數(shù)字圖像處理課后參考解答(姚敏著)

參考解答〔敏著〕22.2一階矩或平均值；二階矩或自相關(guān)函數(shù)；自協(xié)方差；方差2.5壓縮能力更強(qiáng),碼書控制著量化失真量的大小,計(jì)算量大,定長碼,容易處理。2.7二進(jìn)制圖像,索引圖像,灰度圖像,多幀圖像,RGB圖像?？梢?。2.8采樣間隔是決定圖像空間分辨率的主要參數(shù)。2.9S1中的某些像素與S21 2 1 pS qS N(p) S 在圖2.9中, 和 在V中取,且q在8 中因此p和q是8,和也是81 2 1 q在ND(p)中,且N4(p) N4(q)是空即滿足m連接條,因此p和q是m連接,p和q8S1S28mS1S24S1S242.103 1221201221 1qq當(dāng)V={0,1}時(shí),p與q4<a>中的紅色箭顯示是沒有辦法到達(dá)3 1221201221 1qq3 1 2 12 20 21 2 1 1/16V={1,4<b68。m通路〔黑色〕的長度是6。這些從pq48、m2.11pq之間的D4D8對于像素p,q<x,y>,<s,t>,D4<p,q>=|x-s|+|y–t|=6D8<p,q>=max<|x-s|,|y–t|>=3然而,如果選擇考慮m鄰接,則兩點(diǎn)間的Dm距離用點(diǎn)間最短的通路定義。在這種情況下,兩像素間的距離將依賴于沿通路的像素值以及它們的鄰點(diǎn)值。Dm<p,q>=6。33.1FFT<FastFourierTransformation>,即為快速傅氏變換,是離散傅氏變換的快速算法,它利用DFTDFTDFT變成短序列DFT,從而減少運(yùn)算量。f<0,0,0,0>W0f<0,0,0,0>W0f<0,0,0,1>W0f<0,0,0,0>W0f<0,0,0,1>Wf<0,0,0,0>Wf<0,0,1,0>W0f<0,0,0,0>-W0f<0,0,0,1>=F<0,0,0,0>=Ff<0,0,0,1W0f<0,0,1,0>W0f<0,0,1,0>-Wf<0,0,1,0>W4f<0,0,1,0><0,0,0,1>>W0f<0,0,1,1>W0f<0,0,1,1>-Wf<0,0,1,1>-W4f<0,0,1,1>=Ff<0,0,1,0W0f<0,1,0,0>-W0f<0,1,0,0>Wf<0,1,0,0>W2f<0,1,0,0><0,0,1,0>>W0f<0,1,0,1>-W0f<0,1,0,1>Wf<0,1,0,1>-W2f<0,1,0,1>=Ff<0,0,1,1W0f<0,1,1,0>-W0f<0,1,1,0>-Wf<0,1,1,0>W6f<0,1,1,0><0,0,1,1>>W0f<0,1,1,1>-W0f<0,1,1,1>-Wf<0,1,1,1>-W6f<0,1,1,1>=Ff<0,1,0,0-W0f<1,0,0,0W4f<1,0,0,0>Wf<1,0,0,0>W1f<1,0,0,0><0,1,0,0>>>W4f<1,0,0,1>Wf<1,0,0,1>-W1f<1,0,0,1>=Ff<0,1,0,1-W0f<1,0,0,1W4f<1,0,1,0>-Wf<1,0,1,0>W5f<1,0,1,0><0,1,0,1>>>W4f<1,0,1,1>-Wf<1,0,1,1>-W5f<1,0,1,1>=Ff<0,1,1,0-W0f<1,0,1,0-W4f<1,1,0,0>Wf<1,1,0,0>W3f<1,1,0,0><0,1,1,0>>>-W4f2Wf<1,1,0,1>-W3f<1,1,0,1>=Ff<0,1,1,1-W0f<1,0,1,1<1,1,0,1>-Wf<1,1,1,0>W7f<1,1,1,0><0,1,1,1>>f<1,0,0,0>-W0f<1,1,0,0-W4f2<1,1,1,0>-Wf<1,1,1,1>-W7f<1,1,1,1>=F<1,0,0,0>3.2#13.2#1#2#3#41203412034120341203412434124341243412434122342234122342234126346341636342/16PAGEPAGE4/16<1>∵f(x,y)

