北京交通大學(xué)大學(xué)物理熱力學(xué)習(xí)題

1.掌握理想氣體狀態(tài)方程及其應(yīng)用;理解平衡態(tài),準(zhǔn)

靜態(tài)過程等概念.

2.理解理想氣體的壓強及溫度的微觀本質(zhì).通過推導(dǎo)

壓強公式從提出模型到建立宏觀量與微觀量的統(tǒng)計

平均值之間關(guān)系的統(tǒng)計方法.

3.理解能量按自由度均分的原理.確切理解內(nèi)能的概念.

5.理解平均碰撞頻率及平均自由程的概念.

6.了解范德瓦爾斯方程中兩個修正項的意義;了解氣

體中三種輸運過程的宏觀規(guī)律及微觀定性解釋.教學(xué)要求

4.理解速率分布函數(shù)、麥克斯韋速率分布律及速率分

布曲線的物理意義;了解vp

,v,

的意義和計算.氣體動理論和熱力學(xué)基礎(chǔ)

7.掌握準(zhǔn)靜態(tài)過程中功、熱量、內(nèi)能諸概念.

8.掌握熱力學(xué)第一定律,并能熟練地運用它計算理想氣體在等值過程和絕熱過程中的功、熱量、內(nèi)能變化量.

9.明確循環(huán)的概念,理解熱機循環(huán)和致冷機循環(huán)中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系;掌握卡諾機正循環(huán)效率和卡諾機逆循環(huán)致冷系數(shù)的計算;會計算一般熱機效率.

10.理解熱力學(xué)第二定律的兩種表述及其等價性;了解熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義.

11.理解可逆過程和不可逆過程;理解宏觀實際過程的不可逆性;了解熱力學(xué)概率與實際過程進行方向的關(guān)系.

12.了解熵的概念.了解玻爾茲曼熵公式及熵增加原理;理解克勞修斯熵公式的意義,并用來計算熵變.

1.理想氣體的狀態(tài)方程.

R=831J·mol-1·K-1

稱為普適氣體恒量；

n為分子數(shù)密度。

2.理想氣體的壓強公式

3.理想氣體的溫度公式

k=R/N0=13810-23J·K-1

稱為玻爾茲曼恒量；壓強和溫度的統(tǒng)計意義基本概念和規(guī)律

4.能量按自由度均分原理.物質(zhì)分子每個自由度平均動能為:

5.理想氣體內(nèi)能其中i=t+r+2s,而t、r、s分別為分子的平動、轉(zhuǎn)動、振動自由度。

6.麥克斯韋速率分布定律

dN/N=f(v)dv.速率分布曲線：f(v)v0

7.三種速率最概然速率平均速率方均根速率

8.氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程平均碰撞頻率平均自由程

9.一摩爾真實氣體的范氏方程.a,b,的修正意義三個速率的物理意義及它們的用途

11.摩爾熱容理想氣體等容摩爾熱容:理想氣體等壓摩爾熱容:邁耶公式:比熱容比:10.熱力學(xué)第一定律熱學(xué)中的能量守恒，是普適的！對于準(zhǔn)靜態(tài)過程：理想氣體的等值過程、絕熱過程和多方過程公式過程特征過程方程吸收熱量對外做功內(nèi)能增量等體V=常量等壓p=常量等溫T=常量絕熱dQ=0多方000A+

12.循環(huán)過程熱機效率致冷系數(shù)熱機效率:致冷系數(shù):

13.卡諾循環(huán)pV0T1T2abcd熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用是重點，請同學(xué)們熟練掌握。14.熱力學(xué)第二定律開爾文表述克勞修斯表述一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的，而且各種不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的。自發(fā)的方向玻爾茲曼熵克勞修斯熵S=kln

