電氣系統(tǒng)第三章

第三章簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)潮流的分析與計(jì)算第一節(jié)電力線路和變壓器的功率損耗和電壓降落第二節(jié)開式網(wǎng)絡(luò)的潮流分布第三節(jié)環(huán)式網(wǎng)絡(luò)的潮流分布1.電力線路的功率損耗

圖3-1為電力線路的П型等值電路，其中Z=R+jX，Y=G+jB為電力線路每相阻抗和導(dǎo)納，為相電壓，

為單相功率。12圖3-1電力線路的П型等值電路第一節(jié)電力線路和變壓器的功率損耗和電壓降落

（1）電力線路阻抗中的功率損耗。當(dāng)電力線路阻抗支路末端流出的單相功率為，末端電壓為時(shí)，電力線路阻抗中的一相功率損耗為則有

同理，電力線路阻抗中的功率損耗也可以用流入電力線路阻抗支路始端的單相功率及始端的相電壓，求出電力線路阻抗中一相功率損耗的有功和無(wú)功功率分量為

于是有（3-3）（2）電力線路導(dǎo)納支路中的功率損耗。由圖3-1所示可以導(dǎo)出電力線路末端導(dǎo)納支路中的單相功率損耗為而電力線路始端導(dǎo)納支路中的單相功率損耗為則有（3-4）一般電力線路的電導(dǎo)G=0，則式（3-3）、（3-4）變?yōu)椋?-5）這是電力線路末端、始端的電容功率式（3-1）~式（3-5）是單相形式，也完全適合于三相形式。其中Z、Y仍為相阻抗和相導(dǎo)納，而為三相功率，為線電壓，則、即為電力線路阻抗中的三相功率損耗和導(dǎo)納支路中的三相功率損耗，此形式較為常用。此外，還應(yīng)注意，、應(yīng)為電力線路中同一點(diǎn)的值。（3）電力線路中的功率計(jì)算。從圖3-1中可以看出，電力線路阻抗支路末端流出的功率為而流入電力線路阻抗始端的功率為則電力線路始端的功率為電力線路的電壓降落如圖3-1，設(shè)末端相電壓為，則線路首端相電壓為（3-6）橫分量縱分量電壓降落其中（3-7）又有（3-8）δ圖3-2電力線路電壓相量圖（）（3-9）作出電力線路電壓相量圖，取與實(shí)軸重合，如圖3-2所示，圖中的相位角或稱功率角為由于一般情況下，可將式（3-8）按二項(xiàng)式定理展開，取其前兩項(xiàng)，得（3-10）相似于這種推導(dǎo)，還可以獲得從始端電壓，始端單相功率求取末端相電壓的計(jì)算公式（3-11）上式中，（3-12）（3-13）（3-14）取與實(shí)軸重合，相量如圖3-3所示。δ圖3-3電力線路電壓相量圖（）上述電壓的計(jì)算公式是以相電壓形式導(dǎo)出的，該式也完全適用于線電壓。此時(shí)公式中的功率P為三相功率，阻抗仍為相阻抗。還應(yīng)注意，式（3-7）、（3-12）中的功率與電壓為同一點(diǎn)的值。對(duì)于電力線路的功率損耗和電壓降落的計(jì)算，可用標(biāo)么制，也可以用有名制。用有名制計(jì)算時(shí)，每相阻抗、導(dǎo)納的單位分別為Ω、S；功率和電壓的單位為MVA、MW、Mvar和kV,功率角為（o）。而以標(biāo)么制計(jì)算時(shí)，δ為rad，所以用rad表示的功率角已是標(biāo)么值。求得線路兩端電壓后，就可以計(jì)算某些標(biāo)示電壓質(zhì)量的指標(biāo)（1）電壓降落：，始末兩端電壓的向量差，仍為相量。其中和分別為電壓降落的縱分量和橫分量。（2）電壓損耗：，始末兩端電壓的數(shù)值差。近似認(rèn)為，電壓損耗常以百分?jǐn)?shù)表示，即（3-15）線路額定電壓（3）電壓偏移：，始端電壓或末端電壓與線路額定電壓的比值。電壓偏移也常用百分?jǐn)?shù)表示，即（3-16）（3-17）（4）電壓調(diào)整：，線路末端空載與負(fù)載時(shí)電壓的數(shù)值差。不計(jì)線路對(duì)地導(dǎo)納時(shí)，，則此時(shí)電壓調(diào)整就等于電壓損耗，即。其百分?jǐn)?shù)為線路末端空載電壓（3-18）（5）輸電效率：，線路末端輸出的有功功率P2與始端輸出有功功率P1之比，其百分?jǐn)?shù)為（3-19）例輸電線路等值電路。末端電壓380kV，末端負(fù)荷450MW，，計(jì)算線路潮流分布。12380kV解，，，末端功率

