場波教案-7平面電磁波55-104

極化特性:電場強度的方向隨時間變化的規(guī)律設(shè)電場強度的瞬時值為設(shè)另一同頻率的y方向極化的線極化平面波的瞬時值為（1）線極化特點：Ey和Ez同相或反相。5.平面波的極化合成波的大小隨時間的變化仍為正弦函數(shù)，合成波的方向與x軸的夾角為

合成波的極化方向與時間無關(guān)，電場強度矢量端點的變化軌跡是與x

軸夾角為

的一條直線。EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0兩個相位相同或相反的空間相互正交的線極化平面波，合成后仍然形成一個線極化平面波。反之，任一線極化波可以分解為兩個相位相同或相反的空間相互正交的線極化波。

若兩個線極化波Ex

及Ey

的相位差為，但振幅皆為Em

，即

4.2圓極化特點：Ey和Ez振幅相同，相位差90°。

合成波瞬時值的大小為合成波矢量與x

軸的夾角為

即電場強度矢量的方向隨時間不斷地旋轉(zhuǎn)，但其大小不變。合成波的電場強度矢量的端點軌跡為一個圓，這種變化規(guī)律稱為圓極化。EyExEyx0左旋右旋Ex

超前Ey

為右旋極化波。Ex

滯后Ey

為左旋極化波。合成波矢量隨著時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向構(gòu)成左旋關(guān)系，這種圓極化波稱為左旋圓極化波;反之，稱為右旋圓極化波。一個線極化波可以分解為兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。反之亦然。兩個振幅相等，相位相差的空間相互正交的線極化波，合成后形成一個圓極化波。反之，一個圓極化波也可以分解為兩個振幅相等，相位相差的空間相互正交的線極化波。

若兩個相互正交的線極化波Ex

和Ey

具有不同振幅及不同相位，即

則合成波的Ex分量及Ey分量滿足下列方程4.3橢圓極化特點：Ey

和Ez

的振幅不同，相位不同。yxEx'y'EymExm

線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情況。

當(dāng)

<0

時，Ey分量比Ex

滯后，合成波矢量反時針旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez形成右旋橢圓極化波；當(dāng)

>0

時，Ey分量比Ex

導(dǎo)前，合成波矢量順時旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez形成左旋橢圓極化波。yxEx'y'EymExm長軸與短軸之比稱為橢圓極化波的軸比。電磁波在媒質(zhì)中的傳播特性與其極化特性密切相關(guān)，電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波。在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時變更，應(yīng)該使用圓極化電磁波。眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特性，或者說，其極化特性是隨機的。光學(xué)中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通常是無偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立體電影即是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。例：判別下列均勻平面波的極化形式：解：6.均勻平面波垂直投射到兩種媒質(zhì)的分界面邊界反射波入射波正投射邊界斜投射透射波無限大的平面邊界

分析依據(jù)：電場、磁場在分界面處滿足的邊界條件111222zxY

建立直角坐標(biāo)系，且令邊界位于z=0

平面S

tS

rS

i

電場的切向分量在任何邊界上必須保持連續(xù)。

設(shè)兩種均勻媒質(zhì)形成一個無限大的平面邊界，兩種媒質(zhì)的參數(shù)分別為及，如下圖示。發(fā)生反射與透射時，平面波的極化特性不會發(fā)生改變。（1）兩種一般導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面

設(shè)入射波、反射波及透射波電場強度的正方向如左圖示。111222zxyS

iS

r反射波入射波S

t透射波式中，，分別為z=0

邊界處各波的振幅。相應(yīng)的磁場強度分量入射波反射波透射波兩種一般導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面沒有傳導(dǎo)電流存在在z=0處，由分界面的邊界條件波阻抗Z為復(fù)數(shù)。邊界上反射波電場分量與入射波電場分量之比稱為邊界上的反射系數(shù)，以R表示，邊界上透射波電場分量與入射波電場分量之比稱為邊界上的透射系數(shù)，以T表示,求得媒質(zhì)①中任一點的合成電場強度與磁場強度可以分別表示為

若媒質(zhì)①為理想介質(zhì)，媒質(zhì)②為理想導(dǎo)體，則兩種媒質(zhì)的波阻抗分別為求得

全部電磁能量被邊界反射，這種情況稱為全反射。

反射系數(shù)R=1表明，在邊界上，即邊界上反射波電場與入射波電場等值反相，因此邊界上合成電場為零。（2）理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面介質(zhì)①中任一點合成電場為在處，任何時刻的電場為零。在處，任何時刻的電場振幅最大。合成波的振幅隨z變化、相位隨t變化，空間各點合成波的相位相同，合成波為駐波。對應(yīng)的瞬時值為Ex0>0t1=01Z1=02=0Ex0>01Z1=02=0Ex0>01Z1=02=01z1=02=O行波與駐波的特性截然不同，行波的相位沿傳播方向不斷變化，而駐波的相位與空間無關(guān)。z1O1=02=

