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文檔簡介

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年鎮(zhèn)江市高等??茖W(xué)校高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.若向量a=(4,2,-4),b=(6,-3,2),則(2a-3b)?(a+2b)=______.答案:∵2a-3b=(-10,13,-14),a+2b=(16,-4,0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×(-4)=-212故為-2122.將一個(gè)總體分為A、B、C三層,其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2,若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本,則應(yīng)從C中抽取樣本的個(gè)數(shù)為______個(gè).答案:由分層抽樣的定義可得應(yīng)從B中抽取的個(gè)體數(shù)為180×25+3+2=36,故為:36.3.給出下列四個(gè)命題:

①若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;

②在平行四邊形ABCD中,一定有;

③若則

④若則

其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:C4.(幾何證明選講選選做題)如圖,圓的兩條弦AC、BD相交于P,弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°,則PAPC=______.答案:連接AB,CD∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°,∴弦AB的長度等于半徑,弦CD的長度等于半徑的2倍,即ABCD=12,∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22,故為:225.若向量=(2,-3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),則(+)=()

A.4

B.15

C.7

D.3答案:D6.如圖,圓心角∠AOB=120°,P是AB上任一點(diǎn)(不與A,B重合),點(diǎn)C在AP的延長線上,則∠BPC等于______.

答案:解:設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB(不與A、B重合)上的一點(diǎn),∵∠AOB=120°,∴∠AEB=60°,∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC,∴∠BPC=∠AEB.∴∠BPC=60°.故為60°.7.要從已編號(hào)(1~60)的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()

A.5、10、15、20、25、30

B.3、13、23、33、43、53

C.1、2、3、4、5、6

D.2、4、8、16、32、48答案:B8.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí),化為普通方程為(

)。答案:x2-y2=19.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______答案:拋物線y2=8x,所以p=4,所以焦點(diǎn)(2,0),故為(2,0)..10.一個(gè)長方體的長、寬、高之比為2:1:3,全面積為88cm2,則它的體積為

______cm3.答案:由長方體的長、寬、高之比為2:1:3,不妨設(shè)長、寬、高分別為2x,x,3x;則長方體的全面積為:2(2x?x+2x?3x+x?3x)=2×11x2=88,∴x=±2,這里取x=2;所以,長方體的體積為:V=2x?x?3x=4×2×6=48.故為:4811.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x29-y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面積.答案:雙曲線x29-y216=1的a=3,c=5,不妨設(shè)PF1>PF2,則PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22,而F1F2=2c=10得PF12+PF22=(PF1-PF2)2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴S=12PF1?PF2=16△F1PF2的面積16.12.設(shè)四邊形ABCD中,有DC=12AB,且|AD|=|BC|,則這個(gè)四邊形是

______.答案:由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形,又|AD|=|BC|,即梯形的對(duì)角線相等,所以,四邊形ABCD是等腰梯形.故為:等腰梯形.13.下列給變量賦值的語句正確的是()

A.5=a

B.a(chǎn)+2=a

C.a(chǎn)=b=4

D.a(chǎn)=2*a答案:D14.

如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心,且,則用

表示向量為(

A.

B.

C.

D.

答案:A15.頻率分布直方圖的重心是()

A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.平均數(shù)答案:D16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

從極點(diǎn)O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點(diǎn)M,在OM上取一點(diǎn)P,使OM?OP=12.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點(diǎn),試求RP的最小值.答案:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ρ,θ),M的坐標(biāo)為(ρ0,θ),則ρρ0=12.∵ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程.(2)由(1)知P的軌跡是以(32,0)為圓心,半徑為32的圓,而直線l的解析式為x=4,所以圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),易得RP的最小值為117.設(shè)和為不共線的向量,若2-3與k+6(k∈R)共線,則k的值為()

A.k=4

B.k=-4

C.k=-9

D.k=9答案:B18.已知直線l1:y=kx+(k<0=被圓x2+y2=4截得的弦長為,則l1與直線l2:y=(2+)x的夾角的大小是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°答案:B19.已知向量a=(3,4),b=(8,6),c=(2,k),其中k為常數(shù),如果<a,c>=<b,c>,則k=______.答案:由題意可得cos<a,c>=cos<b,c>,∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|,∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2.解得k=2,故為2.20.已知矩陣A將點(diǎn)(1,0)變換為(2,3),且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是11,(1)求矩陣A.(2)β=40,求A5β.答案:(1)設(shè)A=abcd,由abcd10=23得,a=2c=3,由abcd11=311=33得,a+b=3c+d=3,所以b=1d=0所以A=2130.

7分(2)A=2130的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

-3)(λ+1)令f(λ)=0,可得λ1=3,λ2=-1,λ1=3時(shí),α1=11,λ2=-1時(shí),α2=1-3令β=mα1+α2,則β=40=3α1+α2,A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分.21.如圖,彎曲的河流是近似的拋物線C,公路l恰好是C的準(zhǔn)線,C上的點(diǎn)O到l的距離最近,且為0.4千米,城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處,|OP|=10千米,現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮(zhèn),一條垂直連接公路l,以便建立水陸交通網(wǎng).

