2022-2023學(xué)年四川省成都市四川天府新區(qū)太平中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省成都市四川天府新區(qū)太平中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集概念進(jìn)行求解.【詳解】.故選：D2．已知，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得，所以.故選：A.3．在半徑為2的圓中，弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)公式(其中為圓心角的弧度數(shù),為弧長(zhǎng)，為半徑)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故選:A.4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，結(jié)合充分性、必要性的定義求解即可.【詳解】由解得或，所以是必要不充分條件，故選：B.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C．y=|x| D．【答案】D【分析】判斷每個(gè)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得答案.【詳解】，都是奇函數(shù)，排除A，B.，都是偶函數(shù)，在上遞增，在遞減，故選：D．6．設(shè)，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比較大小.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，，即，因?yàn)椋?，即，綜上：.故選：A7．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性判斷出正確答案.【詳解】是偶函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有，所以在上遞增，則在上遞減，，而，所以.故選：C8．我們可以把（1+1%）看作每天的“進(jìn)步"率都是1%，一年后是；而把（1-1%）365看作每天的“落后”率都是，一年后是，可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后"的，倍，如果每天的“進(jìn)步"率和“落后”率都是，大約經(jīng)過(guò)（

）天后，“進(jìn)步”是“落后”的10000倍A．17 B．18 C．21 D．23【答案】D【分析】根據(jù)“進(jìn)步”與“落后”的比不小于列不等式，解不等式求得正確答案.【詳解】經(jīng)過(guò)天后，“進(jìn)步”與“落后”的比，，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，，，所以大于經(jīng)過(guò)天后，“進(jìn)步”是“落后”的10000倍.故選：D二、多選題9．設(shè)，某學(xué)生用二分法求方程的近似解（精確度為），列出了它的對(duì)應(yīng)值表如下：0123若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（

）A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.44【答案】BC【分析】f(x)在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間﹒【詳解】與都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，是上的單調(diào)遞增函數(shù)，在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，由表格中的數(shù)據(jù)可知：，在上有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)所在的區(qū)間為，即方程有且僅有一個(gè)解，且在區(qū)間內(nèi)，，內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)都可以作為方程的近似解，，符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒故選：BC﹒10．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】ABC【分析】令，根據(jù)的范圍求解即可．【詳解】令，當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，有，則；故函數(shù)的零點(diǎn)是故選：ABC11．下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】AC【分析】利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：.由于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此正確；．時(shí)，，故錯(cuò)誤；．，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；對(duì)D，若時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤；故選：AC12．下列說(shuō)法中正確為（

）A．已知函數(shù)，若，有成立，則實(shí)數(shù)a的值為4B．若關(guān)于x的不等式恒成立，則k的取值范圍為C．設(shè)集合，則“”是“”的充分不必要條件D．函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可求得a值，即可判斷A的正誤；分別討論和兩種情況，結(jié)合二次型函數(shù)的性質(zhì)，可判斷B的正誤；根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分、必要條件的概念，可判斷C的正誤；根據(jù)同一函數(shù)的定義，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由成立，可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，又二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以，解得，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，可得成立，滿足題意，當(dāng)時(shí)，可得，解得，綜上k的取值范圍為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，所以，充分性成立，若，則或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：AC三、填空題13．命題“”的否定是__________．【答案】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.【詳解】解：命題“”是全稱(chēng)量詞命題，其否定是．故答案為：．14．如果冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么______．【答案】【分析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，由已知點(diǎn)坐標(biāo)求得冪函數(shù)解析式，然后求函數(shù)值．【詳解】設(shè)，由已知，則，∴，．故答案為：．15．已知函數(shù)，則=_________【答案】##【分析】求出、的值即得解.【詳解】由題得..所以.故答案為：16．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為4，則的取值集合為_(kāi)_____.【答案】【分析】分類(lèi)討論，，三種情況即可.【詳解】函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，，即，解得或（舍去），當(dāng)，即時(shí)，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，即，解得或（舍去），故的取值集合為.故答案為：四、解答題17．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、根式運(yùn)算求得正確答案.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】（1）（2）.18．設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由求解即可；（2）由偶函數(shù)定義即可判斷【詳解】（1）由解得函數(shù)的定義域?yàn)?；?）為偶函數(shù).由，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得函數(shù)為偶函數(shù)19．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)求值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出正余弦三角函數(shù)值結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求出結(jié)果；（2）直接代入正余弦值即可．【詳解】（1）由題意，，則原式；（2）原式．20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為7．(1)求a的值；(2)證明：函數(shù)是上的增函數(shù)．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義法證明函數(shù)為增函數(shù)即可.【詳解】（1）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，所以，解得，又因?yàn)?，所以．?）由（1）知，，任取，且，則．因?yàn)?，所以，，所以，即，所以是上的增函?shù)．21．長(zhǎng)江存儲(chǔ)是我國(guó)唯一一家能夠獨(dú)立生產(chǎn)3DNAND閃存的公司，其先進(jìn)的晶棧Xtacking技術(shù)使得3DNAND閃存具有極佳的性能和極長(zhǎng)的壽命.為了應(yīng)對(duì)第四季度3DNAND閃存顆粒庫(kù)存積壓的情況，某閃存封裝公司擬對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬(wàn)元，每封裝萬(wàn)片，還需要萬(wàn)元的變動(dòng)成本，通過(guò)調(diào)研得知，當(dāng)不超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，；當(dāng)超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，，封裝好后的閃存顆粒售價(jià)為150元/片，且能全部售完.(1)求公司獲得的利潤(rùn)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)封裝多少萬(wàn)片時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)？最大的利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)封裝160萬(wàn)片時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)730（萬(wàn)元）.【分析】（1）根據(jù)題意即可寫(xiě)出分段函數(shù)；（2）由二次函數(shù)性質(zhì)以及基本不等式即可求得最大值.【詳解】（1）總利潤(rùn)=總售價(jià)—總成本，由題意可知：總售價(jià)為（萬(wàn)元），總成本為（萬(wàn)元），所以總利潤(rùn)，化簡(jiǎn)得：.（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像開(kāi)口朝下，對(duì)稱(chēng)軸為，故的最大值為（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，則封裝160萬(wàn)片時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為730（萬(wàn)元）.22．已知