山西省運城市平陸縣常樂中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

山西省運城市平陸縣常樂中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為（）A．10B．﹣10C．6

D．﹣6參考答案：D分析： 根據(jù)約束條件，作出平面區(qū)域，平移直線2x+4y=0，推出表達式取得最小值時的點的坐標，求出最小值．解答： 解：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域作出直線2x+4y=0，對該直線進行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點C（3，﹣3）時z取得最小值﹣6；故選D．點評： 本題主要考查線性規(guī)劃中的最值問題，屬于中檔題，考查學生的作圖能力，計算能力，在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．3.設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，若{}是等差數(shù)列，則=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，求得q=1，進而得到所求和．【解答】解：數(shù)列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，可得an=qn﹣1，由是等差數(shù)列，即﹣為常數(shù)，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，考查運算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)y=x2cosx（）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），可判斷其為偶函數(shù)，從而可排除一部分，當x∈（0，）時，y＞0，再排除一次即可．【解答】解：令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），∵f（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx=f（x），∴y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤）為偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對稱，可排除C，D；又當x∈（0，）時，y＞0，可排除A，故選B．5.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.將函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A．最大值為，圖象關(guān)于直線對稱B．周期為π，圖象關(guān)于對稱C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x﹣），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=sin2x，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函數(shù)f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，故選D．7.已知，則＝----------------------------------------------------------------（★）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系由求得，于是可得，然后再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可．詳解：∵，，∴，∴，．∴．故選A．點睛：本題屬于給值求值的問題，考查同角三角函數(shù)關(guān)系、倍角公式、兩角和的余弦公式的運用，考查學生的計算能力和公式變形能力．9.已知焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上有一點，以A為圓心，|AF|為半徑的圓被y軸截得的弦長為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】運用點滿足拋物線的方程可得p（由m表示），運用拋物線的定義可得|AF|，即圓的半徑，運用圓的弦長公式，解方程可得m的值．【解答】解：由在拋物線y2=2px上，∴2pm=8，∴，∴拋物線的焦點，即，準線方程為x=﹣，由拋物線的定義可知，即圓A的半徑．∵A到y(tǒng)軸的距離d=m，∴，即，解得，故選D．10.已知數(shù)列的通項公式為，是數(shù)列的前n項的和，則與最接近的整數(shù)是（

）

A

20

B

21

C

24

D

25參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前10項的和等于

參考答案：略12.設(shè)集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，則MN=

。參考答案：{-1}13.定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①當x∈[1，3)時，f(x)＝1－|x－2|；②f(3x)＝3f(x)．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝f(x)－a的零點從小到大依次為x1，x2，…，xn，….若a∈(1，3)，則x1＋x2＋…＋x2n＝___．參考答案：6(3n－1)因為①當x∈[1，3)時，f(x)＝1－|x－2|∈[0，1]；②f(3x)＝3f(x)．所以當≤x<1時，則1≤3x<3，由f(x)＝f(3x)可知：f(x)∈.同理，當x∈時，0≤f(x)<1，當x∈[3,6]時，由∈[1,2]，可得f(x)＝3f，f(x)∈[0,3]；同理，當x∈(6,9)時，由∈（2,3），可得f(x)＝3f，此時f(x)∈(0，3)．則F(x)＝f(x)－a在區(qū)間(3，6)和(6，9)上各有一個零點，分別為x1，x2，且滿足x1＋x2＝2×6，依此類推：x3＋x4＝2×18，…，x2n－1＋x2n＝2×2×3n，故答案為6(3n－1)．14.名優(yōu)秀學生全部保送到所大學去，每所大學至少去一名，則不同的保送方案有

種（用數(shù)字作答）參考答案：．把四名學生分成組有種方法，再把三組學生分配到三所大學有種，故共有種方法15.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為________.參考答案：16.關(guān)于函數(shù)（R）的如下結(jié)論：①是奇函數(shù)；

②函數(shù)的值域為（－2,2）；③若，則一定有；

④函數(shù)在R上有三個零點．其中正確結(jié)論的序號有

．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

參考答案：①②③略17.設(shè)滿足則的最小值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC.（1）求證：DP=DEDF；（2）求證：CE·EB=EF·EP．參考答案：證明（1）∵DE2=EF·EC，∴DE:CE=EF:ED．

∵DDEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED．∴DEDF=DC．

∵CD∥AP，

∴DC=DP．

∴DP=DEDF．----5分

（2）∵DP=DEDF，

DDEF=DPEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE:PE=EF:EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于點E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．

10分略19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，過橢圓的左頂點A作直線l⊥x軸，點M為直線l上的動點（點M與點A不重合），點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于點P．（1）求橢圓C的方程．（2）求證：AP⊥OM．（3）試問：?是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)離心率和點在橢圓上，列方程解得即可，（2）設(shè)直線BM的斜率為k，直線BM的方程為：y=k（x﹣4），設(shè)P（x1，y1），與橢圓方程聯(lián)立可得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，解得x1，x2．可得P坐標，由y=k（x﹣4），解得M（﹣4，﹣4k），只要證明AP?OM=0，即可得出．（3）利用數(shù)量積運算即可得出是否為定值．【解答】解：（1）∵橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，∴e2=1﹣=，+=1，解得a2=16，b2=8∴，（2）由（1）知，A（﹣4，0），B（4，0），直線BM斜率顯然存在，設(shè)BM方程為y=k（x﹣4），則M（﹣4，﹣8k），設(shè)P（x1，y2），由，得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，△＞0，解得x1=，x2=4，y1=，∴P（，），∴=（，），=（﹣4，﹣8k），∴?=×（﹣4）+×（﹣8k）=0，∴AP⊥OM．（3）∵=（，），∴?=×（﹣4）+×（﹣8k）==1620.設(shè)函數(shù)f（x）=+，正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）對n∈N*，求Sn=+++…+．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)已知條件可以推知數(shù)列{an}是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的通項公式進行解答即可；（2）利用“裂項相消法”求和．【解答】解：（1）由f（x）=+，an=f（）得到：an=+an﹣1，n∈N*，且n≥2．所以an﹣an﹣1=，n∈N*，且n≥2．由等差數(shù)列定義可知：數(shù)列{an}是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以：an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=，即an=；（2）由（1）可知an=．所以==4（﹣），∴Sn=+++…+=4[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=4（﹣）=．【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式和前n項和的求解，利用“裂項相消法”求和是解決本題的關(guān)鍵．21.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．（1）當t=4時，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．參考答案： 解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點，（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）當0≤t≤10時，此時OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=（4分）當10＜t≤20時，此時OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）當20＜t≤35時，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點坐標為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵當t=20時，S=30×20﹣150=450（km），當t=35時，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會受到侵襲，且侵襲時間t應(yīng)在20h至35h之間，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 壓軸題．分析： （1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點．由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分類討論：當0≤t≤10時；當10＜t≤20時；當20＜t≤35時；（3）根據(jù)t的值對應(yīng)求S，然后解答．解答： 解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點，（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）當0≤t≤10時，此時OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=（4分）當10＜t≤20時，此時OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）當20＜t≤35時，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點坐標為（t，﹣2t+70）∴TC