1N1[N2

N1Fu,vej2vy/Nej2ux/Nu0v0∴f(xx000

,yy)0

1N1[N2

N1Fu,vej2v(y-y

)/Nj(xx0

)/N1N1= N2

u0v00N1Fu,vej2vy/Nej2ux/Nej2(ux0

vy0

)/Nu0v0=>F(u,v)ej2(ux0vy0)/N同理,0F(u,v)ej2(ux0vy0)/N=>0f(x,y)ej2(ux0

vy0

1)/N=N

N1[

N1Fu,vej2vy/Nej2ux/Nej2(ux

vy0

)/N0=1N1[N1Fu,vej2v(y-y0N2u0v0

u0v0)/Nj(x

)/N=f(xx0

,yy)0∴f(xx0

,yy0

)F(u,v)ej2(ux

vy0

)/N0<2>0[∵Fu,v)N[

N1f(x,yej2vy/Nej2ux/Nx0y0∴F(u

,v

)N1[N1f(x,yej2(vv)y/Nej2(uu)x/N0 00 0x0y00 0 0 =F(u,v)ej2(uxvy)/N =>f(x,y)ej2(uxvy)/0 0 0 同理：f(x,y)ej2(u0xv0y)/N=>Fu,v)ej2(uxvy)/NN1[N1f(x,yej2(vv)y/Nej2(uu)x/NFuu

,vv)0 0 0 00 0x0y03.6f(x,y)g(x,y)

1N1[N2

N1f(m,ng(xm,ym)F(u,v)G(u,v)

u0v0f(x,y)g(x,y) 1N2F(u,v)G(u,v)

N1[N1f(m,ng(xm,ym)u0v03.7需要N*Nlog2 2

N次乘法3.11i 一維沃爾什反變換核h(x,u)N1()b(x)b (ui i0111111111111111 11111111-1-1-1-1-1-1-1 1111-1-1-1-11111-1-1-1-1 1111-1-1-1-1-1-1-1-1111 11-1-111-1-111-1-111-1-1 11-1-111-1-1-1-111-1-1111-1-1-1-11111-1-1-1-11 G 111-1-1-1-111-1-11111-1-1G 16 161-11-11-11-11-11-11-11-1 1-11-11-11-1-11-11-11-1 1-11-1-11-111-11-1-11-1 1-11-1-11-11-11-111-11-1 1-1-111-1-111-1-111-1-1 1-1-111-1-11-111-1-111-1 1-1-11-111-11-1-11-111-1 1-1-11-111-1-111-11-1-1 3.12

N1b(x)b(u)由一維哈達(dá)瑪反變換核h(x,u)(1)

ii0

i 可得：1111111111-11-11-11-1 11-1-111-1-11-1-111-1-11H 3 1111-1-1-1-11-11-1-11-11 11-1-1-1-111 1-1-11-111-13.13N=16時(shí)的FHT流程圖:#1#2#3#4f<0>f<0>f2<0>f3<0>f4<0>B<0>f<1>f1<1>f2<1>f3<1>-f4<1>B<1>f<2>f1<2>f2<2>-f3<2>f4<2>B<2>f<3>f1<3>f2<3>-f3<3>-f4<3>B<3>f<4>f1<4>-f2<4>f3<4>f4<4>B<4>f<5>f1<5>-f2<5>f3<5>-f4<5>B<5>f<6>f1<6>-f2<6>-f3<6>f4<6>B<6>f<7>f1<7>-f2<7>-f3<7>-f4<7>B<7>f<8>-f1<8>f2<8>f3<8>f4<8>B<8>f<9>-f1<9>f2<9>f3<9>-f4<9>B<9>f<10>-f1<10>f2<10>-f3<10>f4<10>B<10>f<11>-f1<11>f2<11>-f3<11>-f4<11>B<11>f<12>-f1<12>-f2<12>f3<12>f4<12>B<12>f<13>-f1<13>-f2<13>f3<13>-f4<13>B<13>f<14>-f1<14>-f2<14>-f3<14>f4<14>B<14>f<15>-f1<15>-f2<15>-f3<15>-f4<15>B<15>3.141#10#20#301/8B<0>=000001/8B<1>=012-10-111002021100445161110080-41/81/81/81/81/8B<2>=0B<3>=0B<4>=1B<5>=0B<6>=-4/-211411-4141/88B<7>=4/83.15<1>E{x}=1/3<x+x+x>=<1/3,1/3,1/3>T1 2 3