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線C的方程;

(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長最小,請(qǐng)給出修建方案(作出圖形,在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置),并求公路總長的最小值(精確到0.001千米)答案:(1)過點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,以O(shè)A所在直線為x軸,OA的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系…(2分)由題意得,p2=0.4…(4分)所以,拋物線C:y2=1.6x…(6分)(2)設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得,P(5,53)…(8分)根據(jù)拋物線的定義知,公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí),公路總長最小,最小值為9.806千米…(16分)22.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______.答案:由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3,故為3.23.若實(shí)數(shù)X、少滿足,則的范圍是()

A.[0,4]

B.(0,4)

C.(-∝,0]U[4,+∝)

D.(-∝,0)U(4,+∝))答案:D24.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn).試根據(jù)這一定義,證明下列命題:若直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),則此直線不能經(jīng)過兩個(gè)有理點(diǎn).答案:證明:假設(shè)此直線上有兩個(gè)有理點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù),則有y1=kx1+b,y2=kx2+b,兩式相減,得y1-y2=k(x1-x2).∵斜率k存在,∴x1≠x2,得k=y1-y2x1-x2.而有理數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算后還是有理數(shù),故k為有理數(shù).又由y1=kx1+b知,b也是有理數(shù).又∵點(diǎn)M(2,1)在此直線上,∴1=2k+b,于是有2=1-bk(k≠0).此式左端為無理數(shù),右端為有理數(shù),顯然矛盾,故此直線不能經(jīng)過兩個(gè)有理點(diǎn).25.某小組有3名女生、4名男生,從中選出3名代表,要求至少女生與男生各有一名,共有______種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)答案:由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,要求至少女生與男生各有一名有兩個(gè)種不同的結(jié)果,即一個(gè)女生兩個(gè)男生和一個(gè)男生兩個(gè)女生,∴共有C31C42+C32C41=30種結(jié)果,故為:3026.(a+b)6的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為______.答案:根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):二項(xiàng)式系數(shù)和為2n所以(a+b)6展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于26=64故為:64.27.橢圓x29+y216=1上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為()A.10B.8C.6D.不確定答案:根據(jù)橢圓的定義,可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為2a=8,故選B.28.x=5

y=6

PRINT

x+y=11

END

上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是()

A.x+y=11

B.11

C.x+y

D.出錯(cuò)信息答案:B29.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長方形,若中間一個(gè)長方形的面積等于其他十個(gè)小長方形面積的和的14,且樣本容量是160,則中間一組的頻數(shù)為()A.32B.0.2C.40D.0.25答案:設(shè)間一個(gè)長方形的面積S則其他十個(gè)小長方形面積的和為4S,所以頻率分布直方圖的總面積為5S所以中間一組的頻率為S5S=0.2所以中間一組的頻數(shù)為160×0.2=32故選A30.O是正六邊形ABCDE的中心,且OA=a,OB=b,AB=c,在以A,B,C,D,E,O為端點(diǎn)的向量中:

(1)與a相等的向量有

______;

(2)與b相等的向量有

______;

(3)與c相等的向量有

______.答案:如圖,在O是正六邊形ABCDE的中心,以A,B,C,D,E,O為端點(diǎn)的向量中(1)與a相等的向量有EF,DO,CB;(2)與b相等的向量有DC,EO,F(xiàn)A;(3)與c相等的向量有FO,OC,ED.故三個(gè)空依次應(yīng)填EF,DO,CB;DC,EO,F(xiàn)A;FO,OC,ED.31.一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體,一次分裂為二,兩次分裂為四,如此繼續(xù)分裂有限多次,而隨機(jī)終止.設(shè)分裂n次終止的概率是(n=1,2,3,…).記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目,則P(X≤10)=()

A.

B.

C.

D.以上均不對(duì)答案:A32.已知a=(1,0),b=(m,m)(m>0),則<a,b>=______.答案:∵b=(m,m)(m>0),∴b與第一象限的角平分線同向,且由原點(diǎn)指向遠(yuǎn)處,而a=(1,0)同橫軸的正方向同向,∴<a,b>=45°,故為:45°33.有外形相同的球分裝三個(gè)盒子,每盒10個(gè).其中,第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A、3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè),白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一號(hào)盒子中任取一球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二號(hào)盒子中任取一個(gè)球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三號(hào)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗(yàn)成功,那么試驗(yàn)成功的概率為()

A.0.59

B.0.54

C.0.8

D.0.15答案:A34.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則p的值為()

A.2

B.4

C.8

D.4答案:C35.有以下四個(gè)結(jié)論:

①lg(lg10)=0;

②lg(lne)=0;

③若e=lnx,則x=e2;

④ln(lg1)=0.

