chapter 10 物質(zhì)存在時(shí)的靜電場(chǎng) 1(導(dǎo)體)

§1導(dǎo)體的靜電平衡

§2有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算

§3導(dǎo)體殼與靜電屏蔽

§4電容器及電容

第10章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體1本部分研究的問題仍然是靜電場(chǎng)所以場(chǎng)量仍是基本性質(zhì)方程仍是思路：物質(zhì)的電性質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響解出場(chǎng)量21.導(dǎo)體存在大量的可自由移動(dòng)的電荷conductor2.絕緣體理論上認(rèn)為無(wú)自由移動(dòng)的電荷也稱電介質(zhì)

dielectric3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間semiconductor本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的影響二.導(dǎo)體絕緣體3一、導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)10-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體4導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E05導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E0+6導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E0++++++7導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E0++++++++8導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程+加上外電場(chǎng)后E0+++++++++9++++++++++導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E0感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷10金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)§1導(dǎo)體的靜電平衡11金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)+++++++§1導(dǎo)體的靜電平衡12一.導(dǎo)體的靜電平衡條件

1.靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面無(wú)自由電荷的定向移動(dòng)說(shuō)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)

2.導(dǎo)體靜電平衡的條件ee－＋－＋－＋－＋§1導(dǎo)體的靜電平衡133.導(dǎo)體的電勢(shì)證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)和注意：導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零和表面場(chǎng)垂直表面的必然結(jié)果

所以導(dǎo)體等勢(shì)是靜電平衡條件的另一種表述導(dǎo)體靜電平衡時(shí)導(dǎo)體各點(diǎn)電勢(shì)相等即導(dǎo)體是等勢(shì)體表面是等勢(shì)面14二.導(dǎo)體上電荷的分布由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)可以得出導(dǎo)體上的電荷分布1.導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元任取證畢帶電只能在導(dǎo)體表面！152.導(dǎo)體表面電荷導(dǎo)體設(shè)導(dǎo)體表面某處電荷面密度為該處的電場(chǎng)強(qiáng)度為設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)導(dǎo)體表面由高斯定理有得外法線方向?qū)懽?63.孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布尖端放電孤立帶電導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體一般情況較復(fù)雜孤立的帶電導(dǎo)體電荷分布實(shí)驗(yàn)的定性分布在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小尖端場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電”。17導(dǎo)線證明:即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面曲率較大的地方，電荷密度也較大。18§2有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算原則:1.靜電平衡的條件

2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律19例1無(wú)限大的帶電平面的場(chǎng)中平行放置一無(wú)限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度解:設(shè)金屬板面電荷密度由對(duì)稱性和電量守恒（1）導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零（2）20例2.已知：導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布(2)將B板接地，求電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)A板B板21解方程得:電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)22

板接地時(shí)電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)2）.將B板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布23電荷分布兩板之間兩板之外場(chǎng)強(qiáng)分布24例3金屬球A與金屬球殼B同心放置求:1)電量分布已知：球A半徑為帶電為金屬殼B內(nèi)外半徑分別為帶電為2)球A和殼B的電勢(shì)25解：1)導(dǎo)體帶電在表面球A的電量只可能在球的表面殼B有兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面由于AB同心放置仍維持球?qū)ΨQ電量在A表面、B內(nèi)表面分布均勻例3金屬球A與金屬球殼B同心放置26證明殼B上電量的分布：在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S面S的電通量高斯定理電荷守恒定律思考：該結(jié)論對(duì)內(nèi)表面的形狀、內(nèi)部帶電狀況有限制嗎？外表面相當(dāng)于孤立帶電表面由于曲率相同所以均勻分布27等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理球面電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)電勢(shì)的貢獻(xiàn)第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)28例4接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q,如圖所示求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:接地即設(shè):感應(yīng)電量為Q由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體知o點(diǎn)的電勢(shì)為0由電勢(shì)疊加原理有關(guān)系式：29§3導(dǎo)體殼與靜電屏蔽(導(dǎo)體的應(yīng)用之一)腔內(nèi)腔外理論上需說(shuō)明的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征討論的思路:從特例開始然后得出結(jié)論導(dǎo)體殼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩區(qū)域：腔內(nèi)、腔外兩表面：內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面外表面30一.腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)場(chǎng)的特征結(jié)論：內(nèi)表面處處沒有電荷腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)即或說(shuō)腔內(nèi)電勢(shì)處處相等證明:在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零所以S31由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零即由于空腔內(nèi)無(wú)帶電體所以因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零所以1）處處不帶電即處處無(wú)凈電荷2）一部分帶正電荷一部分帶等量負(fù)電荷還需排除第2種情況用反證法證明一.腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)場(chǎng)的特征32則與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾故說(shuō)明假設(shè)不成立?假設(shè)：內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負(fù)電荷則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線證明了：腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)內(nèi)表面處處沒有電荷

腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)一.腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)場(chǎng)的特征33一般情況下電量可能分布在：1)導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?未提及的問題說(shuō)明：腔內(nèi)的場(chǎng)與腔外(包括殼的外表面)的電量及分布無(wú)關(guān)腔內(nèi)表面腔外表面空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體空腔外表面殼外帶電體34腔內(nèi)的場(chǎng)與腔外(包括殼的外表面)的電量及分布無(wú)關(guān)按場(chǎng)的疊加原理可得如下結(jié)論：在腔內(nèi)空腔外表面殼外帶電體導(dǎo)體殼與靜電屏蔽35二.腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征電量分布腔內(nèi)的電場(chǎng)腔內(nèi)的場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)用高斯定理可證結(jié)論或說(shuō)在腔內(nèi)1)與電量q有關(guān)2)與幾何因素(腔內(nèi)帶電體、腔內(nèi)表面形狀）介質(zhì)有關(guān)36腔內(nèi)部的電場(chǎng)：只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素介質(zhì)有關(guān)或說(shuō)：在腔內(nèi)任一點(diǎn)小結(jié)腔外部的電場(chǎng)：只與腔外帶電體及腔外的幾何因素介質(zhì)有關(guān)或說(shuō)：在腔外任一點(diǎn)37三.靜電屏蔽的裝置---接地導(dǎo)體殼靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔內(nèi)場(chǎng)只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場(chǎng)只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定思考：不接地行嗎？38靜電屏蔽接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場(chǎng)不受外電場(chǎng)的影響；++++39靜電屏蔽在實(shí)際中的應(yīng)用：1）測(cè)試用的屏蔽室2）無(wú)線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓帶電作業(yè)中的均壓服。3）變壓器中的屏蔽層。初級(jí)次級(jí)40一.孤立導(dǎo)體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，固有的容電本領(lǐng)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)法拉FSI定義§4電容器及電容(導(dǎo)體的應(yīng)用之二)電容——使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電量。41例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖)設(shè)球帶電為Q解：導(dǎo)體球電勢(shì)導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何欲得到1F的電容孤立導(dǎo)體球的半徑？由孤立導(dǎo)體球電容公式知實(shí)在難啊！42二.導(dǎo)體組的電容定義內(nèi)表面電容器：導(dǎo)體組合,使之不受周圍導(dǎo)體的影響當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號(hào)電荷q時(shí)，電量q與兩極板間相應(yīng)的電勢(shì)差UA-UB的比值。43典型的電容器平行板d球形柱形設(shè)電容的計(jì)算44例求柱形電容器單位長(zhǎng)度的電容設(shè)單位長(zhǎng)度帶電量為柱形

<<解：課后計(jì)算平行板電容器，球形電容器的電容45*靜電學(xué)邊值問題的唯一性定理1.唯一性定理在給定的以導(dǎo)體為邊界的區(qū)域中若電荷分布確定則邊界上按下列條件之一給出則定域內(nèi)的靜電場(chǎng)必唯一這些條件是46條件是1)給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)2)給定每個(gè)導(dǎo)體上的總電量3)一部分導(dǎo)體上給定電勢(shì)另一部分導(dǎo)體上給定帶電量

(混合條件)歸根結(jié)底：給定電量和電勢(shì)分布472.應(yīng)用1)靜電屏蔽由唯一性定理知

兩者殼外區(qū)域場(chǎng)分布相同兩球殼電勢(shì)相同外半徑均為R的兩個(gè)孤立導(dǎo)體球殼腔內(nèi)都有一個(gè)電量相同的點(diǎn)電荷但放置的位置不同如圖482)電像法但如果導(dǎo)體形狀比較簡(jiǎn)單而且原電荷是線電荷或者點(diǎn)電荷可采用鏡像法(電像法)算出它們的合場(chǎng)如果在電荷附近放置一定形狀的導(dǎo)體由于導(dǎo)體上感應(yīng)電荷情況的復(fù)雜性直接解場(chǎng)不夠方便49具體作法：1）在域外用與原電荷相似的若干點(diǎn)電荷或線電荷代替實(shí)際導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷但必須維持原邊界條件不變2）計(jì)算原電荷與鏡像電荷合成的場(chǎng)這些相似的電荷稱為鏡像電荷50求:1)點(diǎn)電荷一側(cè)的場(chǎng)的分布

2)導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷面密度域內(nèi)解唯一導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷的總量例無(wú)限大接地導(dǎo)