第14章組合變形

§1組合變形概念和工程實(shí)例§2斜彎曲§3軸向拉(壓)與彎曲組合偏心拉壓§4截面核心§5彎扭組合變形第14章組合變形構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，如幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬同一量級(jí)，稱為組合變形§1組合變形概念和工程實(shí)例工程實(shí)例：煙囪，傳動(dòng)軸，吊車梁的立柱煙囪：自重引起軸向壓縮

+水平方向的風(fēng)力而引起彎曲；傳動(dòng)軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲

+扭轉(zhuǎn)

立柱：載荷不過軸線，為偏心壓縮=軸向壓縮

+純彎曲§2斜彎曲

平面彎曲：橫向力通過彎曲中心，與一個(gè)形心主慣性軸方向平行,撓曲線位于外力所在的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。

斜彎曲：橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行

撓曲線不位于外力所在的縱向平面內(nèi)一、斜彎曲的概念FF1、載荷的分解2、任意橫截面的內(nèi)力k（應(yīng)力的“＋”、“－”由變形判斷）F二、斜彎曲的計(jì)算3、任意橫截面任意點(diǎn)的應(yīng)力顯然本題中，危險(xiǎn)截面為固定端截面（x=0處）Fy

產(chǎn)生xy

平面繞z軸的平面彎曲Fz

產(chǎn)生xz

平面繞

y

軸的平面彎曲危險(xiǎn)截面——固定端截面危險(xiǎn)點(diǎn)——b點(diǎn)為最大拉應(yīng)力點(diǎn)，d

點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)。（均為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）強(qiáng)度條件——4、強(qiáng)度計(jì)算4、剛度計(jì)算k剛度條件：因?yàn)橐话闱闆r下的Iz

Iy

，則變形發(fā)生的平面和載荷作用平面不在同一平面

——斜彎曲與平面彎曲的區(qū)別Fffzfy解：1、外力分解簡(jiǎn)化2、內(nèi)力分析（危險(xiǎn)截面為跨中截面）例：矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。za=26°34′qb=80mmh=120mmqzqy2、內(nèi)力分析（危險(xiǎn)截面為跨中截面）b=80mmh=120mm3、強(qiáng)度計(jì)算za=26°34′q例：矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。此梁的強(qiáng)度足夠4、剛度計(jì)算za=26°34′q例：矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。此梁的剛度足夠例圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[s

]=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。

解：危險(xiǎn)截面為固定端截面（1）矩形截面：zyLZYF1F2L例圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。

（2）圓截面zyMzMyM§3軸向拉(壓)與彎曲組合偏心拉壓拉彎組合變形工程實(shí)例一、拉(壓)彎組合變形的計(jì)算1、載荷的分解2、任意橫截面的內(nèi)力yzkFFxFy3、任意橫截面任意點(diǎn)的應(yīng)力顯然本題中，危險(xiǎn)截面為固定端截面（x=0

處）FN危險(xiǎn)截面——固定端危險(xiǎn)點(diǎn)——“ab”邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，“cd”邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力（或最小拉應(yīng)力）。強(qiáng)度條件（危險(xiǎn)點(diǎn)處于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——4、強(qiáng)度計(jì)算鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。

解：（1）計(jì)算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力例

（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力（2）立柱橫截面的內(nèi)力

（4）求壓力F1、偏心拉(壓)的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。二、偏心拉(壓)偏心壓縮=壓縮+兩個(gè)形心主慣性平面的平面彎曲（1）載荷的簡(jiǎn)化（2）任意橫截面的內(nèi)力2、偏心拉(壓)的計(jì)算zyxFzxy為偏心載荷作用點(diǎn)坐標(biāo)壓縮+兩個(gè)形心主慣性平面的純彎曲疊加：（3）任意橫截面任意點(diǎn)的應(yīng)力zy3、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面——各截面危險(xiǎn)點(diǎn)——d點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，

b點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。3、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面——各截面危險(xiǎn)點(diǎn)——d點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，

b點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——zyadbcABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：對(duì)AB受力分析例：槽型截面梁AB如圖，[]=140MPa。試選擇槽型截面梁的型號(hào)。F=40

kNABCD3m1m300zFxFy應(yīng)力計(jì)算ABC300FNCDFxFy危險(xiǎn)截面——C左采用試選的方法選兩根18號(hào)槽型鋼Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。xxFNM40kNmF內(nèi)力分析例：槽型截面梁AB如圖，[]=140MPa。試選擇槽型截面梁的型號(hào)。zABC300FNCDFxFy選兩根18號(hào)槽型鋼，每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重選兩根20a號(hào)槽型鋼每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。FxxFN40kNm例：槽型截面梁AB如圖，[]=140MPa。試選擇槽型截面梁的型號(hào)。=128.4MPa＜140MPa可選兩根20a號(hào)槽型鋼z解：兩柱均為壓應(yīng)力最大例圖示不等截面與等截面桿，受力F=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。（1）（2）F300200200F200200M

FNFdFN=F例：圖示鋼板受力F=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解：設(shè)坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心FFFNMF100202010內(nèi)力分析如圖FN

=F應(yīng)力分布及最大應(yīng)力確定孔移至板中間時(shí)FNMFFN

=F一、截面核心的概念：

§4

截面核心二、確定截面核心的思路：在橫截面上存在一個(gè)包圍形心的區(qū)域，當(dāng)軸向力的作用點(diǎn)在此區(qū)域內(nèi)，橫截面上不會(huì)出現(xiàn)異號(hào)正應(yīng)力，此區(qū)域即為截面核心。軸向力不偏心時(shí)，橫截面均勻受拉（壓），無異號(hào)正應(yīng)力。在偏心拉（壓）時(shí)，橫截面可能出現(xiàn)異號(hào)正應(yīng)力。

1、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；

2、由中性軸的截距，計(jì)算外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)；

3、最后連接力作用點(diǎn)得到一個(gè)在截面形心附近的區(qū)域——截面核心。ayazF（zF，

yF）二、確定截面核心的思路：

1、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；

2、由中性軸的截距，計(jì)算外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)；

3、作一系列與截面周邊相切的中性軸，得到與其對(duì)應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)，

最后連接力作用點(diǎn)，得到一個(gè)在截面形心附近的區(qū)域——截面核心。一、彎-扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a

與b應(yīng)力狀態(tài)－單向拉（壓）＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料,圓截面）§5彎扭組合變形二、彎-拉-扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）例圖示鋼制實(shí)心圓軸，其齒輪C上作用鉛直切向力5KN，

徑向力1.82KN；齒輪D上作用有水平切向力10KN，徑向力

3.64KN。齒輪C的直徑dC=400mm，齒輪D的直徑dD=200mm。

圓軸的容許應(yīng)力。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。解（一）載荷的簡(jiǎn)化

將各力向圓軸的截面形心簡(jiǎn)化，畫出受力簡(jiǎn)圖。例3圖受力簡(jiǎn)圖例3圖求出支座反力（二）內(nèi)力分析扭矩：彎矩：合成彎矩為：T從內(nèi)力圖分析，B截面為危險(xiǎn)截面。B截面上的內(nèi)力為：TT0.567KN·m0.364KN·mADC畫出內(nèi)力圖如圖扭矩：彎矩：合成彎矩為：TTT0.567KN·m0.364KN·mADCB截面（三）按第四強(qiáng)度理論求軸所需直徑解出：