其中正確的是()

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.②③④答案:A36.點(diǎn)P(1,2,2)到原點(diǎn)的距離是()

A.9

B.3

C.1

D.5答案:B37.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A.4B.5C.6D.7答案:根據(jù)流程圖所示的順序,程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表:是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

1

1第二圈

3

2第三圈

11

3第四圈

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故為A38.設(shè)a=log

132,b=log123,c=(12)0.3,則()A.a(chǎn)<b<cB.a(chǎn)<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:c=(12)0.3>0,a=log

132<0,b=log123

<0并且log

132>log133,log

133>log123所以c>a>b故選D.39.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖(如圖).

(Ⅰ)求月收入在[3000,3500)內(nèi)的被調(diào)查人數(shù);

(Ⅱ)估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

答案:(I)10000×0.0003×500=1500(人)∴月收入在[3000,3500)內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人(II).x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為240040.已知函數(shù)f(x)=|log2x-1|+|log2x-2|,解不等式f(x)>4.答案:f(x)=|log2x-1|+|log2x-2|,取絕對(duì)值得:f(x)=3-2log2x,0<x<21,2≤x≤42log2x-3,x>4所以f(x)>4等價(jià)于:0<x≤23-2log2x>4或x≥42log2x-3>4,解得:0<x<22或x>82.41.將6位志愿者分成4組,每組至少1人,分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù),不同的分配方案有______種(用數(shù)字作答).答案:由題意,六個(gè)人分為四組,若有三個(gè)人一組,則四組人數(shù)為3,1,1,1,則不同的分法為C63=20種,若存在兩人一組,則分法為2,2,1,1,不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù),不同的分配方案有(20+45)×A44=1560種故為:1560.42.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是()

A.

B.

C.1

D.答案:D43.如圖所示,已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對(duì)角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析:如圖所示,以D為原點(diǎn),DA為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則=(1,0,0),=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個(gè)法向量是=(0,1,0).因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.44.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是()A.π3B.π4C.π2D.π答案:設(shè):正方體邊長設(shè)為:a則:球的半徑為3a2所以球的表面積S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方體表面積為:S2=6a2所以比值為:S1S2=π2故選C45.規(guī)定符號(hào)“△”表示一種運(yùn)算,即a△b=ab+a+b,其中a、b∈R+;若1△k=3,則函數(shù)f(x)=k△x的值域______.答案:1△k=k+1+k=3,解得k=1,∴k=1∴f(x)=k△x=kx+k+x=x+x+1對(duì)于x需x≥0,∴對(duì)于f(x)=x+x+1=(x+12)2+34≥1故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,+∞)故為:[1,+∞)46.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個(gè)不同的數(shù)x1,x2,…xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn,則n的取值范圍為()A.{2,3}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{3,4,5}答案:令y=f(x),y=kx,作直線y=kx,可以得出2,3,4個(gè)交點(diǎn),故k=f(x)x(x>0)可分別有2,3,4個(gè)解.故n的取值范圍為2,3,4.故選B.47.若集合S={a,b,c}(a、b、c∈R)中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形,那么該三角形一定不可能是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形答案:D48.對(duì)于一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)函數(shù)模型,其殘差平方和分別為153.4

和200,若從中選取一個(gè)擬合程度較好的函數(shù)模型,應(yīng)選殘差平方和為______的那個(gè).答案:殘差的平方和是用來描述n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小,擬合效果越好,由于153.4<200,故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個(gè)模型.故為:153.4.49.如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連接EC、CD.

(1)求證:直線AB是⊙O的切線;

(2)若tan∠CED=12,⊙O的半徑為3,求OA的長.答案:(1)如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線;(2)∵BC是圓O切線,且BE是圓O割線,∴BC2=BD?BE,∵tan∠CED=12,∴CDEC=12.∵△BCD∽△BEC,∴BDBC=CDEC=12,設(shè)BD=x,BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x?(x+6),解得x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).50.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(,1,-2),則它的柱坐標(biāo)為()

A.(2,,2)

B.(2,,2)

C.(2,,-2)

D.(2,-,-2)答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.若m∈{-2,-1,1,2},n∈{-2,-1,1,2,3},則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______.答案:由題意,方程x2m+y2n=1表示雙曲線時(shí),mn<0,m>0,n<0時(shí),有2×2=4種,m<0,n>0時(shí),有2×3=6種∵m,n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為:122.

如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心,且,則用

表示向量為(

A.

B.

C.

D.

答案:A3.頻率分布直方圖的重心是()

A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.平均數(shù)答案:D4.已知方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案:令f(x)=x2-(k2-9)x+k2-5k+6,則∵方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,∴f(1)<0

且f(2)<0,∴12-(k2-9)+k2-5k+6<0且22-2(k2-9)+k2-5k+6<0,即16-5k<0且k2+5k-28>0,解得k>137-52.5.已知f(x)=,a≠b,

求證:|f(a)-f(b)|<|a-b|.答案:證明略解析:方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|<|a-b|.∵|-|≥0,|a-b|≥0,∴要證|-|<|a-b|成立,只需證(-)2<(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2<a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2<a2-2ab+b2.只需證2+2ab<2,即證1+ab<.當(dāng)1+ab<0時(shí),∵>0,∴不等式1+ab<成立.從而原不等式成立.當(dāng)1+ab≥0時(shí),要證1+ab<,只需證(1+ab)2<()2,即證1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2,即證2ab<a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab<a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f(a)-f(b)|=|-|==,又∵|a+b|≤|a|+|b|=+<+,∴<1.∵a≠b,∴|a-b|>0.∴|f(a)-f(b)|<|a-b|.6.點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于平面xoz對(duì)稱的點(diǎn)是Q,則向量=()

