巖石的破壞準則

巖石的破壞準則對巖石試樣的室內(nèi)及現(xiàn)場試驗，可獲得巖石試樣的強度指標，但對復雜應力狀態(tài)下的天然巖體，又是如何判斷其破壞呢？因此，就必須建立判斷巖石破壞的準則（或稱強度理論）。巖石的應力、應變增長到一定程度，巖石將發(fā)生破壞。用來表征巖石破壞條件的函數(shù)稱為巖石的破壞準則。巖石在外力作用下常常處于復雜的應力狀態(tài)，許多試驗指出，巖石的強度及其在荷載作用下的性狀與巖石的應力狀態(tài)有著很大的關系。在單向應力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應力狀態(tài)下具有延專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.性性質(zhì)，同時它的強度極限也大大提高了。.專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.許多部門和學者從不同角度提出不同的破壞準則，目前巖石破壞準則主要有：最大正應力理論最大正應變理論最大剪應力理論（H.Tresca）八面體應力理論莫爾理論及庫倫準則格里菲思理論（Griffith）倫特堡理論（Lundborg）經(jīng)驗破壞準則專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.1、最大正應力理論這是較早的一種理論，該理論認為巖石的破壞只取決于絕對值最大的正應力。即巖石內(nèi)的三個主應力中只要有一個達到單軸抗壓或抗拉強TOC\o"1-5"\h\z度時，材料就破壞。 ■或??R??R?適用條件：單向應力狀態(tài)。對復雜應力狀態(tài)不適用。tcl3寫成解析式： “J.222222???)?R)(R0(R??)(?p ~222222???)?R°RR⑦0)(?破壞312專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.2、最大正應變理論該理論認為巖石的破壞取決于最大正應變，即巖石內(nèi)任一方向的正應變達到單向壓縮或拉伸時的破壞數(shù)值時，巖石就發(fā)生破壞。則破壞準則為■???式中 巖石內(nèi)發(fā)生的最大應變值；？ 單向拉、壓時umax axm極限應變值； ？這一破壞準則的解析式為(由廣義虎克定律)U專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.，?????)?(?????⑵ 1R?????????)(?????????EE?????????)??(????r或rr一3221U 3321 c ??????0()(?))(??? 推出：t 222222 u21u3u???* ???? ????????????R?(???[R[)]?(??)]RO[?(??)] )))R破壞實222222 vliv」\八l\八3H31322 畋1232321131驗指出，該理論與脆性材料實驗值大致符合，對塑性材料不適用。

業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.3、最大剪應力理論(H.Tresca)該理論認為巖石材料的破壞取決于最大剪應力，即當最大剪應力達到單向壓縮或拉伸時的危險值時，材料達到破壞極限狀態(tài)。其破壞準則為：?Zumax在復雜應力狀態(tài)下，最大剪應力?????231max專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.單位拉伸或壓縮時，最大剪應力的危險值mR??2則有 ??r???????? 或?qū)懗蒛 1????????????222222??????R?)]??R?R?[?0)][?)][322ii3??????222222??????0)]?[?R)]?[R[????)]R破壞132213穩(wěn)定222222??????0)]R?)]??[R[)]?[??R?i33i22這個理論適用于塑性巖石，不適用于脆性巖石。該理論未考慮中間主應力的影響。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.4、八面體剪應力理論(Von.Mises)該理論認為巖石達到危險狀態(tài)取決于八面體剪應力。其破壞準則.??? 為 soctz已知單元體三個主應力，，?1C，取坐標系平行于主應力。作一?n等傾面(其法線N與三個坐標軸夾。n3八個象限的等傾面構成一角相同y個封閉的正八面體，此八面體上剪

AX應力和法向應力即為八面體應力。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.為研究等傾面上的應力，取一由等傾面與三個主應力面圍成的四面體來研究。N與X、y、z的夾角分別為，且。??????=、=、設:，，???n?cosmcos?lcos?1則有?m?nl?3設等傾面ABC面積為S，則三個主應力面（，，的面）面???321積分別為S??????????cosS??ScosS??cos?3??????根據(jù)力的平衡條件 0X?0Z0?Y?????cos???0?Sp?SX??推1x出：，??cosS?pY?0S????2y????cos?SSp???Z?0?3z上合力： 等傾面S而222PPP?P??zxy1所以:222????p??3213另，等傾面S上的法向應力為各分力p、p、p在N上的投影之zyx和，即???????）?（coscospcos?p??p??3octxyz213專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.N這樣，等傾面上的剪應力為???p?P1??????）?）（?（?）???（ 3。只22 octoct222 112232tco有一個主應力不考慮單向受力時，，則代入上式有為零，設為Rt?R?tS3 廠 ，推出）???112322S適用條件：塑性，專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.5、莫爾理論及莫爾庫倫準則該理論是目前應用最多的一種強度理論。該理論假設，巖石內(nèi)某一點的破壞主要取決于它的大主應力和小主應

