人教B版必修第一冊1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定學(xué)案2

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo).能正確寫出一個(gè)命題的否定，并判斷其真假.理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義.會(huì)對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.通過對命題的否定的認(rèn)識(shí),提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)..掌握全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.通過對含有一個(gè)量詞的命題的否定的理解,提升邏輯推理的核心素養(yǎng)..命題的否定一般地,對命題p加以否定,就得到一個(gè)新的命題,記作“「p”，讀作“非P”或“P的否定”.思考1:一個(gè)命題與其否定命題之間的真假關(guān)系如何？答案:一個(gè)命題與其否定命題之間的真假關(guān)系是一真一假.思考2：命題“若p,則q”的否定是什么？答案:“若P,則q”的否定是“若P,則「q”..存在量詞命題的否定3.全稱量詞命題的否定存在量詞命題存在量詞命題的否定結(jié)論3xeM,p(x)Vx￡M,—ip(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題(1)“一般命題的否定”與“含有一個(gè)量詞的命題的否定”的辨析全稱量詞命全稱量詞命題的否結(jié)論題定VxEM,q(x)—?q(x)全稱量詞命題的否定是在在量迥命題①一般命題的否定通常是保留條件否定其結(jié)論,得到真假性完全相反的兩個(gè)命題;含有一個(gè)量詞的命題的否定，是在否定結(jié)論p(x)的同時(shí),改變量詞的屬性，即全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.②與一般命題的否定相同,對含有一個(gè)量詞的命題的否定的關(guān)鍵也是對關(guān)鍵詞的否定.⑵對全稱量詞命題的否定以及特點(diǎn)的理解①全稱量詞命題的否定實(shí)際上是對量詞“所有”否定為“并非所有”，所以全稱量詞命題的否定的等價(jià)形式就是存在量詞命題，將全稱量詞調(diào)整為存在量詞,就要對p(X)進(jìn)行否定,這是敘述命題的需要,不能認(rèn)為對全稱量詞命題進(jìn)行“兩次否定”，否則就是“雙重否定即肯定”，所以含有一個(gè)量詞的命題的否定仍是一次否定.②對于省去了全稱量詞的全稱量詞命題的否定,一般要改寫為含有全稱量詞的命題,再寫出命題的否定.(3)對存在量詞命題的否定以及特點(diǎn)的理解由于全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,而命題P與互為否定,所以存在量詞命題的否定就是全稱量詞命題.(4)常見詞語的否定如表所示:詞語是一定是都是大于小丁詞語的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于詞語且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有X成立詞語的否定或一個(gè)也沒有至多有n-l個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)X不成立您談婁點(diǎn)二全稱量詞命題的否定與其真假判斷［例1］寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷所得命題的真假.⑴Vx￡R,x2-x+-^0;4(2)所有的正方形都是菱形；⑶與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.解：(1)該命題的否定：及￡R,x2-x+；＜0.由于x2-x+i=(X-；)220,所以442為假命題.⑵該命題的否定:存在一個(gè)正方形不是菱形.假命題.⑶該命題的否定:存在一條與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不是圓的切線.假命題.全稱量詞命題的否定形式與判斷真假的方法⑴全稱量詞命題的形式是“Vx￡M,p(x)”，其否定形式應(yīng)該是既對全稱量詞否定,又對命題p(x)進(jìn)行否定,即FxWM,「p(x)”，所以全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.⑵若全稱量詞命題為真命題,其否定命題就是假命題;若全稱量詞命題為假命題,其否定命題就是真命題.⑶由于有些全稱量詞命題省略了全稱量詞,要注意先改寫后,再進(jìn)行否定,如本題⑶中省略了全稱量詞“任意”，即“任意一條與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線”.針對訓(xùn)練:寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷所得命題的真假.(Dp：對所有正數(shù)x,V%>x+1；⑵q：任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)數(shù)；⑶廣所有能被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(4)s:任意兩個(gè)等邊三角形都相似.解：⑴—?p:存在正數(shù)x,乃Wx+L例如當(dāng)x=l時(shí),Vx<x+1,所以一>p是真命題.⑵「q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,不等于這個(gè)數(shù).由q是真命題可知「q是假命題.⑶「廣存在一個(gè)能被5整除的整數(shù)不是奇數(shù),例如10是能被5整除的整數(shù),且不是奇數(shù)，所以是真命題.(4)」s:存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似.由s是真命題可知「s是假命題.［備用例1］寫出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假.⑴所有的正比例函數(shù)都是一次函數(shù)；⑵每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開口向下.解：(1)存在一個(gè)正比例函數(shù)不是一次函數(shù),為假命題.⑵存在一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口不向下，為真命題.您好點(diǎn)N存在量詞命題的否定與其真假判斷［例2］寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假.⑴四邊形的對角線不都互相垂直；(2)有一個(gè)點(diǎn)(x,y),滿足y=2x+l.解：(1)命題的否定:任意四邊形的對角線都互相垂直,是假命題.⑵命題的否定:對所有的點(diǎn)(x,y),都不滿足y=2x+l,是假命題.存在量詞命題的否定形式與判斷真假的方法⑴存在量詞命題的形式是'Tx￡M,q(x)”，其否定形式是對存在量詞進(jìn)行否定,變?yōu)槿Q量詞,再對命題q(x)進(jìn)行否定，即“Vx￡M,「q(x)”，所以存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.⑵存在量詞命題的否定的真假性與存在量詞命題的相反;要說明一個(gè)存在量詞命題是真命題，只需要找到一個(gè)實(shí)例即可.針對訓(xùn)練:寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷所得命題的真假.(l)3xeR,x+2W0;⑵有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).解：(1)該命題的否定：VxER,x+2>0,為假命題.⑵該命題的否定:任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù),為假命題.［備用例2］將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式,并寫出它們的否定.⑴平行四邊形的對角線互相平分；⑵三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；⑶三角形不都是中心對稱圖形；一元二次方程不總有實(shí)數(shù)根.解：(1)任意一個(gè)平行四邊形的對角線都互相平分.命題的否定為存在一個(gè)平行四邊形,其對角線不互相平分.⑵任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù).命題的否定為存在三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積不是6的倍數(shù).⑶存在三角形不是中心對稱圖形.命題的否定為任意三角形都是中心對稱圖形.(4)存在一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.命題的否定為任意一元二次方程總有實(shí)數(shù)根.求含量詞的命題參數(shù)的取值范圍[例3](1)若命題"Vx￡[-?+8),a-x-2W0”是真命題，則實(shí)數(shù)a8的取值范圍是()A.+8)B.已,+8)oOC.(-8,D.(-8,一1)(2)若命題Fx￡[l,5],x2-5a>0”為假命題，則a的取值范圍是.解析：(1)因?yàn)槊}“Vx￡[-，,+8),ar-2<0”是真命題,則aWx+28在x￡[-?+8)上恒成立,則aWW+2,即故選C-888⑵因?yàn)槊}Tx￡[l,5],x2-5a〉0”為假命題，所以命題“Vx￡[1,5],x2-5a^0"為真命題，BPVxG[1,5],5a恒成立,由于y=x2(xe[1,5])的最大值為25,所以5a225,即a25.答案：⑴C⑵[5,+8)由于全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，并且原命題與其否定形式真假相對,因此涉及存在量詞命題為假命題時(shí),常轉(zhuǎn)化為全稱量詞命題為真命題后求解.針對訓(xùn)練:若命題匕x<2019,x>aw是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：由于命題"3x<2019,x>a"是假命題，則其否定"Vx<2019,xWa”是真命題，所以a22019.答案：［2019,+8)易錯(cuò)辨析一一忽視否定的對象以及否定詞而致誤［典例］若命題P：Vx￡R,三<0,則「p:.x-3錯(cuò)解:命題P是一個(gè)全稱量詞命題,它的否定是存在量詞命題.-p：3xeR,—^0.x-3糾錯(cuò):對于全稱量詞命題的否定不但要轉(zhuǎn)換量詞，而且還要否定結(jié)論，本題中的結(jié)論三<0本身隱含X-3W0,因此在否定時(shí)還要寫上X-3=O.x-3正解：mx￡R，320或x=3.x-3答案:左￡R,衛(wèi)20或x=3X-3L下列說法中正確的有(C)⑴用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式是唯一的；(2)全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題；(3)命題「p的否定是p;(4)mxwM,p(x)與VxeM,(x)的真假性相反.A.1個(gè)B2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析:只有(2),⑶，(4)正確.故選C.命題“Vx￡{x|x20},x2+x。?！钡姆穸ㄊ?C)Vx￡{x|x20},x2+x<03x{x|x<0},x2+x<0{x|x20},x2+x<0D.玉￡{x|x20},x"+x20解析:命題"Vxe{x|x20},x2+x20”為全稱量詞命題，則命題的否定為引任{x|x20},x2+x<0.故選C..命題“每一個(gè)四