第三章 綜合指標

第三章綜合指標西安石油大學經(jīng)濟管理學院第三章

綜合指標總量指標相對指標

平均指標標志變異指標

主要內(nèi)容

學習本章的目的在于掌握總量指標、相對指標、平均指標、變異指標的概念、特點和它們的計算方法，并能夠運用所學的方法分析具體問題。

本章學習目的

本章重點、難點

重點：總量指標的種類、相對指標的數(shù)值表現(xiàn)形式、種類及計算方法；平均指標的種類，算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的計算方法、應用場合

；眾數(shù)和中位數(shù)概念和特點；變異指標的作用、應用場合和計算方法。

難點：時期指標和時點指標的區(qū)別、強度相對指標與平均指標的區(qū)別、各種平均數(shù)的計算及應用場合，變異指標的應用場合。第一節(jié)

總量指標總量指標：是反映現(xiàn)象在一定的時間、地點條件下的總規(guī)模和總水平的指標。一、總量指標的概念2013年全國原油產(chǎn)量為2.09億噸；2013年全國國內(nèi)生產(chǎn)總值為568845億元；2013年社會消費品零售總額為237810億元；2013年末全國總?cè)丝跒?36072萬人

。總體單位總量：說明總體的單位數(shù)多少的指標?？傮w標志總量：說明總體中某一數(shù)量標志值總和的指標。二、總量指標的分類時期指標：反映現(xiàn)象在某一段時期內(nèi)經(jīng)過發(fā)展所達到的總數(shù)量。時點指標：反映現(xiàn)象在某一時刻或某一時點上所處的狀況。按其反映的內(nèi)容不同可分為：按其反映的時間狀況不同可分為：時期指標：可連續(xù)計數(shù)；數(shù)值大小與時期長短直接有關(guān)；時期指標、時點指標的特點：時點指標：只能間斷計數(shù)，不能累計；數(shù)值的大小與時點間間隔長短無直接關(guān)系。1.實物單位：根據(jù)事物的自然屬性和本身的特點而采用的計量單位。主要有以下三種：自然單位：按事物的自然狀況來計計量的現(xiàn)象總量的單位。如人口以“人”、汽車以“輛”、電視機以“臺”、油井以“口”等。度量衡單位：按統(tǒng)一度量衡制度的規(guī)定計量現(xiàn)

象總量的單位。鉆井（工作量）進尺以米、輸

油管線長度以公里、原油產(chǎn)量以“噸”、天然

氣儲量以“立方米”、功率以千瓦等。三、計量單位標準實物單位：按統(tǒng)一規(guī)定的折算標準計量現(xiàn)象總量的單位。將含熱量不同的煤折合為每公斤7000大卡（千卡）的標準煤等。標準實物單位折算：

【例3-1】甲化肥廠2012年生產(chǎn)三種氮肥，各種氮肥統(tǒng)一按標準含氮量100%折算為標準實物產(chǎn)量如下表：產(chǎn)品名稱產(chǎn)量（噸）含氮量（%）折算系數(shù)標準實物產(chǎn)量（噸）碳酸氮銨150016.80.168252硫酸銨3000210.21630尿素1600460.46736合計6100————1618該廠2012年生產(chǎn)氮肥的混合產(chǎn)量為6100噸，折合成標準氮肥為1618噸。能直接反映產(chǎn)品的使用價值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能具體地表明事物的規(guī)模、水平。實物指標的綜合性能比較差，不同的實物，其內(nèi)容、性質(zhì)、計量單位不同，無法進行匯總。對實物指標的評價局限性優(yōu)點2.價值單位含義:用貨幣來計量現(xiàn)象總量的一種計量單位。它具有廣泛的綜合性能和概括能力，使用也比較廣泛。指標脫離了物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象，甚至受價格變動因素的影響，不能完全反映實際情況。優(yōu)點局限性含義3.勞動單位

按勞動時間來計量現(xiàn)象總量的一種單位。如工時、工日等,它廣泛應用于企業(yè)內(nèi)部。具有廣泛的綜合性能，而且能消除價值指標固有的缺限。它只能在企業(yè)內(nèi)部使用，不同企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品的工時定額不同，無法對比，既使是同一企業(yè)，在不同時期的工時定額也不盡相同，它的可比性不強。含義優(yōu)點局限性三大類單位結(jié)合使用時產(chǎn)生兩種單位：復合單位：兩種（多種）計量單位結(jié)合起來并列使用。如輸油周轉(zhuǎn)量以“萬噸公里”表示，發(fā)電量以“千瓦小時”；反映工傷事故規(guī)模的總量指標工傷總?cè)舜螖?shù)以“人次”表示等。多重(雙重)計量單位:同時采用兩種或幾種計量單位來表示現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系。

如人口密度用人/平方公里，萬元產(chǎn)值綜合能耗以標煤噸/萬元，試油單位成本以萬元/層，輸送單位油氣耗電以千瓦小時/噸（萬立方米）等。第二節(jié)相對指標它是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標相對比的比值或比率，表明兩個指標之間的相互關(guān)系或差異程度。表明現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系，以便更確切、更深入地說明問題?？梢允共荒苤苯訉Ρ鹊目偭恐笜巳〉每杀鹊幕A(chǔ)?？梢苑从呈挛锏陌l(fā)展速度（動態(tài)）、程度、強度、密度、普遍程度、質(zhì)量（結(jié)構(gòu)）與經(jīng)濟效益等。一、相對指標的概念

