巖石的破壞準(zhǔn)則

巖石的破壞準(zhǔn)則對(duì)巖石試樣的室內(nèi)及現(xiàn)場試驗(yàn)，可獲得巖石試樣的強(qiáng)度指標(biāo)，但對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的天然巖體，又是如何判斷其破壞呢？因此，就必須建立判斷巖石破壞的準(zhǔn)則（或稱強(qiáng)度理論）。巖石的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)鲩L到一定程度，巖石將發(fā)生破壞。用來表征巖石破壞條件的函數(shù)稱為巖石的破壞準(zhǔn)則。巖石在外力作用下常常處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，許多試驗(yàn)指出，巖石的強(qiáng)度及其在荷載作用下的性狀與巖石的應(yīng)力狀態(tài)有著很大的關(guān)系。在單向應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應(yīng)力狀態(tài)下具有延專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.性性質(zhì)，同時(shí)它的強(qiáng)度極限也大大提高了。.專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.許多部門和學(xué)者從不同角度提出不同的破壞準(zhǔn)則，目前巖石破壞準(zhǔn)則主要有：最大正應(yīng)力理論最大正應(yīng)變理論最大剪應(yīng)力理論（H.Tresca）八面體應(yīng)力理論莫爾理論及庫倫準(zhǔn)則格里菲思理論（Griffith）倫特堡理論（Lundborg）經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.1、最大正應(yīng)力理論這是較早的一種理論，該理論認(rèn)為巖石的破壞只取決于絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。即巖石內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力中只要有一個(gè)達(dá)到單軸抗壓或抗拉強(qiáng)TOC\o"1-5"\h\z度時(shí)，材料就破壞。 ■或??R??R?適用條件：單向應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)不適用。tcl3寫成解析式： “J.222222???)?R)(R0(R??)(?p ~222222???)?R°RR⑦0)(?破壞312專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.2、最大正應(yīng)變理論該理論認(rèn)為巖石的破壞取決于最大正應(yīng)變，即巖石內(nèi)任一方向的正應(yīng)變達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的破壞數(shù)值時(shí)，巖石就發(fā)生破壞。則破壞準(zhǔn)則為■???式中 巖石內(nèi)發(fā)生的最大應(yīng)變值；？ 單向拉、壓時(shí)umax axm極限應(yīng)變值； ？這一破壞準(zhǔn)則的解析式為(由廣義虎克定律)U專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.，?????)?(?????⑵ 1R?????????)(?????????EE?????????)??(????r或rr一3221U 3321 c ??????0()(?))(??? 推出：t 222222 u21u3u???* ???? ????????????R?(???[R[)]?(??)]RO[?(??)] )))R破壞實(shí)222222 vliv」\八l\八3H31322 畋1232321131驗(yàn)指出，該理論與脆性材料實(shí)驗(yàn)值大致符合，對(duì)塑性材料不適用。

業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.3、最大剪應(yīng)力理論(H.Tresca)該理論認(rèn)為巖石材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力，即當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的危險(xiǎn)值時(shí)，材料達(dá)到破壞極限狀態(tài)。其破壞準(zhǔn)則為：?Zumax在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，最大剪應(yīng)力?????231max專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.單位拉伸或壓縮時(shí)，最大剪應(yīng)力的危險(xiǎn)值mR??2則有 ??r???????? 或?qū)懗蒛 1????????????222222??????R?)]??R?R?[?0)][?)][322ii3??????222222??????0)]?[?R)]?[R[????)]R破壞132213穩(wěn)定222222??????0)]R?)]??[R[)]?[??R?i33i22這個(gè)理論適用于塑性巖石，不適用于脆性巖石。該理論未考慮中間主應(yīng)力的影響。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.4、八面體剪應(yīng)力理論(Von.Mises)該理論認(rèn)為巖石達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)取決于八面體剪應(yīng)力。其破壞準(zhǔn)則.??? 為 soctz已知單元體三個(gè)主應(yīng)力，，?1C，取坐標(biāo)系平行于主應(yīng)力。作一?n等傾面(其法線N與三個(gè)坐標(biāo)軸夾。n3八個(gè)象限的等傾面構(gòu)成一角相同y個(gè)封閉的正八面體，此八面體上剪

