取一張別人的賀年卡,共有______種取法.答案:根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題,可以列舉出所有的結(jié)果,1甲乙互換,丙丁互換2甲丙互換,乙丁互換3甲丁互換,乙丙互換4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通過列舉可以得到共有9種結(jié)果,故為:98.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為()

A.4

B.

C.

D.答案:D9.某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a,b,c,d,e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo),并通過經(jīng)驗(yàn)公式樣S=ab+cd+1e來計(jì)算各班的綜合得分,S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好,若某班在自測(cè)過程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0<c<d<e<b<a,則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位,而使得S的值增加最多,那么該指標(biāo)應(yīng)為()A.a(chǎn)B.bC.cD.d答案:因a,b,cde都為正數(shù),故分子越大或分母越小時(shí),S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時(shí),S的值增長(zhǎng)越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多.故選C.10.中,是邊上的中線(如圖).

求證:.

答案:證明見解析解析:取線段所在的直線為軸,點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.可得,,,.,..11.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______.答案:設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任一點(diǎn),則由題意知1+|y|=x2+y2,化簡(jiǎn)得x2=2|y|+1.因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1.故為x2=2|y|+1.12.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,則a與b的夾角為______.答案:設(shè)a與b的夾角為θ因?yàn)閨a|=4,|b|=5,|a+b|=8,所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234013.在四邊形ABCD中有AC=AB+AD,則它的形狀一定是______.答案:由向量加法的平行四邊形法則及AC=AB+AD,知四邊形ABCD為平行四邊形,故為:平行四邊形.14.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,則動(dòng)圓圓心軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線答案:設(shè)動(dòng)圓的圓心為P,半徑為r,而圓x2+y2=1的圓心為O(0,0),半徑為1;圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F(4,0),半徑為2.依題意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,則|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支.故選C.15.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為(

A.

B.

C.7

D.答案:D16.設(shè)ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,則a1x1,a2x2,…,anxn的值中,現(xiàn)給出以下結(jié)論,其中你認(rèn)為正確的是______.

①都大于1②都小于1③至少有一個(gè)不大于1④至多有一個(gè)不小于1⑤至少有一個(gè)不小于1.答案:由題意ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,對(duì)于a1x1,a2x2,…,anxn的值中,若①成立,則分母都小于分子,由于分母的平方和為1,故可得a12+a22+…an2大于1,這與已知矛盾,故①不對(duì);若②成立,則分母都大于分子,由于分母的平方和為1,故可得a12+a22+…an2小于1,這與已知矛盾,故②不對(duì);由于③與①兩結(jié)論互否,故③對(duì)④不可能成立,a1x1,a2x2,…,anxn的值中有多于一個(gè)的比值大于1是可以的,故不對(duì)⑤與②兩結(jié)論互否,故正確綜上③⑤兩結(jié)論正確故為③⑤17.已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn),且,其中t為實(shí)數(shù),若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.答案:D18.某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中,甲、乙、丙三科考試成績(jī)的直方圖如如圖所示(由于人數(shù)眾多,成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項(xiàng)是()

A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小

B.丙科總體的平均數(shù)最小

C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中

D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

答案:A19.已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一點(diǎn),若λOG=OA+OB+OC,則λ=______.答案:如圖,正方體中,OA+OB+OC=OD=3OG,∴λ=3.故為3.20.設(shè)過點(diǎn)A(p,0)(p>0)的直線l交拋物線y2=2px(p>0)于B、C兩點(diǎn),

(1)設(shè)直線l的傾斜角為α,寫出直線l的參數(shù)方程;

(2)設(shè)P是BC的中點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并化為普通方程.答案:(1)l的參數(shù)方程為x=p+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))其中α≠0(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中有:t2sin2α-2ptcosα-2p2=0設(shè)B、C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,其中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1+t22,由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α,當(dāng)α≠90°時(shí),應(yīng)有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα(α為參數(shù))消去參數(shù)得:y2=px-p2當(dāng)α=90°時(shí),P與A重合,這時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(p,0),也是方程的解綜上,P點(diǎn)的軌跡方程為y2=px-p221.(1)在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo),使它到點(diǎn)A(9)與到點(diǎn)B(-15)的距離相等;

