機械設計基礎第一章平面機構的自由度和速度分析

第1章平面機構的自由度和速度分析§1－1運動副及其分類§1－2平面機構的運動簡圖§1－3平面機構的自由度§1－4速度瞬心及其在機構速度分析中的應用運動副a)兩個構件、b)直接接觸、c)有相對運動運動副元素－直接接觸的部分（點、線、面）例如：凸輪、齒輪齒廓、活塞與缸套等。定義：運動副－－兩個構件直接接觸組成的仍能產(chǎn)生某些相對運動的聯(lián)接。三個條件，缺一不可§1－1運動副及其分類運動副的分類：

1)按引入的約束數(shù)分有：I級副II級副III級副I級副、II級副、III級副、IV級副、V級副。2)按相對運動范圍分有：平面運動副－平面運動平面機構－全部由平面運動副組成的機構。IV級副例如：球鉸鏈、拉桿天線、螺旋、生物關節(jié)?？臻g運動副－空間運動V級副1V級副2V級副3兩者關聯(lián)空間機構－至少含有一個空間運動副的機構。3)按運動副元素分有：①高副－點、線接觸，應力高。②低副－面接觸，應力低例如：滾動副、凸輪副、齒輪副等。例如：轉(zhuǎn)動副（回轉(zhuǎn)副）、移動副

?！?－2平面機構運動簡圖機構運動簡圖－用以說明機構中各構件之間的相對運動關系的簡單圖形。作用：1.表示機構的結構和運動情況。機動示意圖－不按比例繪制的簡圖2.作為運動分析和動力分析的依據(jù)。常見運動副符號的表示:國標GB4460－841、運動副的代表符號常用運動副的符號運動副名稱運動副符號兩運動構件構成的運動副轉(zhuǎn)動副移動副12121212121212121212121212兩構件之一為固定時的運動副122121平面運動副平面高副螺旋副21121221211212球面副球銷副121212空間運動副1212122、構件的表示方法:現(xiàn)摘錄了部分GB4460－84機構示意圖如下表。一般構件的表示方法桿、軸構件固定構件同一構件三副構件

兩副構件

一般構件的表示方法注意事項:

畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副的性質(zhì)。1固定構件（機架）：支撐活動構件（運動構件）的構件；2原動件（主動件）：運動規(guī)律已知的活動構件；3從動件：機構中隨原動件運動而運動的其它構件。構件分為三類：3、常用機構運動簡圖符號

在機架上的電機齒輪齒條傳動帶傳動圓錐齒輪傳動鏈傳動圓柱蝸桿蝸輪傳動凸輪傳動外嚙合圓柱齒輪傳動機構運動簡圖應滿足的條件：

1.構件數(shù)目與實際相同2.運動副的性質(zhì)、數(shù)目與實際相符3.運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構成比例。棘輪機構內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動4、繪制機構運動簡圖步驟：思路：先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數(shù)目及運動副的類型，并用符號表示出來。1確定比例尺；2選擇合適的投影面；3分析傳動原理，查出構件數(shù)目、運動副的種類及數(shù)目；4從原動件開始，按傳動順序畫出運動簡圖；5將各構件從原動件起順序編號，標出原動件轉(zhuǎn)向。實例：內(nèi)燃機機構簡圖繪制機架→原動件→從動件例2:1.分析結構和相對運動2.選擇視圖平面和比例尺3.選擇原動件的一個位置4.按表達方式作圖例1:DCBA1432例2、繪制圖示鱷式破碎機的運動簡圖。1234例3、繪制圖示偏心泵的運動簡圖偏心泵例4、P18,1-1作業(yè)：P18，1-2,1-3§1－3平面機構的自由度一.自由構件的自由度作平面運動→三個自由度(三個獨立運動的可能性)作空間運動→六個自由度自由度定義：構件相對于參考系的獨立運動二.運動副引入的約束┌低副(轉(zhuǎn)動副、移動副）└高副→引入兩個約束→引入一個約束三、平面機構自由度的計算n－機構中活動構件數(shù)Pl－機構中的低副數(shù)Ph－機構中的低副數(shù)四、機構具有確定運動的條件123有確定運動的機構機構具有確定運動的條件：

機構的自由度數(shù)目必須大于零且等于原動件的數(shù)目。要求：記住上述公式，并能熟練應用。①計算曲柄滑塊機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=0S3123②計算五桿鉸鏈機構的自由度解：活動構件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副數(shù)PH=01234θ1③計算圖示凸輪機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=112312345678ABCDEF④計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計算結果肯定不對！1.復合鉸鏈