二、相對指標的作用系數(shù)或倍數(shù)：將對比的基數(shù)（分母）抽象化為1；成數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為10；百分數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為100；千分數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為1000。

三、相對指標的表現(xiàn)形式有名數(shù)：有具體文字計量單位的稱為名數(shù)。絕大多數(shù)的強度相對指標用名數(shù)表示。

無名數(shù)：抽象化的、無具體文字計量單位的表現(xiàn)形式。包括:1.結(jié)構(gòu)相對數(shù)：在對總體進行科學分組的基礎(chǔ)上，用總體中的部分數(shù)值與總體的全部數(shù)值相對比的結(jié)果。四、相對指標的種類及其計算【例3-2】2011年全社會固定資產(chǎn)投資311022億元,其中,城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）301933億元,則

2.比例相對數(shù)：在對總體進行科學分組的基礎(chǔ)上，用總體中的一部分數(shù)值與總體中另一部分數(shù)值相對比。【例】第二節(jié)相對指標正常情況下性別比是由生物學規(guī)律決定的，范圍應在103-107。陜西出生嬰兒性別比2005年達到130.7，位居全國第二，僅低于安徽；2007為121.28。全國出生人口性別比資料如下表：年份性別比2009119.452010118.062011117.782012117.703.比較相對數(shù)：它是同一種現(xiàn)象在不同地區(qū)（單位、部門）進行對比的結(jié)果。【例3-4】

2012年甲企業(yè)職工平均工資為3.52萬元，乙企業(yè)為3萬元。則說明甲企業(yè)職工平均工資為乙企業(yè)的117.33%。4.動態(tài)相對數(shù)：它是同一種現(xiàn)象在兩個不同時間狀態(tài)下相對比的結(jié)果。反映現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的程度或速度。【例3-5】我國原油產(chǎn)量2000年為1.63億噸，2012年為2.07億噸，則2012年為2000年的百分之多少？即說明我國原油產(chǎn)量2012年為2000年126%，或2012比2000年提高了26%5.強度相對數(shù)：兩個性質(zhì)不同，但有聯(lián)系的總體總量指標相對比的結(jié)果，用以說明現(xiàn)象的強度，密度、普遍程度人口密度=人口總數(shù)/土地面積

=

136072萬人/960萬平方公里

=141.74人/平方公里【例3-6】2013年我國人口數(shù)為136072萬人土地面積960萬平方公里，則【例3-7】2013年某城市人口數(shù)為100萬人，零售商業(yè)機構(gòu)5000個，則：6.計劃完成相對數(shù)：它是以現(xiàn)象的實際完成數(shù)與計劃任務數(shù)相對比的結(jié)果?；居嬎愎饺缦拢赫笜耍耗嬷笜耍寒斢媱潝?shù)為絕對數(shù)時：

【例3-8】某鉆井公司報告期計劃鉆井進尺為35000米，實際鉆井進尺為38000米，則鉆井進尺計劃完成程度為：說明該鉆井公司鉆井進尺實際超計劃8.57%完成任務。當計劃數(shù)為提高或降低了的相對數(shù)時：【例3-9】

2013年某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高10%，實際上提高15%，則該企業(yè)勞動生產(chǎn)率計劃完成程度為：說明該企業(yè)勞動生產(chǎn)率實際比計劃提高了4.5%?！纠?-10】某企業(yè)2013年某種產(chǎn)品的單位成本水平計劃規(guī)定降低5%，而實際上成本降低率為7%，該企業(yè)成本計劃完成程度為：說明實際成本比計劃成本多降低了2.11%，超計劃完成任務。

當計劃數(shù)為平均數(shù)時【例3-11】某化肥廠2013年計劃職工平均工資為2800元，實際平均工資為3080元，則：計算結(jié)果表明該化肥廠2013年平均工資實際比計劃提高了10%。

中長期計劃執(zhí)行情況的檢查水平法：在制定長期計劃時，只規(guī)定計劃期末期應達到的水平，這時就應采用水平法?！纠?-12】十一五期間規(guī)定某產(chǎn)品的產(chǎn)量2010年應達到1000萬噸水平，實際執(zhí)行結(jié)果2010年達到1050萬噸，則十一五期間該產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成程度為：

說明十一五期間該產(chǎn)品產(chǎn)量的計劃完成程度為105%。累計法：計劃是按照長期計劃期（五年）累計應該完成的工作量或應達到的水平提出的，這時就應按累計法計算?！纠?-13】某部門十一五計劃時期計劃規(guī)定五年累計基本建設投資額為8000萬元，但實際執(zhí)行結(jié)果五年累計投資額為9200萬元，則該部門十一五期間基本建設投資額計劃完成程度為：說明該部門十一五期間基本建設投資額計劃完成程度115%，實際超計劃15%。計劃執(zhí)行進度的檢查它是用計劃期中某一段時期的實際累計完成數(shù)與計劃期全期的計劃任務數(shù)之比來檢查計劃執(zhí)行的進度?！纠?-14】假設某油田2014年計劃原油產(chǎn)量達到1850萬噸，截止到2014年8月底已完成的原油產(chǎn)量為1300萬噸，則說明截止到2014年8月底已完成原油產(chǎn)量全年計劃的70.27%。第三節(jié)平均指標概念：平均指標是反映總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標志不同取值的一般水平或代表性水平的指標。特點：

代表性抽象性用于同類現(xiàn)象在不同空間上進行對比用于同類現(xiàn)象在不同時間上對比利用平均指標可以揭示現(xiàn)象之間的依存關(guān)系一、平均指標的意義二、平均指標的作用