AX應(yīng)力和法向應(yīng)力即為八面體應(yīng)力。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.為研究等傾面上的應(yīng)力，取一由等傾面與三個(gè)主應(yīng)力面圍成的四面體來研究。N與X、y、z的夾角分別為，且。??????=、=、設(shè):，，???n?cosmcos?lcos?1則有?m?nl?3設(shè)等傾面ABC面積為S，則三個(gè)主應(yīng)力面（，，的面）面???321積分別為S??????????cosS??ScosS??cos?3??????根據(jù)力的平衡條件 0X?0Z0?Y?????cos???0?Sp?SX??推1x出：，??cosS?pY?0S????2y????cos?SSp???Z?0?3z上合力： 等傾面S而222PPP?P??zxy1所以:222????p??3213另，等傾面S上的法向應(yīng)力為各分力p、p、p在N上的投影之zyx和，即???????）?（coscospcos?p??p??3octxyz213專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.N這樣，等傾面上的剪應(yīng)力為???p?P1??????）?）（?（?）???（ 3。只22 octoct222 112232tco有一個(gè)主應(yīng)力不考慮單向受力時(shí)，，則代入上式有為零，設(shè)為Rt?R?tS3 廠 ，推出）???112322S適用條件：塑性，專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.5、莫爾理論及莫爾庫倫準(zhǔn)則該理論是目前應(yīng)用最多的一種強(qiáng)度理論。該理論假設(shè)，巖石內(nèi)某一點(diǎn)的破壞主要取決于它的大主應(yīng)力和小主應(yīng)

力，即。和。，而與中間主應(yīng)力無關(guān)。也就是說，當(dāng)巖石中某31一平面上的剪應(yīng)力超過該面上的極限剪應(yīng)力值時(shí)，巖石破壞。而這一極限剪應(yīng)力值，又是作用在該面上法向壓應(yīng)力的函數(shù)，即。？?）?f（這樣，我們就可以根據(jù)不同的。、。繪制莫爾應(yīng)力圖。31每個(gè)莫爾圓都表示達(dá)到破壞極限時(shí)應(yīng)力狀態(tài)。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.一系列莫爾圓的包線即為強(qiáng)度曲線V??）（?fT材料的破壞與否，由此可知，一方面與材料內(nèi)的剪應(yīng)力有。關(guān)，同時(shí)也與正應(yīng)力有關(guān)關(guān)于包絡(luò)線：拋物線：軟弱巖石雙曲線或擺線：堅(jiān)硬巖石專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。..〈直線：當(dāng)。10MPa時(shí)專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.為簡化計(jì)算，巖石力學(xué)中大多采用直線形式：???tgc???f?所以上即：f內(nèi)摩擦角。MPac——凝聚力（）該方程稱為庫倫定律所以上即：f???當(dāng)巖石中任一平面上時(shí)，即發(fā)生破壞。f????tgc????卜面介紹用主應(yīng)力來表示莫爾庫侖準(zhǔn)則。??????????????????②專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.3313T1??22cos??sin?222—最大主應(yīng)力面?