－－兩個以上的構件在同一處以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)。計算：m個構件,有m－1轉(zhuǎn)動副。兩個低副五、計算平面機構自由度的注意事項上例：在B、C、D、E四處應各有

2

個運動副。④計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1可以證明：F點的軌跡為一直線。12345678ABCDEF圓盤鋸機構⑥計算圖示兩種凸輪機構的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1對于右邊的機構，有：

F=3×2－2×2－1=1事實上，兩個機構的運動相同，且F=11231232.局部自由度F=3n－2PL－PH－FP

=3×3－2×3－1－1=1本例中局部自由度

FP=1或計算時去掉滾子和鉸鏈：

F=3×2－2×2－1=1定義：構件局部運動所產(chǎn)生的自由度。出現(xiàn)在加裝滾子的場合，計算時應去掉Fp。滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。123123解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=0⑦已知：AB＝CD＝EF，計算圖示平行四邊形機構的自由度。1234ABCDEF3.虛約束

－－對機構的運動實際不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束?！逨E＝AB＝CD，故增加構件4前后E點的軌跡都是圓弧，。增加的約束不起作用，應去掉構件4。重新計算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：1234ABCDEF4F⑦已知：AB＝CD＝EF，計算圖示平行四邊形機構的自由度。AB＝CD＝EF虛約束出現(xiàn)虛約束的場合：

1.兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，2.兩構件構成多個移動副，且導路平行。

如平行四邊形機構，火車輪橢圓儀等。(需要證明)4.運動時，兩構件上的兩點距離始終不變。3.兩構件構成多個轉(zhuǎn)動副，且同軸。5.對運動不起作用的對稱部分。如多個行星輪。EF6.兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。如等寬凸輪W注意：法線不重合時，變成實際約束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A虛約束的作用：①改善構件的受力情況，如多個行星輪。②增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。③使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的!CDABGFoEE’⑧計算圖示大篩機構的自由度。位置C，2個低副復合鉸鏈:局部自由度1個虛約束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL

－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoEB2I9C3A1J6H87DE4FG5⑧計算圖示包裝機送紙機構的自由度。分析：活動構件數(shù)n：A1B2I9C3J6H87DE4FG592個低副復合鉸鏈:局部自由度2個虛約束:1處I8去掉局部自由度和虛約束后：

n=6PL=7F=3n－2PL－PH

=3×6－2×7－3=1PH=3計算圖示機構的自由度，指出所有的復合鉸鏈、局部自由度和虛約束。

ABCDEFGCDBAEFABCDEFBDC計算自由度練習作業(yè)：P19，1-6,1-1012A2(A1)B2(B1)§1－4速度瞬心及其在機構速度分析中的應用機構速度分析的方法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點絕對速度為零。P21相對瞬心－重合點絕對速度不為零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0兩個作平面運動構件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構件相對于該點作相對轉(zhuǎn)動

，該點稱瞬時速度中心。求法？1)速度瞬心的定義特點：

①該點涉及兩個構件。②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉(zhuǎn)中心。2）瞬心數(shù)目

∵每兩個構件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機構中有n個構件，則N＝n(n-1)/2121212tt123）機構瞬心位置的確定1.直接觀察法

適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構件不直接相聯(lián)的場合。123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32結論：

P21、P31、P32

位于同一條直線上。B21234P24P13K=4,N=4×3/2=6P23P34P14P12構件2、1、4→在P12P14連線上構件2、3、4→在P23P34連線上找P24:找P13：構件1、2、3→在P12P23連線上構件1、4、3→在P14P34連線上解：瞬心數(shù)為：例：求該機構的速度瞬心例：K=4,N=4×(4－1)/2=6找P13：構件1、2、3→在P12P23連線上構件1、4、3→在P14P34連線上→過P14作導軌垂線找P24：構件2、1、4→在P12P14連線上構件2、3、4→

在P23P34連線上→過P23作導軌垂線A1B234C∞P34P24∞P34P13P14P12P23ω1123二、速度瞬心在機構速度分析中的應用1.求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取。nnP12P13②根據(jù)三心定律和公法線

n－n求瞬心的位置P12

。ω223412.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個②直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機構已知構件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構件4的角速度ω4

。ω4

VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:

CW,

與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構件轉(zhuǎn)向相同ω3b)高副機構已知構件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構件3的角速度ω