數(shù)值平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

和（一加一除）調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)

積（一乘一開方）

位置平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)三、平均指標的種類（一）算術(shù)平均數(shù)(Arithmeticaverage）算術(shù)平均數(shù)的種類：

簡單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的應用場合：已知各個變量值及各變量值出現(xiàn)的次數(shù)時使用。當各個變量值合計起來等于總體的標志總量時使用算術(shù)平均數(shù)或調(diào)和平均數(shù)。其基本計算公式是：1.簡單算術(shù)平均數(shù)：當我們所掌握的資料沒有經(jīng)過分組，或當各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)相等時，用此法?！纠?-15】某生產(chǎn)小組有5名工人，其月工資分別為1500、1640、1720、1770、1880元，則5名工人的平均工資為:簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式為:2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)它是在資料經(jīng)過分組、形成分配數(shù)列的情況下使用。式中：—算術(shù)平均數(shù)基本計算公式為:X—各組數(shù)值f—各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù))日產(chǎn)量（件）x工人人數(shù)（人）f總產(chǎn)量（件）xf151015016203201730510185090019407602030600合計1803240【例3-16】某車間工人按照日產(chǎn)量分組資料如下表，試計算這180名工人的平均日產(chǎn)量。

解：單項數(shù)列：日產(chǎn)量（件）x比重（%）155.560.83401611.111.77761716.672.83391827.785.00041922.224.21802016.673.3340

合計100.0018.0073

前面是以絕對數(shù)（次數(shù)）為權(quán)數(shù)的，當權(quán)數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)（頻率）時，其加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：組距數(shù)列【例3-17】某公司職工按月工資分組資料如下，試計算該公司職工的平均工資。月工資（元）職工人數(shù)（人）f組中值（元）x工資總額（元）xf2500以下102250225002500-3000202750550003000-35004032501300003500-40003037501125004000以上20425085000合計120—405000解：算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)：

每個變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零。即

簡單算術(shù)平均數(shù)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：各個變量與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和為最小值，即簡單算術(shù)平均數(shù)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：（二）調(diào)和平均數(shù)概念：調(diào)和平均數(shù)是標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。在我們已知各個變量值及各個變量值所對應的各標志總量，而不知每個變量值出現(xiàn)的次數(shù)時使用。調(diào)和平均數(shù)的應用場合：調(diào)和平均數(shù)的種類：簡單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)1.簡單調(diào)和平均數(shù)：當各個變量值所對應的標志總量均為一個單位時使用?！纠?-18】設市場上某種蔬菜早、中、晚的價格分別為0.25、0.2、0.1元，早、中、晚各買一斤，平均每斤價格是多少？（元/斤）可用簡單算術(shù)平均法:（變量值和次數(shù)均已知）

現(xiàn)在是各買1元，而不是各買1斤，平均每斤價格是多？首先要算出總共買了多少斤。則平均每斤的價格是：

由此得簡單調(diào)和的一般公式

：2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：當我們知道各組變量值x及各組的標志總量xf，而不知道f時使用。(各個變量值所對應的各個組的標志總量不相等時使用.)計算公式為：證明：現(xiàn)已知x及各組的標志總量xf，而不知道次數(shù)f時，求x的平均值：原來只是計算時使用了不同的資料！【例3-19】某企業(yè)職工工資資料如下，試計算該企業(yè)職工平均工資。月工資（元）組中值x工資總額（元）m職工人數(shù)（人）m/x2500以下225022500102500—3000275055000203000—3500325013000403500—40003750112500304000以上42508500020合計—405000120★由相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)【例3-20】某公司所屬45個車間產(chǎn)值計劃完成程度及計劃產(chǎn)值資料如下表，試計算45個車間平均計劃完成程度。計劃完成程度（%）組中值x車間（個）

計劃產(chǎn)值（萬元）f

實際產(chǎn)值（萬元）xf90以下8523.002.5590-100951718.0017.10100-1101051132.8134.45110-1201151431.0035.65120以上12512.00

2.50合計—4586.8192.25【例3-21】將上例中已知資料變化一下，已知計劃完成程度和實際產(chǎn)值，求45個車間的平均計劃完成程度。計劃完成程度（%）組中值x（%））車間（個）實際產(chǎn)值（萬元）計劃產(chǎn)值（萬元）m/x90以下8522.553.0090-100951717.1018.00100-1101051134.4532.81110-1201151435.6531.00120以上12512.502.00合計—4592.2586.81已知各個相對數(shù)（或平均數(shù)）及其分子資料，缺少分母資料時，采用加權(quán)調(diào)和平均法計算相對數(shù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)。

已知各個相對數(shù)（或平均數(shù)）及其分母資料，缺少分子資料時，采用加權(quán)算術(shù)平均法計算相對數(shù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)；

總結(jié)1.簡單幾何均數(shù)（各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)相等時）（三）幾何平均數(shù)(GeometricMean）概念：n個變量值乘積的n次方根。應用場合：當我們掌握的資料是各個變量值的連乘積等于總體標志總量時使用。種類：簡單幾何均數(shù)加權(quán)幾何均數(shù)【例3-22】某企業(yè)歷年工資總額發(fā)展速度資料如下表,試計算該企業(yè)職工工資總額平均每年的發(fā)展速度。年份2010201120122013發(fā)展速度%102105103106【例3-23】某機械廠有鑄造車間、機加工車間、裝配車間三個連續(xù)流水作業(yè)車間。上月份這三個車間產(chǎn)品合格率分別為92%、90%，95%、求三個車間產(chǎn)品平均合格率。解：說明該廠車間產(chǎn)品平均合格率為92.31%。2.加權(quán)幾何平均數(shù)（變量值出現(xiàn)的次數(shù)不相等）

