廣東省東莞市市虎門第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省東莞市市虎門第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則其直角坐標(biāo)方程為()A.x＋y＋2－＝0

B.x－y＋2－＝0C．x－y＋2－＝0 D．x＋y＋2－＝0參考答案：B2.已知直線與直線平行，則a的值為（

）A.－6 B.6 C. D.參考答案：B由題意可得：，據(jù)此可得.

3.展開式中不含項其它所有項的系數(shù)和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略4.當(dāng)a>0時，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B5.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12

參考答案：D略6.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83%

B．72%C．67%

D．66%參考答案：A試題分析：將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.考點：回歸方程7.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．8.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是：

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（）A． B． C．8 D．﹣8參考答案：B【考點】拋物線的定義．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故選B．10.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，若a、b、c成等比數(shù)列，且＝(a＋c－b)·c，則角A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，1）【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】①畫x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域②y=k（x+1）+1表示過（﹣1，1）的直線系，其斜率為k，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域．【解答】解：①畫x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域，②y=k（x+1）+1表示過（﹣1，1）的直線系．當(dāng)k=﹣1時，直線y=（x+1）+1經(jīng)過原點O，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線x﹣y=0時不構(gòu)成三角形旋轉(zhuǎn)過（0，0）即y=﹣（x+1）+1時也不構(gòu)成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；則斜率k的取值范圍是（﹣1，1）故答案為（﹣1，1）．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題可行域畫法，以及過定點直線系問題，本題解決問題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯點12.按照圖中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_______道加工和檢驗程序，導(dǎo)致廢品的 產(chǎn)生有______種不同的情形

參考答案：

4

,3

13.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=___________參考答案：

14.命題P：對?x≥0，都有x3﹣1≥0，則￢p是

．參考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案為：?x≥0，使得x3﹣1＜015.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：略16.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點評】本題主要考查了三角型的面積公式，正弦函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知點M在直線（為參數(shù)）上，點N為曲線（為參數(shù)）上的動點，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點到直線的距離，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：（Ⅰ）解：，依題意，，即解得.∴.令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（Ⅱ）解：曲線方程為，點不在曲線上.設(shè)切點為，則點M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點A（0，16）在切線上，有化簡得，解得.所以，切點為，切線方程為.19.(本小題滿分14分).已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（Ⅰ）∵是與2的等差中項，

∴

①

………2分∴

②由①-②得

………4分再由

得∴

………6分?！?/p>

……8分（Ⅱ）

①

。

② ①-②，……

11分即：，∴。

…………14分20.（12分）已知動點P與兩個頂點M（1，0），N（4，0）的距離的比為．（I）求動點P的軌跡方程；（II）若點A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在點P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（I）利用直接法，求動點P的軌跡方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則∵動點P與兩個頂點M（1，0），N（4，0）的距離的比為，∴2=，∴x2+y2=4，即動點P的軌跡方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36，∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x﹣3y+11=0，圓心到直線4x﹣3y+11=0的距離d=＞2，∴直線與圓相離，∴不存在點P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．【點評】本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．21.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設(shè)乙盒中有個紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則①從甲盒中取出二個白球與乙盒中取出一個白球一個紅球進行交換，②從甲盒中取出一個紅球和一個白球與乙盒中取出二個紅球進行交換概率為ks5u答：（1）乙盒中有紅球5個，（2）進行一次成功交換的概率為略22.(本題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與均是邊長為的等邊三角形,,直線和平面所成的角為,且點在平面上的射影落在的