2023屆福建省莆田市仙游縣第六片區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長為（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=1-xA．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥13．如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則∠C與∠D的大小關(guān)系為（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．無法確定4．為了配合“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元，若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款：A．140元 B．150元 C．160元 D．200元5．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．6．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-37．如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點(diǎn)E，使BE＝AB，連接OE交BC于F，則BF的長為()A． B． C． D．18．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是()A．14°B．15°C．16°D．17°9．下列運(yùn)算不正確的是A．a(chǎn)5+C．2a210．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：x2﹣10x+24=_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；13．某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_____________．14．如圖，在中，,,為邊的高，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限，若從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運(yùn)動，則點(diǎn)隨之沿軸下滑，并帶動在平面內(nèi)滑動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)?shù)竭_(dá)原點(diǎn)時停止運(yùn)動連接，線段的長隨的變化而變化，當(dāng)最大時，______.當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸平行時，______.15．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是_____．（只要寫出一種）16．不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在傳箴言活動中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）該班團(tuán)員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是________；（3）如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．18．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點(diǎn)，AC=DC，過點(diǎn)C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點(diǎn)E．（1）試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求的長．19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．20．（8分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計共抽查了_____名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是____°；(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．21．（8分）化簡：22．（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值．23．（12分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：圖2各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于；（3）請將圖2的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.24．某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A．B．C，D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．試題解析：根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．3、A【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE，如圖所示：

∵∠ACB=∠AEB，

∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同學(xué)不憑卡購書的書價為150元．故選B．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用5、B【解析】

根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B．6、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此的相反數(shù)是．故選B．7、A【解析】

首先作輔助線：取AB的中點(diǎn)M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值．【詳解】取AB的中點(diǎn)M，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，∴△EFB∽△EOM，∴，∵AB=5，BE=AB，∴BE=2，BM=，∴EM=+2=，∴，∴BF=，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題．8、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9、B【解析】(-2a10、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度進(jìn)行判斷.【詳解】A選項圖中無原點(diǎn)，故錯誤；B選項圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；C選項圖中無正方向，故錯誤；D選項圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（x﹣4）（x﹣6）【解析】

因為(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.12、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.【詳解】∵點(diǎn)P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.13、100（1+x）2=121【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、4【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據(jù)當(dāng)O，D，C共線時，OC取最大值求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD，分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計算即可．【詳解】（1），，當(dāng)O，D，C共線時，OC取最大值，此時OD⊥AB.∵，∴△AOB為等腰直角三角形，∴；（2）∵BC=AC，CD為AB邊的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，當(dāng)AC∥y軸時，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴，即，解得，t=，當(dāng)BC∥x軸時，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴，即，解得，t=，

則當(dāng)t=或時，△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行．

故答案為t=或．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．15、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：∵∠DAC=∠CAB∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定；2．開放型．16、1＜m≤2【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有個整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個整數(shù)解，其整數(shù)解有、這個，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）作圖見解析；（2）3；（3）【解析】

（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12，再求出發(fā)了4條箴言的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）利用該班團(tuán)員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可．【詳解】解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3÷25%=12（人），發(fā)了4條贈言的人數(shù)為：12?2?2?3?1=4（人），將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：（2）該班團(tuán)員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案為：3；（3）∵發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，∴發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，方法一：列表得：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：；方法二：畫樹狀圖如下：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：；【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．注意平均條數(shù)=總條數(shù)÷總?cè)藬?shù)；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．18、(1)見解析；（2）.【解析】

（1）先證明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，則∠2=∠4，故OC∥DE，即可證得DE⊥CF；（2）根據(jù)OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF為切線，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC∥DE，∴DE⊥CF；（2）∵OA=OC，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的公式.19、（1）詳見解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)120，54；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)660名；(4).【解析】

(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360°乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；(2)先計算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：(1)這次統(tǒng)計共抽查學(xué)生24÷20%＝120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是360°×＝54°，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，條形統(tǒng)計圖為：(3)1200×＝660，所以估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3，所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．21、x+2【解析】

先把括號里的分式通分，化簡，再計算除法.【詳解】解：原式==x+2【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析（2）①②3【解析】

（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線（2）①解：連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF，交AE于G，由①，設(shè)BC=2x，則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得：x1=2，（不合題意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，∴四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.故OG+