蘭州交通大學(xué)靜力學(xué)拉壓性質(zhì)

第七章

拉伸與壓縮目錄1第七章拉伸與壓縮§7-1概述§7-2軸力和軸力圖§7-3截面上的應(yīng)力§7-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)§7-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)§7-6拉壓桿的強(qiáng)度條件§7-7拉壓桿的變形胡克定律§7-8拉、壓超靜定問題§7-9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力§7-10拉伸、壓縮時(shí)的應(yīng)變能§7-11應(yīng)力集中的概念目錄目錄2§7-1概述§2-1目錄3§7-1概述目錄4§7-1概述目錄5§7-1概述目錄6特點(diǎn)：作用在桿件上的外力(或外力的合力)的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。桿的受力簡(jiǎn)圖為FF拉伸FF壓縮§7-1概述目錄7§7-1概述目錄8§7-2軸力和軸力圖FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值FFN目錄9§7-2軸力和軸力圖3、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。FFmmFFNFFN目錄10FFnnmmABCnnFFN=FnnmmFFABCmmFN=0nnFBFN=FmmFFN=F§7-2軸力和軸力圖11§7-2軸力和軸力圖已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題7-1FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄12§7-2軸力和軸力圖西工大目錄13§7-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。目錄14§7-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄15§7-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄16§7-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄17§7-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄18§7-3截面上的應(yīng)力例題2-2圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12FBF45°目錄19§7-3截面上的應(yīng)力2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°目錄20§7-4拉壓桿斜截面上的應(yīng)力kkkkmkk橫截面m-k上的正應(yīng)力斜截面k-k上的應(yīng)力可見:21作業(yè)

7-1（b）、7-2、7-522ⅠⅡⅢ50kN20kN40kN112240kN20kNFN2=-20kN3340kNFN1=-40kN50kN20kN40kNFN3=30kN+-xFN20kN30kN40kN習(xí)題7-1（b）23§7-5材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載§2-4目錄24§7-5材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)目錄25§7-5材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二低碳鋼的拉伸目錄26§7-5材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef目錄27§7-5材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄28§7-5材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。目錄29§7-5材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)四其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來(lái)表示。目錄30§7-5材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。目錄31§7-6材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載§2-5目錄32§7-6材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性模量目錄33§7-6材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限目錄34目錄§7-6材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)35§7-7拉壓桿的強(qiáng)度條件一安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力§2-6目錄

n—安全系數(shù)

—許用應(yīng)力。36§7-7拉壓桿的強(qiáng)度條件二強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、確定許可載荷：目錄37§7-7拉壓桿的強(qiáng)度條件例題2-3解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對(duì)稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。FF得2、強(qiáng)度校核由于斜桿由矩形截面，故A=2bh，工作應(yīng)力為斜桿強(qiáng)度足夠目錄F38§7-7拉壓桿的強(qiáng)度條件例題2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄39§7-7拉壓桿的強(qiáng)度條件例題2-5

AC為5×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷F1AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.803cm2目錄40§7-7拉壓桿的強(qiáng)度條件3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷F2AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.748cm24、許可載荷目錄41§7-7拉壓桿的強(qiáng)度條件5、為AB桿重新設(shè)計(jì)截面由強(qiáng)度條件：則每根槽鋼面積為：查表為5號(hào)槽鋼42作業(yè)

7-7、7-8、7-943習(xí)題7-7BCFBFCmmFCFNCFC‘’CAFAy‘FAxFNCAFAy‘FAx習(xí)題7-9ABFAFB鋼mmFB鋼FN鋼BFFT=FFN鋼FN木Bxy44§7-8圣維南原理和應(yīng)力集中該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。正應(yīng)力σ和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣文南原理目錄45常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響：尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。2、材料的影響：應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；

應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意?！?-11目錄§7-8圣維南原理和應(yīng)力集中46§7-9拉壓桿的變形胡克定律一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變§2-7目錄FFb1b47§7-9拉壓桿的變形胡克定律目錄48§7-9拉壓桿的變形胡克定律目錄49

有一60×60方形截面鋼桿，經(jīng)拉伸試驗(yàn)測(cè)得：在縱向100mm的長(zhǎng)度內(nèi)伸長(zhǎng)了0.05mm,在橫向60mm的寬度內(nèi)縮小了0.0093mm，設(shè)鋼材的彈性模量E=2.0×105MPa。試求材料的泊松比和桿件所受到的軸向外力?！?-9拉壓桿的變形胡克定律例題2-5解：1、計(jì)算泊松比μ桿的縱向應(yīng)變?yōu)闂U的橫向應(yīng)變?yōu)椴此杀?、計(jì)算軸向外力F正應(yīng)力軸向外力50§7-9拉壓桿的變形胡克定律如圖階梯桿，橫截面面積分別為A1＝2cm2，

A2＝4cm2。P1＝10kN，P2

＝20kN，E=210GPa。求桿端B的水平位移。例題2-6＋－軸力圖10kN10kNABCD11m1m1m23P2P151例題2-6

AB長(zhǎng)2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。AF300§7-9拉壓桿的變形胡克定律斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短目錄523、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代弧）AF300§7-9拉壓桿的變形胡克定律目錄53§7-10拉、壓超靜定問題約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：§2-8目錄54§7-10拉、壓超靜定問題約束反力不能由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面任意力系：

3個(gè)平衡方程平面匯交力系：

2個(gè)平衡方程平面平行力系：2個(gè)平衡方程共線力系：1個(gè)平衡方程目錄55§7-10拉、壓超靜定問題1、列出獨(dú)立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程5、求解方程組得例題2-7目錄56§7-10拉、壓超靜定問題圖示結(jié)構(gòu)，BD為剛性桿，桿1、桿2用同一種材料制成，橫截面積均為A=30mm2,荷載F=50kN,許用應(yīng)力試校核桿1、桿2的強(qiáng)度。解:取BCD桿為研究對(duì)象受力分析如圖所示BCDaa21lFBCDFFByFBxFN2FN11.列出平衡方程：例題2-8圖示結(jié)構(gòu)，BD為剛性桿，桿1、桿2用同一種材料制成，橫截面積均為A=30mm2,荷載F=50kN,許用應(yīng)力試校核桿1、桿2的強(qiáng)度。57aa21lCDD’C’’B2.畫結(jié)構(gòu)變形圖由變形幾何關(guān)系得§7-10拉、壓超靜定問題3.物理關(guān)系4.列補(bǔ)充方程5.聯(lián)立方程組求解586.校核強(qiáng)度1桿強(qiáng)度足夠2桿強(qiáng)度足夠§7-10拉、壓超靜定