第三章-變異程度的統(tǒng)計描述

第三章變異程度的統(tǒng)計描述2023/2/52住院號年齡身高體重住院天數(shù)職業(yè)文化程度分娩方式妊娠結局20256552716571.55無中學順產(chǎn)足月20256532216074.05無小學助產(chǎn)足月20258302515868.06管理員大學順產(chǎn)足月20225432316169.05無中學剖宮產(chǎn)足月20224662515962.011商業(yè)中學剖宮產(chǎn)足月20245352715768.02無小學順產(chǎn)早產(chǎn)20258342015866.04無中學助產(chǎn)早產(chǎn)20194642415870.53無中學助產(chǎn)足月20257832915457.07干部中學剖宮產(chǎn)足月計量計數(shù)等級計量計量計量計數(shù)等級1.試判斷下表的資料那些是計量資料？哪些是計數(shù)資料？那些是等級資料？2023/2/532.8位患者某病的住院天數(shù)求中位數(shù)：

22233456

潛伏期/h（1）頻數(shù)，f（2）

累計頻數(shù)Sf（3）

累計頻率（%）（4）0～171711.726～466343.4412～3810169.6618～3213391.7224～613995.8630～013995.8636～414398.6242～48

合計2145100.001453.下列資料是正態(tài)還是偏態(tài)分布？應計算何種平均數(shù)？P25,P80?中位數(shù)＝12+6/38(145*50%－63)＝13.5(h)P25

＝6+6/46(145*25%－17)＝8.51(h)P80

＝18+6/46(145*80%－101)＝19.96(h)2023/2/54計量資料的統(tǒng)計描述：

均數(shù)()幾何均數(shù)(G)中位數(shù)(M)

全距(R)、四分位數(shù)間距(Q)方差()、標準差(

)變異系數(shù)(CV)位置指標：變異指標：2023/2/55本章的內容和重點、難點一、幾個常用變異指標二、正態(tài)分布及其應用三、醫(yī)學參考值范圍

內容重點和難點方差和標準差、變異系數(shù)正態(tài)分布及其應用*醫(yī)學參考值范圍*

2023/2/56例1

對甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測得的收縮壓（mmHg）分別是：

R

甲患者162145178142186162.6

44

乙患者164160163159166162.6

7

兩組患者收縮壓的變異一樣嗎？第一節(jié)幾個常用的變異指標2023/2/57

編號甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510

合計250025002500

均數(shù)500500500

例2：設甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細胞計數(shù)，每人數(shù)5個計數(shù)盤，得結果如下（萬/mm3）甲乙丙

上面的圖表說明了什么？2023/2/581.極差（range）極差（R）：最大值和最小值之差。（例1）

適用范圍：任何計量資料，是參考變異指標特點：易于理解,計算簡單，極差越大,數(shù)據(jù)變異程度越大；未利用全部數(shù)據(jù)信息,易受極端值的影響。2023/2/592.四分位數(shù)間距（quartileinterval）四分位數(shù)間距，用Q

表示：

適用范圍:(與中位數(shù)配套)常用于偏態(tài)分布資料、一端或兩端無確切數(shù)值的資料(開口資料)和分布不明的資料。特點：比極差穩(wěn)定,可用于各種分布的資料。只反映中間兩端值的差異，計算不太方便。

上四分位數(shù)下四分位數(shù)

表2-4某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率(%)0.10～

27

27

4.30.40～169196

31.10.70～167363

57.61.00～

94457

72.51.30～

81538

85.41.60～

42580

92.11.90～

28608

96.52.20～

14622

98.72.50～

4626

99.42.80～

3629

99.83.10～

1630100.0

合計630

-

-2023/2/511

說明有50%女性的甘油三酯在63.2和135.7之間，其四分位數(shù)間距為72.5(mg/dl)。

四分位數(shù)間距可以看作是在中間的一半變量值的極差（R）嗎？表4-1的四分位數(shù)間距：2023/2/5123.方差和標準差

(varianceandstandarddeviation)特點：

發(fā)映了每一個數(shù)值間的變異狀況；數(shù)據(jù)穩(wěn)定,

應用廣泛；計算復雜，概念不好理解。

方差也稱均方差，與標準差都是反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平的指標。

總體方差、標準差用、表示；樣本方差、標準差用、表示.適用范圍：與均數(shù)配套用，適用于描述對稱分布資料的離散程度，特別是正態(tài)分布資料。2023/2/513

