展三角形內(nèi)角和

授課人：蔣麗娜聊城東昌中學(xué)三角形的三個內(nèi)角和是多少?從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?180°溫故知新21ED延長BC到D，∴CE∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA為一邊，作∠ACE=∠A，∵∠1=∠A證明：聰明的小亮為了證明的需要，在原來圖形上添加的線叫做輔助線，輔助線通常畫成虛線。CBA展示舞臺CBACBACBA21ED三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：延長BC到D，過C作CE∥BA.∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證法二∵CE∥BA，CBAF21E三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：過A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法三CBAE三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法四CBA三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.∴∠ACD=∠A+∠B∠ACD+∠ACB=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角.推論1推論2由基本事實或定理直接推出的真命題叫做推論DCBA例1.證明：四邊形內(nèi)角和等于360°ABCD已知:四邊形ABCD，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°證明：連接BD.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°在△CBD中，∠C+∠CBD+∠CDB=180°∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=360°即∠A+∠ABC+∠ADC+∠C=360°小試牛ABCD已知：D是△ABC內(nèi)的一點，求證：∠BDC＞∠AE能力提升已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).ABCDEFH活學(xué)活用今天的收獲：證明三角形內(nèi)角和定理的幾種方法

三角形內(nèi)角和定理的推論

輔助線的作法技巧

三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用

當(dāng)堂達標(biāo)

1．如圖1，∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的關(guān)系是()A．∠ADC＞∠AEB．∠ADC=∠AEB

C．∠ADC＜∠AEBD．不能確定圖1ABCDE2．對于△ABC，下列命題中是假命題的為()A．若∠A+∠B=∠C，則△ABC是直角三角形

B．若∠A+∠B＞∠C，則△ABC是銳角三角形

C．若∠A+∠B＜∠C，則△ABC是鈍角三角形

D．若∠A=∠B=∠C，則△ABC是直角三角形3．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，則∠C的度數(shù)是()A．60°B．80°C．100°D．120°BDC5.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.A360°ABCDEF4．△ABC中，若∠A=30°，∠B=∠C，則∠B=________，∠C=________．

50°100°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°又∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3＝360°∵

∠1＋∠BAC=180°證明：123CBA2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:設(shè)∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根據(jù)題意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形拓展與思考再見展示舞臺DEFDDCBACBACBA圖1圖2ABCCBABCAB把一個三角形的兩個角撕下拼在第三個角的頂點處。操作與交流Zx.xkABCD∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.∵∠A=∠1∠B=∠2∵∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。21EDCBAD三角形的內(nèi)角和等于1800.在BC上取點D，且過點D作DE∥AB，DF∥AC(兩直線平行,同位角相等)(兩直線平行,同位角相等)∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法五EF∵DE∥AB12∴∠B=∠1∵DF∥AC∴∠B=∠2CBAABDPC已知:如圖,在△ABC中,點D是AC邊上的點,點P在BC.求證:∠BPC

＞∠A.證明:∵∠BPC是△PCD的一個外角,∴∠BPC＞∠PCD.∵∠PCD是△ABD的一個外角,∴∠PCD＞∠A.∴∠BPC

＞∠A.

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.思路總結(jié)合作交流ABCDEF1H2A已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).分析:設(shè)法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運用三角形內(nèi)角和定理來求解.解:∵∠1是△BDF的一個外角(外角的意義),∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠2是△EHC的一個外角(外角的意義),∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理).∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性質(zhì)).21ED三角形的內(nèi)角和等于1800.延長BC到D，∴CE∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA為一邊，作∠ACE=∠A，證法一∵∠1=∠A證明：CBA

4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°求∠DAE的度數(shù)ABCDE

五、知識歸類整合評價1、三角形內(nèi)角和定理的推論①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。②三角形的一個外角大于任何