A.(2,0,10)

B.(0,-6,0)

C.(0,6,0)

D.(-2,0,-10)答案:B7.給出以下命題:(1)若非零向量a與b互為負(fù)向量,則a∥b;(2)|a|=0是a=0的充要條件;(3)若|a|=|b|,則a=±b;(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量.其中為真命題的是______.答案:(1)若非零向量a與b互為負(fù)向量,根據(jù)相反向量的定義可知a∥b,故正確;(2)|a|=0則a=0,a=0則|a|=0,故|a|=0是a=0的充要條件,故正確;(3)若|a|=|b|,則兩向量模等,方向任意,故不正確;(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等,方向相反,故互為負(fù)向量,故正確故為:(1)(2)(4)8.若直線x=1的傾斜角為α,則α等于()A.0°B.45°C.90°D.不存在答案:直線x=1與x軸垂直,故直線的傾斜角是90°,故選C.9.已知函數(shù)f(x)=(12)x,a,b∈R*,A=f(a+b2),B=f(ab),C=f(2aba+b),則A、B、C的大小關(guān)系為______.答案:∵a+b2≥ab,2aba+b=21a+1b≤221ab=ab,∴a+b2≥ab≥2aba+b>0又

f(x)=(12)x在R上是減函數(shù),∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為:A≤B≤C.10.已知函數(shù)f(x)=ax2+(a+3)x+2在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.答案:∵f(x)=ax2+(a+3)x+2,∴f′(x)=2ax+a+3,∵函數(shù)f(x)=ax2+x+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),∴f′(x)=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1,+∞)恒成立.∴a≥02a×1+a+3≥0,解得a≥0,故為:a≥0.11.已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn),設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1,P到點(diǎn)A(1,4)的距離為d2,則d1+d2的最小值為______.答案:∵y2=4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進(jìn)而可知當(dāng)A,P,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí),d1+d2的最小值=|AF|=4故為412.已知函數(shù)f(x)=x21+x2.

(1)求f(2)與f(12),f(3)與f(13);

(2)由(1)中求得結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(1x)有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值.答案:(1)f(2)=45,f(12)=15…1分f(3)=910,f(13)=110…2分(2)f(x)+f(1x)=1…5分證:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分(3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+…+[f(2013)+f(12013)]=12+2012=40252…12分13.圓x2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關(guān)系是()

A.外切

B.內(nèi)切

C.外離

D.內(nèi)含答案:A14.如圖,已知PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PO交圓O于B、C兩點(diǎn),PA=3,PB=1,則∠C=______.答案:∵PA切圓O于A點(diǎn),PBC是圓O的割線∴PA2=PB?PC,可得(3)2=1×PC,得PC=3∵點(diǎn)O在BC上,即BC是圓O的直徑,∴∠ABC=90°,由弦切角定理,得∠PAB=∠C,∠PAC=90°+∠C∴△PAC中,根據(jù)正弦定理,得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C),整理得tanC=33∵∠C是銳角,∴∠C=30°.故為:30°15.拋擲兩顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ,那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()

A.一顆是3點(diǎn),一顆是1點(diǎn)

B.兩顆都是2點(diǎn)

C.兩顆都是4點(diǎn)

D.一顆是3點(diǎn),一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)答案:D16.拋物線y2=4x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且OA⊥OB,當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí),△AOB的面積為______.答案:設(shè)直線AB的方程為y=x-m,代入拋物線聯(lián)立得x2-(2m+4)x+m2=0,則x1+x2=2m+4,x1x2=m2,∴|x1-x2|=16m+16∵三角形的面積為S△AOB=|12my1-12my2|=12m(|x1-x2|)=12m16m+16;又因?yàn)镺A⊥OB,設(shè)A(x1,2x1),B(x2,-2x2)所以2x1x1?-2x2x2=-1,求的m=4,代入上式可得S△AOB=12m16m+16=12×4×64+16=85故為:8517.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎(jiǎng),有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說:“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說:“我獲獎(jiǎng)了.”丁說:“是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的,則獲獎(jiǎng)的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:若甲是獲獎(jiǎng)的歌手,則都說假話,不合題意.若乙是獲獎(jiǎng)的歌手,則甲、乙、丁都說真話,丙說假話,不符合題意.若丁是獲獎(jiǎng)的歌手,則甲、丁、丙都說假話,乙說真話,不符合題意.故獲獎(jiǎng)的歌手是丙故先C18.若向量a,b,c滿足a∥b且a⊥c,則c(a+2b)=______.答案:∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為:0.19.已知向量表示“向東航行1km”,向量表示“向南航行1km”,則向量表示()

A向東南航行km

B.向東南航行2km

C.向東北航行km

D.向東北航行2km答案:A20.天氣預(yù)報(bào)說,在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%,用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn),由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下:

