曲邊梯形及汽車行駛的路程

高二數(shù)學(xué)曲邊梯形的面積情境創(chuàng)設(shè)金門大橋引入:圖形的分類:直邊圖形曲邊圖形曲邊梯形

1.曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)x=ax=b

①、只有一邊是曲線

②、其他三邊是特殊直線魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣…”割圓術(shù)：劉徽在《九章算術(shù)》注中講到——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?-----割圓術(shù)思維導(dǎo)航以“直”代“曲”無(wú)限逼近………..以直代曲逼近數(shù)學(xué)思想方法：能否類比圓的面積，把曲邊梯形的面積轉(zhuǎn)化為求直邊圖形的面積問(wèn)題？

y=f(x)baAA1.直接以直代曲誤差太大分割以后再以直代曲

y=f(x)baxyOAA1+A2++An將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——以直代曲,無(wú)限逼近

代替成什么圖形比較好?觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．分割近似代替求和取極限

baxyOA1AiAnAA1+A2++An案例探究如何求由直線與拋物線所圍成的平面圖形的面積S？思考1：怎樣“以直代曲”？能整體以“直”代“曲嗎？思考2：怎樣分割最簡(jiǎn)單？y=x2xyO11、分割將曲邊梯形分割為等高的小曲邊梯形這樣[0,1]區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間：對(duì)應(yīng)的小曲邊梯形面積為△Siy=x2把底邊[0,1]分成n等份,在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,案例探究2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究

思考3：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形如何“以直代曲”？思考:怎樣使各個(gè)結(jié)果更接近真實(shí)值？用黃色部分的面積來(lái)代替曲邊梯形的面積，當(dāng)曲邊梯形分割的越細(xì)即讓n無(wú)限變大，藍(lán)色部分面積就越小，就越接近曲邊梯形的面積.2、近似代替第i個(gè)小曲邊梯形…3、求和4、取極限小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法有理由相信，分點(diǎn)越來(lái)越密時(shí)，即分割越來(lái)越細(xì)時(shí)，矩形面積和的極限即為曲邊形的面積。（1）分割

（2）求面積的和

把這些矩形面積相加作為整個(gè)曲邊形面積S的近似值。

（3）取極限

第i個(gè)小曲邊梯形第i個(gè)小直邊“梯形”閱讀課本42頁(yè)探究，思考思考2、近似代替…3、求和4、取極限從小于曲邊梯形的面積來(lái)無(wú)限逼近從大于曲邊梯形的面積來(lái)無(wú)限逼近第i個(gè)小曲邊梯形例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

解:把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來(lái)近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來(lái),得到一個(gè)近似值:

因此,這個(gè)曲邊三角形的面積為:

不足近似值過(guò)剩近似值求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上