山西省運(yùn)城市馮村鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運(yùn)城市馮村鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1，∵ω=2，∴T=π．故選A2.設(shè)函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.若△ABC的三邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象（

）（A）在x軸的上方

（B）在x軸的下方（C）與x軸相切

（D）與x軸交于兩點(diǎn)

參考答案：A4.已知函數(shù)，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（

▲）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2參考答案：C略5.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，所以，然后根據(jù)與垂直，展開后由其數(shù)量積等于0可求解λ的值．【解答】解：因?yàn)?，所以，又，，且與垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題．7.扇形的周長是4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．

B．C．D．參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．(－3,2) C． D．參考答案：A9.實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根分別有區(qū)間和上，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.不等式6x2﹣13x+6＜0的解集為(

)A．{x|x＜﹣或x＞} B．{x|x＜或x＞} C．{x|﹣＜x＜} D．{x|＜x＜}參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式6x2﹣13x+6＜0化為（2x﹣3）（3x﹣2）＜0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式6x2﹣13x+6＜0可化為（2x﹣3）（3x﹣2）＜0，該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和，所以該不等式的解集為{x|＜x＜}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一元二次不等式的解集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[-2，-1）12.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），x∈R的解析式為f（x）=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，結(jié)合已知中當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函數(shù)的解析式．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.已知直線l過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則直線l的方程為

．參考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為3x﹣4y﹣3=0，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意．所以，所求的直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案為x=1或3x﹣4y﹣3=0．15.閱讀以下程序：輸入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

輸出

y

End

若輸入x=5,則輸出的y=

.參考答案：1616.我國西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：則年降水量在［200，300］（mm）范圍內(nèi)的概率是__參考答案：0.2517.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知角，，，解此三角形。參考答案：略19..數(shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實(shí)數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1），；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項(xiàng)，令，通過相關(guān)計(jì)算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對(duì)比①式可知.又.從而當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計(jì)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度較大.20.（本小題滿分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線.∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，∴3(1-m)≠2-m.∴實(shí)數(shù)m≠時(shí)滿足條件.（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.21.已知定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，所以．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．綜上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立．方法一令3t2﹣2t﹣k=0，則△=4+12k＜0．由△＜0，解得．方法二即k＜3t2﹣2t對(duì)任意t∈R恒成立．令g（t）=3t2﹣2t，t∈R則∴故實(shí)數(shù)k的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用單調(diào)性和參數(shù)分離，以及函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．22.（14分）已知函數(shù)，（1）求=，的值域（2）若時(shí),