2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)高二年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)第三中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特稱命題的否定為全稱命題：將變并否定原結(jié)論，即可寫出題設(shè)命題的否定.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，知：題設(shè)命題的否定為，.故選：C2．“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由題得或，進(jìn)而得答案．【詳解】解：由得或，則“”是“”成立的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充要條件，屬于基礎(chǔ)題．3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意，得，則，故選：D．4．點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，那么它的極坐標(biāo)可表示為A． B．C． D．【答案】B【分析】利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式直接求解．【詳解】∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣，），∴ρ==2，tanθ==﹣1，∴θ=．∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．5．已知曲線通過伸縮變換后得到的曲線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得：，代入方程，整理即可得解.【詳解】由伸縮變換可得：，代入方程，可得：，所以所求曲線方程為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了伸縮變化，根據(jù)變換前后的關(guān)系代入是解此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，則其直角坐標(biāo)方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題設(shè)得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)公式寫出其直角坐標(biāo)方程即可.【詳解】由題設(shè)，，又，，∴，即.故選：C7．圓的參數(shù)方程為（

）A．，（為參數(shù)） B．，（為參數(shù)）C．，（為參數(shù)） D．，（為參數(shù)）【答案】C【分析】由參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法化簡即可【詳解】由可得，因?yàn)?，所以，即（為參?shù)）.故選：C8．參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程為A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)消去參數(shù).【詳解】易知，，參數(shù)方程化成普通方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化.9．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增 B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)在處取得極小值【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，的單調(diào)性，進(jìn)而可得的極值，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在區(qū)間，上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，沒有極大值，故正確，錯(cuò)誤，故選：．10．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為A．2 B． C． D．【答案】D【詳解】由可知，點(diǎn)(2，)的直角坐標(biāo)為(1，)，圓ρ＝2cosθ的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，則圓心(1,0)與點(diǎn)(1，)之間的距離為.點(diǎn)睛：解決極坐標(biāo)和參數(shù)方程下的解析幾何問題，一般可把極坐標(biāo)方程為化直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程化為普通方程，然后利用解析幾何知識求解．11．在極坐標(biāo)系中，兩條曲線，的交點(diǎn)為，則A．4 B． C．2 D．1【答案】C【詳解】聯(lián)立極坐標(biāo)方程：可得：，，利用勾股定理可得.故選C.12．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】計(jì)算，然后等價(jià)于在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后計(jì)算即可.【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參，考查計(jì)算能力以及思維轉(zhuǎn)變能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題13．命題“若，則”的否命題為______．【答案】若，則【詳解】試題分析：否命題是對命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，同時(shí)否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則【解析】四種命題.14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________（用直線方程一般式）.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程運(yùn)算求解【詳解】∵，則，∴，因?yàn)榍悬c(diǎn)為，斜率，則切線方程為，即.故答案為：15．直線的極坐標(biāo)系方程為，則直線的直角坐標(biāo)系方程為__________.【答案】【分析】根據(jù)得到直線的斜率，然后寫直線方程即可.【詳解】因?yàn)椋?，直線的直角坐標(biāo)方程為，即.故答案為：.16．函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是________.【答案】.【分析】由題意分析可知，原函數(shù)遞增，只需使恒成立，然后求解的取值范圍.【詳解】令，則，若函數(shù)是的單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)只能是上的增函數(shù)，所以，恒成立，故，得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，考查已知函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍，較簡單.三、解答題17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值．【答案】(1)(2)極大值為12，極小值-15【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.（2）利用導(dǎo)數(shù)求解極值即可.【詳解】（1），，切點(diǎn)為，

故切線方程為，即；（2）令，得或列表：-12+0-0+單調(diào)遞增12單調(diào)遞減-15單調(diào)遞增函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為.18．已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根.（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1).(2).【分析】（1）若q為真命題，則得到，從而得出結(jié)果；（2）若為假命題，為真命題，故得到P是真命題，為假命題，從而解決問題.【詳解】解：（1）因?yàn)閝為真命題，即關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，故，解得.（2）由為假命題，為真命題，所以P是真命題，為假命題，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了常用邏輯用語“或”“且”“非”的問題，解題的關(guān)鍵是要能結(jié)合二次方程根的情況、二次函數(shù)的圖像將其中的參數(shù)在真命題的情況下求解出來.19．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由得導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）由（1）的單調(diào)性，可得最大值，從而得參數(shù)值．【詳解】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).解析（1），令得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以，解?20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝3．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化公式可知，代入求得直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)的范圍求得的最大值.【詳解】解：（1）直線l的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離，當(dāng)時(shí)，d取得最大值，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及考查坐標(biāo)變換和點(diǎn)到直線的距離公式，利用三角函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于簡單題型.21．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用互化公式，即可將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意，直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，設(shè)是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理和直線參數(shù)方程中的幾何意義，可知，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）解：將代入，得，即，所以圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）解：由題可知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即，由，設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，，又因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以.22．已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，證明：；【答案】(1)極小值為，無極大值(2)證明見解析【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求函數(shù)的極值；（2）原命題可轉(zhuǎn)化成，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可求證【詳解】（1）易得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，令，解得，由，得，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值；（2）當(dāng)時(shí)，，要證明，即證，即，設(shè)，則，令得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以為極大值點(diǎn)，也為最大值點(diǎn)，所以，即，故.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題