海口市數(shù)學(xué)青年教師課堂評(píng)比 銳角三角函數(shù)

我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，直角∠C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫∠A的對(duì)邊與鄰邊，用a、b表示。前面的例子啟示我們，在Rt△ABC中，只要一個(gè)銳角的大小不變（如∠A=34°），那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值都是一個(gè)固定的值。返回觀察右圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關(guān)系？Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3所以＝______=_____.可見，在Rt△ABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與鄰邊的比值是唯一確定的。B2C2AC2B3C3AC3想一想:對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的嗎？對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的。

思考：如果∠A的大小變了，它們的比值有變化嗎？演示分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).你能說出∠B的三角函數(shù)嗎？這幾個(gè)比值都是銳角∠A的函數(shù)，記作sinA、cosA、

tanA，即

acsinA=∠A的對(duì)邊斜邊=cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc

tanA=∠A的對(duì)邊

鄰邊=ab1.“sinA”是一個(gè)完整的符號(hào)。正弦的表示：sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符號(hào)）

注意：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符號(hào)）2．sinA、cosA、tanA

是在直角三角形中定義的，∠A是銳角。3．sinA、cosA、tanA是一個(gè)比值（數(shù)值），沒有單位。4．sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)．返回例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，試求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值．ABC815解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，

一個(gè)銳角的正弦、余弦值有沒有一個(gè)限定的取值范圍？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1想一想：

根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們還可以得出sin2A+

cos2A=1

你能證明嗎？ABCbac同一銳角的正弦與余弦的平方和等于1。如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．求證:sin2A+cos2A=1．bABCac┏證明：返回1.如圖△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.判斷：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC√×返回125返回2、如圖，在△ABC中，若AB=5，BC=3，則下列結(jié)論正確的是（）

B．sinA=

C．sinA=

D.以上結(jié)論都不正確CAB3５DA．sinA=3.在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值是()αD返回4.在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，則BC=______ABC10返回85.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C返回返回6.判斷對(duì)錯(cuò):A5m3mBC

(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=m（）√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位.7．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6。求sinB=_____,cosB=_____,tanB=______。返回CABD5568.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對(duì)邊是__________,∠P的鄰邊是________;

∠M的對(duì)邊是__________,∠M的鄰邊是___________;

MNPNPN

MN返回0<sinA<1,0<cosA<1sin