山西省長治市故縣中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省長治市故縣中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.cos240°的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】將240°表示成180°+60°，再由誘導公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：由題意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選C．【點評】本題考查了誘導公式的應用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運用，注意三角函數(shù)值的符號．3.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．4.函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零點之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點的橫坐標，作函數(shù)圖象求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點的橫坐標，而函數(shù)y=與y=2sinπx都關(guān)于點（1，0）對稱，故函數(shù)y=與y=2sinπx的交點關(guān)于點（1，0）對稱，作函數(shù)y=與y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象如右，可知有8個交點，且這8個交點關(guān)于點（1，0）對稱；故每一對對稱點的橫坐標之和為2，共有4對；故總和為8．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想應用，屬于中檔題．5.在等差數(shù)列3，7，11，…中，第5項為(

)．A．15 B．18 C．19 D．23參考答案：C略6.集合，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時f（x）=㏒+x-a，a為常數(shù)，則f（2）等于（

）

A.1

B.-1

C.-2

D.2參考答案：A8.函數(shù)的定義域是（

）． A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1)∪(1,+∞) D．(－∞,+∞)參考答案：C解：根據(jù)題意，使有意義，應滿足，解可得．故選．9.關(guān)于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常數(shù)，且0<t<1，則方程根的個數(shù)是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能確定參考答案：C10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列.若則______.參考答案：3712.學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學的概率．【詳解】解：學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為p．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．14.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）參考答案：(4)15.若f(2x＋1)＝x2＋1，則f(0)的值為________．參考答案：略16.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個語句：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中正確的是________．（只填序號）參考答案：②

③17.函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當x∈[0，]時，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）化簡可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由題意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得單調(diào)區(qū)間；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值為﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；

（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和為+=．【點評】本題考查三角函數(shù)和差角的公式和三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題．19.已知，，．（1）求及．（2）若的最小值是，求的值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：解題思路：（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域.規(guī)律總結(jié)：1.三角恒等變換要正確選用公式及其變形；2.求關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，要注意三角函數(shù)的有界性.試題解析：(1),,.,,,當時，當且僅當時，取最小值，解得；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍）；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.20.已知函數(shù)的圖象過點（4，2），(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1－x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.(3)在（2）的條件下，求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案：

21.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函數(shù)f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）當m=0時，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡函數(shù)f（x）即可．（2）求出函數(shù)f（x）的表達式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進行討論求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，當m=0時，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，則f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，則≤t≤1，則y=2t2﹣2mt，對稱軸t=，①當＜，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②當≤≤1，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣=﹣1，得m=，③當＞1，即m＞2時，當t=1時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），綜上若f（x）的最小值為﹣1，則實數(shù)m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四個不同的實根，則，得，則≤m＜，即實數(shù)m的取值范圍是≤m＜．22.已知，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1的定義域．（1）求f（x）在定義域上的最小值（用a表示）；（2）記f（x）在定義域上的最大值為M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（2）由a的符號進行分類討論，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，從而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在遞增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（