測量不確定培訓 - 復件

測量不確定度評定計量中心崔松松主要內(nèi)容：第一部分—關(guān)于誤差，精確度、準確度和不確定度等術(shù)語的的基本概念第二部分—相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計基

本知識第三部分—測量不確定度評定第一部分—關(guān)于誤差，精確度、準確度和不確定度等術(shù)語的的基本概念1測量結(jié)果的誤差、精確度、準確度和不確定度等術(shù)語2測量誤差和測量不確定度的差別1.1測量誤差測量誤差的定義：測量結(jié)果減去被測量的參考量值

定義中的參考量值可以使真值或是給定的量值。誤差是測得的量值與參考量值之差，測得的量值即時測量結(jié)果，參考量值既可以是真值，也可以使測量不確定度可忽略不計的測得值或者是給定的約定量值。當采用真值作為參考量值時，誤差是未知的，當采用約定真值時，誤差是已知的。誤差表示的是一個差值，而不是區(qū)間。誤差可正可負，但不能用“±”號的形式出現(xiàn)。(

誤差分類

誤差按其性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩類：系統(tǒng)誤差和隨機誤差系統(tǒng)誤差的定義：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。(1)系統(tǒng)測量誤差的參考量值是真值，或是測量不確定度可以忽略不計的測量標準的測得值，或是約定量值。(2)系統(tǒng)測量誤差及其來源可以是已知或未知的。對于已知的系統(tǒng)測量誤差可采用修正補償。

隨機誤差的定義：

測量結(jié)果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。在重復測量中按不可預見方式變化的測量誤差的分量（1）隨機測量誤差的參考量值是對同一被測量由無窮多次重復測量得到的平均值。（2）一組重復測量的隨機測量誤差形成一種分布，該分布可以用期望和方差描述，其期望通?？杉僭O(shè)為零。（3）隨機誤差等于測量誤差減系統(tǒng)測量誤差。1.2測量結(jié)果的精密度與準確度

精密度：在規(guī)定條件下，對同一類似被測對象重復測量所得示值或測得值間的一致程度。準確度：測量結(jié)果與被測量的真值之間的一致程度

1.3測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度是一個區(qū)間，即被測值可能的分布區(qū)間（1）測量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的分量，如與修正值和測量標準所賦量值有關(guān)的分量及定義的不確定度。有時對估計的系統(tǒng)影響未作修正，而是當作不確定度分量處理。（2）此參數(shù)可以是諸如稱為標準測量不確定度的標準偏差（或其特定倍數(shù)），或是說明了包含概率的區(qū)間半寬度。1.3測量不確定度（3）測量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計分布，按測量不確定度的A類評定進行評定。而另一些分量則可根據(jù)基于經(jīng)驗或其他信息所獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度的B類評定進行評定，也用標準偏差表征。（4）通常，對于一組給定的信息，測量不確定度是相應(yīng)于所賦予被測量的值的。該值的改變將導致相應(yīng)的不確定度的改變。2測量誤差和測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義測量誤差表明測量結(jié)果偏離真值，是一個差值測量不確定度表明測量之值的分散性，是一個區(qū)間。用標準偏差、標準偏差的倍數(shù)、或說明了置信水平的區(qū)間半寬度來表示。2分類測量誤差按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類，它們都是無限多次測量的理想概念測量不確定度按是否用統(tǒng)計方法求得，分為A類評定和B類評定兩種評定方法。它們都以標準不確定度表示3可操作性測量誤差由于真值末知，往往不能得到測量誤差的值。當用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。測量不確定度可以由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，從而可以定量確定測量不確定度的值。2測量誤差和測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度4數(shù)值符號測量誤差:非正即負，不能用正負號表示。測量不確定度:是一個無符號的參數(shù)，當由方差求得時，取其正平方根。5合成方法各誤差分量的代數(shù)和當各分量彼此獨立時用方和根法進行合成，否則應(yīng)考慮加入相關(guān)項。6結(jié)果修正已知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測量結(jié)果進行修正，得到已修正的測量結(jié)果。不能用測量不確定度以測量結(jié)果進行修正。對已修正測量結(jié)果進行不確定度評定時，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。7結(jié)果說明客觀存在的，不以人的認識程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測量結(jié)果，相同測量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測量結(jié)果的測量儀器和測量方法無關(guān)。與人們對被測量、影響量、以及測量過程的認識有關(guān)。合理賦予被測量的任一個值，均具有相同的測量不確定度。第二部分—相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計基