線路末端電容的功率損耗（充電功率）線路阻抗末端功率線路阻抗功率功率損耗線路阻抗首端功率

電壓降落

始端電壓

其有效值線路始端電容輸入功率損耗（充電功率）線路始端輸入功率

據(jù)此，計(jì)算線路的電壓損耗、電壓偏移及輸電效率。變壓器的功率損耗和電壓降落的計(jì)算與電力線路的不同之處在于：①變壓器以形等值電路表示，電力線路以形等值電路表

示；②變壓器的導(dǎo)納支路為電感性，電力線路的導(dǎo)納支路為電容性；③近似計(jì)算中，取，可將變壓器的導(dǎo)納用不變的負(fù)荷代替，即（3-20）二、變壓器的功率損耗和電壓降落

如圖，變壓器的勵(lì)磁導(dǎo)納由此，得變壓器勵(lì)磁支路的功率損耗其中導(dǎo)電和導(dǎo)納分別為

④變壓器阻抗支路的損耗為可變損耗，設(shè)變壓器傳輸?shù)墓β蕿?，變壓器電阻和電抗分別為

變壓器勵(lì)磁電流很小，可忽略不計(jì)，這樣通過(guò)阻抗支路的電流為所以變壓器的可變損耗（阻抗支路的損耗）1.電力線路上的電能損耗本節(jié)介紹兩種方法，用于近似地計(jì)算電力線路在一年內(nèi)的電能損耗。（1）用年負(fù)荷損耗率求電力線路全年的電能損耗。從手冊(cè)中查得最大負(fù)荷小時(shí)數(shù)，并求得年負(fù)荷率為（3-21）由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算年負(fù)荷損耗率為K為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取0.1-0.4，年負(fù)荷率低時(shí)取較小值，反之取較大值（3-22）三、電力網(wǎng)絡(luò)的電能損耗876087608760maxmaxmaxmaxmaxTPTPPWB===所謂年負(fù)荷損耗率，其定義為式中，ΔWZ——電力線路全年電能損耗；

ΔPmax——電力線路在1年中最大負(fù)荷時(shí)的功率損耗。由上式可得電力線路全年電能損耗為（3-23）（2）利用最大負(fù)荷損耗時(shí)間求全年的電能損耗。另一種常用的方法是根據(jù)用戶負(fù)荷的最大負(fù)荷小時(shí)數(shù)和負(fù)荷的功率因數(shù)，從手冊(cè)中查得最大負(fù)荷損耗時(shí)間定義：那么，全年電能損耗為（3-24）注意：不僅與有關(guān)，而且與負(fù)荷的有關(guān)。因此，由式（3-24）求得的ΔWZ與式（3-23）求得的ΔWZ

往往有差異。這是由于這兩種方法所根據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料不同。此外，如上所有的計(jì)算公式中都沒有包括電力線路電暈損耗。因除特高電壓等級(jí)（如330kV及以上的電壓等級(jí)）電力線路外，電暈損耗一般不大，可以忽略不計(jì)。2.變壓器中的電能損耗變壓器電阻中的電能損耗，即銅損部分，完全同于電力線路上的電能損耗計(jì)算，ΔWZT可以套用（3-21）-（3-24）計(jì)算。變壓器電導(dǎo)中的電能損耗，即鐵損部分，則可近似取變壓器空載損耗P0與變壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)的乘積。變壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)等于一年8760h減去因檢修而退出運(yùn)行的小時(shí)數(shù)。那么，變壓器中在1年內(nèi)的電能損耗的表達(dá)式為變壓器的空載損耗一年中退出運(yùn)行的時(shí)間變壓器電阻中的電能損耗3.電力網(wǎng)的網(wǎng)損率和線損率

供電量：指在給定的時(shí)間（日、月、季、年）內(nèi)，電力系統(tǒng)中所有發(fā)電廠的總發(fā)電量與廠用電量之差W1。電力網(wǎng)的網(wǎng)損電量：在所有送電、變電和配電環(huán)節(jié)中所損耗的電量ΔWc。電力網(wǎng)的網(wǎng)損率：在同一時(shí)間內(nèi)，電力網(wǎng)的網(wǎng)損電量占供電量的百分值W（%），其表達(dá)式為（3-26）

