山西省陽泉市新村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省陽泉市新村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.直線y=k（x﹣1）與A（3，2）、B（0，1）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】求出直線y=k（x﹣1）過定點(diǎn)C（1，0），再求它與兩點(diǎn)A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范圍．【解答】解：y=k（x﹣1）過C（1，0），而kAC==1，kBC==﹣1，故k的范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故選：D．3.設(shè)為基底向量,已知向量,若三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡單，是一道基本題型．5.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，則a等于（）A． B．12 C．或2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出cosB的值，再由b與c的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，則a=或2．故選C【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．本題a有兩解，注意不要漏解．7.已知函數(shù)y=|sin（2x﹣）|，則以下說法正確的是（）A．周期為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=C．函數(shù)在[，]上為減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，求出是否是最值，判斷B的正誤；判斷函數(shù)在[，]上的單調(diào)性，判斷C的正誤；直接判斷函數(shù)的奇偶性判斷D的正誤；即可．【解答】解：函數(shù)y=|sin（2x﹣）|，因?yàn)楹瘮?shù)初相不是0，所以函數(shù)的周期為，A不正確；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)取得最大值1，所以B正確；函數(shù)在[，]上有增有減，所以C不正確；函數(shù)當(dāng)x=0時函數(shù)沒有取得最值，顯然不是偶函數(shù)，D不正確；故選B．8.已知集合A是集合的一個子集，且對任意，都有，則集合A中的元素最多有（

）A．67個

B．68個C．69個

D．70個參考答案：A9.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1，∵ω=2，∴T=π．故選A10.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，B=60°，，A=30°，則a=（

）A．

B．4

C．6

D．參考答案：B，，，由正弦定理可得，，故選B,

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為則點(diǎn)所在的定直線方程為_____________________參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為_____．參考答案：(2,－3)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)(0,1)，令可得,可得,從而得恒過點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵函數(shù)，其中，

令可得,

∴,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)：圖像恒過定點(diǎn)，運(yùn)用整體代換值的方法是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的最小值是_______.參考答案：6略14.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案為：0．15.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案為：{﹣1，3}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的部分圖像如圖，則其解析式為

．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，如果方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：解析：因?yàn)楫?dāng)a＞3時，無解；當(dāng)a＝3時，只有一個解．當(dāng)時，直線與和有兩個交點(diǎn)，故此時有兩個不同的解；當(dāng)a＜時，直線與和有兩個交點(diǎn)，故此時有兩個不同的解．對于上述兩種情形，分別求出它們的解，然后解不等式，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)若，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，，求的值.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則，

時，，所以數(shù)列為等差數(shù)列………………7分

（2…………14分19.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案；（2）由運(yùn)算得答案；（3）展開多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代入數(shù)量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20.某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為28.5km，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見解析；(3)3720元【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．【詳解】（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，因?yàn)?，所以估計該市跑步愛好者多?shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，以及頻率分布直方圖的性質(zhì)等相應(yīng)知識的綜合應(yīng)用，著重考查了化簡能力，推理計算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知全集，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：由題意，

…………6分

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