本知識1隨機事件出現(xiàn)的頻率和概率2隨機事件和隨機變量3隨機變量的數(shù)字特征1隨機事件出現(xiàn)的頻率和概率在統(tǒng)計學中任何一個觀測到的現(xiàn)象或試驗結(jié)果均稱為一個“事件”。事件可以分為三類：必然事件：一定的條件下必然會發(fā)生的事件。不可能事件：一定的條件下不可能發(fā)生的事件。隨機事件：一定的條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。在一個N次的重復實驗中，若事件A出現(xiàn)了nA次，則該隨機事件A出現(xiàn)的頻率為fA=

nA/N而該隨機事件出現(xiàn)的概率為即概率p是頻率f的極限值。凡是概率一定是指無限多次測量的2隨機事件和隨機變量隨機事件的取值就稱為隨機變量。要重點討論的就是隨機事件，因為在測量中所有的被測量和影響量都是隨機變量。任何隨機事件從本質(zhì)上說，都有其必然性。任何隨機誤差從本質(zhì)上說，都是系統(tǒng)性的。3隨機變量的數(shù)字特征在不確定度評定中經(jīng)常要用到的隨機變量的數(shù)字特征是：期望、方差、標準偏差、隨機變量3個數(shù)字特征的總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量第三部分—測量不確定度評定

1方差合成定理（不確定度傳播定律）2測量不確定度的評定流程3測量不確定度評定中各步驟的詳細講解1方差合成定理

如果一個隨機變量是兩個或多個獨立隨機變量之和，則該隨機變量的方差等于各分量的方差之和。即，若隨機變量y和各輸入量xi(i=1,2,…..,n)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=x1+x2+…+xn,且各輸入量xi之間相互獨立，則V(y)=V(x1)+V(x2)+…+V(xn)根據(jù)標準不確定度的定義，方差即是標準不確定度的平方，則u2(y)=u2(x1)+u2(x2)+…+u2(xn)2測量不確定度的評定流程3.1尋找測量不確定度來源

尋找測量不確定度來源的基本原則是不重復，也不遺漏對測量結(jié)果的不確定度有值得考慮影響的不確定度來源。尋找測量不確定度來源主要靠評定者自己，因為只有評定者自己對全部測量原理和測量系統(tǒng)最了解。測量不確定度的來源(1)被測量的定義不完整(2)復現(xiàn)被測量的測量方法不理想(3)取樣的代表性不夠(4)對測量過程受環(huán)境影響的認識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境參數(shù)的測量與控制不完善(5)對模擬式儀表的讀數(shù)存在人為的偏移(6)測量儀器的計量性能的局限性(7)測量標準或標準物質(zhì)的不確定度(8)引用的數(shù)據(jù)或其它參量的不確定度(9)測量方法和測量程序的近似和假設(shè)(10)在相同條件下被測量在重復觀測中的變化上述各測量不確定度來源可能相關(guān)。3.2寫出測量模型測量模型，過去常稱為數(shù)學模型，即要給出被測量Y和各輸入量Xi之間的具體函數(shù)關(guān)系。其一般形式為：對測量模型的要求：?所有需要考慮的對測量結(jié)果的不確定度有影響的影響量都應(yīng)該寫到測量模型中。?測量模型建立以后，此后的不確定度評定將完全依據(jù)測量模型進行。?不確定度評定中的每一個分量應(yīng)與測量模型中的影響量一一對應(yīng)。3.3輸入量估計值標準不確定度的評定根據(jù)輸入量估計值xi