式中：f為各變量值出現(xiàn)的次數(shù)或權(quán)數(shù)【例3-24】某企業(yè)職工工資總額的發(fā)展度為：2008至

2009年為106%，2010年的發(fā)展速度為102%，2011至

2013年均為104%，則平均每年發(fā)展速度為：復利情況下，本利率相當于發(fā)展速度,利率相當于增長速度，每年本利率連乘積等于總的本利率。如下關(guān)系：【例3-25】某投資銀行某筆投資的年利率是按復利計算的，假設20年利率分配是：有1年是

2%，有3年為2.5%，有6年為3%，有8年為3.2%，有2年為3.8%。求平均年利率(本利率相當于發(fā)展速度,利率相當于增長速度)。解：結(jié)果說明該筆投資20年的平均本利率為103.1%，年平均利率即為3.1%。（四）中位數(shù)（median)概念：將總體各單位某一數(shù)量標志的不同取值按大小順序排列起來，居于中間位置的數(shù)值就是中位數(shù)。1.由未分組資料確定中位數(shù)首先要確定中位數(shù)的位置，其公式為：若變量值的項數(shù)是奇數(shù)，則居于中間位置的那個變量值就是中位數(shù)。中位數(shù)的確定方法：【例3-26】設有5個工人的日產(chǎn)量分別為5、6、7、

8、9件，則中位數(shù)的位置為：這就是說數(shù)列中的第三項即日產(chǎn)量7件是中位數(shù)。

若變量值的項數(shù)是偶數(shù)，則居于中間位置的兩個變量值的算術(shù)平均數(shù)即為中位數(shù)。設有6名工人其日產(chǎn)量分別為5、6、7、8、9、10件,則中位數(shù)的項次為：

表示中位數(shù)在第三、四兩項中間位置，中位數(shù)為（7+8）/2=7.5（件）2.由分組資料確定中位數(shù)①單項數(shù)列：首先，計算出該分配數(shù)列的累計次數(shù)，然后，根據(jù)確定中位數(shù)的位置；最后，對各組的累計次數(shù)觀察，凡第一個達到或大于的組即為中位數(shù)所在的組，該組所對應的標志值為中位數(shù)?！纠?-27】

21名大學生身高的次數(shù)分配資料如下表.身高cmx人數(shù)（人）f人數(shù)累計向上累計向下累計15922211624619167511151696171017132041731211合計21——解：中位數(shù)的位置：從計算結(jié)果看，若按向上累計，第三組的累計次數(shù)最先包含10.5在內(nèi)，則中位數(shù)的位置在第三組，身高為167；若按向下累計看，也在第三組。絕大多數(shù)情況下，由向上累計次數(shù)和向下累計次數(shù)確定的中位數(shù)是相同的。值時，由向上累計次數(shù)和向下當累計次數(shù)中出現(xiàn)累計次數(shù)確定的中位數(shù)為兩個不同的值，這時，可對兩個數(shù)值求平均值即為中位數(shù)?！纠?-28】某車間工人日產(chǎn)量資料如下表，試確定該車間工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。日產(chǎn)量（公斤）工人數(shù)（人）向上累計向下累計12332013710171461610154204合計20——解：中位數(shù)的位置：計算各組的累計次數(shù)。對向上累計次數(shù)進行觀察，發(fā)現(xiàn)第二組的累計次數(shù)10最先包含10在內(nèi)，則中位數(shù)的位置在第二組，第二組的日產(chǎn)量13件為中位數(shù)；同理，對向下累計次數(shù)進行觀察，中位數(shù)的位置在第三組，第三組的日產(chǎn)量14件為中位數(shù)。可見，由向上累計次數(shù)和向下累計次數(shù)確定的中位數(shù)為兩個不同的值，這時，中位數(shù)為：②組距數(shù)列下限公式：上限公式：—中位數(shù)所在組的次數(shù)，—中位數(shù)所在組以下組的累計次數(shù)，—中位數(shù)所在組以上組的累計次數(shù)，L—下限。u—上限，d—中位數(shù)所在組的組距，—中位數(shù)，【例3-29】某地區(qū)3000農(nóng)戶按年人均收入額分組資料如下表，試確定年人均收入額的中位數(shù)。年人均收入額（元）農(nóng)戶數(shù)（戶）向上累計向下累計500—6002402403000600—7004807202760700—800105017702280800—90060023701230900—100027026406301000—110021028503601100—120012029701501200以上30300030合計3000————下限公式：上限公式：（元）（元）解：與單項數(shù)列類似，若累計次數(shù)中出現(xiàn)Σf/2值時，由下限公式和上限公式確定的中位數(shù)在兩個不同的組，這時，中位數(shù)為這兩個組重疊的組限或為兩個組相鄰組組限的平均值。中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定變量值的代表性水平的，不受變量值中極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對所有變量值的代表性。但它不象數(shù)值平均數(shù)那樣利用了全部數(shù)據(jù)信息確定代表性水平，因而缺乏敏感性。對中位數(shù)的評價：概念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。（五）眾數(shù)(mode)眾數(shù)存在的條件：由眾數(shù)概念可以看出，只有當總體單位數(shù)較多，且有明顯的集中趨勢時才存在眾數(shù)。1.由單項數(shù)列確定眾數(shù)眾數(shù)的確定方法：價格(元)銷售量(千克)2.00202.40603.00

