大學物理2磁場

穩(wěn)恒磁場選擇題

依據(jù)直線電流的磁場公式和圓形電流的磁場公式及磁場疊加原理得

比較以上結果則有：

[D]設正方形對角線的一半為，則，得

[C]因為所以

[D]根據(jù)直線電流的磁場公式均勻分布的正三角形線框，流入ac、cb邊的電流強度為(1/3)I，流入ab邊的電流強度為(2/3)I，由圖看出。對長直導線1和2，由于它們到O點的距離及O點對a、b端的矢徑與ao

的夾角不等，所以有

[D]及磁場疊加原理，對電阻根據(jù)安培環(huán)路定理可知:又因為圓形電流在所在的平面內各點激發(fā)的磁場不等于零.所以環(huán)路上任意一點

[B]根據(jù)磁通量的定義,由圖看出Ⅱ區(qū)域為指向紙內的磁通量最大，應選(B).由知線圈右邊受力向外，左邊受力向里。線圈轉動。轉過π/2時,線圈各弧均受指向磁鐵的力，向磁鐵靠近。[B]設電流間距離為a，則

得F1:F2＝7:8[C]由安培定律知，電流對電流的作用力向右，故電流向右運動。[C]由長螺線管內的磁場公式知，管內的磁場大小與半徑無關。[B]圓心O點的磁場是無限長載流直導線與載流圓環(huán)在O點所激發(fā)的磁場的疊加。設圓環(huán)在O點的磁場方向為正，由圓形電流在圓心O點的磁場公式及長直載流導線的磁場公式

和

得

[D]直線電流通過O點，產生的磁感應強度為零。各金屬環(huán)中的電流大小相等,方向相反。在O點產生的磁感應強度均為零，故O點的磁感應強度等于零。[A]填空題：均勻磁場的磁感應強度垂直于半徑為r的圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過S面的磁通量的大小為

。設通過圓面的磁通量為，通過半球面S的磁通量為，圓面與半球面可構成一閉合曲面，根據(jù)磁場的高斯定理得,所以，根據(jù)載流長直螺線管內部的磁場公式得,細長螺線管內部的磁感應強度B為通過螺線管的橫截面的磁通量為依據(jù)磁通量的定義則長直載流導線的磁場在矩形線框中產生的磁通量為。設通過圓面的磁通量為，通過任意曲面S的磁通量為，圓面與任意曲面S構成一閉合曲面,根據(jù)磁場的高斯定理得,所以，依據(jù)矢量的量值定義磁場中任一點的磁感應強度的大小等于放在該點處試驗線圈所受的最大磁力矩和線圈的磁矩的比值.由電流強度的定義,可知電子繞核運轉時所形成的圓電流為根據(jù)圓形電流在其中心產生的磁感應強度公式，則氫原子基態(tài)電子在原子核處產生的磁感應強度的大小為

因為

所以。因為所以兩線圈磁矩同方向平行.計算題：、分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉動產生的磁感應強度，是帶電線段b-a轉動產生的磁感應強度。，；。式中解：所以（1）對r-r+dr段，電荷,旋轉形成圓電流，則它在O點的磁感應強度

（2）（3）若a>>b,則過度到點電荷的情況，的方向在時為垂直圖面向內。則也與點電荷運動后的磁矩相同。同理在a>>b時在圓柱體內部與導體中心軸線相距r處的磁感應強度的大小，由安培環(huán)路定律可得，（因而，穿過導體內畫斜線部分平面的磁通量為

）

如圖所示，圓筒旋轉時相當于圓筒上具有同向的面電流密度I，

作矩形有向閉合環(huán)路，如圖所示。從電流分布的對稱性分析可知，在線段上各點的大小和方向相同，而且的方向平行于，在線段和上各點的方向與線元垂直，在上各點的。應用安培環(huán)路定理上各點的

所以

圓筒內部為均勻磁場，磁感應強度的大小為方向平行于軸線向右。可得的方向與X軸正向一致。由畢奧薩伐爾定律可得，設半徑為R的載流半圓弧在O點產生的磁感應強度為因為，所以，故磁感應強度所以