振幅始終為零的地方稱為駐波的波節(jié)，而振幅始終為最大值的地方稱為駐波的波腹。Ez(z,t)zOt1=0媒質(zhì)①中的合成磁場為對應(yīng)的瞬時值為Hy0z1O1=02=y

媒質(zhì)①中的合成磁場也形成駐波，但其零值及最大值位置與電場駐波的分布情況恰好相反，時間相位相差。

在z=0邊界上，媒質(zhì)①中的合成磁場分量為，但媒質(zhì)②中，所以在邊界上此時發(fā)生磁場強度的切向分量不連續(xù)，因此邊界上存在表面電流JS，且

可見，駐波不傳輸能量，只存在電場能和磁場能的相互轉(zhuǎn)換。（2）兩種理想介質(zhì)的分界面

亦為實數(shù)介質(zhì)1中合成波大小為第一項為行波，第二項為駐波。電場振幅為

電場振幅最小值為

由于，因此，電場振幅位于0

與之間，電場駐波的空間分布如左圖。01z電場振幅的最大值與最小值之比稱為駐波比，以SWR表示。電場振幅最大值為

當(dāng)時，邊界處為電場駐波的最大點；當(dāng)時，邊界處為電場駐波的最小點。這個特性通常用于微波測量。此時媒質(zhì)中既有向前傳播的行波，又包含能量交換的駐波。當(dāng)發(fā)生全反射時。當(dāng)時，此時反射消失。這種無反射的邊界稱為匹配邊界。駐波比的范圍是。例已知形成無限大平面邊界的兩種媒質(zhì)的參為，； ，當(dāng)一右旋圓極化平面波由媒質(zhì)①向媒質(zhì)②垂直入射時，試求反射波和透射波及其極化特性。解建立直角坐標(biāo)系，令邊界平面位于平面。入射波、反射波和透射波可以分別表示為

111222zxYS

tS

rS

i反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為反射波的傳播方向為負(fù)z方向----左旋圓極化波。透射波的傳播方向仍沿正z

方向----右旋圓極化波。7.平面波的垂直投射多層媒質(zhì)中

以三種媒質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其求解方法。

Zc1Zc2Zc3-l0z①②③在兩條邊界上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。媒質(zhì)①和②中僅存在兩種平面波，其一是向正

z方向傳播的波，以及表示；另一是向負(fù)z方向傳播的波，以及表示。在媒質(zhì)③中僅存在一種向正z方向傳播的波。那么各個媒質(zhì)中的電場強度可以分別表示為Zc1Zc2Zc3-l0z①②③相應(yīng)的磁場強度分別為

根據(jù)邊界上電場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得根據(jù)兩條邊界上磁場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得對于n層介質(zhì)，總共只有(2n–2)

個待求的未知數(shù)。但根據(jù)n

層介質(zhì)形成的(n–1)

條邊界可以建立2(n–1)

個方程，可見這個方程組足以求解全部的未知數(shù)。Zc1Zc2Zc3

n-2

n-1

3

2

1Zc(n-2)Zc(n-1)Zcn以三種3層介質(zhì)為例，定義介質(zhì)②中任一點的合成電場與合成磁場之比稱為該點的輸入波阻抗，以Zin

表示，已知介質(zhì)②中合成電場為

Zc1Zc2Zc3-lOz①②③即介質(zhì)②中的合成磁場可以表示為

求得在邊界上合成電場及合成磁場應(yīng)該連續(xù)，得第一條邊界上總反射系數(shù)定義為式中

對于第1層介質(zhì)，第2層及第3層介質(zhì)可以看作為波阻抗為Zin(l)的一種介質(zhì)。

已知第2層介質(zhì)的厚度和電磁參數(shù)以及第3介質(zhì)的電磁參數(shù)即可求出輸入波阻抗Zin(l)。

對于n

層媒質(zhì)，如下圖示。

首先求出第(n2)條邊界處向右看的輸入波阻抗，則對于第(n2)層媒質(zhì)來說，可用波阻抗為的媒質(zhì)代替第(n1)

層及第n

層媒質(zhì)。Zc1Zc2Zc3(n-2)(n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zcn