2/9 1/9 1/9C 1

xxTmmT

1/9 2/9 1/9 x 3 k k x x k1 1/9 1/9 2/9 <2>C特征值為：1/3,1/3,0x對應(yīng)的特征向量：e1/ -1/ e1

1/ 2/ 1/ e3

1/ 1/ 1/ T(ee1 2

1/23e) 232-1/2

1/61/3661/ 31/361/3661/ 31/3 1/ 2

0

1/ 2612∴y1/ 612

2/ 6

1/ 6 0

0

0 44.3首先,對原始圖像的直方圖進(jìn)行均衡化：用式〔4.2.12〕t0=0.19,t1=0.44,t2=0.65,t3=0.81,t4=0.89,t5=0.95,t6=0.98,t7=1.0變換函數(shù)：t0=1,t1=3,t2=5,t3=6,t4=785pt<t0>=0.19,pt<t1>=0.25,pt<t2>=0.21,pt<t3>=0.24,pt<t4>=0.114.2.12用式〔4.2.16〕,找與vk最接近的tk來代替vk,得如下結(jié)果：灰度級rk01234567結(jié)果直方圖概率pu0000.190.250.210.240.114.9可以。Hh巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)是

(u,v)

1[D0

1/D(u,v)]2n,6/16PAGEPAGE10/16Hl其對應(yīng)的低通濾波器的傳遞函數(shù)是

(u,v)

11[D(u,v)/D0

]2n高通濾波器的傳遞函數(shù)與其對應(yīng)的低通濾波器的傳遞函數(shù)之間存在如下的關(guān)系：H(u,v)1H(u,v)l h ,即1 [D

/D(u,v)]2n

1[D/D(u,v)]2n11H(u,v)1 0

0 h 1[D0

/D(u,v)]2n 1[D0

/D(u,v)]2n

[D/D(u,v)]2n01([D0

1/D(u,v)]2n

11[D(u,v)/D0

]2n

H(u,v)l4.10G f(x,y)f(xy)式x 的兩邊進(jìn)行傅里葉變從空域轉(zhuǎn)移到頻得到如下F(Gx

)F(f(x,y)f(xy))H(u,v)F(u,v)F(u,v)exp(2ui/N)exp(2ui/N))F(u,v)55.1根據(jù)退化模型位置〔空間〕不變性,當(dāng)該退化系統(tǒng)的輸入為(xayb為：h(xa,yb)H[(xa,yb)]e((xa)2(yb)2)5.2根據(jù)退化模型的齊次性、疊加性、線性和位置〔空間〕不變性 ,當(dāng)該退化系統(tǒng)的輸入為(xayb(xayb時(shí),求系統(tǒng)的響應(yīng)為：(xa,yb)(xa,yb)5H[(xa,yb)]3H[(xa,yb)]5e((xa)2(yb)2)3e((xa)2(yb)2)5.4圖像在x方向和y方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng),即x(t)at/T0y(t)bt/T0則00 Hu,v)Tej2[ux(t)vy(t)]00 Tej2t[uavb]/Tdt0T( T

sin[(uavb)]ej(uavb)ua vb)5.5x0

(t)at2/2代入Hu,v)Tej2[ux000

(t)vy0

(t)]dt可得：Hu,v)Tej2uat2/2dtTejuat2dt0 05.6忽略噪聲時(shí),維納濾波器退化成理想的濾波器,G(u,v) G(u,v)F(uv)5.13

H(u,v) e(u2v2)/22

e(u2v2)/22·G(u,v)三角形有三個(gè)頂點(diǎn),把三個(gè)點(diǎn)作為對應(yīng)點(diǎn)分別代入x'kxk

kxyki 1

2 j 3i j 4y'j

kx

ky

kxyki j 8kkkkkk661234566.1自然界中可見顏色都可以用三種原色按一定比例混合得到解為三種原色；三原色之間的比例直接決定混合色調(diào)的飽和度；混合色的亮度等于各原色的亮度之和。6.4由于在印刷時(shí)CMY模型無法產(chǎn)生真正的黑色,因此在印刷業(yè)中實(shí)際上使用的是CMYK彩色模型,K為第四種顏色,表示黑色。6.5C RM 1 M 1 Y B6.6I1(RGB)3S1