獲得方法的不同，可以采用A類評定或B類評定的方法進行評定。當輸入量估計值由實驗測量得到時，通常采用A類評定，在某些情況下也可能采用B類評定方法。當輸入量估計值由其他信息來源得到時，只能采用B類評定方法。(1)A類評定基本方法：貝塞爾法單次測量的實驗標準差：N次平均值的實驗標準差極差法在重復性條件下對被測量作n次獨立觀測，n個測量結(jié)果中的最大值和最小值之差R稱為極差。在可以估計被測量接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結(jié)果xk的實驗標準差可按下式進行計算：極差系數(shù)C可由下表得到(2)B類評定B類評定的信息來源大體上可以分為兩類:

一、信息來源于檢定證書或校準證書;二、信息來源于其他各種資料或手冊等;一、信息來源于檢定證書或校準證書(1)給出被測量x的擴展不確定度U(x)和包含因子k,則標準不確定度為u(x)=U(x)/k例如，某校準證書給出標稱長度為100mm量塊的擴展不確定度為U99(l)=100nm,包含因子k=2.8,于是其標準不確定度為

u(l)=U99(l)/k=100nm/2.8=36nm一、信息來源于檢定證書或校準證書（2）給出被測量x的擴展不確定度Up(x)和其對應(yīng)的包含概率p

此時，包含因子kp與被測量x的分布有關(guān)。在證書已支出被測量的分布情況下，則按該分布對應(yīng)的kp值計算。未給出分布時，許多人按照正態(tài)分布處理，這里需要指出，由于各種分布中正太分布的包含因子kp最大，因此得到的標準不確定度最小。2)信息來源于檢定證書或校準證書在這種情況下通常得到的信息室被測量分布的極限范圍，也就是說可以知道輸入量x的可能值分布區(qū)間的半寬a,則標準不確定度可表示為包含因子k的數(shù)值與x的分布有關(guān)。故此時最關(guān)鍵的是要確定影響量x的分布。二、信息來源于其他各種資料或手冊等符合下列條件之一者，一般可近似地估計為矩形分布：(1)數(shù)據(jù)修約導致的不確定度；(2)測量儀器的分辨力導致的不確定度；(3)測量儀器的滯后或摩擦效應(yīng)導致的不確度；(4)按級使用的測量儀器，其最大允許誤差導致的不確定度；(5)用上、下界給出的材料的線膨脹系數(shù)；(6)測量儀器度盤或齒輪的回差引起的不確定度；(7)平衡指示器調(diào)零不準導致的不確定度。符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為三角分布：(1)相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導致的不確定度；(2)因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度；(3)用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時，調(diào)零不準導致的不確定度；(4)兩個相同寬度的矩形分布的合成。符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為反正弦分布（U型分布）：(1)度盤偏心引起的測角不確定度；(2)正弦振動引起的位移不確定度；(3)無線電測量中，由于阻抗失配引起的不確定度；(4)隨時間正弦變化的溫度不確定度。符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為正態(tài)分布：(1)重復條件或復現(xiàn)條件下多次測量的算術(shù)平均值的分布；(2)被測量Y的合成標準不確定度中：a)相互獨立的分量較多，它們之間的大小也比較接近時；b)存在相互獨立的且界限值接近的兩個三角分布或四個均勻分布時；c)占優(yōu)勢的分量接近于正態(tài)分布時。3.4不確定度分量由影響量的標準不確定度乘以靈敏系數(shù)ci得到不確定度分量。(1)靈敏系數(shù)ci表示被測量Y隨對應(yīng)輸入量xi的變化情況。在數(shù)值上它等于輸入量xi變化一個單位量時，被測量Y的變化量。(2)由測量模型對xi