第25章隨機(jī)事件的概率復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課第25章隨機(jī)事件的概率

駛向勝利的彼岸1．隨機(jī)事件(1)

的事件叫做必然事件；

的事件叫做不可能事件．(2)

和

統(tǒng)稱為確定事件．(3)

的事件叫做____________，數(shù)學(xué)上把不確定事件也叫做

或偶然事件．一定會(huì)發(fā)生一定不會(huì)發(fā)生必然事件不可能事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生隨機(jī)事件復(fù)習(xí)回顧2．概率(1)表示一個(gè)事件發(fā)生的

的大小的這個(gè)數(shù)，叫做該事件的概率，一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P(A)．(2)當(dāng)A為必然發(fā)生的事件時(shí)，其概率是P(A)＝

；當(dāng)A為不可能發(fā)生的事件時(shí)，其概率是P(A)＝

，任何事件的概率是

.可能性100≤P(A)≤1（1）一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)

P附近，那么，這個(gè)常數(shù)

P就叫作事件A的概率，事件A發(fā)生的頻率是：在n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m與n的比.（2）求一個(gè)事件的概率的基本方法是：進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率.（3）對(duì)于某些隨機(jī)事件也可以不通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，而只通過(guò)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來(lái)計(jì)算概率.例如：擲兩枚硬幣，求兩枚硬幣正面向上的概率.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：6.如何用列舉法求概率？

5.在什么條件下適用P(A）＝

得到事件的概率？當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)一步完成時(shí)列舉出所有可能情況，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)兩步完成時(shí)用列表法，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)三步及以上完成時(shí)用樹狀圖法.練習(xí)1下列事件中為必然事件的是(

)A．早晨的太陽(yáng)一定從東方升起B(yǎng)．打開數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第60頁(yè)C．從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上D．今年14歲的小云，一定是初中學(xué)生A[解析]A選項(xiàng)A是必然事件；選項(xiàng)B、C、D都是不確定事件．?考點(diǎn)四概率的計(jì)算例4

已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個(gè)紅色球，3個(gè)黃色球．(1)從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球(不放回)，接著再取出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個(gè)都是黃色球的概率；(2)小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個(gè)，一段時(shí)間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個(gè)數(shù)，只記得放入一種球的個(gè)數(shù)比另一種球的個(gè)數(shù)多1，且從口袋中取出一個(gè)黃色球的概率為2/3，請(qǐng)問(wèn)小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個(gè)？[解析](1)用樹狀圖分析各種等可能情況．(2)分兩種情況討論．

解：(1)兩次取球的樹狀圖如圖所示．判斷游戲是否公平例6小莉的爸爸買了今年七月份去上?？词啦?huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求小莉去上?？词啦?huì)的概率；(2)哥哥設(shè)計(jì)的規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．[解析]判斷游戲是否公平，主要看雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，若相等，則游戲公平，否則不公平，此類題一般通過(guò)比較概率的大小求解．解：(1)所有可能的結(jié)果如下表：一共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.哥哥小莉46781(1,4)(1,6)(1,7)(1,8)2(2,4)(2,6)(2,7)(2,8)3(3,4)(3,6)(3,7)(3,8)5(5,4)(5,6)(5,7)(5,8)專題練習(xí)專題一用頻率值估計(jì)機(jī)會(huì)大小1.某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率分析：本題中將同一運(yùn)動(dòng)員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復(fù)試驗(yàn)，所以應(yīng)先計(jì)算進(jìn)球頻率，然后用頻率估計(jì)概率.解：（1）進(jìn)球頻率依次為：0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7.（2）投籃一次進(jìn)球的概率約為0.75.2.某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外哪都相同）的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中球倒出來(lái)的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)，匯總起來(lái)后，摸到紅球次數(shù)為6000次.（1）估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是多少？（2）請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)？1-12專題二以轉(zhuǎn)盤為載體的概率題.3.如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有-1,1,2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)作指向右邊的扇形）.（1）若同學(xué)甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；（2）同學(xué)甲和同學(xué)乙分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”.用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“不謀而合”的概率.（2）列表如下：-112-1（-1，-1）（-1，1）（-1，2）1（1，-1）（1，1）（1，2）2（2，-1）（2，1）（2，2）甲乙從表中發(fā)現(xiàn)共有9種可能結(jié)果，其中兩人得到的數(shù)相同的結(jié)果有3種，因此P（不謀而合）=3/9=1/3.專題三用概率知識(shí)判斷游戲公平與否4.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比一位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（1）請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；（2）甲，乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說(shuō)明理由。分析：（1）用畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率計(jì)算公式求概率。（2）比較甲、乙獲勝的概率，若兩人獲勝的概率相同則游戲公平，否則游戲不公平。解：（1）樹狀圖如下：1234342423213434141331242414124123231312所得到的三位數(shù)有24個(gè)，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342