2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣第二中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡集合，然后利用交集運(yùn)算即可得到答案【詳解】因?yàn)?，且，所以故選：B2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】由可得，因?yàn)椋虼?，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【解析】根據(jù)作差法比較大小，即可判定A正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得BD正確；根據(jù)特殊值，可判斷C錯(cuò).【詳解】A選項(xiàng)，若，，則，故A正確；B選項(xiàng)，若，根據(jù)不等式的可乘性，可得，故B正確；C選項(xiàng)，若，，則滿足，，但，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，所以，故D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷所給不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.4．，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：,故選：C5．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷給定函數(shù)的奇偶性可排除部分選項(xiàng)，再分析在上的單調(diào)性即可判斷作答.【詳解】因?yàn)?，則是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，選項(xiàng)C不滿足，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，選項(xiàng)A，D都不滿足，選項(xiàng)B符合要求.故選：B6．重慶有一玻璃加工廠，當(dāng)太陽通過該廠生產(chǎn)的某型防紫外線玻璃時(shí)，紫外線將被過濾為原來的，而太陽通過一塊普通的玻璃時(shí)，紫外線只會(huì)損失10％，設(shè)太陽光原來的紫外線為，通過x塊這樣的普通玻璃后紫外線為y，則，那么要達(dá)到該廠生產(chǎn)的防紫外線玻璃同樣的效果，至少通過這樣的普通玻璃塊數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】由題意得，化簡得，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】由題意得，化簡得，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得，因?yàn)椋?，則至少通過11塊玻璃.故選：C.7．已知在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】考慮每段范圍上函數(shù)為減函數(shù)，再考慮分段處的高低，從而可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)闉樯系暮瘮?shù)，故，故，故選D.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不僅要求各范圍上的函數(shù)的單調(diào)性一致，而且要求分段點(diǎn)也具有相應(yīng)的高低分布，兩者結(jié)合才能正確求出參數(shù)的取值范圍.8．若對(duì)任意，總存在，使得成立，則m的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，從而得到，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出的值域?yàn)?，比較端點(diǎn)值，列出不等式組，求出m的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，則為對(duì)勾函數(shù)，在處取得最小值，，又因?yàn)?，，所以．由，得．又函?shù)在上單調(diào)遞增，則的值域?yàn)椋吹闹涤驗(yàn)?，則，解得．故選：B二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．和表示同一個(gè)函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)滿足，則【答案】AC【分析】求出函數(shù)的定義域可判斷A；由同一函數(shù)的定義可判斷B；由奇偶性可判斷C；由方程組法求出可判斷D【詳解】對(duì)于A：由解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，的定義為，定義域不相同，所以和不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，由解得，故D錯(cuò)誤；故選：AC10．已知是正實(shí)數(shù)，若，則（

）A．的最大值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是【答案】AB【分析】利用均值不等式，注意“一正”、“二定”、“三等”即可.【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，解得，，正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)取得最小值2，正確；∵，∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為，錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，不符合題意，故等號(hào)取不到，即的最小值大于，故D錯(cuò)誤.故選：AB11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為 B．在單調(diào)遞減C．的解集為 D．的解集為【答案】ACD【分析】根據(jù)解析式求出單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合奇偶性求出解析式，即可得解.【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，根據(jù)奇偶性可得函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，函數(shù)最大值，所以A正確，B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，所以的解集為，所以C正確，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即無解，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD12．已知函數(shù)（且）在定義域內(nèi)存在最大值，且最大值為，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B．0 C． D．3【答案】ABC【分析】先求出，得到時(shí)，再由題意得到，即可求出m的范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案.【詳解】定義域?yàn)?由題意知時(shí)，，即.此時(shí)，時(shí)，時(shí)，，由得.對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，可以選:ABC.故答案為：ABC三、填空題13．函數(shù)的定義域是______.【答案】【分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組可得答案.【詳解】要使有意義，只需，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?4．已知函數(shù)，則的值為______.【答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式求出的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故答案為?5．已知對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【分析】對(duì)任意恒成立，利用參變分離，可等價(jià)為對(duì)任意恒成立，即，然后利用復(fù)合函數(shù)值域的求法，求出的最小值，從而求出的取值范圍.【詳解】依題意，對(duì)任意恒成立，可等價(jià)為對(duì)任意恒成立，即，令，，，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在（），滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)，現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．【答案】【分析】由平均值函數(shù)的定義可得時(shí)，有，即在上有解，化簡可得，由此方程的根在內(nèi)，可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍【詳解】由平均值函數(shù)的定義可得時(shí)，有，即在上有解，，得，從而可得，令，，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，所以只要，即，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為，故答案為：四、解答題17．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】（1）（2）18．已知實(shí)數(shù)x滿足集合，q：實(shí)數(shù)x滿足集合或(1)若，求；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用交集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，比較端點(diǎn)后列出不等式，得到結(jié)果．【詳解】（1）因?yàn)椋?，又或．所以?）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)，，若的最大值為15，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的特征，得，解得或，檢驗(yàn)是偶函數(shù)，得出答案；（2）求出，利用的單調(diào)性，得，求解即可．【詳解】（1）由題知，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，不是偶函數(shù)，舍去，當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，滿足題意，所以．（2）由（1）知，且圖象的對(duì)稱軸為，所以在上是增函數(shù)，則，解得或，又，所以．20．為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同，使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間滿足關(guān)系式：，其中，為常數(shù).(1)若，當(dāng)時(shí)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？(2)若，當(dāng)時(shí)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？(3)若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)的取值范圍.【答案】(1)小白鼠時(shí)在血液中藥物的濃度最高為(2)小白鼠時(shí)在血液中藥物的濃度最高為(3)【分析】由藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間滿足的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解由藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間滿足的關(guān)系式，利用基本不等式求最值得到分段求解關(guān)于正數(shù)的范圍問題，注意函數(shù)值域思想的應(yīng)用【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，即小白鼠時(shí)在血液中藥物的濃度最高為.（2）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立即小白鼠時(shí)在血液中藥物的濃度最高為.（3），為正數(shù)

又因?yàn)?，則有

由于，則又

當(dāng)，即時(shí)，綜上得到21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明.（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性.（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）在上單調(diào)遞增,證明見解析（2）是偶函數(shù)，證明見解析（3）【分析】（1）化簡得，通過定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）通過奇偶性的定義判斷和的關(guān)系可得結(jié)果；（3）通過（1）（2）中的結(jié)論可將不等式化為，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解.【詳解】（1）∵，（）在上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)，∴∵，∴，，∴即∴在上單調(diào)遞增.（2）∵，.∴是偶函數(shù).（3）由（1）（2）知，在上單增，且為偶函數(shù).又∴即：，即：即：，∴，即∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．22．已知且是上的奇函數(shù)，且(1)求的解析式；(2)若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍；(3)把區(qū)間等分成份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.【答案】(1)；(2)；(3)存在，正整數(shù)或2.【分析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設(shè)等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.首先根據(jù)，可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可得到