1404.0080合計

300【例3-30】某種商品的價格及銷售量資料如下表，試確定價格的眾數(shù)。

通過觀察銷售量最高為第三組140千克，則眾數(shù)為：M0=3.00(元)【例3-31】某商店某月女式棉毛衫銷售量資料如下，試確定棉毛衫尺碼的一般水平。尺碼（公分）銷售量（件）比重（%）8065851815903025954840100121010565合計120100解:因為95公分的銷售量為48件，占的比重大,

所以尺碼的眾數(shù)M0=95（公分）2.由組距數(shù)列確定眾數(shù)⑴由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；⑵利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。上限公式：下限公式：其中：M0—眾數(shù)，L—眾數(shù)所在組的下限

U—上限，d—眾數(shù)組的組距△1—眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差△2—眾數(shù)所在組次數(shù)與其后一組次數(shù)之差按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中第三組70-80出現(xiàn)次數(shù)最高，為眾數(shù)所在組。【例3-32】某企業(yè)工人按照日產(chǎn)量分組資料如下表，試確定日產(chǎn)量的眾數(shù)。由下限公式得日產(chǎn)量眾數(shù)：由上限公式得日產(chǎn)量眾數(shù)：眾數(shù)公式的幾何證明：FLUdxfABCDE注意：眾數(shù)是一種位置平均數(shù)，容易理解；不受分布數(shù)列的極大值或極小值的影響，從而增強了眾數(shù)對分布數(shù)列的代表性。但由于眾數(shù)的計算只利用了眾數(shù)組的數(shù)據(jù)信息，不象數(shù)值平均數(shù)那樣利用了全部數(shù)據(jù)信息，因此缺乏敏感性；不適合于進一步代數(shù)運算；有的資料根本不存在眾數(shù)；當資料中包括多個眾數(shù)時，很難對它進行比較和說明，因此應用不如算術(shù)平均數(shù)廣泛。對眾數(shù)的評價：（六）切尾平均數(shù)和溫氏化平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)所有變量值計算出來的平均數(shù)，易受極端值的影響，而中位數(shù)只考慮到一個變量值的影響，因此有人提出了切尾平均數(shù)和溫氏化平均數(shù)，日益受到人們重視。1.切尾平均數(shù):

綜合了均值和中位數(shù)的優(yōu)點，用于各種比賽需進行綜合評價時，進行專家意見綜合時用它?！纠?-33】某企業(yè)對某種商品在2013年的銷售趨勢難以確定，因而聘請了15位專家進行預測，結(jié)果如下：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80。解：取2.溫氏化平均數(shù)：它是將低于第一四分位數(shù)Q1的數(shù)均以Q1取代，將所有高于第三四分位數(shù)Q3的數(shù)均以Q3取代，然后計算修訂后變量值的平均數(shù)的方法。

Q3：

Q1

：如上例資料：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80，試確定溫氏化平均數(shù)。Q1的位置為：

Q3的位置為：即第四個變量值30以前的數(shù)均以30代替，第十二個變量值50以后的數(shù)均以50代替，則1.當總體分布呈對稱狀態(tài)時f如圖：x

三者的關(guān)系如圖：fX2.當總體分布呈非對稱狀態(tài)時如圖：fX如果，則說明分布右偏如果，則說明分布左偏如果，則說明分布對稱根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗公式，可以推算出如下關(guān)系式：【例3-34】一組工人的月收入眾數(shù)為1700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為2000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：由于算術(shù)平均數(shù)為2000元大于眾數(shù)，所以右偏。綜合指標按其作用和表現(xiàn)形式不同分為：總量指標、相對指標和平均指標。標志變異指標不屬于綜合指標的一種類型！平均指標是一個代表性數(shù)值，它反映總體各單位某一數(shù)量標志不同取值的一般性水平，而把總體內(nèi)各單位變量值之間的差異抽象化了?？傮w各單位變量值之間的差異狀況怎樣？平均數(shù)的代表性有多強？需要借助標志變異指標來說明．第四節(jié)標志變異指標注意！、標志變異指標的概念及作用概念：標志變異指標是反映總體內(nèi)各單位標志值之間離散程度或差異程度大小的指標。甲分布圖乙分布圖甲分布圖乙分布圖作用：它是衡量平均數(shù)代表性的尺度。標志變異標越大，標志值愈分散，平均數(shù)的代表性愈小，反之愈大。可以說明現(xiàn)象發(fā)展變化的均衡性，穩(wěn)定性，節(jié)奏性。標志變異指標越大，說明現(xiàn)象的發(fā)展變動程度愈大，愈不穩(wěn)定。標志變異指標種類全距R平均差A.D標準差標志變異系數(shù)V種類：標志變變異指標主要有：

二、標志變異指標的種類（一）全距（極差Rande)公式：全距=最大標志值-最小標志植

甲組：50、60、70、80、90

乙組：60、65、70、75、80概念：指總體內(nèi)各單位變量值中最大值與最小值之差，∴又叫極差?！纠?-35】某車間有兩組工人的日產(chǎn)量資料如下：

若資料為封閉式組距數(shù)列，則全距為：R=最高組的上限-最低組的下限日產(chǎn)量（件）x工人人數(shù)（人）f1-5106-102010-153016-205021-254026-3030合計180【例3-36】某車間工人按照日產(chǎn)量分組，資料如下表。試計算該車間工人日產(chǎn)量的全距。

