山西省長治市路村鄉(xiāng)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市路村鄉(xiāng)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A（1，b）,則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為

(A)

(B)

（C)

4

（D)

參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故棱錐的體積V==，故選：C4.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識點(diǎn)為圓的切線方程．（1）我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，得到對應(yīng)的方程有且只有一個實(shí)根，即△=0，求出k值后，進(jìn)而求出直線方程．（2）由于點(diǎn)在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時(shí)切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，進(jìn)行求出切線的方程．[來源:Z|xx|k.Com]解答： 法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵點(diǎn)（1，）在圓x2+y2﹣4x=0上，∴點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直．又∵圓心為（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切線方程為x﹣y+2=0．故選D點(diǎn)評： 求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上．若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，則過點(diǎn)P的切線方程為（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圓外，切線應(yīng)有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個，應(yīng)找出過這一點(diǎn)與x軸垂直的另一條切線．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：D7.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（

）Ａ.一定是異面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交參考答案：C9.若θ是第三象限角，且，則是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a?c＜0，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．0 D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】有a?c＜0，可得對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得對應(yīng)方程有兩個不等實(shí)根，可得結(jié)論．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴對應(yīng)方程ax2+bx+c=0有兩個不等實(shí)根，故所求二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)．故選

B【點(diǎn)評】本題把二次函數(shù)與二次方程有機(jī)的結(jié)合了起來，有方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系可知，求方程的根，就是確定函數(shù)的零點(diǎn)，也就是求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：-212.在上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化為或，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．13.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：14.在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=

，AC=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：16. ．參考答案：617.下列兩個對應(yīng)中是集合A到集合B的映射的有

（1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)法則f：x→2x+1；（2）設(shè)A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1（3）設(shè)A=N*，B={0，1}，對應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)；（4）A=B=R，對應(yīng)法則f：x→y=±．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義：集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應(yīng)，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)法則f：x→2x+1，滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中沒有元素和它對應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，對應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)，滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，對應(yīng)法則f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有兩個元素和它對應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時(shí)考查學(xué)生對基本概念理解程度和靈活應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，．（1）請用列舉法表示集合；（2）求，并寫出集合的所有子集．參考答案：解（1），

…………………5分（2）集合中元素且，所以

……………9分集合的所有子集為：，，，……13分略19.（本題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）設(shè)集合和，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，從中隨機(jī)取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：解（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且……2分若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………6分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠??！?分由………∴所求事件的概率為………………12分略20.已知函數(shù).若對任意的，總存在實(shí)數(shù),使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C21.（本小題滿分12分）設(shè)一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率.參考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)∴一共有36種情況

又由方程有實(shí)數(shù)解得，顯然B≠1當(dāng)B＝2時(shí)，C＝1；

1種當(dāng)B＝3時(shí)，C＝1，2；

2種當(dāng)B＝4時(shí)，C＝1，2，3，4；

4種當(dāng)B＝5時(shí)，C＝1，2，3，4，5，6；

6種當(dāng)B＝6時(shí)，C＝1，2，3，4，5，6；

6種故方程有實(shí)數(shù)根共有19種情況

∴方程有實(shí)數(shù)根的概率是.22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.

（1）求證{an+3}是等比數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}