(2)在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo),使它到點(diǎn)A(3)的距離是它到點(diǎn)B(-9)的距離的2倍.答案:(1)設(shè)該點(diǎn)為M(x),根據(jù)題意,得A、M兩點(diǎn)間的距離為d(A,M)=|x-9|,B、M兩點(diǎn)間的距離為d(M,B)=|-15-x|,結(jié)合題意,可得|x-9|=|-15-x|,∴x-9=15+x或x-9=-15-x,解之得x=-3,得M的坐標(biāo)為-3故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-3.(2)設(shè)該點(diǎn)為N(x'),則A、N兩點(diǎn)間的距離為d(A,N)=|x'-3|,B、N兩點(diǎn)間的距離為d(N,B)=|-9-x'|,根據(jù)題意有|x'-3|=2|9+x'|,∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x',解之得x'=-21,或x'=-5.故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是-21或-5.22.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)):

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人,結(jié)果聲樂社被抽出12人,則a=______.答案:根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得,1245+15=30120+a,解得a=30,故為3023.已知x∈R,i為虛數(shù)單位,若(x-2)i-1-i為純虛數(shù),則x的值為()A.1B.-1C.2D.-2答案:(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=(x-2)i2-i=(2-x)-i由純虛數(shù)的定義可得2-x=0,故x=2故選C24.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1,2,3,4,將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上.

(1)求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除的概率;

(2)設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù),求ξ的分歧布列及期望Eξ.答案:(1)不能被4整除的有兩種情形;①4個(gè)數(shù)均為奇數(shù),概率為P1=(12)4=116②4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù),另一個(gè)為2,概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的,故所求的概率為P=116+18=316(2)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù),由題意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根據(jù)符合二項(xiàng)分布,得到P(ξ=k)=Ck4(12)4(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列為∵ξ服從二項(xiàng)分布B(4,12),∴Eξ=4×12=2.25.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),且y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,1),則f(x)=______.答案:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),且y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,1),所以函數(shù)y=ax經(jīng)過(1,2),所以a=2,所以函數(shù)y=f(x)=log2x.故為:log2x.26.下列各組集合,表示相等集合的是()

①M(fèi)={(3,2)},N={(2,3)};

②M={3,2},N={2,3};

③M={(1,2)},N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不對(duì)答案:①中M中表示點(diǎn)(3,2),N中表示點(diǎn)(2,3);②中由元素的無序性知是相等集合;③中M表示一個(gè)元素,即點(diǎn)(1,2),N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.所以表示相等的集合是②.故選B.27.已知點(diǎn)P在曲線C1:x216-y29=1上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x-5)2+y2=1上,點(diǎn)R在曲線C3:(x+5)2+y2=1上,則|PQ|-|PR|的最大值是()A.6B.8C.10D.12答案:由雙曲線的知識(shí)可知:C1x216-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-5,0)與F2(5,0),且|PF1|+|PF2|=8而這兩點(diǎn)正好是兩圓(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圓心,兩圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的半徑分別是r1=1,r2=1,∴|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,∴|PQ|-|PR|的最大值為:(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10,故選C28.用冒泡法對(duì)43,34,22,23,54從小到大排序,需要(

)趟排序。

A.2

B.3

C.4

D.5答案:A29.某航空公司經(jīng)營(yíng)A,B,C,D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù),它們之間的直線距離的部分機(jī)票價(jià)格如下:AB為2000元;AC為1600元;AD為2500元;CD為900元;BC為1200元,若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比,則BD間直線距離的票價(jià)為(設(shè)這四個(gè)城在同一水平面上)()