若資料為開口組組距數(shù)列，則全距為：說明該車間工人日產(chǎn)量的全距為29件。計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）

90以下90-100100-110

110以上8595105115231038002500172004400

合計—1824900【例3-37】某部門下屬企業(yè)按計劃完成程度分組資料如下表，試計算計劃完成程度的全距。（開口組）說明計劃完成程度最大值與最小值之間相差40%。優(yōu)點：計算簡便，易于理解。缺限：只受兩個極端數(shù)值大小的影響，沒有考慮所有的變量值對指標的影響，因而它只是一種粗略的方法，測定的結(jié)果往往不能全面反映現(xiàn)象的實際離散程度?！纠?-38】

2、31、34、34、36、37、39、100，中間數(shù)值變動并不很大，只是兩個極端數(shù)值大,

計算結(jié)果就很大。（二）平均差（MeanAbsoluteDeviation）

概念：各個變量值與其算術(shù)平均數(shù)之差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。簡單式：【例3-39】仍以前面【例3-34】資料為例：計算方法：2.加權(quán)平均式：【例3-40】某車間100名工人按日產(chǎn)量分組資料如下表：

日產(chǎn)量(千克)工人人數(shù)f組中值

x

xf(千克)

20-30525125178530-4035351225724540-5045452025313550-60155582513195

合計100-4200-660由于有絕對值符號，不適合于進一步進行代數(shù)方法處理，因而應用受到了限制。

考慮到了所有的標志值對標志變異指標的影響，有較強的代表性，并且容易理解。缺陷優(yōu)點（三）標準差（StandardDeviation）

概念：離差平方算術(shù)平均數(shù)的平方根，即方差的平方根，又稱均方差。標準差的種類：簡單平均式方差的含義是離差平方的平均值，不是平均離差；方差的計量單位為原單位的平方，實際中無這樣的計量單位，也不宜于進行直觀比較．因此實際中多使用標準差．2.加權(quán)平均式（當各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)不等時）【例3-42】某企業(yè)生產(chǎn)工人日產(chǎn)量資料如下表，試計算日產(chǎn)量的σ。

【例3-41】以【例3-34】資料為例：日產(chǎn)量(千克)工人數(shù)(人)f組中值

X50-601055550-27.627628.64460-7019651235-17.625898.823670-8050753750-7.622903.918480-90368530602.38203.918490-1002795256512.384138.1388100-11014105147022.387012.1016110以上811592032.388387.7152合計164—13550—36172.5616日產(chǎn)量(千克)工人人數(shù)f組中值xxf(千克)20-30525125-17144530-4035351225-7171540-5045452025340550-601555825132535

合計100-4200-6100解：是根據(jù)全部變量值計算的，能反映全部數(shù)據(jù)的差異情況。是根據(jù)離差的平方計算的，適合于進一步進行代數(shù)方法的運算，因而用途較廣。優(yōu)點

計算較繁，與其它指標相比，不易理解。缺點對標準差的評價：（四）標志變異系數(shù)（CoefficientofVariation）

應用：當我們比較兩個水平不相等的平均數(shù)的代表性或兩個性質(zhì)不同（計量單位不同）的平均數(shù)的代表性時，要使用標志變異系數(shù)進行比較。含義：它是用相對數(shù)表示的一種抽象化的變異指標，分為平均差系數(shù)和標準差系數(shù)。1.平均差系數(shù)：它是平均差與其算術(shù)平均數(shù)相比的結(jié)果。

【例3-43】已知兩個班的平均成績及平均差分別為：A.D甲=5分，A.D乙=6分,則說明乙班平均數(shù)的代表性比甲班強。試比較兩個班平均成績的確代表性強弱．解：2.標準差系數(shù)：它是標準差與其算術(shù)平均數(shù)相比的結(jié)果.【例3-44】設有兩個企業(yè)職工平均工資資料如下表。試比較兩組職工平均工資的代表性。（）廠名職工平均工資（元/月）

標準差

標準差系數(shù)(%)

甲廠46005001.09

乙廠40002005.00它既考慮的影響，也考慮的影響，即將平均數(shù)抽象成相同水平，消除了數(shù)據(jù)平均水平高低和計量單位的影響【例3-45】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售量與銷售利潤的離散程度。（兩組資料性質(zhì)不同）某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售量（公斤）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0合計4290260.1解：根據(jù)資料計算兩組數(shù)列的相關(guān)資料分別為：結(jié)論：計算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度實際中，有時把總體的全部單位按照某一標志可劃分為具有某一屬性的單位和不具有某一屬性的單位兩大類，這種用是、不是，有、沒有表示的標志叫是非標志。※是非標志的平均數(shù)和標準差：

由于是非標志只有兩個標志表現(xiàn)，所以用1表示具有某種屬性的單位的標志值，用0表示不具有某種屬性的單位的標志值?？傮w單位數(shù)用N表示，N1表示具有某種屬性的單位數(shù)，N0表示不具有某種屬性的單位，則N=N1+N0，N1和N0所占的比重可分別表示為：1.變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方。即證明：

三、方差的數(shù)學性質(zhì)2.變量對算術(shù)平均數(shù)的方差小于對任意常數(shù)的方差。即證明：設A為任意常數(shù),D為變量對A的方差，則D怎樣才能為最小值？

當時為最小值。

第三章結(jié)束大家辛苦了！EndofChapter3

本章小結(jié)

第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念二、總量指標的種類（一）按其反映總體現(xiàn)象的內(nèi)容分總體單位總量和總體標志總量（二）按其反映的時間狀況分時期指標和時點指標