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為(

)。答案:0.2521.直線l只經(jīng)過第一、三、四象限,則直線l的斜率k()

A.大于零

B.小于零

C.大于零或小于零

D.以上結(jié)論都有可能答案:A22.①附中高一年級(jí)聰明的學(xué)生;

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn);

③不小于3的正整數(shù);

④3的近似值;

考察以上能組成一個(gè)集合的是______.答案:因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)是確定的,所以②能構(gòu)成集合;不小于3的正整數(shù)是確定的,所以③能構(gòu)成集合;附中高一年級(jí)聰明的學(xué)生,不是確定的,原因是沒法界定什么樣的學(xué)生為聰明的,所以①不能構(gòu)成集合;3的近似值沒說明精確到哪一位,所以是不確定的,故④不能構(gòu)成集合.23.復(fù)數(shù)Z=arccosx-π+(-2x)i(x∈R,i是虛數(shù)單位),在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)只可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:∵a=arccosx-π,arccosx∈[0,π],∴a<0,∵b=-2x<0,∴復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的實(shí)部和虛部都小于零,∴復(fù)數(shù)在第三象限,故選C.24.下列點(diǎn)在x軸上的是()

A.(0.1,0.2,0.3)

B.(0,0,0.001)

C.(5,0,0)

D.(0,0.01,0)答案:C25.選做題:如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn),且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于______.答案:連接OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AoB=60°,∴△AOB是一個(gè)等邊三角形,∴OA=AB=4,∴⊙O的面積是16π故為16π26.寫出按從小到大的順序重新排列x,y,z三個(gè)數(shù)值的算法.答案:算法如下:(1).輸入x,y,z三個(gè)數(shù)值;(2).從三個(gè)數(shù)值中挑出最小者并換到x中;(3).從y,z中挑出最小者并換到y(tǒng)中;(4).輸出排序的結(jié)果.27.用0,1,2,3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)有()

A.8個(gè)

B.10個(gè)

C.18個(gè)

D.24個(gè)答案:A28.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對(duì)任意m、n∈N*都有:

①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).給出以下四個(gè)結(jié)論:

(1)f(1,2)=3;

(2)f(1,5)=9;

(3)f(5,1)=16;

(4)f(5,6)=26.其中正確的為______.答案:∵f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,1)=2f(m,1)(1)f(1,2)=f(1,1)+2=3;故(1)正確(2)f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8=9;故(2)正確(3)f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16;故(3)正確(4)f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,3)+6=f(5,2)=8=f(5,1)+10=16+10=26;故(4)正確故為(1)(2)(3)(4)29.已知直線l的參數(shù)方程為x=12ty=22+32t(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox方向?yàn)闃O軸,選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-π4)

(1)求直線l的傾斜角;

(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.答案:(1)直線參數(shù)方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°,根據(jù)直線參數(shù)方程的意義,這條經(jīng)過點(diǎn)(0,22),傾斜角為60°的直線.(2)l的直角坐標(biāo)方程為y=3x+22,ρ=2cos(θ-π4)的直角坐標(biāo)方程為(x-22)2+(y-22)2=1,所以圓心(22,22)到直線l的距離d=64,∴|AB|=102.30.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______,過這個(gè)圓外一點(diǎn)P(2,3)的該圓的切線方程是

______;答案:∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))消去參數(shù)θ,得:(x-1)2+(y-1)2=1,即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y-1)2=1;∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P(2,3)的該圓的切線,當(dāng)切線斜率不存在時(shí),顯然x=2符合題意;當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為:y-3=k(x-2),由圓心到切線的距離等于半徑,得|k-1+3-2k|k2+1=

1,解得:k=34,故切線方程為:3x-4y+6=0.故為:(x-1)2+(y-1)2=1;x=2或3x-4y+6=0.31.如圖,空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD的中點(diǎn),則AB+12BC+12BD等()A.ADB.GAC.AGD.MG答案:∵M(jìn)、G分別是BC、CD的中點(diǎn),∴12BC=BM,12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故選C32.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y2=2

的位置關(guān)系一定是()

A.相離

B.相切

C.相交但直線不過圓心

D.相交且直線過圓心答案:C33.如圖是用來求2+32+43+54+…+101100的計(jì)算程序,請(qǐng)補(bǔ)充完整:______.