力，即。和。，而與中間主應力無關。也就是說，當巖石中某31一平面上的剪應力超過該面上的極限剪應力值時，巖石破壞。而這一極限剪應力值，又是作用在該面上法向壓應力的函數(shù)，即。？?）?f（這樣，我們就可以根據(jù)不同的。、。繪制莫爾應力圖。31每個莫爾圓都表示達到破壞極限時應力狀態(tài)。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.一系列莫爾圓的包線即為強度曲線V??）（?fT材料的破壞與否，由此可知，一方面與材料內(nèi)的剪應力有。關，同時也與正應力有關關于包絡線：拋物線：軟弱巖石雙曲線或擺線：堅硬巖石專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。..〈直線：當。10MPa時專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.為簡化計算，巖石力學中大多采用直線形式：???tgc???f?所以上即：f內(nèi)摩擦角。MPac——凝聚力（）該方程稱為庫倫定律所以上即：f???當巖石中任一平面上時，即發(fā)生破壞。f????tgc????卜面介紹用主應力來表示莫爾庫侖準則。??????????????????②專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.3313T1??22cos??sin?222—最大主應力面?

)與滑動面夾？(°ii角。T根據(jù)莫爾應a力圓，可建立任Tf一滑動面的抗剪C強度指標與主ctg力之間關系)3專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.角關系和、？?cl)和?值與?‘J??為)(2?在??的應力圓上，找出?的應力點TTM為半徑“ 2垂直且與圓相切的直線即為則，31力與直徑TM???tg??c?根據(jù)幾何關系，專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。. ？，得出????45w???90?2(180?2??90)?2入,??????)?tg?tg(?2?90?c?????tg?c??另由公式推導：將？、？表小的？和？代入中,導出???tg???c31..??????tg2)]2cc??[sin2?tg2(l?cos2或33??????3ii??????2ctgsin(l?tg)2sin??tg(l?cos2)??d推出：求導，對???0???45.?d24破壞面與取大主應力面的夾角2專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.????45?載。.????45?而與最大主應力方向的夾角2?2).用主應力?、？表達的強度準則31將？和？的表達式代入中，???tg???c??????????? i3i33i???tgc?2?cossin2???222??利用關系： “??????)??c?290?sin)?290o2sin?sin(2scos(cos?Asicos????2c化間礙：3i??sin??1sin1專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.?cos，?=0時(單軸壓縮)：當?c?2?R3?sin?1?sin1?T令，則，ci(a)圖3-33莫爾-庫倫破壞推劇中的主應力關??RN???N??c31?sini?當?=0時(單軸抗拉)：］ .?cos?2c????RRR°tt?sin?1該值為直線在?軸上的截距，??)(?f但與實2 t3 八測的R有差別，需對?V0時的直線段進行修正。t巖石破壞的判斷條件：專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.，破壞？sin? ???3蘆箱，極限？??ctg??2c?3i，穩(wěn)定?sin?幫助請下載。.巖石的局部抗拉強度，在張裂隙1幫助請下載。.巖石的局部抗拉強度，在張裂隙1邊壁就開始破裂x專業(yè)文檔供參考，如有6、格里菲思（Griffith）理論專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.以上各理論都是把材料看作為連續(xù)的均勻介質(zhì)，格里菲思則認為：當巖石中存在許多細微裂隙，在力的作用下，在縫端產(chǎn)生應力集中，巖石的破壞往往從縫端開始，裂縫擴展，最后導致破壞。O在巖石中任取一條裂隙，其長軸與。y裂隙是張角。格里菲思假定，33X方向成?？Oy1BTxy。開的，且形狀接近于橢圓，一旦拉應力。T33X.任一裂隙的應力。1）。假定：t“①橢圓可作為半元限彈性T。Txy°y②二維問題處理，取?0?Txy°y②二維問題處理，取?0?z橢圓/「介質(zhì)中的單個孔洞處理，xyX參數(shù)方程：，？?cos?axsiny?bb橢圓的軸比為：？m_a橢圓裂隙周壁上偏心角的a的任意點的切向應力可用彈性力學中英格里斯（Inglis）公式表示:專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.222222?????????cossin??2)cos?sin?mcos)?2(1?2m)sin(?m1mm( ??b222??sin?cosm由于裂縫很窄，軸比很小，形狀扁平，所以最大應力顯然發(fā)生在，很小的