A.1500元

B.1400元

C.1200元

D.1000元答案:A30.對(duì)于非零的自然數(shù)n,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸相交于An,Bn兩點(diǎn),若以|AnBn|表示這兩點(diǎn)間的距離,則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______.答案:令(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0,得x1=1n,x2=1n+1所以An(1n,0),Bn(1n+1,0)所以|AnBn|=1n-1n+1,所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=(11-12)+(12-13)+┉+(12009-12010)=1-12010=20092010.故為:20092010.31.已知點(diǎn)M(a,b)在直線3x+4y=15上,則a2+b2的最小值為______.答案:a2+b2的幾何意義是到原點(diǎn)的距離,它的最小值轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線3x+4y=15的距離:d=155=3.故為3.32.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位:cm),則這個(gè)幾何體的表面積是()A.(7+2)

cm2B.(4+22)cm2C.(6+2)cm2D.(6+22)cm2答案:圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1,下底為2,高為1;棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1,1,2,2.所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=12(1+2)×1×2+(1+1+2+2)×1=7+2(cm2).故選A.33.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì),籃球隊(duì),乒乓球隊(duì),每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),不同報(bào)法的種數(shù)是()

A.34

B.43

C.24

D.12答案:A34.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點(diǎn)A(2,3),則過兩點(diǎn)P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程為______.答案:∵A(2,3)是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn),∴2a1+3b1+1=0,且2a2+3b2+1=0,即兩點(diǎn)P1(a1,b1),P2(a2,b2)的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0,∴兩點(diǎn)(a1,b1)和(a2,b2)都在同一條直線2x+3y+1=0上,故點(diǎn)(a1,b1)和(a2,b2)所確定的直線方程是2x+3y+1=0,故為:2x+3y+1=0.35.若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1,M是AB的中點(diǎn),則MC

?MD

=______.答案:在正四面體中,因?yàn)镸是AB的中點(diǎn),所以CM=12(CA+CB),DM=12(DA+DB),所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14.所以MC

?MD

=CM?DM=14.故為:

1

4

.36.若向量a,b,c滿足a∥b且a⊥c,則c(a+2b)=______.答案:∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為:0.37.條件語句的一般形式如圖所示,其中B表示的是()

A.條件

B.條件語句

C.滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容

D.不滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容

答案:C38.已知矩形ABCD,R、P分別在邊CD、BC上,E、F分別為AP、PR的中點(diǎn),當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)R在CD上固定不變,設(shè)BP=x,EF=y,那么下列結(jié)論中正確的是()A.y是x的增函數(shù)B.y是x的減函數(shù)C.y隨x先增大后減小D.無論x怎樣變化,y是常數(shù)答案:連接AR,如圖所示:由于點(diǎn)R在CD上固定不變,故AR的長(zhǎng)為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點(diǎn),∴EF為△APR的中位線,則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化,y是常數(shù)故選D39.某總體容量為M,其中帶有標(biāo)記的有N個(gè),現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個(gè)容量為m的樣本,則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為()A.mNMB.mMNC.MNmD.N答案:由題意知,總體中帶有標(biāo)記的魚所占比例是NM,故樣本中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為mNM,故選A.40.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)三點(diǎn),n=(1,1,1),則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能答案:由題意,AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)∵n?AB=0,n?BC=0∴以n為方向向量的直線l與平面ABC垂直故選A.41.如果如圖所示的程序中運(yùn)行后輸出的結(jié)果為132,那么在程序While后面的“條件”應(yīng)為______.答案:第一次循環(huán)之后s=12,i=11;第二次循環(huán)之后結(jié)果是s=132,i=10,已滿足題意跳出循環(huán).由于此循環(huán)體是當(dāng)型循環(huán)i=12、11都滿足條件,i=10不滿足條件.故為:i≥1142.已知向量a與b的夾角為π3,|a|=2,則a在b方向上的投影為______.答案:由投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>,而|a|cos<a,b>=2cosπ3=22故為:2243.乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)的展開式中,一共有多少項(xiàng)?答案:因?yàn)椋簭牡谝粋€(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有3種方法,從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4種方法,從第三個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有5種方法.故根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知共有N=3×4×5=60(項(xiàng)).44.“a2+b2≠0”的含義為()A.a(chǎn)和b都不為0B.a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C.a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D.a(chǎn)不為0且b為0,或b不為0且a為0答案:a2+b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0,即兩者中至少有一個(gè)不為0,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng),只有C與此意思同,C正確;A中a和b都不為0,是a2+b2≠0充分不必要條件;B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0,故不對(duì);D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0,概括不全面,故不對(duì);故選C45.若3π2<α<2π,則直線xcosα+ysinα=1必不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:令x=0,得y=sinα<0,令y=0,得x=cosα>0,直線過(0,sinα),(cosα,0)兩點(diǎn),因而直線不過第二象限.故選B46.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案:A47.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()