電力網(wǎng)的網(wǎng)損率是國(guó)家下達(dá)給電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是衡量供電企業(yè)管理水平的一項(xiàng)主要標(biāo)志。1.運(yùn)算負(fù)荷

電力系統(tǒng)接線圖與等值網(wǎng)絡(luò)如圖3-4所示G~G1324T1T2Ll(a)G~132ZT1ZT2Z1YT1Y1/2Y1/2YT24(b)圖3-4電力系統(tǒng)的接線圖與等值網(wǎng)絡(luò)

（a)接線圖（b）等值網(wǎng)絡(luò)四、運(yùn)算負(fù)荷和運(yùn)算功率

：負(fù)荷功率：等值負(fù)荷功率：運(yùn)算負(fù)荷：電源功率：等值電源功率：運(yùn)算功率（1）負(fù)荷功率。，為降壓變壓器低壓側(cè)末端負(fù)荷的功率。（2）等值負(fù)荷功率。，是在變電所高壓母線上負(fù)荷從網(wǎng)絡(luò)中吸取的功率。那么，節(jié)點(diǎn)3向網(wǎng)絡(luò)中注入功率為。（3）運(yùn)算負(fù)荷。，為從電力線路阻抗中流出的功率。且可見：變電所T2的運(yùn)算負(fù)荷等于等值負(fù)荷功率加上與變電所高壓母線所連電力線路導(dǎo)納功率的一半；也等于變電所低壓側(cè)的負(fù)荷功率加上變壓器阻抗和導(dǎo)納中的功率損耗和，再加上與該變電所高壓線線所連電力線路導(dǎo)納功率的一半。如果該變電所高壓母線接有多回電力線路時(shí)，此時(shí)電力線路導(dǎo)納功率的一半，應(yīng)包括與該變電所高壓母線所連接的全部電力線路導(dǎo)納功率的一半。2.運(yùn)算功率（1）電源功率。，為發(fā)電機(jī)電壓母線送至系統(tǒng)的功率。（2）等值電源功率。，為發(fā)電機(jī)高壓母線向系統(tǒng)送出的功率，也稱節(jié)點(diǎn)2向系統(tǒng)里注入的功率，此時(shí)定為正值。（見圖3-4）（3）運(yùn)算功率。，為流入電力線路阻抗中的功率。且，也為等值電源功率與電力線路首端導(dǎo)納中的功率之差。

電力系統(tǒng)的接線方式包括開式網(wǎng)絡(luò)、環(huán)形網(wǎng)絡(luò)和兩端網(wǎng)絡(luò)。其中開式網(wǎng)絡(luò)又包括無(wú)備用和有備用的放射式、干線式和鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)，如圖3-5所示。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算包括網(wǎng)絡(luò)中的功率分布和電壓計(jì)算兩方面的內(nèi)容。無(wú)備用放射式無(wú)備用干線式無(wú)備用鏈?zhǔn)接袀溆梅派涫接袀溆酶删€式有備用鏈?zhǔn)綀D3-5(b)開式網(wǎng)絡(luò)第二節(jié)開式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算1.計(jì)算網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)按精確計(jì)算方法用變壓器實(shí)際變比，用有名制時(shí)，算出網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)，歸算到基本級(jí)的有名值；用標(biāo)么制時(shí)，將網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)化為標(biāo)么值。作出等值網(wǎng)絡(luò)圖，并進(jìn)行簡(jiǎn)化，將計(jì)算出的元件參數(shù)標(biāo)于圖中。2.計(jì)算網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)（1）已知末端負(fù)荷及末端電壓?？衫糜?jì)算電力線路和變壓器功率損耗及電壓降落的公式直接進(jìn)行潮流計(jì)算。根據(jù)基爾霍夫第一定律，由末端逐段往始端推算。如果末端電壓未知，可以設(shè)一個(gè)略低于網(wǎng)絡(luò)額定電壓的末端電壓，然后按上述方法一、簡(jiǎn)單開式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算計(jì)算，算得始端電壓偏移不大于10%即可，否則重新假設(shè)一個(gè)末端電壓，重新推算。（2）已知末端負(fù)荷及始端電壓。先假設(shè)末端電壓和由給定末端負(fù)荷，往始端推算出、；再由給定始端電壓和計(jì)算得的始端負(fù)荷，向末端推算出、；然后再由給定末端負(fù)荷及計(jì)算得的末端電壓往始端推算，這樣依次類推逼近，直到同時(shí)滿足已給出的末端負(fù)荷及始端電壓為止。實(shí)踐中，經(jīng)過(guò)一、二次往返就可獲得足夠精確的結(jié)果。變電所較多的開式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算的步驟和內(nèi)容如下：（1）按精確計(jì)算方法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)；（2）用電力線路額定電壓求變電所的運(yùn)算負(fù)荷和發(fā)電廠的運(yùn)算功率（對(duì)固定出力的發(fā)電廠）；（3）作出具有運(yùn)算負(fù)荷或運(yùn)算功率的等值網(wǎng)絡(luò)；（4）潮流計(jì)算。當(dāng)已知末端電壓時(shí)，可以用已知末端電壓及末端功率的方法逐段推算至始端，從而算出各支路功率及各點(diǎn)電壓。二、變電所較多的開式網(wǎng)絡(luò)的潮流分布