（1）方差的計算公式(通常未知

)(將原有的單位平方)

（2）標準差的計算公式(通常未知

)（應用非常廣泛）自由度：合計值不變的情況下，能夠自由取值的變量值的個數(shù)。記作：ν，df

為何標準差比方差更好用？

數(shù)學上：在N維或N度空間中能夠自由選擇的維數(shù)或度數(shù)方差的特點：充分反映每個數(shù)據(jù)間的離散狀況，意義深刻；指標穩(wěn)定，應用廣泛，但計算較為復雜，不易理解；方差的單位與原數(shù)據(jù)不同，有時使用時不太方便；在方差分析中應用甚廣而極為重要。標準差的特點：意義同方差，是方差的開平方；標準差的單位與原數(shù)據(jù)相同，使用方便，意義深刻，應用廣泛；故一般已作為醫(yī)學生物學領域中反映變異的標準，故稱標準差。2023/2/515

對于頻數(shù)表的資料，標準差的計算公式如下：

式中x和f分別為各組段的組中值及出現(xiàn)的頻數(shù)。

一般地：標準差的變換公式

*?。捍髽颖拘颖?023/2/516用直接法計算例1的標準差編號甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100

合計250025002500126040012510001250250

標準差50.9915.817.912023/2/517

紅細胞計數(shù)組中值頻數(shù)

3.80~3.9027.8030.424.00~4.10624.60100.864.20~4.301147.30203.394.40~4.5025112.50506.254.60~4.7032150.40706.884.80~4.9027132.30648.275.00~5.101786.70442.175.20~5.301368.90365.175.40~5.50422.00121.005.60~5.70211.4064.985.80~5.955.9015.9034.81

合計140669.803224.20用加權法計算140名正常成年男子紅細胞計數(shù)的標準差

2023/2/518

與方差一樣表示數(shù)據(jù)分布的離散程度，與均數(shù)配套使用，但比方差更常用。常用作為計量資料數(shù)字特征的描述。結合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征，并確定醫(yī)學參考值范圍。可用來計算均數(shù)的標準誤。

標準差的應用2023/2/519例1：某地120名7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標準差為4.71cm；體重均數(shù)為22.29kg，標準差為2.26kg,比較其變異度。單位不同能否得出身高的變異程度大于體重的變異程度？2023/2/520mmHg

均數(shù)

標準差

舒張壓77.510.7

收縮壓122.917.1例2：

某地男子身高舒張壓和收縮壓的變異程度。均數(shù)單位相同，但相差很大。從表中，舒張壓的變異程度小于收縮壓的變異程度？

變異系數(shù)(%)13.813.92023/2/521

變異系數(shù)CV，其計算公式為

可用于觀察指標單位不同時，如身高與體重的變異程度的比較?；蛴糜诰鶖?shù)相差較大時，如兒童身高與成人身高變異程度的比較。4.變異系數(shù)（coefficientofvariation）第二節(jié)正態(tài)分布1.正態(tài)分布的概念正態(tài)分布（normaldistribution）：也稱高斯分布，是醫(yī)學和生物學最常見的連續(xù)性分布。如身高、體重、紅細胞數(shù)、血紅蛋白等。2023/2/523JohannCarlFriedrichGauss德國著名數(shù)學家、物理家、天文學家、大地測量學家。

高斯3歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。當高斯9歲時候，高斯用很短的時間計算出了小學老師布置的任務：對自然數(shù)從1到100的求和。但是據(jù)更為精細的數(shù)學史書記載，高斯所解的并不止1加到100那么簡單，而是81297+81495++100899（公差198，項數(shù)100）的一個等差數(shù)列。

歷史貢獻和著作：高斯分布、三角形全等定理、天體運動論、地理測量、日光反射儀等。

圖2-1140名正常男子紅細胞計數(shù)的直方圖

2023/2/525頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖fffXXX2023/2/526正態(tài)分布的數(shù)理統(tǒng)計學定義:2023/2/527正態(tài)分布曲線：2023/2/5282.正態(tài)分布的特征2023/2/529圖2-5正態(tài)分布參數(shù)位置變化示意圖2023/2/530圖2-6正態(tài)分布變異度不同變化示意圖2023/2/531正態(tài)曲線下的面積分布示意圖

