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計(jì)算方法2月22日1第2章插值法引言拉格朗日插值均差與牛頓插值多項(xiàng)式埃爾米特插值分段低次插值三次樣條插值2拉格朗日插值法復(fù)習(xí)

3拉格朗日插值法的缺陷拉格朗日插值法的優(yōu)點(diǎn)是公式結(jié)構(gòu)緊湊．不足在于當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)增減時(shí)全部插值基函數(shù)都要重新計(jì)算，這在實(shí)際計(jì)算中很不方便．有沒(méi)有其它方法，它可以克服該缺點(diǎn)，即增加節(jié)點(diǎn)時(shí)，在現(xiàn)有公式的基礎(chǔ)上求解，從而降低計(jì)算量？4線(xiàn)性插值（一次）給定(x0,y0)和(x1,y1)，有且只有一條直線(xiàn)通過(guò)這兩點(diǎn)其中

P0(x)=a05二次插值6a2形式一7a2形式二8二次插值的一般形式其中

即

)(][xfxfa==

0000101011)()(],[xxxfxfxxfa--==

12010102021201020122)()()()(],[],[],,[xxxxxfxfxxxfxfxxxxfxxfxxxfa------=--==

9三次插值（推測(cè)）10n次插值的一般形式11均差的定義12均差的性質(zhì)

13均差的性質(zhì)1：對(duì)稱(chēng)性14

均差的性質(zhì)2：兩種遞推形式15均差的性質(zhì)3：與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系拉格朗日插值法的余項(xiàng)為牛頓插值法的余項(xiàng)為拉格朗日和牛頓插值獲得的插值多項(xiàng)式是唯一的，余項(xiàng)是等價(jià)的16

編程實(shí)現(xiàn)17為了好算，采用第二種形式牛頓均差插值多項(xiàng)式牛頓插值公式余項(xiàng)（與拉格朗日插值余項(xiàng)等價(jià)）18例2根據(jù)給出的f(x)的函數(shù)值表，求各次牛頓插值多項(xiàng)式，并由此計(jì)算f

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