A.一條線段

B.一段圓弧

C.圓上一群孤立點(diǎn)

D.一個(gè)單位圓答案:D48.規(guī)定符號(hào)“△”表示一種運(yùn)算,即a△b=ab+a+b,其中a、b∈R+;若1△k=3,則函數(shù)f(x)=k△x的值域______.答案:1△k=k+1+k=3,解得k=1,∴k=1∴f(x)=k△x=kx+k+x=x+x+1對(duì)于x需x≥0,∴對(duì)于f(x)=x+x+1=(x+12)2+34≥1故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,+∞)故為:[1,+∞)49.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9,-3,4),B(9,2,1),則線段AB與坐標(biāo)平面()A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.yOz相交答案:∵A(9,-3,4),B(9,2,1),∴AB=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),∵yOz平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0,y,z)∴向量AB∥a,可得AB∥平面yOz.故選:C50.已知α,β表示兩個(gè)不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線,m⊥β,則α⊥β,反過來則不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件.故選B.第3卷一.綜合題(共50題)1.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時(shí)間的頻率分布表:

序號(hào)(i)分組(睡眠時(shí)間)頻數(shù)(人數(shù))頻率1[4,5)40.082[5,6)x0.203[6,7)ay4[7,8)bz5[8,9]m0.O8(1)求n的值;若a=20,試確定x、y、z、m的值;

(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如[4,5)的中點(diǎn)值4.5)作為代表.若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間的平均值為6.68.求a、b的值.答案:(1)樣本容量n=40.08=50,∴x=0.20×50=10,y=0.4,z=0.24,m=4(5分)(2)n=50,P(i=3)=a50,P(i=4)=b50平均時(shí)間為:4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68,即13a+15b=454

①(9分)又4+10+a+b+4=50,即a+b=32

②由①,②解得:a=13,b=1.(12分)2.已知A、B、C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外的任一點(diǎn),下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是()A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OCC.OM=OA+12OB+13OCD.OM=13OA+13OB+13OC答案:由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC,m+n+p=1,說明M、A、B、C共面,可以判斷A、B、C都是錯(cuò)誤的,則D正確.故選D.3.若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有()把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.

A.95%

B.97.5%

C.99%

D.99.9%答案:A4.已知|a|=8,e是單位向量,當(dāng)它們之間的夾角為π3時(shí),a在e方向上的投影為()A.43B.4C.42D.8+23答案:由兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義可知:a在e方向上的投影即:a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B5.函數(shù)y=f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.

(1)求f(0)的值;

(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;

(3)若f(1)≥1,求證:f(12n)>0(n∈N*).答案:(1)令x=y=0得f(0+0)=f(0)+f(0)+2×0×0?f(0)=0(2)f(1)=1,f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f(n)=n2,下用數(shù)學(xué)歸納法證明之.①當(dāng)n=1時(shí)猜想成立.②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立,即:f(k)=k2,那么f(k+1)=f(k)+f(1)+2k=k2+2k+1=(k+1)2.這就是說n=k+1時(shí)猜想也成立.對(duì)于一切n≥1,n∈N+猜想都成立.(3)f(1)≥1,則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14>0假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立,即f(12k)≥122k>0,則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1),由上知,則f(12n)>0(n∈N*).6.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對(duì)象時(shí)()A.按一定的方法抽取B.隨意抽取C.全部抽取D.根據(jù)個(gè)人的愛好抽取答案:一般地,抽樣方法分為3種:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無論是哪種抽樣方法,都遵循機(jī)會(huì)均等的原理,即在抽樣過程中,各個(gè)體被抽到的概率是相等的.根據(jù)以上分析,可知只有A項(xiàng)符合題意.故選:A7.若對(duì)n個(gè)向量a1,a2,…,an,存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1,k2…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,則稱向量a1,a2,…,an為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定,請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k1,k2,k3的值,它能說明a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“線性相關(guān)”.k1,k2,k3的值分別是______(寫出一組即可).答案:設(shè)a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“線性相關(guān)”.則存在實(shí)數(shù),k1,k2,k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)∴k1+k2+2k3=0,且-k2+2k3=0令k3=1,則k2=2,k1=-4故為:-4,2,18.已知x,y,z滿足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,那么x2+y2+z2的最小值是______.答案:由題意可得P(x,y,z),在以M(3,4,0)為球心,2為半徑的球面上,x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方,顯然當(dāng)O,P,M共線且P在O,M之間時(shí),|OP|最小,此時(shí)|OP|=|OM|-2=32+42-2=52,所以|OP|2=27-102.故為:27-102.9.若方程mx2+(m+1)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.m>0