)與滑動(dòng)面夾？(°ii角。T根據(jù)莫爾應(yīng)a力圓，可建立任Tf一滑動(dòng)面的抗剪C強(qiáng)度指標(biāo)與主ctg力之間關(guān)系)3專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.角關(guān)系和、？?cl)和?值與?‘J??為)(2?在??的應(yīng)力圓上，找出?的應(yīng)力點(diǎn)TTM為半徑“ 2垂直且與圓相切的直線即為則，31力與直徑TM???tg??c?根據(jù)幾何關(guān)系，專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。. ？，得出????45w???90?2(180?2??90)?2入,??????)?tg?tg(?2?90?c?????tg?c??另由公式推導(dǎo)：將？、？表小的？和？代入中,導(dǎo)出???tg???c31..??????tg2)]2cc??[sin2?tg2(l?cos2或33??????3ii??????2ctgsin(l?tg)2sin??tg(l?cos2)??d推出：求導(dǎo)，對(duì)???0???45.?d24破壞面與取大主應(yīng)力面的夾角2專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.????45?載。.????45?而與最大主應(yīng)力方向的夾角2?2).用主應(yīng)力?、？表達(dá)的強(qiáng)度準(zhǔn)則31將？和？的表達(dá)式代入中，???tg???c??????????? i3i33i???tgc?2?cossin2???222??利用關(guān)系： “??????)??c?290?sin)?290o2sin?sin(2scos(cos?Asicos????2c化間礙：3i??sin??1sin1專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.?cos，?=0時(shí)(單軸壓縮)：當(dāng)?c?2?R3?sin?1?sin1?T令，則，ci(a)圖3-33莫爾-庫倫破壞推劇中的主應(yīng)力關(guān)??RN???N??c31?sini?當(dāng)?=0時(shí)(單軸抗拉)：］ .?cos?2c????RRR°tt?sin?1該值為直線在?軸上的截距，??)(?f但與實(shí)2 t3 八測的R有差別，需對(duì)?V0時(shí)的直線段進(jìn)行修正。t巖石破壞的判斷條件：專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.，破壞？sin? ???3蘆箱，極限？??ctg??2c?3i，穩(wěn)定?sin?幫助請(qǐng)下載。.巖石的局部抗拉強(qiáng)度，在張裂隙1幫助請(qǐng)下載。.巖石的局部抗拉強(qiáng)度，在張裂隙1邊壁就開始破裂x專業(yè)文檔供參考，如有6、格里菲思（Griffith）理論專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.以上各理論都是把材料看作為連續(xù)的均勻介質(zhì)，格里菲思則認(rèn)為：當(dāng)巖石中存在許多細(xì)微裂隙，在力的作用下，在縫端產(chǎn)生應(yīng)力集中，巖石的破壞往往從縫端開始，裂縫擴(kuò)展，最后導(dǎo)致破壞。O在巖石中任取一條裂隙，其長軸與。y裂隙是張角。格里菲思假定，33X方向成?？Oy1BTxy。開的，且形狀接近于橢圓，一旦拉應(yīng)力。T33X.任一裂隙的應(yīng)力。1）。假定：t“①橢圓可作為半元限彈性T。Txy°y②二維問題處理，取?0?Txy°y②二維問題處理，取?0?z橢圓/「介質(zhì)中的單個(gè)孔洞處理，xyX參數(shù)方程：，？?cos?axsiny?bb橢圓的軸比為：？m_a橢圓裂隙周壁上偏心角的a的任意點(diǎn)的切向應(yīng)力可用彈性力學(xué)中英格里斯（Inglis）公式表示:專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.222222?????????cossin??2)cos?sin?mcos)?2(1?2m)sin(?m1mm( ??b222??sin?cosm由于裂縫很窄，軸比很小，形狀扁平，所以最大應(yīng)力顯然發(fā)生在，很小的

??????部位，當(dāng)時(shí)，靠近橢圓裂隙的端部，即a????0sin??1cos?2222??????)2m1?m???m(m2)?2?(1?m)(xyyx??b22??m???2?2mxyy??又由于m,a 很小，略去高次項(xiàng)，則有m而僅隨也為定值，則確定時(shí)，，，m為定值，當(dāng)、a??????變。這xyyb321是任一條裂隙沿其周邊的切向應(yīng)力。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.是任一條裂隙沿其周邊的切向應(yīng)力。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.顯然在橢圓周邊上，隨a不同有不同的值，對(duì)a求導(dǎo)。？b2222???????????)?2222???????????)?2)(2m)2(2m(m?)?2(?m??dxyyyxyxyxy22????m??xyyy推出：？22??????0m?m??2xyxyy?xy。則b0???222222???d))(m?m?(最大切向應(yīng)力°y1。1y22????）?（??&xymaxyy,bT^y。xxX專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.2）.巖塊中的最大切向應(yīng)力所在的裂隙上面導(dǎo)出了某一條裂隙上的最大切向應(yīng)力，但在多條裂隙中，哪一條裂隙的最大？？b，與，的關(guān)系為:xyy?????????????333111xyyyxy31222代入中，？axb,m1 coco?3331,bmax13112222??顯然與B有關(guān)，對(duì)其求導(dǎo)，便可求得為最大的那條裂隙，即?？專業(yè)axbm,b文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.?d確定出B?d確定出B角。即取 0??mb,max?d???，則，3i??2o?cs0?sin2??，則，3i??2o?cs0?sin2??)(?23Q，有=°或代入中，????900sin2?axmb?2或 =°時(shí)，m共四個(gè)可能極值maxb,請(qǐng)下載。.??? ②將代入中，03???—xa,bmm?2或°。時(shí)，=?i??9。?_與。平行或垂直的裂隙。1專業(yè)文檔供參考，如有幫助?1」??2cosaxmb??)?2(31V I #2/i22??????))((??11122i33i??????)??(?(m?)???max3iib3??4?)24(2??31????))(??3(3?3113???)(?4?31??2??)?(?31????)4(??31斜交裂隙中有兩個(gè)方向裂隙的切向應(yīng)力共有兩個(gè)極值，即與。1達(dá)極值。。時(shí)，0因?yàn)?或或一1???9012cos?專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.因此，與。斜交時(shí)，必須火)或，??901即 時(shí)才是與。斜交，則要求？I1cos2?i???或 311???0??331??)?2(312??)?( (*此時(shí)，裂隙的最大拉應(yīng)力為)3i??m?b??)?4(3i???，則必為負(fù)值(拉應(yīng)力)如果，則31???1?0??3313??)?(231此時(shí)由推出，即為0或90°，表明裂隙與。平???12?cos12cos?］行或正交。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.的極值，)** (，考查=0，則因?yàn)?????2?m0?903b3為最大拉應(yīng)力。)即為巖石中的達(dá)到某一臨界值時(shí)就會(huì)產(chǎn)生破壞。*)(**式(?maxbm，。垂直裂隙面(橢圓長軸)為了確定m值，做單軸抗拉試驗(yàn)，使3力應(yīng)最大明裂隙邊壁這則這時(shí)的推出說??R?2m?R??tmaxbt3m乘積必須滿足的關(guān)系。與?m同此時(shí)，格菲思強(qiáng)度理論的破壞準(zhǔn)則為：