3(RG

[min(R,G,B)]HGB GB6.7全彩色圖像處理中,被處理的圖像一般是從全彩色傳感器中獲得。偽彩色處理將黑白圖像轉(zhuǎn)化為彩色圖像,或者是將單色圖像變換成給定彩色分布的圖像。6.11偽彩色增強(qiáng)處理將黑白圖像轉(zhuǎn)化為彩色圖像,或者是將單色圖像變換成給定彩色分布的圖像。由于人眼對彩色的分辨能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對灰度的分辨能力,所以將灰度圖像轉(zhuǎn)化成彩色表示,就可以提高對圖像細(xì)節(jié)的辨別力。其主要目的是為了提高人眼對圖像的細(xì)節(jié)分辨能力。77.1每幅圖像大?。?4/8*640*480B=921600B=900KB每秒鐘視頻大?。?4*900KB=21600KB=21.1MB壓縮后每秒視頻大?。?1.1MB/40.5=533.3KB存儲(chǔ)視頻的時(shí)間：10GB/533.3KB=19662s7.422log2=1b2如果是2單位的信息,以e為底,則為ln2=0.69nat如果是2單位的信息,以10為底,則為log2=0.30哈特利10則1奈特=1/0.69比特=1.44比特1哈特利=1/0.3比特=3.3比特7.5I<a>=I<c>=I<d>=log8=3,I<b>=log<8/5>=0.22 2H<X>=1/8*3+5/8*0.2+1/8*3+1/8*3=1.257.6經(jīng)過直方圖均衡化的圖形落在每一個(gè)灰度值統(tǒng)計(jì)區(qū)的概率差不多大,此時(shí)使用變長編碼方法進(jìn)行壓縮效果將不太理想。7.710110解碼后：S2S1S1S5S5S1S1S1S3S1S1S1S1S1S3S2S1S1S1S1S1S1S1S2S1S1S1S1S1S1S3S37.8由于0.0624[0,0.2]區(qū)間,所以可知第一個(gè)信源符號為aa知信源符號aa的下界0,得0.0624,再用信源a0.20.3120.312b信源符號為bb0.2,除以信源符號b0.20.56,已知0.56落在信源符號c區(qū)間,所以得到第三個(gè)信源符號為c……解碼操作過程綜合如下：<0.0624-0>/1=0.0624=>a<0.0624-0>/0.2=0.312=>b<0.312-0.2>/0.2=0.56=>c<0.56-0.4>/0.4=0.4=>c<0.4-0.4>/0.4=0=>end88.1雙尺度方程如下：(x)p(2xn)(2x)(2xnnZ(x) q(2xn)(2x)(2xnnZ8.2cA=<3-1+6+2>/2=5cH=-<-3+1+6+2>/2=cV=-<-3-1-6+2>/2=4cD=<3+1-6+2>/2=08.6正交小波變換是一種能量守恒的變換。99.1Roberts算子：000000011G=Z-Z=1-0=1,G=Z-Z=0-1=-1x 9 5 y 8 6mag<f>=<G2+G2>1/2=21/2x yα<x,y>=arctan<G/G>=arctan<-1>=135°x ySobel算子：000111111Gx

