山西省運城市郭道中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析

山西省運城市郭道中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D2.設集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號是（

）（A）①②③

（B）②③④

（C）①③

（D）②④參考答案：C考點：平面與平面之間的位置關系.【易錯點睛】本題是對空間中直線和平面以及直線和直線位置關系的綜合考查，重點考查課本上的公理，定理有及推論，所以一定要對課本知識掌握熟練，對公理定理以及推論理解透徹，并會用直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直一直是高考的熱點，熟練掌握它們的判斷方法是必須的.本題難度中等.4.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的

（

）A．充分非必要條件

B.充分必要條件C．必要非充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A5.經(jīng)過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與Ａ，Ｂ兩點，交雙曲線的漸近線于Ｐ，Ｑ兩點，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，則雙曲線的離心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：【答案解析】D

解析：設雙曲線方程為，把x=c代入雙曲線方程可得代入漸近線方程可得，因為｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，所以，又，所以可得.故選D.【思路點撥】設出雙曲線方程，求得線段AB、PQ關于a,b,c的表達式，然后代入｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，再與結合，求得離心率.6.2015年高中生技能大賽中三所學校分別有3名、2名、1名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】把第一個及第二個學校的學生看做整體，求出同校學生排在一起的方法數(shù)，再求出三個學校的學生隨便排有多少種方法，由古典概型的概率計算公式得所求概率．【解答】解：由已知把第一個及第二個學校的學生看做整體得同校學生排在一起共種方法，而三個學校的學生隨便排有種方法，由古典概型的概率計算公式得所求概率：．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．7.設,則a,b,c的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.上的奇函數(shù)，，當時，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，先將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到的圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用輔助角公式整理出；由三角函數(shù)圖象的平移得，由圖象關于軸對稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，則，，進一步得到的最小值．【詳解】由題意得：將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的得：所有點向右平移個單位長度得：關于軸對稱

函數(shù)為偶函數(shù)，

，

當時，的最小值為：本題正確選項：C

10.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D∵，∴∴∴復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為12.已知在中，角，，的對邊分別為，，，則下列四個論斷中正確的是

．（把你認為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，則為正三角形；④若，，的面積，則.參考答案：①③13.在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），點D在邊BC上，且AD=BD=3，則?=

．參考答案：6【分析】根據(jù)條件畫出圖形，容易判斷出∠BDA為銳角，而在△ACD中，根據(jù)正弦定理可求出sin∠ADC的值，進而得出cos∠BDA的值，而，，這樣帶入進行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案為：6．

14.命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．參考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考點：命題的否定．

專題：閱讀型．分析：根據(jù)命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉化．屬基礎題．15.已知點是函數(shù)的圖像上任意不同兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結論成立．運用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖像上的不同兩點，則類似地有

成立．參考答案：略16.工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠的，下同）螺絲，再隨意擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上螺絲，第五個和第六個以此類推，但每個螺絲都不要擰死;第二階段，將每個螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個螺絲。則不同的固定方式有________．

參考答案：288017.設平面向量、滿足||、||、|﹣|∈[2，6]，則?的取值范圍為．參考答案：[﹣14，34]【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)模的取值范圍，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根據(jù)|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案為：[﹣14，34]【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量和不等式的性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若=1，求△ABC的周長l的取值范圍。參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由∵∴，

…………

5分

（Ⅱ）由正弦定理得：

…………

8分

∵∴∴△ABC的周長l的取值范圍為

…………

12分

略19.（本小題12分）某品牌的汽車店，對最近位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：已知分期付款的頻率為，店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分期付款，其利潤為萬元，分期或期付款其利潤為萬元；分期或期付款，其利潤為萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010（Ⅰ）求上表中的,值；（Ⅱ）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的位顧客中，至多有位采用期付款”的頻率；（Ⅲ）求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：20.（10分）已知點F為拋物線C：y2=4x的焦點，點P是準線l上的動點，直線PF交拋物線C于A，B兩點，若點P的縱坐標為m（m≠0），點D為準線l與x軸的交點．（Ⅰ）求直線PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面積S范圍；（Ⅲ）設，，求證λ+μ為定值．參考答案：考點：直線的一般式方程；拋物線的應用．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由題知點P，F(xiàn)的坐標分別為（﹣1，m），（1，0），求出斜率用點斜式寫出直線方程．（Ⅱ）設A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），用弦長公式求出線段AB的長，再由點到直線的距離公式求點D到直線AB的距離，用三角形面積公式表示出面積關于參數(shù)m的表達式，再根據(jù)m的取值范圍求出面積的范圍．（Ⅲ），，變化為坐標表示式，從中求出參數(shù)λ，μ用兩點A，B的坐標表示的表達式，即可證明出兩者之和為定值．（Ⅰ）由題知點P，F(xiàn)的坐標分別為（﹣1，m），（1，0），于是直線PF的斜率為，所以直線PF的方程為，即為mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）設A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以，x1x2=1．于是．點D到直線mx+2y﹣m=0的距離，所以．因為m∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面積S范圍是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ為定值0．（14分）點評：考查求直線方程、拋物線在的焦點弦弦長公式、點到直線的距離公式及向量中數(shù)乘向量的意義，涉及知識較多，綜合性較強．21.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望