答案:2+32+43+54+…+101100=(1+1)+(1+12)+(1+13)+…+(1+1100)故循環(huán)體中應(yīng)是S=S+(1+1i)故為:S=S+(1+1i)34.求證:若圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,則從對(duì)角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長等于圓心到該邊對(duì)邊的距離.答案:以兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,(如圖所示)

設(shè)A(-a,0),B(0,-b),C(c,0),D(0,d),則CD的中點(diǎn)E(c2,d2),AB的中點(diǎn)H(-a2,-b2).又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo),等于c-a2,圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo),等于d-b2.即圓心G(c-a2,d-b2),∴|OE|2=c2+d24,|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24,∴|OE|=|GH|,故要證的結(jié)論成立.35.給定兩個(gè)長度為1且互相垂直的平面向量OA和OB,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng).若OC=2xOA+yOB,其中x,y∈R,則x+y的最大值是______.答案:由題意|OC|=1,即4x2+y2=1,令x=12cosθ,y=sinθ則x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin(θ+φ)≤52故x+y的最大值是52故為:5236.已知命題p:“有的實(shí)數(shù)沒有平方根.”,則非p是______.答案:∵命題p:“有的實(shí)數(shù)沒有平方根.”,是一個(gè)特稱命題,非P是它的否定,應(yīng)為全稱命題“所有實(shí)數(shù)都有平方根”故為:所有實(shí)數(shù)都有平方根.37.如圖為△ABC和一圓的重迭情形,此圓與直線BC相切于C點(diǎn),且與AC交于另一點(diǎn)D.若∠A=70°,∠B=60°,則的度數(shù)為何()

A.50°

B.60°

C.100°

D.120°

答案:C38.如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸出S的值為254,則判斷框①中應(yīng)填入的條件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8答案:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時(shí)S的值∵2+22+23+…+27=254,故最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)n的值為7,故判斷框中的條件應(yīng)為n≤7.故選C.39.已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速在[60,70]的汽車大約有()輛.A.90B.80C.70D.60答案:由已知可得樣本容量為200,又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間[60,70]的頻率為0.04×10=0.4∴時(shí)速在[60,70]的汽車大約有200×0.4=80故選B.40.如果雙曲線的焦距為6,兩條準(zhǔn)線間的距離為4,那么該雙曲線的離心率為()

A.

B.

C.

D.2答案:C41.函數(shù)f(x)=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為

______.答案:如圖所示:函數(shù)的遞增區(qū)間是:[0,+∞)故為:[0,+∞)42.①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共線;④共線向量一定相等;⑤長度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量,其中正確的命題是______.答案:∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反;相等向量的定義是模相等、方向相同;①平行向量不一定相等;故錯(cuò);②不相等的向量也可能不平行;故錯(cuò);③相等向量一定共線;正確;④共線向量不一定相等;故錯(cuò);⑤長度相等的向量方向相反時(shí)不是相等向量;故錯(cuò);⑥平行于零向量的兩個(gè)向量是不一定是共線向量,故錯(cuò).其中正確的命題是③.故為:③.43.已知正數(shù)x,y,且x+4y=1,則xy的最大值為()

A.

B.

C.

D.答案:C44.已知=1-ni,其中m,n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則m+ni=(

A.1+2i

B.1-2i

C.2+i

D.2-i答案:C45.若圓C過點(diǎn)M(0,1)且與直線l:y=-1相切,設(shè)圓心C的軌跡為曲線E,A、B為曲線E上的兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,t)(t>0),且滿足AP=λPB(λ>1).

(I)求曲線E的方程;

(II)若t=6,直線AB的斜率為12,過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線,求圓N的方程;

(III)分別過A、B作曲線E的切線,兩條切線交于點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q恰好在直線l上,求證:t與QA?QB均為定值.答案:【解】(Ⅰ)依題意,點(diǎn)C到定點(diǎn)M的距離等于到定直線l的距離,所以點(diǎn)C的軌跡為拋物線,曲線E的方程為x2=4y.(Ⅱ)直線AB的方程是y=12x+6,即x-2y+12=0.由{_x2=4y,x-2y+12=0,及AP=λPB(λ>1)知|AP|>|PB|,得A(6,9)和B(-4,4)由x2=4y得y=14x2,y′=12x.所以拋物線x2=4y在點(diǎn)A處切線的斜率為y'|x=6=3.直線NA的方程為y-9=-13(x-6),即y=-13x+11.①線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,132),線段AB中垂線方程為y-132=-2(x-1),即y=-2x+172.②由①、②解得N(-32,232).于是,圓C的方程為(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2,即(x+32)2+(y-232)2=1252.(Ⅲ)設(shè)A(x1,x124),B(x2,x224),Q(a,-1).過點(diǎn)A的切線方程為y-x214=x12(x-x1),即x12-2ax1-4=0.同理可得x22-2ax2-4=0,所以x1+x2=2a,x1x2=-4.又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24,所以直線AB的方程為y-x124=x1+x24(x-x

1),即y=x1+x24x-x1x24,亦即y=a2x+1,所以t=-1.而QA=(x1-a,x124+1),QB=(x2-a,x224+1),所以QA?QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0.46.有外形相同的球分裝三個(gè)盒子,每盒10個(gè).其中,第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A、3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè),白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一號(hào)盒子中任取一球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二號(hào)盒子中任取一個(gè)球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三號(hào)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗(yàn)成功,那么試驗(yàn)成功的概率為()