（兩平衡態(tài)之間的熵變）任一態(tài)下的熵，熵是態(tài)函數(shù)微觀粒子熱運動無序度小能量品質(zhì)高微觀粒子熱運動無序度大包含微觀狀態(tài)數(shù)少的態(tài)包含微觀狀態(tài)數(shù)多的態(tài)熱力學(xué)幾率小的態(tài)熱力學(xué)幾率大的態(tài)熵小的態(tài)熵大的態(tài)能量品質(zhì)低15.熵的計算（平衡態(tài)下的熵）熵是態(tài)函數(shù)設(shè)計一個連接初、終態(tài)的可逆過程熵變與路徑無關(guān)計算熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)形式，然后將初、終態(tài)的狀態(tài)參量代入計算。理想氣體的熵變大系統(tǒng)的熵變等于各子系統(tǒng)熵變之和三種方法課堂討論題

1.關(guān)于平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài).

(1)什么叫平衡態(tài)?如圖所示，將金屬棒一端插入盛有冰水混合物的容器，另一端與沸水接觸，當(dāng)金屬棒各處溫度穩(wěn)定時,它是否處于平衡態(tài)?100oC0oC(2)什么叫準(zhǔn)靜態(tài)過程?氣體絕熱自由膨脹是不是?答：否。不受外界影響條件下，一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間而變答：否。2.關(guān)于速率分布函數(shù),說明各式的意義:(8)圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說明v0的意義.f(v)v0v0表示v1～v2分子速率的平均值答：速率大于v0的分子數(shù)=速率小于v0的分子數(shù)

(9)氣體處于某一平衡態(tài)時,氣體中某一分子速率在v-v+v之間的概率與什么有關(guān)?(10)是否可以說具有某一速率的分子數(shù)有多少?是否可以說分子速率正好等于最概然速率的分子占總分子數(shù)的百分比?為什么?答：否！答：與溫度、分子質(zhì)量有關(guān)3.關(guān)于功和熱量是過程量的討論

一定量的理想氣體從體積為V1

的初狀態(tài)Ⅰ變化體積為V2到末狀態(tài)Ⅱ(如圖),則無論經(jīng)過什么過程,.有:

(1)系統(tǒng)必然對外作正功;

(2)系統(tǒng)必然從外界吸收熱量;

(3)系統(tǒng)的內(nèi)能一定增加;

以上三種說法哪個對,為什么?pv0ⅡⅠV1V24.圖中狀態(tài)Ⅰ、Ⅱ在一條絕熱線ⅠaⅡ上,則過程ⅠbⅡ和ⅠcⅡ是吸熱還是放熱？摩爾熱容是正還是負(fù)？ⅡⅠpv0V1V2abc錯！錯！對！答：過程ⅠbⅡ吸熱、ⅠcⅡ放熱.過程ⅠbⅡ摩爾熱容為負(fù)；ⅠcⅡ摩爾熱容為正。

5.關(guān)于可逆過程與不可逆過程的討論：

指出下列說法的對錯,并說明理由:

(1)可逆的熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程.

(2)準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆的.

(3)不可逆過程就是不能向反方向進行的過程.

(4)凡是有摩擦的過程一定是不可逆的.

(5)一切自發(fā)的過程都是不可逆的.

(6)不可逆過程是系統(tǒng)不能恢復(fù)到初狀態(tài)的過程.

(7)不可逆過程是外界有變化的過程.

(8)不可逆過程一定找不到另一過程使系統(tǒng)和外界同時復(fù)原.

(9)一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際過程是不可逆的.錯！對！錯！對！對！錯！錯！對！對！

6.關(guān)于熱力學(xué)第二定律的討論：

指出下列說法的對錯,并說明理由:

(1)熱量不能從低溫物體向高溫物體傳遞.

(2)一切熱機的效率都只能小于一.

(3)功可以完全變?yōu)闊崃?而熱量不能完全變?yōu)楣?

(4)熱量從高溫物體向低溫物體傳遞是不可逆的.

(7)有規(guī)則運動的能量能夠變?yōu)闊o規(guī)則運動的能量,但無

規(guī)則運動的能量不能變?yōu)橛幸?guī)則運動的能量.