當(dāng)已知始端電壓時(shí)，就相當(dāng)于已知始端電壓和末端負(fù)荷的情況，通常還進(jìn)一步采取如下簡(jiǎn)化計(jì)算步驟：開始由末端向始端推算時(shí)，設(shè)全網(wǎng)電壓都為網(wǎng)絡(luò)的額定電壓，僅計(jì)算各元件中的功率損耗而不用計(jì)算電壓，從而求出全網(wǎng)的功率分布；然后由始端電壓及計(jì)算所得的始端功率向末端逐段推算出電壓降落，從而求出各點(diǎn)電壓。此時(shí)不必重新計(jì)算功率損耗與功率分布。例參數(shù)歸算至110kV側(cè),,當(dāng)始端電壓為116kV時(shí),求變壓器低壓側(cè)電壓和電壓偏移。AB2×20MVA110/11kVC等值網(wǎng)絡(luò)ABC圖3-8是最簡(jiǎn)單的環(huán)式網(wǎng)絡(luò)，(a)圖為網(wǎng)絡(luò)接線圖，(b)圖為簡(jiǎn)化等值網(wǎng)絡(luò)。其中、為運(yùn)算負(fù)荷。

圖3-8最簡(jiǎn)單環(huán)式網(wǎng)絡(luò)(a)網(wǎng)絡(luò)接線圖；(b)簡(jiǎn)化等值網(wǎng)絡(luò)

G~GT1T2T3321(a)132Z12Z13Z23(b)第三節(jié)環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的潮流分布一、環(huán)式網(wǎng)絡(luò)中的潮流計(jì)算

環(huán)式網(wǎng)絡(luò)的功率分布應(yīng)用回路電流法列回路方程式，由圖3-8(b)可有（3-27）式中，為流經(jīng)阻抗Z12的電流，、分別為節(jié)點(diǎn)2、3的運(yùn)算負(fù)荷電流。如設(shè)全網(wǎng)電壓為網(wǎng)絡(luò)額定電壓UN，并將代入式（3-27）中，其中為相（線）電流，為網(wǎng)絡(luò)額定電壓的共軛值，為三相功率的共軛值，則得由上式解得（3-28）相似地，流經(jīng)阻抗Z13功率為（3-29）對(duì)上兩式可作如下理解。在節(jié)點(diǎn)1把網(wǎng)絡(luò)打開，可得一等值的兩端供電網(wǎng)，如圖3-9所示。其兩端電壓大小相等，相位相同。對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的環(huán)式網(wǎng)絡(luò)，以上兩個(gè)公式可進(jìn)一步推廣為1231’Z12Z13Z23Z’2Z’3Z2Z3Z∑圖3-9等值兩端供電網(wǎng)絡(luò)（3-30）（3-31）上述公式是在假設(shè)全網(wǎng)電壓均為網(wǎng)絡(luò)的額定電壓，且相位也相位也相同的條件下得出的，也就是假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中沒有功率損耗，即

兩端電壓大小相等、相位不同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)如圖3-10所示。1324Z12Z34Z23圖3-10兩端供電網(wǎng)絡(luò)兩端供電網(wǎng)絡(luò)的相電壓，且相電壓降落為根據(jù)基爾霍夫第二定律，可列電壓方程式為二、兩端供電網(wǎng)中的潮流分布

上式中，為線電壓降落。如設(shè)，將代入上式，可得解得流經(jīng)阻抗Z12的三相功率為（3-36）（3-37）由式（3-36）、（3-37）可見，兩端電壓不等的兩端供電網(wǎng)中，各線段中的功率可以看成是兩個(gè)功率的疊加。其一為兩端電壓相等時(shí)分布的功率，也即時(shí)的功率分布；其二取決于兩端電壓降落和網(wǎng)絡(luò)總阻抗的功率，稱為循環(huán)