A.0.59

B.0.54

C.0.8

D.0.15答案:A47.若一次函數(shù)y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則有()A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0答案:∵一次函數(shù)y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函數(shù),∴一次項(xiàng)系數(shù)m>0,故選C.48.設(shè)A、B、C表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù),a,b,c表示其對(duì)邊,求證:aA+bB+cCa+b+c≥π3.答案:證明:法一、不妨設(shè)A>B>C,則有a>b>c由排序原理:順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3(aA+bB+cC)≥(A+B+C)(a+b+c)=π(a+b+c)∴aA+bB+cCa+b+c≥π3.法二、不妨設(shè)A>B>C,則有a>b>c,由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3,即aA+bB+cC≥π3(a+b+c),∴aA+bB+cCa+b+c≥π3.49.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:

(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且PA=512PB.求a的值.答案:(I)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)>0.解得0<a<2且a≠1.雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1.∵0<a<2且a≠1,∴e>62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62,2)∪(2,+∞).(II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)∵PA=512PB,∴(x1,y1-1)=512(x2,y2-1).由此得x1=512x2.由于x1和x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以1712x2=-2a21-a2.x1?x2=512x22=-2a21-a2.消去x2,得-2a21-a2=28960由a>0,所以a=1713.50.從1,2,3,4,5中不放回地依次取2個(gè)數(shù),事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”,B=“第二次取到的是奇數(shù)”,則P(B|A)=()

A.

B.

C.

D.答案:D第3卷一.綜合題(共50題)1.平面向量a與b的夾角為,若a=(2,0),|b|=1,則|a+2b|=()

A.

B.2

C.4

D.12答案:B2.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談;②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況;③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為()A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣答案:①是從較多的一個(gè)總體中抽取樣本,且總體之間沒有差異,故用系統(tǒng)抽樣,②是從不同分?jǐn)?shù)的總體中抽取樣本,總體之間的差異比較大,故用分層抽樣,③是六名運(yùn)動(dòng)員選跑道,用簡單隨機(jī)抽樣,故選D.3.

若向量

=(3,2),=(0,-1),=(-1,2),則向量2-的坐標(biāo)坐標(biāo)是(

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)答案:D4.已知e1

,

e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,且向量a=e1+2e2,則|a|=______.答案:由題意可得e21=1,e22=1,e1?e2=12,所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7,所以|a|=7,故為:75.在repeat語句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A.循環(huán)變量B.循環(huán)體C.終止條件D.終止條件為真答案:D解析:此題考查程序語句解:Until標(biāo)志著直到型循環(huán),直到終止條件為止,因此until后跟的是終止條件為真的語句.答案:D.6.已知A(k,12,1),B(4,5,1),C(-k,10,1),且A、B、C三點(diǎn)共線,則k=______.答案:∵AB=(4-k,-7,0),BC=(-k-4,5,0),且A、B、C三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)λ滿足AB=λBC,即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0,解得k=-23.故為-23.7.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm,求它的深度.答案:由于臺(tái)體的體積V=13(S+SS′+S′)h,則h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm.故它的深度為75cm.8.圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線x=2的距離的最大值是

______.答案:根據(jù)題意,圓上點(diǎn)到直線距離最大值為:半徑+圓心到直線的距離.而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為(0,0),半徑為1∴dmax=1+2=3故為:39.如圖,割線PAB經(jīng)過圓心O,PC切圓O于點(diǎn)C,且PC=4,PB=8,則△PBC的外接圓的面積為______.答案:∵PC切圓O于點(diǎn)C,∴根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA?PB,∴42=8PA,解得PA=2.∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設(shè)△PBC的外接圓的半徑為R,則455=2R,解得R=25.∴△PBC的外接圓的面積為20π故為:20π10.斜二測(cè)畫法的規(guī)則是:

(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy,畫直觀圖

時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)x′和y′軸,兩軸交于點(diǎn)o′,使∠x′o′y′=______,它們確定的平面表示水平平面;

(2)

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成

______;

(3)已知圖形中平行于x軸的線段的長度,在直觀圖中

______;平行于y軸的線段,在直觀圖中

______.答案:按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則填空故為:(1)45°或135°;(2)平行于x′軸和y′軸;(3)長度不變;長度減半11.一個(gè)水平放置的平面圖形,其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰三角形,腰AB=AC=1,如圖,則平面圖形的實(shí)際面積為()

A.1

B.2

C.

D.

答案:A12.已知某一隨機(jī)變量ξ的分布列如下,且Eξ=6.3,則a的值為()

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A.5

B.6

C.7

D.8答案:C13.在極坐標(biāo)系下,圓C:ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標(biāo)為()

A.(2,0)

B.

C.(2,π)

D.答案:D14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,且過點(diǎn)P(2,4),則該拋物線的方程是______.答案:設(shè)所求拋物線方程為y2=ax,依題意42=2a∴a=8,故所求為y2=8x.故為:y2=8x15.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g,需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設(shè)需要加入4%的食鹽水xg,則x的取值范圍是(

)。答案:(100,400)16.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是線段AB上一點(diǎn),且,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:C17.從一批產(chǎn)品中取出三件,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論正確的是()

A.A與C互斥

B.B與C互斥

C.任兩個(gè)均互斥

D.任兩個(gè)均不互斥答案:B18.如圖,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,他們相交于AB的中點(diǎn)P,PD=2a3,∠OAP=30°,則CP=______.答案:因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn),由垂徑定理知,OP⊥AB.在Rt△OPA中,BP=AP=acos30°=32a.由相交弦定理知,BP?AP=CP?DP,即32a?32a=CP?23a,所以CP=98a.故填:98a.19.設(shè)a,b,c∈R,則復(fù)數(shù)(a+bi)(c+di)為實(shí)數(shù)的充要條件是()

A.a(chǎn)d-bc=0

B.a(chǎn)c-bd=0

C.a(chǎn)c+bd=0

D.a(chǎn)d+bc=0答案:D20.中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,則它的漸近線方程為()

A.