(5)不可能從單一熱源吸熱使之全部變?yōu)橛杏玫墓?

(6)任何熱機的效率都總是小于卡諾熱機的效率.

(8)在一個孤立系統(tǒng)內(nèi),一切實際過程都向著狀態(tài)概率增大

的方向進行.錯！對！錯！對！對！錯！錯！錯！答（1）否！如圖。該循環(huán)過程違背熱力學(xué)第二定律,因為它相當(dāng)于從單一熱源吸熱,全部用來對外作功,違背了熱力學(xué)第二定律的開爾文說法.P等溫V絕熱12對于理想氣體，此循環(huán)也違背熱力學(xué)第一定律。

7.試分析:

(1)在同一個P-V圖上,一條絕熱線和一條等溫線能否有兩

個交點?

(2)在同一個P-V圖上,兩條絕熱線能否相交?(2)否！假設(shè)兩條絕熱線可以相交，設(shè)計一條等溫線，構(gòu)成一個循環(huán)，如圖。同樣也是違背熱二律！P等溫V絕熱12絕熱

7.關(guān)于熵增加原理的討論：

指出下列說法的對錯,并說明理由:

(1)一杯開水放在空氣中冷,水的熵減少了,這違背熵增加原理.(2)計算不可逆過程的熵變,可以用可逆過程代替.那么絕熱過程的熵變可以用可逆絕熱過程計算,因此熵變S=0,這也違背了熵增加原理.

(3)任一絕熱過程,熵變S=0.

(4)任一可逆過程,熵變S=0.答：熵增原理：在孤立系中所進行的自然過程總是沿著熵增大的方向進行。開水不是孤立系統(tǒng)！解釋答：可逆絕熱過程熵變?yōu)榱悖±斫忪厥菓B(tài)函數(shù)！2(P,V2,T)2'(P',V2,T')當(dāng)氣體從V1膨脹到V2,經(jīng)過可逆的絕熱過程和經(jīng)過不可逆絕熱過程到達(dá)的末態(tài)是不同的！OPVV21V1答：注意兩個式子的物理涵義經(jīng)過不同的過程到達(dá)是兩個不同的末態(tài)！連接不可逆絕熱過程初終態(tài)的可逆過程是——可逆等溫過程

1.為了計算簡單,將N個分子組成的理想氣體分子的速率分布曲線簡化為圖示形狀,其中v0已知,求:f(v)v02v0v03v04v0fm

(1)速率分布函數(shù)最大值fm;

(2)0.5v0-2v0速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);;

(3)N個分子的平均速率.;解:(1)求速率分布函數(shù)的極大值fm課堂計算題(3)N個分子的平均速率:f(v)v02v0v03v04v0fm(2)0.5v0

--2v0

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù):EV0ab

(1)

一定量理想氣體，內(nèi)能隨體積變化關(guān)系為直線，則直線表示的是等壓過程.等容過程.等溫過程.絕熱過程2.選擇題：VT0abV2V1T2T1

(2)

一定量理想氣體其狀態(tài)在圖T-V上沿著一條直線從平衡態(tài)a改變到平衡態(tài)b這是一個放熱降壓過程.這是一個吸熱升壓過程.這是一個吸熱降壓過程.這是一個絕熱降壓過程

(3)

一定量某理想氣體按pV

2=恒量的規(guī)律膨脹，則膨脹后理想氣體的溫度(A)將升高.(B)將降低.(C)不變.(D)不能確定.3.填空題(1)第一類永動機是指

，它違背了

定律；第二類永動機是指

，它違背了

定律；不需要能量輸入而能繼續(xù)做功的機器熱力學(xué)第一

從單一熱源吸熱，在循環(huán)中不斷對外作功的熱機熱力學(xué)第二

(2)剛性雙原子的理想氣體的自由度數(shù)為

。當(dāng)該氣體在等壓下膨脹所做的功為A，則傳遞給氣體的熱量Q為

。如果是單原子的理想氣體情況如何？

解：等壓膨脹過程：4.如圖一個可以無摩擦左右滑動的絕熱隔板A把容積為2l3的絕熱容器(外部固定)分為相等的兩部分Ⅰ和Ⅱ,其中各盛有1mol單原子理想氣體.開始都是27

