山西省運城市裴介中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運城市裴介中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：計算題．分析：欲使得三棱錐體積最大，因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案．解答：解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大取AC的中點E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．2.冪函數(shù)，滿足，則的值為

（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.0或1參考答案：A3.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：，此時不成立，輸出n的值為3.4.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點】映射．【分析】按照映射的定義，一個對應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應(yīng)．判斷題中各個對應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論．【解答】解：對于對應(yīng)f：x→y=x2，當(dāng)1≤x≤2時，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故A中的對應(yīng)能構(gòu)成映射．對于對應(yīng)f：x→y=3x﹣2，當(dāng)1≤x≤2時，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故B中的對應(yīng)能構(gòu)成映射．對于對應(yīng)f：x→y=﹣x+4，當(dāng)1≤x≤2時，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故B中的對應(yīng)能構(gòu)成映射．對于對應(yīng)f：x→y=4﹣x2，當(dāng)x=2時，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．故選D．5.定義運算則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是()．參考答案：A略6.產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（

）A.2015年第三季度環(huán)比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度環(huán)比有所提高參考答案：C【分析】根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為765%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍是A.(－∞,－3) B.(0,+∞)C.(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(3,+∞)參考答案：C因為函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故選C.8.設(shè)全集，集合，，則（▲

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,3,5}參考答案：C9.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：平移動直線至?xí)r，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．12.某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取_____人．參考答案：300．【分析】先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.函數(shù)的零點所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略16.，，則＝____________.參考答案：略17.若函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】因為函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0所以函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方．分k=0與k＜0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k＜0時，二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0∴函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方①當(dāng)k=0時函數(shù)y=﹣4x﹣3顯然此時函數(shù)的圖象不全部在x軸的下方所以k=0不符合題意②當(dāng)k≠0時原函數(shù)是二次函數(shù)∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0∴二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1由①②可得實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值：（1）.（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式=（2）原式=19.某機構(gòu)通過對某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x14712y229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個函數(shù)，選二次函數(shù)模型進行描述；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=﹣x2+10x+220在x取何值時有最小值．【解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)y=﹣x2+ax+b進行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245萬元．20.小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）寫出以O(shè)為起點，以A1，A2，A3，A4，A5，A6為終點的斜率的坐標(biāo)，可得數(shù)量積X的所有可能取值；（2）分別求出數(shù)量積為﹣2，﹣1，0，1的情況種數(shù)，再由古典概型概率計算公式求解．【解答】解：（1），，，X的所有可能取值為﹣2，﹣1，0，1；（2）數(shù)量積為﹣2的只有一種數(shù)量積為﹣1的有，，，，，，六種；數(shù)量積為0的有，，，，四種；數(shù)量積為1的有，，，，四種．故所有可能的情況共有15種．∴小波去下棋的概率為p1=；∵去唱歌的概率為p2=，∴小波不去唱歌的概率為p=1﹣p2=1﹣=．21.潮南區(qū)某中學(xué)高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項實驗，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；

（3）試驗結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學(xué)B的實驗更穩(wěn)定

……….14分（每個結(jié)果算對給1分）略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD