廣義雙曲線模型在風(fēng)險度量中的應(yīng)用

廣義雙曲線模型在風(fēng)險度量中的應(yīng)用VaR是一種分位數(shù)度量方法，與資產(chǎn)或組合的收益分布直接相關(guān)。傳統(tǒng)研究大多假定資產(chǎn)收益的分布服從正態(tài)分布。但實踐證明，與正態(tài)分布相比，資產(chǎn)的對數(shù)收益呈現(xiàn)出尖峰、厚尾、偏斜的特征。因此，正態(tài)分布的假設(shè)將不能正確揭示資產(chǎn)或組合所面臨的風(fēng)險。為了彌補正態(tài)分布的缺陷，提出了廣義雙曲線的分布的假設(shè)。國外很多學(xué)者對該分布做了很廣泛的研究，認(rèn)為廣義雙曲線分布是一種半厚尾的分布，可以更好的擬合金融收益分布的尖峰、厚尾、偏斜等特征，并且具有很好的統(tǒng)計特性。1廣義雙曲線分布的概率密度函數(shù)形式：放用*/,卻）=】。"￡3）伊+（*-肉產(chǎn)5"其中：也私E驢KA剎任），J⑴4「廣七*”板—0五個參數(shù)對雙曲線的影響：尾部厚度，形態(tài)，分布的偏度，尺度參數(shù)，分布的位置2兩個重要的子類:碗#0口）=' j exp—of山2+4-產(chǎn)）2+ —聞｝（仕1）a「LT 戰(zhàn)］一護(hù)-序）而號5打叫#?點）=一 。中P3-Q）―l—U一' 履…—（仕-0.5）3參數(shù)估計：廣義雙曲線分布族的密度函數(shù)形式復(fù)雜，參數(shù)估計非常困難。對其進(jìn)行極大似然估計是一個高度非線性、具有大量局部最優(yōu)陷阱的優(yōu)化問題。特對貝塞爾函數(shù)采取數(shù)值近似處理，根據(jù)極大似然思想，在遺傳算法中引入模擬退火法、穩(wěn)定遺傳策略來最大化對數(shù)似然函數(shù)以求其參數(shù)。通過選擇不同的初始種群對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多次重復(fù)估計，得到的結(jié)果相同或極為相似，表明該算法對于估計樣本參數(shù)是穩(wěn)定和可靠的。廣義雙曲線的對數(shù)似然函數(shù)為E=Hlog",皿_母+"一如眼事序+f燈-月乃+￡2/1糠買一 聲'+5?-印七+方工j-幻了4基本計算步驟及輸入輸出參數(shù)要計算VaR，基本步驟如下：a確立更細(xì)致的計算模型，有鑒于廣義雙曲線族中A=-0.5時的子類正態(tài)逆高斯分布（NIG）良好的數(shù)學(xué)卷積性，本文使用NIG分布來計算投資組合的VaR；b參數(shù)估計，根據(jù)投資組合中各金融工具收益率的歷史數(shù)據(jù)，確立其他四個參數(shù)的大致取值范圍，利用遺傳模擬退火法，估計每個金融工具的概率密度函數(shù)的參數(shù)值，如果需要相對精確的參數(shù)，這需要一段時間的計算；c根據(jù)參數(shù)確定概率密度函數(shù)的表達(dá)式，對其求積分，計算出相應(yīng)的分位數(shù)，此處可以考慮時變的分位數(shù)，但那要重新確立參數(shù)值，比較復(fù)雜；d根據(jù)分位數(shù)，還有現(xiàn)有資產(chǎn)，計算出每個金融工具的VaR；e計算線性相關(guān)系數(shù)矩陣，根據(jù)各收益率序列，計算它們的相關(guān)系數(shù)矩陣，具體算法可參考代碼；f根據(jù)遲國泰教授關(guān)于計算投資組合VaR的思想，由每個金融工具VaR矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行相關(guān)運算，得出整個投資組合的VaR，輸出計算的投資組合VaR。備注：本文輸入?yún)?shù)均為歷史收益率序列5市場風(fēng)險度量：選取納斯達(dá)克指數(shù)3000個交易日的歷史記錄進(jìn)行分析，下面分別給出基于正態(tài)分布和雙曲線分布的Q-Q圖，圖示很明顯看出，雙曲線分布下的Q-Q圖近似一條直線，相比之下很好的擬合了收益率的分布。正態(tài)（Q-Q）正態(tài)（Q-Q）分布圖中可以看出雙曲線有更尖的峰更厚的尾此時求得1%分位數(shù)正態(tài)為-0.0357雙曲線為-0.05916改進(jìn)策略本文中計算VaR僅用了參數(shù)lampda=-0.5的正態(tài)逆高斯分布，如果開放參數(shù)的限制，采用一般意義的廣義雙曲線分布來擬合實際收益率分布的話，應(yīng)該會得到更好的效果，但計算復(fù)雜度增加，而且失去正態(tài)逆高斯分布的良好的數(shù)學(xué)卷積性。另外，在計算Va