電磁場習題選擇題:

解:由安培定律OC段受到的磁場力向下,這樣長載流導線cd就繞O點逆時針轉動.又根據(jù)同方向電流的導線相互吸引,故cd導線在逆時針轉動的同時將靠近ab導線,應選(D).知,Od段受到的磁場力向上,.解:由磁場對載流線圈的作用公式A、B在各自的對方,所激發(fā)的磁場對對方導線產生的磁力矩均豎直向下,兩環(huán)將繞豎直方向作順時針轉動,再考慮兩環(huán)電流的作用,A、B還將發(fā)生平動,最后兩線圈電流同方向并緊靠一起,應選(A).知,圓環(huán)形載流導線解:按題意,載流大平板在線框處所激發(fā)的磁場方向及通電線框的磁矩方向如圖所示,則載流線框所受的磁力矩為

由的方向可以看出,從大平板向外看,小線框逆時針轉動,應選(C).

解:由在磁場中轉動的線圈中的電流強度I＝(NBSω/R)sin(ωt－φ)知,線圈中感應電流的幅值Io與N、B、S、ω成正比,而與R成反比.當把線圈的匝數(shù)或線圈的面積或切割磁力線的兩條邊增加到原來的兩倍時,由于線圈的電阻也相應增加,故電流的幅值增長不到原來的兩倍,只有把線圈的角速度ω增大到原來的兩倍,才能使增加到原來的兩倍,應選(D).解:當條形磁鐵在閉合線圈內作振動時,會使通過線圈回路面積的磁通量發(fā)生變化,根據(jù)法拉第電磁感應定律和楞次定律,線圈中產生的感應電流的磁場作用總是反抗條形磁鐵的運動.故振幅會逐漸減小,應選(B).解(B).線圈中磁通量不變化,所以ε＝0.ab邊不切割磁力線,所以bc和ac切割磁力所生電動勢大小相等,方向相反.大小為由知,E的方向指向C,C是正極,所以Ua-Uc<0.解:由(a)圖看出,,

由自感電動勢,當電流增加時,自感電動勢與原來電流的方向相反;當電流減小時,自感電動勢與原來電流的方向相同.故ε～t的關系曲線應為(D).(B).由和楞次定律知ab向右勻加速運動時,形成的電流在鐵心中形成的磁場沿逆時針方向線性加強.左邊電路中的感應電流要反抗磁場加強,使M板帶負電.左邊電路中磁通量線性變化,則電動勢為一定值.平衡時,極板帶有一定量電荷.解(C)..解:一個自感為L通有電流I的線圈,其中所儲存的磁場能量為

而長為,寬為a的一對導線的自感L為由上面兩式看出,當導線間的距離增大時,則空間的總磁能將增大,應選(A).解:因B的大小以dB/dt變化,故在圓柱形空間內產生了渦旋電場EV,其電力線是以O為中心的一系列同心圓.連接oa、ob、oa'和ob',得兩個三角形Δoab和Δoa'b'.依據(jù)可知,,因為,所以,應選(B).20.用導線圍成如圖所示的回路(以0點為心的圓,加一直徑),放在軸線通過0點垂直于圖面的圓柱形均勻磁場中,如磁場方向垂直圖面向里,其大小隨時間減小,則感應電流的流向為[]解(B).根據(jù)楞茲定律,穿過回路磁通減少時,感應電流磁通與原磁通方向一致,所以感應電流沿順時針流動.圓柱形均勻磁場變化時所生的渦旋電場方向沿圓周方向,所以直徑上無感應電流.21.用導線圈成的回路(兩個以0點為心半徑不同的同心圓,在一處用導線沿半徑方向相聯(lián)),放在軸線通過O點的圓柱形均勻磁場中,回路平面垂直于柱軸,如圖所示.如磁場方向垂直圖面向里,其大小隨時間減小,則(A)→(D)各圖中哪個圖上正確表示了感應電流的方向?[]解:在變化磁場中,渦旋電場力作為非靜電力使固定不動的導體回路中產生感應電動勢,其感應電流的方向與渦旋場EV相同.因EV與兩者的方向滿足左螺旋法則,應用左螺旋法則,可知兩導線回路中的感應電流流向為順時針,又因EV線與線連垂直,不產生感應電動勢,因此兩導線連線上沒有感應電流,應選(B).解選(D).二.填空題解:電子繞核運動所形成的圓電流的磁矩大小為其軌道運動的動量矩大小為則有