時(shí)，，貝IJ由(**)式，當(dāng)I.??0??3??Rm??22?R?231tmaxb3t'' ?t3專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.2??)(? 時(shí)，)式，當(dāng)II.由(*??3i?0??3??m3ib??)?4(3i代入，?R??m2tmaxb則有：2????0)R((??)??833頃.?????1??3i?arccos???8R??)2(2?t??3i等于0，處于極限狀態(tài)；大于0，破壞；o0R小于0穩(wěn)定。，r3專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.，表示上面的準(zhǔn)則是用。、。表示的，也可用??3ixyyi代入中，將22?????R2m??)???( tbmaxxyybmaxym22?????R?2?xytyy推出：，22???R?2???txyyyT22222?????4??4?(R?2)R?R?xy??tytxyytyy 2??tytxyytyy 2在時(shí)的包線更接近實(shí)際。?0?0t)(?4RR?t顯然與莫爾圓的色線接近專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.7、修正的格里菲思理論格里菲思理論是以張開裂隙為前提的，如果壓應(yīng)力占優(yōu)勢時(shí)裂隙會(huì)發(fā)生閉合，壓力會(huì)從裂隙一邊壁傳遞到另一邊，從而縫面間將產(chǎn)生摩擦，這種情況下，裂隙的發(fā)展就與張開裂隙的情況不同。麥克林托克(Meclintock)考慮了這一影響，對(duì)格里菲思理論進(jìn)行了修正。麥克林托克認(rèn)為，在壓縮應(yīng)力場中，當(dāng)裂縫在壓應(yīng)力作用下閉合時(shí)，閉合后的裂縫在全長上均勻接觸，并能傳遞正應(yīng)力和剪應(yīng)力。由于均勻閉合，正應(yīng)力在裂紋端部不產(chǎn)生應(yīng)力集中，只有剪應(yīng)力才能引起縫端的應(yīng)力集中。這樣，可假定裂紋面在二向應(yīng)力條件下，裂紋面專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.呈純剪破壞。其強(qiáng)度曲線如圖。由圖可知TOC=?J??）?（BD=（半徑）3—2bc1「?）（？OD=（圓心）A3i，2,?！癉E。,oOE=EB=，?1oED=OD-OE=？？）（？-312?cos?AB=EB=??cos?專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.1?????sin）sin（???=?sinED?DA?312AB=BD-AD，可推出由22????f?2f?]?f[1?2??f]?[1?f3i式中，摩擦系數(shù)?tgf??推出另外，按格里菲思理論2???)R?4R(??R1?2xyytttxyRt取為，裂隙面上的壓應(yīng)力，則有?? 「"？一yc=&22???c?f?1R4?2]f1[??f?ff?[1]?ct3iRt專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.Brace時(shí)(勃雷斯)②當(dāng)很小時(shí)，取=0??cc=22??R4][1?ff?1[?f?f]?t3]當(dāng)時(shí)＜0時(shí)（拉菲思理論較為接近，oRt。時(shí)）＞0力時(shí)差別大（當(dāng)。3專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.8、倫特堡（Lundborg）理論倫特堡根據(jù)大量的巖石強(qiáng)度試驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)巖石內(nèi)的正應(yīng)力達(dá)到一T,定限度，即相應(yīng)于巖石的晶體強(qiáng)度時(shí)，由于晶體破壞，繼續(xù)增加法向荷載就不再增大抗剪強(qiáng)度。用下式來描述巖石在。荷載下的破壞狀態(tài)：0，——研究點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力（MPa）??——當(dāng)沒有正應(yīng)力時(shí)（。=0）巖石的抗切強(qiáng)度（MPa）?0專業(yè)文檔供參考，如有幫助請(qǐng)下載。.——巖石晶