【人教A版】空間點、直線、平面之間的位置關系

學習目標位置關系.

空間點直、平面間位置關了空間兩直線間的位置關系.2.理空間直線與平面的位置關系握空間平面與平面的知識點一空間兩直線的位置關異直(1)定義：不同在任何一個平面內的兩條直.(2)異面直線的畫(托平面)如圖①②③所示，為了表示異面直線不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯(3)判斷兩直線為異面直線的方法①定義法；②兩直線既不平行也不相.空兩直線的三種位置關系同一平面內，有且只有一個公共點共面直同一平面內，沒公共點異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點知識點二直線與平面的位置關位置關系

直線在面內

直線在面外直線與平面相交直a與面行公共點

有無數個公共點

只有1個共點

沒有公共點符合表示

α

aα＝A

∥圖形表示知識點三平面與平面的位置關位置關系公共點符號表示圖形表示

兩平面平行沒有公共點αβ

兩平面相交有無數個公共點在一條直線∩＝l

1111111111111111111111111111111111111111111111答案有若α，，為個不重合的平面，且∥β，∥，αγ.分在個平面內的兩條直線一定是異面直.(×

)兩直無公共點，則這兩條直線平.×)若線l有無數個點不在平面內則lα×)若個面都平行于同一條直線，則這兩個平面平×

)一、兩直線位置關系的判定例1如，在長方體ABCD－CD中(1)直線A與線DC的置關系；(2)直線A與線BC的置關系；(3)直線與線D的置關系________；(4)直線與線BC的位置關系答案解析

平行異面(3)相異面在長方體ABCD－ABD中AD∥BCAD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∥C.(2)直線與線BC不在任何一個平面.(3)直線DD與線相于點D.(4)直線AB與線C不同在任何一個平面內反思感悟判空間兩條直線位關系的決竅(1)建立空間觀念全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關系，別關注異面直(2)重視長方體、正方體等常見幾何體模型的應用，會舉例說明兩條直的位置關跟蹤訓練1若異面直線，b和c異面直線，則和的置關系是)平C.相交答案D

異平、相交或異面

解析可借助長方體來判斷如圖，在長方體－′′CD′中，′D所在直線為，所在直線為b已知a和b是異面直線，和c異面直線，則可是長方體ABCD－′B′C′′中的′C′，′，DD故和c可平行、相交或異.二、直線與平面的位置關系例2若直線上有一點在平面外則下列結論正確的()直上所有的點都在平面外直上有無數多個點都在平面外C.直線上有無數多個點都在平面直線至少有一個點在平面內(2)下列命題中正確的個數()①如果，b兩條直線，∥b，那么a平于經過任何一個平面；②如果直線平面α滿a∥，么a與平面的任何一條直線平行；③如果直線，b和面α滿ab，∥，?，那么b.答案解析

直線上有一點在平面外，則直線不在平面內，故直線上有無數多個點在平面(2)如圖，在正方體ABCD－A′B′CD′，′∥BB，AA在過′的平面′′內，故命題①不正確′∥平面′B′?面′B′但′不平行于，故命②正確；假設與相，因為∥b所以與α相，這與∥矛，故∥，命題③正確故反思感悟在斷直線與平面的置關系時，三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏，另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，便于作出正確判斷避免憑空臆斷.跟蹤訓練2下說法：①若直線l平行于平面的無數條直線，則l∥；

11111111111111111111111111111111111111③若直線∥b?，那么直線平于平面內的無數條直線.其中正確的個數()答案B解析對于①，∵線l與平面α無數條直線平行，但l有可能在平面α內，l不定平行于，①錯誤；對于，直線在平面外括兩種情況aα和a與α相，∴a和α一定平行，②錯誤；對于③∵a∥b，bα那么aα或a，a平面α內的無數條直線平行③正確三、平面與平面的位置關系例3在下三個命題中，正確的命()①平面內有兩條直線和平面β平，那么這兩個平面平行；②平面α內無數條直線和平面平行，則α與平行；③在平面，β內別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個平面平行或相.①B.③①③答案C解析如圖所示，在正方體－CD中，對①，平面DD中AD∥平ABCD，別取AADD的點F連接，EF∥平ABCD，但平面D與面ABCD是交的，交線為命題①錯于平面DD中平面ABC平行的直線無數條平面AADD與平面ABD不平行，而相交于直線AD，故命②錯.命題是正確反思感悟

利用正方體(或長方體)個“百箱能有效地判斷與兩個平面的位置關系有關命題的真假，另外先假設所給定的結論成立，看是否能推出矛盾，也是一種判斷兩平面位置關系的有效方跟蹤訓練3已兩平面，行，且a?，列四個命題：①a與β內所有直線平行；a內數條直線平行；③直線與內何一條直線都不垂直；a與β無共點.其中正確命題的個數()答案B解析①能與β內所有直線平行而是與無數條直線平行，有一些是異面，①誤②確③