依次類推，自右向左逐一計算各條邊界上向右看的輸入波阻抗，直至求得第一條邊界上向右看的輸入波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2Z1Z1Z3Z2Zn-2Z1Z2Z3Z1Z2例

設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為Z1與Z2，為了消除邊界反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，試求夾層的波阻抗Z

。

解如左圖示，首先求出第一條邊界上向右看的輸入波阻抗。考慮到Z1ZZ2②①求得第一條邊界上輸入波阻抗為為了消除反射，必須要求，那么由上式得輸入波阻抗的方法是一種阻抗變換方法。這種變換僅在給定的單一頻率點完全匹配，因此頻帶較窄。利用四分之一波長的傳輸線可以實現(xiàn)阻抗變換，此時既可變更傳輸線的長度又能保證匹配。

如果為實數(shù)，輸入波阻抗的變化與正切函數(shù)的變化規(guī)律一致，那么厚度為半波長或半波長整數(shù)倍的介質(zhì)夾層沒有阻抗變換作用。當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種介質(zhì)對于電磁波似乎是完全“透明”的。如果該例中夾層介質(zhì)的，那么，夾層的波阻抗等于真空的波阻抗。普通介質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。8.任意方向傳播的平面波

設(shè)平面波的傳播方向為es，則與es垂直的平面為該平面波的波陣面。令坐標(biāo)原點的電場強度為E0，則波面上P0點的場強應(yīng)為zyxdesP0E0波面P(x,y,z)rP

點的位置矢量r

為令該矢量r與傳播方向es的夾角為，則距離d可以表示為

P點的電場強度可表示為若令k

稱為傳播矢量，其大小等于傳播常數(shù)k

，其方向為傳播方向es

。則

傳播方向es

與坐標(biāo)軸x,

y,

z的夾角分別為,

,

若令則電場強度又可表示為

考慮到，因此應(yīng)該滿足無源區(qū)中理想介質(zhì)內(nèi)向k方向傳播的均勻平面波滿足下列方程電場與磁場相互垂直，而且兩者又垂直于傳播方向，這些關(guān)系反映了均勻平面波為TEM

波的性質(zhì)。復(fù)能流密度矢量Sc

的實部為考慮到，得例已知某真空區(qū)域中的平面波為TEM波，其電場強度為試求：①是否是均勻平面波？②平面波的頻率及波長；

③電場強度的y分量；④平面波的極化特性。式中為常數(shù)。解給定的電場強度可改寫為

可見，平面波的傳播方向位于xy

平面內(nèi)，因此波陣面平行于z

軸。由于場強振幅與z有關(guān)，因此，它是一種非均勻平面波。xyzk波面根據(jù)上式可以求得傳播常數(shù)、波長、頻率分別為

因為，求得因電場強度的x分量與y

分量構(gòu)成線極化波，它與相位不同且振幅不等的z

分量合成后形成橢圓極化波。由于分量比Ez分量的相位滯后，因此合成矢量形成的橢圓極化波是右旋的，如左圖示。(Ex+Ey)(Ex+Ey+Ez)Ez9.理想介質(zhì)邊界上平面波的斜投射

當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時，其傳播方向發(fā)生彎折，這種透射波稱為折射波。入射角，反射角、折射角、入射面，反射面、折射面的定義如下圖示。it1

12

2xz折射波反射波法線yr入射波

可以證明:式中，。上述三條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。③

折射角t

與入射角i

的關(guān)系為②入射角i

等于反射角r

①入射線，反射線及折射線位于同一平面設(shè)入射面位于xz

平面內(nèi)，則入射波的電場強度可以表示為若反射波及折射波分別為邊界上(z=0)

電場切向分量必須連續(xù)，得等式對于任意x

及y

變量均應(yīng)成立，各項指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即由第一式得知，，即反射線和折射線均位于xz

平面。

關(guān)系式表明反射波及折射波的相位沿邊界的變化始終與入射波保持一致，因此，該式又稱為相位匹配條件。考慮到，,,由上述第二式獲得電場方向與入射面平行的平面波稱為平行極化波，電場方向與入射面垂直的平面波稱為垂直極化波，如下圖示。反射波及折射波與入射波的極化特性相同。irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO平行極化irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO垂直極化平行極化波和垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)。

對于平行極化波，根據(jù)邊界上電場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得

考慮到相位匹配條件，上述等式變?yōu)橛纱艌銮邢蚍至勘仨氝B續(xù)的邊界條件，類似可得

對于垂直極化波，同