1.時期指標和時點指標的概念

2.時期指標和時點指標的特點三、總量指標的計量單位（一）實物單位（二）價值單位（三）勞動單位一、相對指標的概念和作用二、相對指標的表現(xiàn)形式（一）無名數(shù)：系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)（％）、千分數(shù)（‰）（二）名數(shù)（強度相對指標）三、相對指標的種類

第二節(jié)相對指標（一）結(jié)構(gòu)相對指標（二）比例相對指標（三）比較相對指標（四）動態(tài)相對數(shù)（五）強度相對指標（六）計劃完成程度相對指標

1.當計劃數(shù)為絕對數(shù)時

2.當計劃數(shù)為提高過降低的相對數(shù)時

3.中長期計劃執(zhí)行情況的檢查

4.計劃執(zhí)行進度的檢查

第三節(jié)平均指標一、平均指標的概念、作用和種類二、平均指標的概念和特點三、平均指標的種類及其計算（一）算術(shù)平均數(shù)

1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式注意算術(shù)平均數(shù)的計算條件及它與強度相對指標的區(qū)別

2.算術(shù)平均數(shù)的種類

(1)簡單算術(shù)平均數(shù)和的計算及應用條件

(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)及應用條件

3.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)

(1)或

(2)或

(二)調(diào)和平均數(shù)

1.調(diào)和平均數(shù)的概念

2.調(diào)和平均數(shù)應用場合

3.調(diào)和平均數(shù)的計算方法

(1)簡單調(diào)和平均數(shù)

(2)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

(三)由相對數(shù)和絕對數(shù)計算平均數(shù)

(四)幾何平均數(shù)

1.幾何平均數(shù)的概念和應用場合

2.幾何平均數(shù)的種類及其計算方法

1.簡單幾何平均數(shù)

2.加權(quán)幾何平均數(shù)（五）中位數(shù)

1.概念

2.確定方法(六)眾數(shù)

1.概念

2.確定方法

三者的關(guān)系一、變異指標的概念二、變異指標的作用三、變異指標的種類及其計算方法（一）全距

（二）平均差

1.簡單平均差

2.加權(quán)平均差（三）標準差

1.簡單標準差

2.加權(quán)標準差

3.是非標志的標準差

(四)標志變異系數(shù)

第四節(jié)變異指標思考與練習一、思考題（簡答題）

二、單項選擇題

三、多項選擇題

四、填空題

一、思考題

4.時期指標和時點指標如何區(qū)分？3.平均指標與強度指標有何區(qū)別？2.結(jié)構(gòu)相對指標、比例相對指標和比較相對指標有什么不同特點？強度相對指標和其它相對指標主要區(qū)別何在？1.總體單位總量和總體標志總量?5.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)之間的關(guān)系如何？6.如何理解權(quán)數(shù)的意義？在什么情況下，應用簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算結(jié)果是一樣的？請舉例說明。9.什么計算變異系數(shù)？變異系數(shù)的應用條件是什么？8.什么是標志變動指標？它有什么作用？7.總量指標的計量單位有哪幾種？各種計量單位應的優(yōu)缺點分別是什么？14．什么是標志變異系數(shù)？標志變異系數(shù)的應用條件是什么？為什么？13.標志變異指標主要有哪幾種？在比較兩個平均水平不相等、性質(zhì)不同的數(shù)列平均數(shù)的代表性時應使用哪一種？為什么？12.分別簡述全距、平均差、標準差的優(yōu)缺點。11．什么是相對指標？相對指標有那幾種？其中可以用名數(shù)計量的是那一種？

10.比較、結(jié)構(gòu)及強度相對指標在計算和作用方面有什么不同？18.什么是向上累計、向下累計？向上累計次數(shù)和向下累計頻率分別說明什么問題？19.相對指標有哪幾種？請寫出其基本計算公式。17.在總體不同分布情況下，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者之間有什么關(guān)系?16.什么是眾數(shù)和中位數(shù)？它們有什么特點？15.標準差和標準差系數(shù)有什么共同作用？二者使用條件有什么不同？二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確的答案，并將正確答案的號碼填在題干后的括號內(nèi)）1.某企業(yè)計劃產(chǎn)值比上年提高10％，實際比上年提高15％，則其計劃完成程度為（）A.150％B.5％C.4.56％D.104.55％2.在分配數(shù)列中，當標志值較小而其權(quán)數(shù)較大時，計算出來的算術(shù)平均數(shù)（）A.接近于標志值大的一方B.接近于標志值小的一方C.接近于大小合適的標志值D.不受權(quán)數(shù)的影響3.人均糧食消費量是一個（）A.強度相對指標 B.結(jié)構(gòu)相對指標 C.比較相對指標D.平均指標4.成數(shù)方差的特點是，成數(shù)()A.愈接近于1方差愈大B.愈接近于0方差愈大C.愈接近于0.5方差愈大D.無論如何變化方差均不受影響5.兩個數(shù)值對比若分母數(shù)值比分子數(shù)值大很多時，常用的相對數(shù)形式是（）A.倍數(shù)B.百分數(shù)C.系數(shù)D.千分數(shù)6.已知兩個同類型企業(yè)的職工工資水平的標準差分別為5元/人、6元/人，則甲、乙兩個企業(yè)職工平均工資的代表性是（）A.一樣的B.甲企業(yè)＞乙企業(yè)C.甲企業(yè)＞乙企業(yè)D.無法判斷7.計算變異指標是為了比較（）A.不同數(shù)列的相對集中程度B.不同水平或相同水平的數(shù)列的變異程度大小C.兩個數(shù)列平均數(shù)的絕對差異