中直線a與β內無數條直線垂直，③誤根據定義與β無共點，故④確如直a∥平面，那么直線a與面α內(請選擇最貼切的))一直線不相交C.無數條直線不相交

兩直線不相交任一條直線不相交答案D解析直線a平面α則與α無共點，α內直線均不相交與個交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系()都行都交C.在兩個平面內至少其中一個平面平行答案D解析這條直線與兩個平面的交平行，有兩種情形，其一是分別與這兩個平面平行，其二是在一個平面內且平行于另一個平面，符合至少與一個平面平.下命中，正確的()①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一條直線的兩個平面平行；③平行于同一個平面的兩個平面平A.0個個

B.1個D.3個答案C過面兩點作該平面的平行平面，可以()A.0個個

B.1個D.1個答案C解析平面外兩點的連線與已知面的位置關系有兩種情況：①直線與平面相交，可以作0個行平面；②直線與平面平行，可以作1個行平面下命：①兩個平面有無數個公共點，則這兩個平面重合；②若l，m是面直線，l∥mβ，∥.

111111111111111111111答案①②解析對于①，兩個平面相交，有一條交線，也有無數多個公共點，①錯誤；對于②，借助于正方體ABCD－AD，∥面D，C∥平面DD，又與C異面，而平面D與面AAD相，②錯誤知清：(1)兩直線的位置關.(2)直線與平面的位置關系.(3)平面與平面的位置關系.方歸：舉反例、特.常誤：異面直線的判.若間條直線a和b沒公共點，則與位置關系是)共C.異面

平平或異面答案D解析若直線和b面，則由題意可知a；若b不面，則由題意可知與是異面直線.與一面平行的兩條直()平C.異面

相平、相交或異面答案D解析與同一平面平行的兩條直的位置關系有三種情況：平行、相交或異棱的條側棱所在的直線與不含這條側棱的側面所在平面的位置關系()平C.平行或相交

相無確定答案A長體一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線()A.2對B.3對C.6對D.12對

11111111111解析如圖所示長體中沒與體對角線平行的棱與長方體體對角線異面的棱所在的直線，只要去掉與相的條棱，其余的都與體對角線異面∴與異面的有，AD，B，，CD，DD∴方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線有，故選5.(選)以下四個命題中正確的有()三平面最多可以把空間分成八部分若線?面α，直線b平β，“與b相交”與“β交”等價C.若αβ＝l直線a?平面α，線?面，a＝，則∈lD.若直線中任意兩條共面，則它們共面答案AC解析對于A，正確；對于B，逆“與β相交推不出“a與b相”也可能a∥b故錯；對于，正確；對D，反：正方體的側棱任意兩條都共面，但條側棱卻不共面，D錯所以正確的是AC.若∈，?α，?，則平面ABC與面α的置關系是_答案相交解析∵∈，?α，?α，∴平面與面α有共點，且不重合，∴平面與面α的置關系是相.如空的三個平面兩兩相交，則下列判斷正確的________(填序號①不可能只有兩條交線；②必相交于一點；③必相交于一條直線；④必相交于三條平行.答案①解析空間的三個平面兩兩相交可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一在列中H分是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH是異面直線的圖形有填所有正確答案的序號)

1111111111111111111答案②④解析題圖①中，∥；題圖②，GH三共面，但M?平面GHN，所以GH與MN異面；題圖③，連接GM則GM∥HN，所以GH與MN共；題圖④，GMN共面，但H平面GMN所以與MN異.如所，在長方體－AD中直線D與長方體的六個面之間的位置關系如何？解BD在面C內與面BC平面AB平AD平CD都交與面AC平行.10.如，平面，，γ滿α∥，∩＝a，∩＝b，判斷a與，a與β的置關系并證明你的結解

∥b∥證明如下：由αγ＝aα且aγ由βγ＝知β且γ，∵∥，α，β，∴a公共點又∵γ且bγ∴ab∵∥，α與β無公共.又α，a與β無公共點，∥.11.三棱臺的一側棱所在直線與其對面所在的平面之間的關系()相

平

C.直線在平面內

平或直線在平面內答案A解析延長各側棱可恢復成棱錐形狀，所以三棱臺的一條側棱所在直線與其對面所在的平面相.12.若面的共點多于兩個，()，可能只有三個公共點α，可有無數個公共點，但這無數個公共點不在一條直線上C.，β一定有無數個公共點以上不正確答案C解析若平面α與的共點多于兩個，則平面α與β相或重合故項確13.在棱錐PABCD中，各棱所在的直線互相異面的對答案8解析以底邊所在直線為準進行察，因為四邊形是面圖形，4條在同一平面內，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與條棱所在直線組成異面直線，所以共有×＝8(對)異面直線.14.已下列說法：①若兩個平面∥，a?，?，∥b②若兩個平面∥，a?，?，與b是異面直線；③若兩個平面∥，a?，?，與b平行或異面；④若兩個平面∩＝b，a?，a與一相.其中正確的序號_答案③解析①錯，ab也可能異面②，b可能平行③正確∵∥，α與β無公共點，∵?，b?，∴a與b無公共點，那么∥a與b異面④錯，與β也可能平.

15.如是一個正方體的開圖，則在原正方體()AB∥CDC.∥答案C解析把正方體的展開圖還原成方體，得到如圖所示的正方體，

AD∥GH由正方體性質得，AB與相，AD與EF面CD平，AB與GH面.16.如，已知平面α和β相于直線l點