B.

C.

D.答案:D21.數(shù)據(jù):1,1,3,3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.1或3,2

B.3,2

C.1或3,1或3

D.3,3答案:A22.對(duì)某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查,調(diào)查情況如表:

花期(天)11~1314~1617~1920~22個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為______天.答案:由表格知,花期平均為12天的有20個(gè),花期平均為15天的有40個(gè),花期平均為18天的有30個(gè),花期平均為21天的有10個(gè),∴這種花卉的評(píng)價(jià)花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16,故為:1623.不等式-x≤1的解集是(

)。答案:{x|0≤x≤2}24.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=______.答案:由題意知,點(diǎn)A在圓上,切線斜率為-1KOA=-121=-12,用點(diǎn)斜式可直接求出切線方程為:y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和52,所以,所求面積為12×52×5=254.25.設(shè)拋物線C:y2=3px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為()

A.y2=4x或y2=8x

B.y2=2x或y2=8x

C.y2=4x或y2=16x

D.y2=2x或y2=16x答案:C26.參數(shù)方程,(θ為參數(shù))表示的曲線是()

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.拋物線答案:C27.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)A(1,2)到點(diǎn)B(x0,0)的距離等于到直線x=-1的距離,則實(shí)數(shù)x0的值是______.答案:∵點(diǎn)A(1,2)在拋物線y2=2px(p>0)上,∴4=2p,p=2,故拋物線方程為y2=4x,準(zhǔn)線方程為x=1.由點(diǎn)A(1,2)到點(diǎn)B(x0,0)的距離等于到直線x=-1的距離,故點(diǎn)B(x0,0)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),故x0=1.故為1.28.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積等于()A.3B.6C.23D.2答案:由正視圖知:三棱柱是以底面邊長為2,高為1的正三棱柱,側(cè)面積為3×2×1=6,故為:B.29.下面玩擲骰子放球游戲,若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn),甲盒放一球;若擲出2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn)或5點(diǎn),乙盒放一球,設(shè)擲n次后,甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y.

(1)當(dāng)n=3時(shí),設(shè)x=3,y=0的概率;

(2)當(dāng)n=4時(shí),求|x-y|=2的概率.答案:由題意知,在甲盒中放一球概率為13,在乙盒放一球的概率為23(3分)(1)當(dāng)n=3時(shí),x=3,y=0的概率為C03(13)3(23)0=127(6分)(2)|x-y|=2時(shí),有x=3,y=1或x=1,y=3,它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081(12分).30.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=25sinθ.

(I)求圓C的參數(shù)方程;

(II)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,求弦長|AB|答案:(Ⅰ)∵ρ=25sinθ,∴ρ2=25ρsinθ…(1分)所以,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5…(3分)所以,圓C的參數(shù)方程為x=5cosθy=5+5sinθ(θ為參數(shù))

…(4分)(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…(5分)設(shè)兩交點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=32t1t2=4…(7分)∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…(8分)31.如圖是一個(gè)實(shí)物圖形,則它的左視圖大致為()A.

B.

C.

D.

答案:∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖,并且在左視圖中看到的線用實(shí)線,看不到的線用虛線,∴該幾何體的左視圖應(yīng)當(dāng)是包含一條從左上到右下的對(duì)角線的矩形,并且對(duì)角線在左視圖中為實(shí)線,故選D.32.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面積等于1cm2,則△CDF的面積等于______cm2.答案:平行四邊形ABCD中,有△AEF~△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長之比的平方,∵AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3∵△AEF的面積等于1cm2,∴∵△CDF的面積等于9cm2故為:933.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1(-5,0)和F2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|-|PF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.x216-y29=1(x≤-4)B.x29-y216=1(x≤-3)C.x216-y29=1(x>≥4)D.x29-y216=1(x≥3)答案:由|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|知,點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支,得c=5,2a=6,∴a=3,∴b2=16,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x29-y216=1(x≥3).故選D.34.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是(

A.4x+3y-13=0

B.4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.3x+4y-8=0答案:A35.直線l1:a1x+b1y+1=0直線l2:a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)(2,3),則經(jīng)過A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)的直線方程為______.答案:∵直線l1:a1x+b1y+1=0直線l2:a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)(2,3),∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+2=0.∴A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)都在直線2x+3y+1=0上,由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此經(jīng)過A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)的直線方程即為2x+3y+1=0.故為:2x+3y+1=0.36.

如圖,平面內(nèi)向

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