解:依據(jù)電流強度的定義,電荷線密度為λ的圓環(huán)當以角速度ω轉動時,所形成的電流強度為,方向逆時針.由磁場對載流線圈的作用公式知,圓環(huán)受到的磁力矩的大小為方向在圖面中向上..解:在圖(a)中,長直載流導線在圓線圈中激發(fā)的磁場方向與圓線圈的磁矩同方向,因而圓線圈不受磁力矩作用.由安培定律知,圓線圈左半部受力向左,右半部受力向右,且向左的力大于向右的力,使圓線圈發(fā)生平移,靠向直導線.解:(1)ADCBA繞向.(2)ADCBA繞向.解:I＝0.因為旋轉帶電圓筒形成的電流所產生的磁力線,始終不穿過方形導電回路,即φ始終為0.解:由得ε解:t時刻通過面積為S的平面導線回路的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應定律解:t時刻通過線圈另一半的磁通量為

根據(jù)法拉第電磁感應定律

則線圈中感應電動勢的大小為.解:解:(1)oa段電動勢方向由a指向o.由得出.

(2)弧ab不切割磁力線,故Ua-Ub=0

解:連接cd構成封閉半圓環(huán),在它運動過程中,磁通量φ不變.即ε＝0.所以弧cd和直線段cd的電動勢相等.直線段cd上電動勢為

解:

,

,三.計算題:4.如圖所示,兩條平行長直導線和一個矩形導線框共面,且導線框的一個邊與長直導線平行,到兩長直導線的距離分別為r1和r2,已知兩導線中電流都為I=I0sinωt，其中I0和ω為常數(shù)，t為時間，導線框長為a寬為b,求導線框中的感應電動勢。

4.解:兩個載同向電流的長直導線在空間任一點所產生的磁場為選順時方向為回路正方向,則∴解:(1)由法拉第電磁感應定律:在導體MN內,方向由M向N.

(2)對于非均勻時變磁場取回路繞行的方向為ONMO,則

則方向與所設繞行正向一致,

則方向與所設繞行正向相反.6.兩相互平行無限長的直導線載有大小相等方向相反的電流,長度為b的金屬桿CD與兩導線共面且垂直,相對位置如圖.CD桿以速度平行直線電流運動,求CD桿中的感應電動勢,并判斷C、D兩端哪端電勢較高?解:取水平向右為x軸,原點取在左邊那根導線上,則:

方向為,

方向為⊙

的方向為⊙感應電動勢方向為:C→D,D端電勢較高..解:根據(jù)動生電動機勢為計算簡單,可引入一條輔助線MN,構成閉合回路MeNM,閉合回路總電動勢

負號表示MeN中的感應電動勢的實際方向是:N→M.如圖所示,一電荷線密度為λ的長直帶電線(與一正方形線圈共面并與其一對邊平行)以變速率沿著其長度方向運動,正方形線圈中的總電阻為R,求t時刻方形線圈中感應電流的大小(不計線圈自身的自感)。解:長直帶電運動相當于電流.正方形線圈內的磁通量可如下求出

則

22.如圖,有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈,匝數(shù)N=100,置于均勻磁場中(B=0.5T).圓形線圈可繞通過圓心的軸轉動,轉速n=600r/min。求圓線圈自圖示的初始位置轉過π/2時,線圈中的瞬時電流值(線圈的電阻R為100Ω,不計自感)；圓心處的磁感應強度(μ0=4π×10-7H/m)。平面的磁通量為:

其中

∴

解:(1