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平行線常見四種易錯(cuò)題型分析七年級(jí)下學(xué)期,平行線常見四種易錯(cuò)題型分析,早點(diǎn)掌握避免出錯(cuò)。平行線的性質(zhì)定理用來(lái)證明角相等或角互補(bǔ),判定定理是通過(guò)角相等或互補(bǔ)證明兩條直線平行。我們還介紹了平行線四大拐點(diǎn)模型:“鉛筆”模型、“豬蹄”模型、“臭腳”模型、“骨折”模型,這四類模型的共通點(diǎn)是需要做輔助線,做輔助線的方法比較多,通用的方法為:過(guò)拐點(diǎn)作已知直線的平行線。平行線間拐點(diǎn)問(wèn)題基本模型有三種:第一種鉛筆模型;第二種M型;第三種豬手模型。解題思路:過(guò)拐點(diǎn)作已知直線的平行線。本篇內(nèi)容,我們接著介紹平行線中常見的六種易錯(cuò)題型,早掌握避免遇到時(shí)出錯(cuò)。一、性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)分在剛開始學(xué)習(xí)寫證明題時(shí),要求我們做到每一步都有理有據(jù),因此需要在每一步后面寫上得到的理由,寫理由時(shí)一定要分清是性質(zhì)定理還是還是判定定理。很多學(xué)生剛開始學(xué)時(shí),不知道使用哪個(gè)定理,分不清什么是性質(zhì)定理,什么是判定定理。要分清它們,只要注意:(1)由角得到直線平行,是判定定理,選擇①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,這三個(gè)定理之一。(2)由平行的直線得到角的關(guān)系,是性質(zhì)定理,選擇①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),這三個(gè)定理之一。例題1:如圖fBDXAC,EF±AC.D、F分別為垂足,且/1二/4、求證:zADG-zCa廠-a廠-【分析】先由垂直的定義得到:/2=/3,然后由同位角相等,兩直線平行
得到:EF〃BD,再由兩直線平行,同位角相等得到:/4=/5,然后根據(jù)等量代換得到:/1=/5,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得到:DG〃BC,最后由兩直線平行,同位角相等即可證ZADG=ZC.證明:LEDJLAC「EFJLAC(已知)az2=z3=90°(垂直的定義)?,?BDilEF(同位角相等,兩直線平行),?.n4=n5(兩直線平行,同位角相等)vzl=z4(已知)皇1二£5(等量代換).,DGIIBC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)NADGnC(兩直線平行,同位角相等)?二、三線八角理解不透徹很多學(xué)生遇到兩條平行線被第三條直線所截時(shí),會(huì)找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,但是遇到兩條相交線被第三條直線所截時(shí),卻不會(huì)找了,主要原因就是對(duì)“三線八角”理解不透徹。要想準(zhǔn)確地解決這類問(wèn)題,首先要明確三種角的位置特點(diǎn),在前一篇文章中我們特地介紹過(guò),七年級(jí)下學(xué)期,三線八角、平行線的性質(zhì)與判定定理,掌握解題訣竅其次要搞清楚被哪條直線所截。例題2:如圖『下列說(shuō)法正確的是(A.zA-^zB>同旁內(nèi)角B.與之2是對(duì)頂角C*2與NA是內(nèi)錯(cuò)角D.與匕3是同位角【分析】/A與/B的共邊線為直線AB,那么直線AB為截線,即直線AC與直線BC被第三條直線AB所截,那么/A與/B是同旁內(nèi)角,正確;/1與/2
是鄰補(bǔ)角,錯(cuò)誤;/2與/A的共邊線為直線AC,是同位角,錯(cuò)誤;/2與/3是內(nèi)錯(cuò)角,錯(cuò)誤。三、 對(duì)平行線的概念理解不透徹例題3:判斷題:同一平面內(nèi)不相交的兩條線,叫做平行線.【分析】這句話,乍看沒(méi)有問(wèn)題,但是細(xì)看的話,與定義有出入。平行的含義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線;可知平行的前提:這兩條線必須是直線。而題目中只是說(shuō)是“兩條線”,兩條線的情況很多:兩條都是直線;兩條都是線段;兩條都是射線;一條直線、一條線段等等,因此這句話是錯(cuò)誤的。四、 不能很好的識(shí)別復(fù)雜圖形在復(fù)雜的圖形中正確地找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角,是運(yùn)用平行線的判定或性質(zhì)的前提。例題4:如圖』已知:EF±ACf垂足為點(diǎn)F,DM_LAC,垂足為點(diǎn)M「DM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)B「fizl=zCf點(diǎn)N在AD上f且匕2二匕3,BCE試說(shuō)明ABIIMN . 』BCE【分析】首先證明EF〃DM可得Z3=ZCDM,進(jìn)而可得Z2=ZCDM,可證明MN〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZAMN=ZC,結(jié)合已知條件再證明AB〃MN.證明:.EF_LAC『DM_LAC,,nCFEnCMD=9(T(垂哉義),二EFllDM(同位角相等「兩直線平行),■z3=zCDM(兩直線平行,同位角相等),W3二匕2(已知),.W2NCDM(等量代換)r.NNIICD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
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