oC.若用外力把隔板向Ⅰ慢慢移動,使Ⅰ的體積變?yōu)樵瓉淼囊话?求:(1)外力所做的功;(2)當(dāng)Ⅰ的體積變?yōu)樵瓉淼囊话霑r抽去隔板,則容器內(nèi)的溫度最終等于多少?ⅠⅡAA1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03解:初態(tài)如圖,隔板移動后(1)外力作功:A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03AT1l03/2T2V0=3l03/2可逆絕熱過程:TVr-1=C(2)考慮全過程:擱板抽去后擴散過程，A=0,Q=0.應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l032molT=？i=3擴散是不可逆過程！5.如圖所示，體積為2V0的導(dǎo)熱容器，左半邊裝有理想氣體，其壓力為P0

，右半邊為真空，外界溫度為T0

（1）迅速將隔板A拿掉，氣體自由膨脹到整個容器。試問這個過程中氣體作的功和吸收的熱量各是多少？溫度怎樣變化？如果容器左邊裝的是真實氣體，在自由膨脹過程中氣體作功、吸熱及溫度的變化怎樣？（2）理想氣體自由膨脹后利用活塞B將氣體緩慢地壓縮到原來的體積V0，試問這個過程中外界對氣體作的功和氣體放出的熱量各等于多少？這個過程是不是（1）中過程的逆過程？為什么？

解:(1)自由膨脹過程:理想氣體:

A=0,Q=0,E=0,T=0.真實氣體:A=0,Q=0,E=0,Ep增大Ek減小,故T<0.(2)自由膨脹后,利用活塞B將氣體緩慢壓縮至V0,∵容器是導(dǎo)熱的,過程進行緩慢,∴可視為等溫過程,外力作功pv0T'1T2abb'cdc'T16.右圖為兩個工作在兩條絕熱線之間的卡諾循環(huán)abcda和ab'c'da,已知T1=400K,T2=300K,循環(huán)abcda對外做凈功8000J,循環(huán)ab'c'da對外做凈功10000J,求:

(1)熱機循環(huán)ab'c'da的效率;

(2)T1'=?解:已知Q1-Q2=8000J,Q1’-Q2’=10000

J

Q2=Q2’pv0T'1T2abb'cfc'T1一摩爾單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖所示。解(1)由理想氣體狀態(tài)方程T(K)V(升)0cb60021

(1)在P-V圖上表示該循環(huán)過程;(2)求此循環(huán)效率。a得：V(升)P(105pa)0cbpa21pba7.循環(huán)吸熱：循環(huán)放熱：循環(huán)效率：V(升)P(105pa)0cbpa21pba一定量的單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖。解：(1)設(shè)該氣體為摩爾由理想氣體狀態(tài)方程求(1)c狀態(tài)的體積；(2)等壓膨脹過程中氣體所吸收的熱量。(3)該循環(huán)過程中氣體所作的功;(4)此循環(huán)制冷系數(shù)。得：8.VP0cbp1V1P1/4a(3)該循環(huán)過程中氣體所作的功;(4)此循環(huán)制冷系數(shù)。VP0cbp1V1P1/4a8.1mol剛性雙原子理想氣體,作如圖所示的循環(huán).其中1-2是直線,2-3是絕熱線,3-1為等溫線,且已知=45o,T1=300K,T2=2T1,V3=8V1,求:(1)各分過程中氣體所做的功、吸熱和內(nèi)能增量;;

(2)此循環(huán)的效率.pv0V2V3213V1P1P2(1)1-2:A12=(1/2)(P1+P2)(V2-V1)=(1/2)(P2V2-P1V1)=(1/2)R(T2-T1)=RT1/2

=