F(x)2023/2/5323.標準正態(tài)分布

與一般的正態(tài)分布具有相同的特征，但其更具有特殊性,其均數(shù)為0，方差為1。2023/2/533標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)(u)

曲線和分布函數(shù)值(u)(u)2023/2/534p194在標準正態(tài)分布下，常用u值對應的左側面積：1.u=-∞時，面積為0；u=+∞時，面積為1；2.u=-2.58時，面積為0.005；u=2.58時，面積為0.995；3.u=-1.96時，面積為0.025；u=1.96時，面積為0.95；4.u=-1.64時，面積為0.05；u=1.64時，面積為0.90；5.u=-1時，面積為0.1587；u=時，面積為0.8413。2023/2/5360標準正態(tài)曲線下的面積分布示意圖

(u)2023/2/537正態(tài)曲線下的面積分布示意圖

標準正態(tài)曲線下的面積分布示意圖

F(x)(u)2023/2/538正態(tài)分布的標準化—正態(tài)分布變換為標準正態(tài)分布X的標準正態(tài)變換公式2023/2/539例題：一次統(tǒng)計測驗的平均分是75，標準差是15，求60分、95分、75分的標準分數(shù)。例2中，收縮壓為166mmHg患者的標準分是多少？其中：μ=75σ=15

u=(x-μ)／σ2023/2/540

由于正態(tài)分布曲線下的面積求解較困難，但所有的正態(tài)分布都可變換為標準正態(tài)分布，然后根據(jù)統(tǒng)計學家編制的標準正態(tài)分布曲線下的面積分布表(即附表1，p194）求出其面積。Ux1x2Xf(x)面積相等F(x)(u)2023/2/541

例1：成年男子的紅細胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，假設

均值為4.78，標準差為0.38

1）求X≥4所占的比例；

2）求X≤5.5所占的比例；

3）求4.0≤X≤5.5（）所占的比例4）分別求出均數(shù)±1S、均數(shù)±1.96S、均數(shù)±2.58S范圍內成年男子人數(shù)占該140名成年男子總數(shù)的實際百分數(shù)，說明與理論百分數(shù)是否接近。*課外練習

2023/2/542根據(jù)題意，作u變換

例2.

某年某市120名12歲健康男孩身高，已知均數(shù)=143.07cm，標準差S=5.70cm,①估計該地12歲健康男孩身高在135cm以下者占該地12歲男孩總數(shù)的百分數(shù)；②估計身高界于135cm～150cm范圍內12歲男孩的比例；

根據(jù)題意，按公式（3.13）作u變換

身高范圍所占面積

故估計該地12男孩身高在135cm以下者約占7.78％；身高界于135cm～150cm范圍內者約占81.10％。2023/2/5454.正態(tài)分布的應用

估計頻數(shù)分布范圍制定醫(yī)學參考值范圍

**

質量控制

統(tǒng)計分析方法的基礎T分布、F

分布、分布2023/2/546第三節(jié)醫(yī)學參考值范圍

人體內很多生理生化指標的頻數(shù)分布呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，還有少數(shù)指標近似對數(shù)正態(tài)分布。故可用正態(tài)分布的原理來制定很多生理生化指標的參考值范圍。2023/2/547

醫(yī)學參考值（referencevalue）是指包括絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、機能和代謝產(chǎn)物等各種生理及生化指標，也稱正常值。

由于存在個體差異，生物醫(yī)學數(shù)據(jù)并非常數(shù)，而是在一定范圍內波動，故采用醫(yī)學參考值范圍作為判定正常和異常的參考標準。1.醫(yī)學參考值的概念2023/2/548

并不是指機體任何器官，組織的形態(tài)和機能都正常的健康人，而是排除了影響所研究指標的疾病和異常的同質人群。2.“正常人”的含義2023/2/5493.醫(yī)學參考值范圍的制定步驟醫(yī)學參考值范圍制定步驟正常人總體樣本（n≥120）控制測量誤差測定指標值決定單側或雙側選取合適的百分界95%估計參考值范圍的界限根據(jù)資料的分布類型選擇估計方法2023/2/550雙側:

血清總膽固醇無論過低或過高均屬異常

白細胞數(shù)無論過低或過高均屬異常單側: