2023屆江蘇省蘇州等四市高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，異面直線SC與OE所成角的正切值為（）A． B． C． D．2．平行四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．總體由編號(hào)為01，02，...，39，40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A．23 B．21 C．35 D．325．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.若，的面積為，則（）A．5 B． C．4 D．166．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．7．若的內(nèi)角滿足，則的值為（）A． B． C． D．8．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．9．已知是平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．12．是正四面體的面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，記與平面成角為定值，若點(diǎn)的軌跡為一段拋物線，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是等比數(shù)列，且，，則__________，的最大值為_(kāi)_________．14．已知函數(shù)對(duì)于都有，且周期為2，當(dāng)時(shí)，，則________________________.15．設(shè)實(shí)數(shù)，若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，點(diǎn)、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.18．（12分）已知函數(shù)，，.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上存在零點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍；若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，求正實(shí)數(shù)的最大值；若直線與曲線和都相切，且在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線與橢圓C交于點(diǎn)M,N,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且OM+ON=t20．（12分）已知直線：（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線距離的最小值．21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，正實(shí)數(shù)、滿足，求證：.22．（10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果對(duì)所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知數(shù)列中，，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

可過(guò)點(diǎn)S作SF∥OE，交AB于點(diǎn)F，并連接CF，從而可得出∠CSF（或補(bǔ)角）為異面直線SC與OE所成的角，根據(jù)條件即可求出，這樣即可得出tan∠CSF的值.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)S作SF∥OE，交AB于點(diǎn)F，連接CF，則∠CSF（或補(bǔ)角）即為異面直線SC與OE所成的角，∵，∴，又OB＝3，∴，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴，∴等腰△SCF中，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的定義及求法，直角三角形的邊角的關(guān)系，平行線分線段成比例的定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運(yùn)算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在編號(hào)01，02，…，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重復(fù)的第5個(gè)編號(hào)為21.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.6、C【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長(zhǎng)棱為AD，算出長(zhǎng)度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問(wèn)題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由，得到，得出，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，角滿足，則，又由角A是三角形的內(nèi)角，所以，所以，因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，著重考查了推理與計(jì)算能力.8、C【解析】

由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因?yàn)榕c的夾角為，即，所以，設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點(diǎn)：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數(shù)性質(zhì)．10、D【解析】由雙曲線的方程的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上的一點(diǎn)，為雙曲線的漸近線上的一點(diǎn)，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點(diǎn)，且,點(diǎn)在直線上，并且，則，，設(shè)，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．11、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)的坐標(biāo)，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值．【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為，設(shè)為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，過(guò)垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，取的三等分點(diǎn)、如圖，則，，，，所以、、、、，由題意設(shè)，，和都是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，，平面，為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)榕c平面所成角為定值，則，由題意可得，因?yàn)榈能壽E為一段拋物線且為定值，則也為定值，，可得，此時(shí)，則，.故選：B.【點(diǎn)睛】考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時(shí)的情況，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】，即的最大值為14、【解析】

利用，且周期為2，可得，得.【詳解】∵，且周期為2，∴，又當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)，則當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，由，轉(zhuǎn)化為，令，用導(dǎo)數(shù)法求其最大值即可.【詳解】因?yàn)?，又?dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，由等價(jià)于，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，則，又，得，因此的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】，由題意，得,解得，則的周期為4，且，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）因?yàn)?，可得，即可求得答案；?）分別設(shè)、的斜率為和，切點(diǎn)，，可得過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線方程為：，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到關(guān)于一元二次方程，根據(jù)，求得，，進(jìn)而求得切點(diǎn)，坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到切線的距離，進(jìn)而求得的面積.【詳解】（1），，解得，拋物線的方程為.（2）由題意可知，、的斜率都存在，分別設(shè)為和，切點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線：，由,消掉,可得，，即，解得，，又由，得，，，同理可得，，，，，切線的方程為，點(diǎn)到切線的距離為，，即的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線中三角形面積問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線定義和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí),通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過(guò)韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式18、；4；12.【解析】

由題意可知，，求導(dǎo)函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；由，則，分步討論，并利用導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的研究，得出正實(shí)數(shù)的最大值；設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線斜率，切線方程為，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線斜率，即切線方程為，整理得.所以，求得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，最后求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可知，，則，即方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，解得；因?yàn)?，則，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，不符題意；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以不存在，使得在上的最大值為，不符題意；③當(dāng)時(shí)，，解得：，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則在上單調(diào)遞減，所以，若，則上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意可知，，即，整理得，因?yàn)榇嬖?，符合上式，所以，解得，綜上，的最大值為4；設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線斜率，即切線方程整理得：由題意可知，，即，即，解得所以切線方程為，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線斜率，即切線方程為，整理得.所以，消去，整理得，且因?yàn)?，解得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的研究，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題.19、（1）x24+【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，先利用離心率、a2=b2+c2、四邊形的面積列出方程，解出a和b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問(wèn)，討論直線MN的斜率是否存在，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用韋達(dá)定理，得到x1+x2、x1x試題解析：（1）∵e=22，??∴又S=12×2a×2b=4∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）由題意知，當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k(x-1)，M(x聯(lián)立方程x24+因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以Δ=16k∴x又∵OM∴因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓x24+即2k又∵|OM即|NM|<4化簡(jiǎn)得：13k4-5k2∵t2=1-當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，M(1,??62∴t∈[-1,??考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系．20、（1）；（2）．【解析】

(1)將直線和曲線化為普通方程，聯(lián)立直線和曲線，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得的值；（2）可得曲線的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合三角形的最值可得答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，的普通方程．聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)為，，則．（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離是，由此當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及參數(shù)方程的基本性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式等，屬于中檔題.21、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）分、、三種情況解不等式，綜合可得出原不等式的的解集；（2）利用絕對(duì)值三角不等式可求得函數(shù)的最小值為，進(jìn)而可得出，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式求得的最小值，進(jìn)而可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以.所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用基本不等式證明不等式成立，涉及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22、（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見(jiàn)解析．【解析】

（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f（x）﹣ax，先求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得