D.以上都不對8.當總體各單位標志值都不相同時（）A.眾數(shù)不存在B.眾數(shù)就是中間的數(shù)值C.眾數(shù)就是最大的數(shù)值D.眾數(shù)就是最小的數(shù)值9.某廠生產(chǎn)了三批產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品的廢品率為1％，第二批產(chǎn)品的廢品率為1.5％，第三批產(chǎn)品的廢品率為2％；第一批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的25％，第二批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的30％，則這三批產(chǎn)品的廢品率為（）A.1.5％B.1.6％C.4.5％D.1.48％10.權(quán)數(shù)對算術(shù)平均數(shù)的影響作用，實質(zhì)上取決于（）A.各組標志值占總體標志總量比重的大小B.作為權(quán)數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小C.標志值本身的大小D.各組單位數(shù)的多少A.平均指標B.強度相對指標C.比較相對指標D.比例相對指標11.2007年某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值為1443億元，全部人口為2954萬人，平均每人的內(nèi)生產(chǎn)總值為4885元。這個指標是（）三、多項選擇題（從每小題的五個備選答案中選出二至五個正確答案，并將正確答案的號碼分別填寫在題干后的括號內(nèi)）

1.下列指標屬于強度指標的有（）

A.某地區(qū)平均每人生活費收入B.某地區(qū)平均每人糧食消費量C.某地區(qū)人口出生率D.植棉專業(yè)戶E.某地區(qū)平均每人教育經(jīng)費2.在什么條件下，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡單算術(shù)平均數(shù)（）A.各組次數(shù)相等B.各組變量值不等C.變量數(shù)列為組距數(shù)列D.各組次數(shù)都為1E.各組次數(shù)占總次數(shù)的比重相等3.下列屬于平均指標的有（）A.人均糧食產(chǎn)量B.職工平均工資C.人均國內(nèi)生產(chǎn)總值D.工人勞動生產(chǎn)率E.產(chǎn)品的單位成本4.權(quán)數(shù)對平均數(shù)的影響作用表現(xiàn)（)A.當標志值較大的組次數(shù)較多時，平均數(shù)接近于標志值較大的一方B.當標志值較小的組次數(shù)較少時，平均數(shù)接近于標志值較小的一方C.當標志值較大的組次數(shù)較少時，平均數(shù)接近于標志值較大的一方D.當標志值較小的組次數(shù)較多時，平均數(shù)接近于標志值較小的一方E.當各組次數(shù)相同時，對平均數(shù)沒有作用5.相對指標中，分子與分母可以互換的有（）A.結(jié)構(gòu)相對指標B.強度相對指標C.比例相對指標D.動態(tài)相對指標E.比較相對指標四、填空題

1.相對指標的數(shù)值有_______和______表現(xiàn)形式。2.積累額與消費額的比例為1：3，即積累額占國民收入使用額的25％，這里前者為______相對指標，后者為_____相對指標。3.直接用平均差和標準差比較兩個變量數(shù)列平均數(shù)的代表性的前提條件是兩個變量數(shù)列的__________相等。4.總量指標按其反映總體內(nèi)容的不同，可分為_____總量和______總量。

5.平均指標說明分配數(shù)列中各變量值分布的______趨勢，變異指標說明分配數(shù)列中各變量值分布的______趨勢。

6.某地區(qū)某年的財政收入為320億元，從反映總體的時間看，該指標為時期指標；從反映總體的內(nèi)容看，該指標是_______指標。

五、計算題

1.某供銷社所屬45個供銷點收購計劃完成％及計劃收購額如下：計劃完成程度（％）供銷點（個）計劃收購額（萬元）80—90

90—100100—110110—120120—130

217111413.0018.0032.8131.002.00

要求：（1）根據(jù)上表資料計算平均收購計劃完成程度；（2）若表中給的不是計劃收購額，而是實際收購額，則平均收購計劃完成程度是多少？2.某廠計劃規(guī)定，某產(chǎn)品單位成本2013年應比2012年降低7％，實際執(zhí)行結(jié)果，該產(chǎn)品單位成本2013年比2012年降低了5％，試計算2013年，該產(chǎn)品單位成本計劃完成程度；又知2012年該產(chǎn)品單位成本為600元/件，試確定2013年實際數(shù)與計劃數(shù)。3.某廠生產(chǎn)了三批產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品廢品率為1％，第二批產(chǎn)品廢品率為1.5％，第三批產(chǎn)品廢品率為2％；第一批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的25％，第二批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的30％，試計算這三批產(chǎn)品的平均廢品率。4.2014年7月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場某農(nóng)產(chǎn)品價格和成交量、成交額資料如下：品種

價格（元/斤)

甲市場成交額（萬元）

乙市場成交量（萬斤）甲乙丙

1.21.41.5

1.22.81.5

211

合計5.54試通過計算說明哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格高？并說明原因。5.

某車間有甲、乙兩生產(chǎn)小組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，標準差為9.6件；乙組每個工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1525354515383413

要求（1）計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標準差；（2）比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性？1.某企業(yè)報告期產(chǎn)值計劃比上年提高4%，實際比上年提高6%，則該企業(yè)產(chǎn)值的計劃完成程度為多少？2.某企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率計劃在去年的基礎(chǔ)上提高2%，計劃執(zhí)行結(jié)果提高