??????部位，當時，靠近橢圓裂隙的端部，即a????0sin??1cos?2222??????)2m1?m???m(m2)?2?(1?m)(xyyx??b22??m???2?2mxyy??又由于m,a 很小，略去高次項，則有m而僅隨也為定值，則確定時，，，m為定值，當、a??????變。這xyyb321是任一條裂隙沿其周邊的切向應力。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.是任一條裂隙沿其周邊的切向應力。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.顯然在橢圓周邊上，隨a不同有不同的值，對a求導。？b2222???????????)?2222???????????)?2)(2m)2(2m(m?)?2(?m??dxyyyxyxyxy22????m??xyyy推出：？22??????0m?m??2xyxyy?xy。則b0???222222???d))(m?m?(最大切向應力°y1。1y22????）?（??&xymaxyy,bT^y。xxX專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.2）.巖塊中的最大切向應力所在的裂隙上面導出了某一條裂隙上的最大切向應力，但在多條裂隙中，哪一條裂隙的最大？？b，與，的關系為:xyy?????????????333111xyyyxy31222代入中，？axb,m1 coco?3331,bmax13112222??顯然與B有關，對其求導，便可求得為最大的那條裂隙，即?？專業(yè)axbm,b文檔供參考，如有幫助請下載。.?d確定出B?d確定出B角。即取 0??mb,max?d???，則，3i??2o?cs0?sin2??，則，3i??2o?cs0?sin2??)(?23Q，有=°或代入中，????900sin2?axmb?2或 =°時，m共四個可能極值maxb,請下載。.??? ②將代入中，03???—xa,bmm?2或°。時，=?i??9。?_與。平行或垂直的裂隙。1專業(yè)文檔供參考，如有幫助?1」??2cosaxmb??)?2(31V I #2/i22??????))((??11122i33i??????)??(?(m?)???max3iib3??4?)24(2??31????))(??3(3?3113???)(?4?31??2??)?(?31????)4(??31斜交裂隙中有兩個方向裂隙的切向應力共有兩個極值，即與。1達極值。。時，0因為=或或一1???9012cos?專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.因此，與。斜交時，必須火)或，??901即 時才是與。斜交，則要求？I1cos2?i???或 311???0??331??)?2(312??)?( (*此時，裂隙的最大拉應力為)3i??m?b??)?4(3i???，則必為負值(拉應力)如果，則31???1?0??3313??)?(231此時由推出，即為0或90°，表明裂隙與。平???12?cos12cos?］行或正交。專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.的極值，)** (，考查=0，則因為?????2?m0?903b3為最大拉應力。)即為巖石中的達到某一臨界值時就會產(chǎn)生破壞。*)(**式(?maxbm，。垂直裂隙面(橢圓長軸)為了確定m值，做單軸抗拉試驗，使3力應最大明裂隙邊壁這則這時的推出說??R?2m?R??tmaxbt3m乘積必須滿足的關系。與?m同此時，格菲思強度理論的破壞準則為：

時，，貝IJ由(**)式，當I.??0??3??Rm??22?R?231tmaxb3t'' ?t3專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.2??)(? 時，)式，當II.由(*??3i?0??3??m3ib??)?4(3i代入，?R??m2tmaxb則有：2????0)R((??)??833頃.?????1??3i?arccos???8R??)2(2?t??3i等于0，處于極限狀態(tài)；大于0，破壞；o0R小于0穩(wěn)定。，r3專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.，表示上面的準則是用。、。表示的，也可用??3ixyyi代入中，將22?????R2m??)???( tbmaxxyybmaxym22?????R?2?xytyy推出：，22???R?2???txyyyT22222?????4??4?(R?2)R?R?xy??tytxyytyy 2??tytxyytyy 2在時的包線更接近實際。?0?0t)(?4RR?t顯然與莫爾圓的色線接近專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.7、修正的格里菲思理論格里菲思理論是以張開裂隙為前提的，如果壓應力占優(yōu)勢時裂隙會發(fā)生閉合，壓力會從裂隙一邊壁傳遞到另一邊，從而縫面間將產(chǎn)生摩擦，這種情況下，裂隙的發(fā)展就與張開裂隙的情況不同。麥克林托克(Meclintock)考慮了這一影響，對格里菲思理論進行了修正。麥克林托克認為，在壓縮應力場中，當裂縫在壓應力作用下閉合時，閉合后的裂縫在全長上均勻接觸，并能傳遞正應力和剪應力。由于均勻閉合，正應力在裂紋端部不產(chǎn)生應力集中，只有剪應力才能引起縫端的應力集中。這樣，可假定裂紋面在二向應力條件下，裂紋面專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.呈純剪破壞。其強度曲線如圖。由圖可知TOC=?J??）?（BD=（半徑）3—2bc1「?）（？OD=（圓心）A3i，2,?！癉E。,oOE=EB=，?1oED=OD-OE=？？）（？-312?cos?AB=EB=??cos?專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.1?????sin）sin（???=?sinED?DA?312AB=BD-AD，可推出由22????f?2f?]?f[1?2??f]?[1?f3i式中，摩擦系數(shù)?tgf??推出另外，按格里菲思理論2???)R?4R(??R1?2xyytttxyRt取為，裂隙面上的壓應力，則有?? 「"？一yc=&22???c?f?1R4?2]f1[??f?ff?[1]?ct3iRt專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.Brace時(勃雷斯)②當很小時，取=0??cc=22??R4][1?ff?1[?f?f]?t3]當時＜0時（拉菲思理論較為接近，oRt。時）＞0力時差別大（當。3專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.8、倫特堡（Lundborg）理論倫特堡根據(jù)大量的巖石強度試驗認為，當巖石內(nèi)的正應力達到一T,定限度，即相應于巖石的晶體強度時，由于晶體破壞，繼續(xù)增加法向荷載就不再增大抗剪強度。用下式來描述巖石在。荷載下的破壞狀態(tài)：0，——研究點的正應力和剪應力（MPa）??——當沒有正應力時（。=0）巖石的抗切強度（MPa）?0專業(yè)文檔供參考，如有幫助請下載。.——巖石晶