山西省長治市盤馬池中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市盤馬池中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則Tn=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先利用數(shù)列的和與項的關(guān)系求得,進(jìn)而得到,再利用裂項相消法求出即可【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,作差可得,,,檢驗,當(dāng)時,,符合,故選：D【點睛】本題考查利用函數(shù)特性求數(shù)列的通項公式,考查裂項相消法求數(shù)列的前項和,考查運(yùn)算能力2.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由平面幾何知識知的垂直平分線就是連心線3.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為．則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D4.直線與圓相切,則實數(shù)m等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】法1：由題意可以判定圓心坐標(biāo)（0，2），可得圓的方程．法2：數(shù)形結(jié)合法，畫圖即可判斷圓心坐標(biāo)，求出圓的方程．法3：回代驗證法，逐一檢驗排除，即將點（1，2）代入四個選擇支，驗證是否適合方程，圓心在y軸上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），則由題意知，解得b=2，故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選A．解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1故選A．解法3（驗證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，排除B，D，又由于圓心在y軸上，排除C．故選：A．6.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則△AOF的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標(biāo)，再計算△AOF的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴點A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面積為=．故選：B．【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7.如果全集，，，則等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．參考答案：A8.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：B【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】由k2的值結(jié)合附表可得選項．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”．故選：B．9.老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好”；乙說：“我們四人中有人考的好”；丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；丁說：“我沒考好”．結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則四名學(xué)生中說對的兩人是（）A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙參考答案：D試題分析：如果甲對，則丙、丁都對，與題意不符，故甲錯，乙對，如果丙錯，則丁錯，因此只能是丙對，丁錯，故選D．考點：合情推理．10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C分別對應(yīng)邊a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面積則邊c=（）A．27 B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后求出b的值，由余弦定理求出邊c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面積，∴，則，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，則c=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|z|=1，則|z－3+4i|的最大值＝_____________。參考答案：612.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，則或；②若，，則；③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直線；④若，且，則且.其中正確的命題序號為

.參考答案：②④13.過點（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為．參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣，∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3，故點斜式方程為y﹣1=3（x﹣2），化為一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案為：3x﹣y﹣5=0．14.已知兩個向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z1=3和z2=5+5i，求向量與的夾角

．參考答案：【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積公式以及兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得向量與的夾角θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由題意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．15.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：16.在正方體中，與平面所成角的正弦值為

．參考答案：略17.如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】以C1為原點，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段B1F的長．【解答】解：以C1為原點，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），設(shè)F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴線段B1F的長為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值參考答案：略19.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．（1）求橢圓C的方程；（2）過點S（，0）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設(shè)處橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求的a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點求得c，進(jìn)而求得a，則b可得，進(jìn)而求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．聯(lián)立兩個圓的方程求得其交點的坐標(biāo)，推斷兩圓相切，進(jìn)而可判斷因此所求的點T如果存在，只能是這個切點．證明時先看直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（1，0）．再看直線l不垂直于x軸，可設(shè)出直線方程，與圓方程聯(lián)立消去y，記點A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)偉大定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，代入?的表達(dá)式中，求得?=0，進(jìn)而推斷TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，離心率，，拋物線的焦點為（0，1），所以，橢圓C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．由解得即兩圓相切于點（1，0）．因此所求的點T如果存在，只能是（1，0）．事實上，點T（1，0）就是所求的點．證明如下：當(dāng)直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（1，0）．若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k（x+）．由即（k2+2）x2+k2x+k2﹣2=0．記點A（x1，y1），B（x2，y2），則又因為=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），?=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x1x2+（k2﹣1）（x1+x2）+k2+1=（k2+1）+（k2﹣1）++1=0，所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（1，0）．所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點T（1，0）滿足條件20.已知橢圓與直線都經(jīng)過點．直線m與l平行，且與橢圓C交于A，B兩點，直線MA，MB與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）證明：△MEF為等腰三角形．參考答案：解：（1）橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線為：聯(lián)立:，得，于是． 設(shè)直線的斜率為，要證為等腰三角