B.-<m<1

C.-<m<0或0<m<1

D.不確定答案:C10.

已知向量a,b的夾角為,且|a|=2,|b|=1,則向量a與向量2+2b的夾角等于()

A.

B.

C.

D.答案:D11.如圖,從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC,已知PA=22,PC=4,圓心O到BC的距離為3,則圓O的半徑為______.答案:∵PA為圓的切線,PBC為圓的割線,由線割線定理得:PA2=PB?PC又∵PA=22,PC=4,∴PB=2,BC=2又∵圓心O到BC的距離為3,∴R=2故為:212.已知:|.a|=1,|.b|=2,<a,b>=60°,則|a+b|=______.答案:由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos<a,b>=5+2=7∴|a+b|=7故為713.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C14.以知F是雙曲線x24-y212=1的左焦點(diǎn),A(1,4),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為______.答案:∵A點(diǎn)在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點(diǎn)為F′(4,0),∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加得|PF|+|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F’三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.故為915.如圖把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8分,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,…P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對(duì)的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.16.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí),先將850顆種子按001,002,…,850進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______,______,______,______.

(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54.答案:第8行第2列的數(shù)3開始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是301,第二個(gè)數(shù)字是637,也符合題意,第三個(gè)數(shù)字是859,大于850,舍去,第四個(gè)數(shù)字是169,符合題意,第五個(gè)數(shù)字是555,符合題意,故為:301,637,169,55517.(2的c的?湛江一模)已知⊙O的方程為x2+y2=c,則⊙O上的點(diǎn)到直線x=2+45ty=c-35t(t為參數(shù))的距離的最大值為______.答案:∵直線x=2+45t一=1-35t(t為參數(shù))∴3x+4一=10,∵⊙e的方程為x2+一2=1,圓心為(0,0),設(shè)直線3x+4一=k與圓相切,∴|k|5=1,∴k=±5,∴直線3x+4一=k與3x+4一=10,之間的距離就是⊙e上的點(diǎn)到直線的距離的最大值,∴d=|10±5|5,∴d的最大值是155=3,故為:3.18.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1(4,,),P2的柱坐標(biāo)是P2(2,,1),則|P1P2|=()

A.

B.

C.

D.4答案:A19.設(shè)圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=2,直線L的方程為x+y-3=0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),那么()

A.點(diǎn)P在直線L上,但不在圓M上

B.點(diǎn)P在圓M上,但不在直線L上

C.點(diǎn)P既在圓M上,又在直線L上

D.點(diǎn)P既不在直線L上,也不在圓M上答案:C20.已知點(diǎn)(3,1)和(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7答案:C21.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)).經(jīng)過3個(gè)小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成()

A.511個(gè)

B.512個(gè)

C.1023個(gè)

D.1024個(gè)答案:B22.以過橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l:x=的位置關(guān)系是()

A.相交

B.相切

C.相離

D.不能確定答案:C23.下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)R2的說法正確的有()

A.R2的值越大,說明殘差平方和越小

B.R2越接近1,表示回歸效果越差

C.R2的值越小,說明殘差平方和越小

D.如果某數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析,一般選擇R2小的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型答案:A24.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線答案:B25.下列說法不正確的是()A.圓柱側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B.圓錐的過軸的截面是等腰三角形C.直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D.圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面答案:圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,A正確,因?yàn)槟妇€長(zhǎng)相等,得到圓錐的軸截面是一個(gè)等腰三角形,B正確,圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面,D正確,故選C.26.四名志愿者和兩名運(yùn)動(dòng)員排成一排照相,要求兩名運(yùn)動(dòng)員必須站在一起,則不同的排列方法為()A.A44A22B.A55A22C.A55D.A66A22答案:根據(jù)題意,要求兩名運(yùn)動(dòng)員站在一起,所以使用捆綁法,兩名運(yùn)動(dòng)員站在一起,有A22種情況,將其當(dāng)做一個(gè)元素,與其他四名志愿者全排列,有A55種情況,結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理,其不同的排列方法為A55A22種,故選B.27.若平面α與β的法向量分別是a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),則平面α與β的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交不垂直D.無法判斷答案:∵a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),∴a+b=(1-1,0+0,-2+2)=(0,0,0),即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行,可得平面α與β互相平行.28.

如圖梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的斜二側(cè)直觀圖,若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,則四邊形ABCD的面積是()

A.10

B.5

C.2

D.10

答案:B29.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示,其中1、2、3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為()

A.有理數(shù)、零、整數(shù)

B.有理數(shù)、整數(shù)、零

C.零、有理數(shù)、整數(shù)

D.整數(shù)、有理數(shù)、零

答案:B30.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9,-3,4),B(9,2,1),則線段AB與坐標(biāo)平面()A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.yOz相交答案:∵A(9,-3,4),B(9,2,1),∴AB=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),∵yOz平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0,y,z)∴向量AB∥a,可得AB∥平面yOz.故選:C31.已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角,設(shè)與圓相交與兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。答案:2解析:把直線代入得,則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為32.將命題“正數(shù)a的平方大于零”改寫成“若p,則q”的形式,并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.答案:原命題可以寫成:若a是正數(shù),則a的平方大于零;逆命題:若a的平方大于零,則a是正數(shù);否命題:若a不是正數(shù),則a的平方不大于零;逆否命題:若a的平方不大于零,則a不是正數(shù).33.已知平面向量a=(0,1),b=(x,y),若a⊥b,則實(shí)數(shù)y=______.答案:由題意平面向量a=(0,1),b=(x,y),由a⊥b,∴a?b=0∴y=0故為034.判斷下列結(jié)出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確?為什么?

(1)輸出語句INPUT

a;b;c

(2)輸入語句INPUT

x=3

(3)輸出語句PRINT

A=4

(4)輸出語句PRINT

20.3*2

(5)賦值語句3=B

(6)賦值語句

x+y=0

(7)賦值語句A=B=2

(8)賦值語句

T=T*T.答案:(1)輸入語句

INPUT

a;b;c中,變量名之間應(yīng)該用“,”分隔,而不能用“;”分隔,故(1)錯(cuò)誤;(2)輸入語句INPUT

x=3中,命令動(dòng)詞INPUT后面應(yīng)寫成“x=“,3,故(2)錯(cuò)誤;(3)輸出語句PRINT

A=4中,命令動(dòng)詞PRINT后面應(yīng)寫成“A=“,4,故(3)錯(cuò)誤;(4)輸出語句PRINT

20.3*2符合規(guī)則,正確;(5)賦值語句

3=B中,賦值號(hào)左邊必須為變量名,故(5)錯(cuò)誤;(6)賦值語句

x+y=0中,賦值號(hào)左邊不能是表達(dá)式,故(6)錯(cuò)誤;(7)賦值語句

A=B=2中.賦值語句不能連續(xù)賦值,故(7)錯(cuò)誤;(8)賦值語句

T=T*T是,符合規(guī)則,正確;故正確的有(4)、(8)錯(cuò)誤的是(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(7).35.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計(jì)算K2≈0.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是()

A.有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B.有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C.有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D.沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案:D36.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()

A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)

B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)

C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)

D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)答案:C37.如圖是為求1~1000的所有偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序空白框圖,將空白處補(bǔ)上.

①______.②______.答案:本程序的作用是求1~1000的所有偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序,由于第一次執(zhí)行循環(huán)時(shí)的循環(huán)變量S初值為0,循環(huán)變量S=S+i,計(jì)數(shù)變量i為2,步長(zhǎng)為2,故空白處:①S=S+i,②i=i+2.故為:①S=S+i,②i=i+2.38.方程x2-(k+2)x+

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