(Z7

2Z8

Z)(Z9

2Z2

Z)=43G (Zy 3

2Z6

Z)(Z9

2Z4

Z)=07mag<f>=<G2+G2>1/2=4x yα<x,y>=arctan<G/G>=arctan<4/0>=90°x yPrewitt算子：000000111G=<Z+Z+Z>-<Z+Z+Z>=3x 7 8 9 1 2 3G=<Z+Z+Z>-<Z+Z+Z>=0y 3 6 9 1 4 7mag<f>=<G2+G2>1/2=3x yα<x,y>=arctan<G/G>=arctan<3/0>=90°x y9.3Canny當(dāng)前邊緣點(diǎn)時(shí),需要考慮其他像素的影響;也不是簡單的邊界跟蹤,在尋找邊緣點(diǎn)時(shí),需要根據(jù)當(dāng)前像素及前面處理過的像素來進(jìn)行判斷。由于Canny算子具有獨(dú)特的性能,使得其邊緣檢測和定位的結(jié)果要優(yōu)于其他算子。9.4RobertsSobelPrewittLaplacianofGaussian算子Canny噪聲,經(jīng)過預(yù)處理得到的邊緣圖像往往會(huì)出現(xiàn)原本連接的邊界局部斷裂的現(xiàn)象,使得邊界跟蹤算法無法越過這些斷點(diǎn)繼續(xù)向下跟蹤。9.6背景的像素點(diǎn)的灰度值的分布概率密度：(x5)2)/4 4x6p0(x) 0 其他物體的像素點(diǎn)的灰度值的分布概率密度：(x7)2)/32 5x9p1(x) 0 其他背景和物體在圖像中占的像素點(diǎn)比例為2:4,11/16PAGEPAGE13/16由9.4.6式可得,1/3p0<T>=<1-2/3>p1<T>時(shí),T是的是使總的錯(cuò)誤概率最小的閾值p0<T>=p1<T>=>(T5)2/43(4(T7)2/32=>T=5.8<T=3.6背景為物體>9.8<1>分成四部分R1,R2,R3,R4,P<Ri>=FALSE,<i=1,2,3,4>,繼續(xù)分裂R->R1R,R3,R4 R2<2>R1,R2,R3,R4各自繼續(xù)分裂R11 R12 R21 R22R1->R11,R12,R13,R14R2->R1R22,R23,R24R3RR31,R2,R33R4->R41,R42,R43,R44

RR24R31 R32 R41 R42R33

R34

R43 R44<3>R14,R24,R34,R42,R44各自繼續(xù)分裂R14->R141,R142,R143,R144R24->,R2,R2414R242R34->R341,R342,R343,R344R143R144 R243R244R42->R421,R422R44->R441,R442,R4414R422R341R342 R441R442到此各區(qū)域都滿足一致性,分裂完畢。9.11

R343

R443R4449.12圖像幀與幀之間沒有配準(zhǔn),則會(huì)出現(xiàn)不同像素點(diǎn)之間進(jìn)行查分,得到像素值的差值可能都會(huì)超過閾值,使得大多數(shù)的像素點(diǎn)都被認(rèn)定為運(yùn)動(dòng)目標(biāo),造成誤差。1010.24鏈碼：3221221128鏈碼：2310.610.74鏈碼：322122112<0>一階差分碼：303103012形狀數(shù)：03103031310.9面積A=431x1中心 A

x18443x,yR

y y1911A 431x,yR10.12010101010101010 011101110111101111.5基于遺傳算法的特征選擇主要步驟：<1>初始特征群體P<0>的生成n,10地將0或1了初始特征群體P<0>。<2>適應(yīng)度函數(shù)的確定假定染色體個(gè)體x的適應(yīng)度函數(shù)采用基于類和類間距離的可分離性判據(jù),則fF<x>=tr<SW<x>-1SB<x>>〔3〕下一代特征群體P<t+1>的獲取...上一代特征群體P<t>經(jīng)過選擇、交叉和變異算子作用后,得到下一代特征群體P<t+1>。11.8主要步驟：LLE：<1>尋找輸入數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}中每一個(gè)樣本點(diǎn)xi<i=1,2,…,N>的k個(gè)近鄰點(diǎn),即將相對于xi距離最近的k個(gè)樣本點(diǎn)作為xi的近鄰點(diǎn)〔k為一個(gè)預(yù)先給定的固定值〕；<2>由X中每一個(gè)樣本點(diǎn)xi的k個(gè)近鄰點(diǎn),計(jì)算局部重建權(quán)值矩陣W；<3WXk個(gè)近鄰點(diǎn)計(jì)算輸出數(shù)據(jù)集Y={y1,y2,…,yN},需要定義損失函數(shù),以使Y保損失函數(shù)的值最小。LE：<1>建立最近鄰圖G,若輸入數(shù)據(jù)集X中的兩個(gè)樣本點(diǎn)xi和xj互為k近鄰,則在圖G中對應(yīng)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間用一條邊相連接；<2>確定權(quán)值矩陣W,若圖G中兩個(gè)頂點(diǎn)xi和xj之間用一條邊相連接,則它們之間的權(quán)值Wi,j=1,否則,Wi,j=0；<3>若圖G是完全連通的,應(yīng)用計(jì)算特征值與特征向量,令是根據(jù)按有序排列的特征值對應(yīng)的特征向量,考慮到0

時(shí),

,則剔除,依次用后面m個(gè)特征向量作為特征空間中的m維映射,yi=<

vi,1,vi,2,…,vi,m>T,其中

i,

N,j