2021-2022學(xué)年山東省青島市部分學(xué)校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末選科考試數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年山東省青島市部分學(xué)校高一上學(xué)期期末選科考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】D2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D4.在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在原點(diǎn)，半徑等于1，點(diǎn)從初始位置開(kāi)始，在圓上按逆時(shí)針?lè)较?，以角速度均速旋轉(zhuǎn)后到達(dá)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D5.已知，則下述一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】C6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有C.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增的充要條件是：，使得D.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞減的充要條件是：，使得【答案】D7.已知都是正實(shí)數(shù)，若，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D8.2010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的，碳14的半衰期為5730年，，以此推斷水壩建成的年份大概是公元前（）A.3500年 B.2900年C.2600年 D.2000年【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下面選項(xiàng)中，變量是變量的函數(shù)的是（）A.表示某一天中的時(shí)刻，表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的氣溫B.表示年份，表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)C.表示某地區(qū)的學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，表示該地區(qū)學(xué)生對(duì)應(yīng)的考試號(hào)D.表示某人的月收入，表示對(duì)應(yīng)的個(gè)稅【答案】ABD10.已知為第一象限角，下述正確的是（）A. B.為第一或第三象限角C. D.【答案】BCD11.已知函數(shù)，下述正確的是（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)在區(qū)間上最大值為1D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ACD12.已知函數(shù)，下述正確的是（）A.若，則B.若為奇函數(shù)，則C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為【答案】ABC三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是定義在上的周期4的奇函數(shù)，若，則________.【答案】14.和角度制、弧度制一樣，密位制也是度量角的一種方法.將周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱(chēng)密位二字可以省去不寫(xiě).密位的寫(xiě)法是在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫(huà)一條短線，如：469密位寫(xiě)成“”1周角等于6000密位，記作“”.如果一個(gè)扇形的半徑為2，面積為，則其圓心角可以用密位制表示為_(kāi)_______.【答案】15.若，則（1）_______；（2）________.【答案】①.②.116.已知函數(shù)，滿足不等式的解集為，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)________.【答案】0四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知全集，集合，集合，集合.（1）求集合；（2）求集合.【答案】（1）；（2）.【小問(wèn)1】∵，∴，即，∴，∴；【小問(wèn)2】∵,∴，∴，又，∴或，∴.18.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）2（2）【小問(wèn)1】由得;,所以，即，解得；【小問(wèn)2】由得：①，所以，則，所以，則，而，所以②，由①②聯(lián)立可得，故，所以.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù).（1）若，求和的解析式；（2）若函數(shù)為周期函數(shù)，為其一個(gè)周期，，判斷并證明函數(shù)的奇偶性.【小問(wèn)1】解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，因?yàn)椋?，可得，即，?lián)立方程組，解得.【小問(wèn)2】解：由函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，可得，聯(lián)立方程組，解得，則，因函數(shù)為周期函數(shù)，為其一個(gè)周期，可得，所以，又由，所以函數(shù)的奇函數(shù).20.已知函數(shù).（1）判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）設(shè)，試比較的大小并用“”將它們連接起來(lái).【答案】（1）在區(qū)間上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1】解：任取，，因?yàn)?，所以，，，則，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；小問(wèn)2】解：對(duì)于，由，則，即，對(duì)于，由，則，即，對(duì)于，由，得，對(duì)于，由，則，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以.21.某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)本年度計(jì)劃投資固定成本2300（萬(wàn)元）引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)救治新冠患者無(wú)創(chuàng)呼吸機(jī)，每生產(chǎn)（單位：百臺(tái)）另需投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足50(百臺(tái))時(shí)，（萬(wàn)元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于50（百臺(tái)）時(shí)，(萬(wàn)元)，據(jù)以往市場(chǎng)價(jià)格，每百臺(tái)呼吸機(jī)的售價(jià)為600萬(wàn)元，且依據(jù)疫情情況，預(yù)測(cè)該年度生產(chǎn)的無(wú)創(chuàng)呼吸機(jī)能全部售完.（1）求年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量（百臺(tái)）的函數(shù)解析式；(利潤(rùn)銷(xiāo)售額一投入成本固定成本)（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大?并求出最大年利潤(rùn).【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為75百臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1950萬(wàn)元.【小問(wèn)1】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上：【小問(wèn)2】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1700萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)最大利潤(rùn)為1950萬(wàn)元，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為75百臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1950萬(wàn)元.22.函數(shù)且，函數(shù).（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)的反函數(shù)為，，若對(duì)任意的，均存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【小問(wèn)1】由，可得：解得：則有：故的解析式為：【小問(wèn)2】由，可得：不妨設(shè)則有：又則有：故當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為故故實(shí)數(shù)的取值范圍為：【小問(wèn)3】的反函數(shù)為：若對(duì)任意的，均存在，滿足則只需：恒成立不妨設(shè)，則設(shè)，則在上可分如下情況討論：當(dāng)時(shí)，，